七 数学百花园-黄金螺旋线-ppt课件-(含教案+微课+素材)-部级公开课-北京版六年级上册数学(编号：30000).zip

有趣的爬楼梯问题有趣的爬楼梯问题 问题：问题：有一段楼梯有有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第 10 级台阶有几种不同的走法？级台阶有几种不同的走法？ 我的发现：我的发现： 级数级数1 级级2 级级3 级级4 级级5 级级6 级级7 级级8 级级9 级级10 级级 走法走法 黄金螺旋线黄金螺旋线 单位：密云区不老屯镇中心小学单位：密云区不老屯镇中心小学 姓名：郭保生姓名：郭保生 时间：时间：20162016年年1212月月 北京出版社北京出版社 义务教育教科书义务教育教科书 数学六年级（上）数学六年级（上） 黄金螺旋线黄金螺旋线 这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线 。 黄金螺旋线黄金螺旋线 请同学们利用扇形拼摆出一条请同学们利用扇形拼摆出一条“黄金螺旋线黄金螺旋线”吧！吧！ 黄金螺旋线黄金螺旋线 请同学们在边长请同学们在边长1 1厘米的方格纸中绘制一条厘米的方格纸中绘制一条“黄金螺旋线黄金螺旋线”！ 边画边想一想：每一个扇形的半径是多少呢？把半径标在图上。边画边想一想：每一个扇形的半径是多少呢？把半径标在图上。 1 1 一一 二二 1 1 三三 2 2 四四 3 3 五五 5 5 六六 8 8 如果继续画下如果继续画下 去，第七个扇去，第七个扇 形的半径是多形的半径是多 少呢？少呢？ 黄金螺旋线黄金螺旋线 如果继续画下如果继续画下 去，第十个扇去，第十个扇 形的半径是多形的半径是多 少呢？少呢？ 斐（fi）波那契是13世纪欧洲最好的数学家。 1202年，斐波那契出版了他的著作算盘书，书中 有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的题目： 假设一对刚出生的小兔子，一个月后长成大兔子，再假设一对刚出生的小兔子，一个月后长成大兔子，再 过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对 大兔子都能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死，大兔子都能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死， 那么那么1212个月后会有多少对兔子呢？个月后会有多少对兔子呢？ 斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串： 1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、88大家都叫它大家都叫它 “ “斐波那契数列斐波那契数列”，又称，又称“兔子数兔子数 列列”。所以。所以“黄金螺旋线黄金螺旋线”也称也称“斐波那契螺旋线斐波那契螺旋线”，人们根据，人们根据“斐波那契斐波那契 螺旋线螺旋线”创造出了许多优美的作品。创造出了许多优美的作品。 多边形内角和：多边形内角和：100100边形的内角和是多少？边形的内角和是多少？ 边形3边形4边形5边形6边形n边形 内角和180 0 180 02 180 03 180 04 180 0（n-2） 植树问题：植树问题：在在10001000米的甬路一侧栽一排小树米的甬路一侧栽一排小树, ,两端两端 都栽，每隔都栽，每隔5 5米栽一棵。可以怎样栽？米栽一棵。可以怎样栽？ 米数5米10米15米20米n米 棵数551105115512051n51 (间隔数+1) 华罗庚 （1910.11.121985.6.12），是当 代自学成才的科学巨匠，世界著名 的数学大师。 复杂的问题要善于“退 ”，足够地“退”，“退” 到最原始而不失去重要性的 地方，是学好数学的一个诀 窍。 画图是一种解决问画图是一种解决问 题的好方法。题的好方法。 复杂的问题简单化复杂的问题简单化 ，“列表举例列表举例-观察特观察特 点点-总结规律总结规律-运用运用 规律规律”也是一种解决问也是一种解决问 题的好方法。题的好方法。 -郭保生郭保生 问题：有一段楼梯有问题：有一段楼梯有1010级台阶，规定每一步只能跨一级或级台阶，规定每一步只能跨一级或 两级，要登上第两级，要登上第1010级台阶有几种不同的走法？级台阶有几种不同的走法？ 列表举例列表举例观察特点观察特点总结规律总结规律 台阶1级2级3级4级5级6级 7级8级9级10级 走法 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13132121343455558989 剩剩4 4级台阶级台阶剩剩3 3级台阶级台阶对应对应5 5种走法种走法对应对应3 3种走法种走法 5+3=85+3=8（种）（种） 作业：作业： 有一段楼梯有有一段楼梯有1010级台阶，规定每一步级台阶，规定每一步 只能跨一级或两级或三级，要登上第只能跨一级或两级或三级，要登上第1010级级 台阶有几种不同的走法？台阶有几种不同的走法？ 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 1 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 实施者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 指导者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 课件制作者郭保生密云区不老屯镇中心小学13716182128 其他参与者 指导思想与理论依据 数学课程标准 （2011 版）更加重视学生能力的培养和素养的提高，在原有“基础知识、基 本技能”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，让学生能够探索 给定情境中隐含的规律或变化的趋势。中国学生发展核心素养中要求：要让学生学会学习，勇于探 究，具有好奇心和想象力，能不畏困难，有坚持不懈的探索精神，能大胆尝试，积极寻求有效的问 题解决方法等。 开展数学百花园内容的教学，重要的是学生学习的过程，在解决问题的过程中培养学生 解决问题的方法与策略。要更多的让学生感受数学文化，欣赏数学的“美” ，激发数学学习的兴趣， 提高探索规律的能力和问题解决的能力。要让学生经历探索规律、解决问题的过程，积累数学思想 方法，积淀数学活动经验。 教学基本信息 课题黄金螺旋线 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科数学学段：第二学段年级六年级 相关 领域 几何与图形 教材书名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：北京 出版日期： 2013 年 6 月 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 2 教学背景分析 教材分析：教材分析：黄金螺旋线是北京版小学数学第十一册“数学百花园”中的内容。 “黄金螺旋线” 是以直观图的方式呈现探索规律的内容，这一内容所要探索的规律就是“斐波那契数列” ，但是， 认识“斐波那契数列”不是教学的重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、 分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。同时让学生感受数学与自然界的联 系，欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。 学生情况分析：学生情况分析：学生对圆和扇形的认识是学习此内容的知识基础。在以前的数学学习中，学生所获 得的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习此内容的能力基础。通 过了解，学生面临一个新的问题，往往没有解决问题的方向，缺少解决问题的方法，学生画图解决 问题的意识不强，通过学习，要进一步发展学生探索规律的能力，感受数学的美，帮助学生积累数 学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。 教学方式：教学方式：动手实践、自主探究、合作交流 教学手段：教学手段：课件、教学具 技术准备：技术准备：多媒体课件 教具 教学目标(内容框架) 1.运用对圆和扇形的认识，拼摆绘制黄金螺旋线，借助几何直观探索规律，了解裴波那契数列，能够 运用学习的方法解决爬楼梯问题。 2.让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，培养学生借助几何直观探 索规律的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。 3.提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与自然界的联系，感悟数学文化 的广袤和久远。 教学重点：教学重点：借助几何直观，经历探索规律的过程，掌握探索规律的方法，了解裴波那契数列，积累数 学活动经验和数学思想方法。 教学难点：教学难点：成功画出黄金螺旋线，并在这个过程中发现内在的规律。 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 5 教学过程(文字描述) 一、出示美丽的鹦鹉螺外壳的图片，引出黄金螺旋线（一、出示美丽的鹦鹉螺外壳的图片，引出黄金螺旋线（3 3 分钟）分钟） 这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线。今天这节课我们就来认识黄 金螺旋线。 （揭示课题） 在自然界中，有许多美丽、神奇的景物，它们的形状中就存在着黄金螺旋线（课件播放视频） 看了这些介绍，说说你有怎样的感受？ 【设计意图】教学中通过让学生欣赏视频图片，让学生初步感知“黄金螺旋线” ，感受大自然的神 奇，初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。 二、自主探究，研究规律，总结方法（二、自主探究，研究规律，总结方法（2525 分钟）分钟） 1.1.摆与画摆与画“黄金螺旋线黄金螺旋线”的图案，感受特点的图案，感受特点 （1）摆“黄金螺旋线” 这就是黄金螺旋线，你觉得黄金螺旋线与我们学过的什么图形有联系呢？（与我们学过的扇形 有联系） 下面就请同学们利用手中的扇形学具拼摆出一条“黄金螺旋线”的图案。指一指哪条线是黄金 螺旋线？ （2）绘制“黄金螺旋线” 还可用正方形内画扇形的方法来绘制“黄金螺旋线” 。 （课件展示） 请同学们在边长 1 厘米的方格纸中绘制一条“黄金螺旋线”！边画边想一想：每一个扇形的半 径是多少？把半径标在图上。 展示学生的作品，说一说在绘制的过程中需要注意什么？ （3）思考：如果没有小方格了，你还能发现每个扇形的半径吗？ 学生汇报，课件演示，教师评价 【设计意图】通过用扇形摆、用圆规画、观察图形说半径，从图形中发现扇形的半径大小，借 助几何直观帮助学生找到扇形半径的大小，发展学生的观察、分析、推理能力。 2.2.研究规律，总结方法研究规律，总结方法 （1）提出问题，引发思考：如果继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？说一说你打算怎 样解决这个问题？（画出第七个扇形来） 评价：他说可以把第七个扇形画出来，看一看半径是多少？这个方法可行吗？嗯，画图这种方 法的确是一种好办法，直观简单！可以解决这个问题。 还有其它的方法吗？（当我们遇到一个复杂的问题，不防从简单情况入手进行分析，我们可以 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 6 通过“列表举例-观察特点-总结规律”的方法来解决这个问题。 ） 下面，请同学们利用喜欢的方法：画图或找规律的方法来解决这个问题。 （2）汇报交流，引发思考 画图：第七个扇形的半径是 13 厘米。 找规律：把扇形半径填入统计表中，发现规律“前两个数的和等于第三个数” ， 2 是 1 与 1 的 和，3 是 2 与 1 的和 按照这个规律，第七个扇形的半径是 13。 观察图形的特点：从图中我们也可以看出，后一个扇形的半径，是前两个扇形半径的和。 思考：要想知道第十个扇形的半径是多少？你会选择哪种方法？（画图不好，纸不够大，没那 么大的圆规） 交流第八、九、十个扇形的半径是多少？只要我们愿意，我们可以继续写下去。 【设计意图】通过让学生想办法解决第七个扇形半径大小的问题，让学生说解决问题的方法和 思路，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法，更重要的是培养学生“画图-列表举例-观察特 点-总结规律-利用规律”解决问题的方法和思路，发展学生借助几何直观探索规律的能力。 3.3.介绍历史介绍历史 这个数列就是著名的斐波那契数列，最早是由意大利数学家“斐波那契”发现的。 “黄金螺旋 线”也称 “斐波那契螺旋线” 。下面我们来认识一下这位伟大的数学家。 介绍数学家：斐波那契是 13 世纪欧洲最好的数学家。1202 年，斐波那契出版了他的著作算 盘书 ，书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的题目：假设一对刚出生的小兔子，一个 月后长成大兔子，再过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对大兔子都能生出一对小兔 子。如果所有兔子都不死，那么 12 个月后会有多少对兔子呢？斐波那契把推算得到的头几个数摆 成一串： 1、1、2、3、5、8大家都叫它 “斐波那契数列” ，又称“兔子数列” 。所以“黄金螺 旋线”也称“斐波那契螺旋线” ，人们根据“斐波那契螺旋线”创造出了许多优美的作品。(课件作 品欣赏) 又一次让我们感受到了人类的聪明与智慧，是知识改变了我们的生活，也希望同学们学会更多 的知识，运用知识改变我们的世界，让我们的生活变得更加丰富多彩。 【设计意图】让学生了解“斐波那契数列” 、 “有趣的兔子问题” 、欣赏黄金螺旋线在生活中的 运用，让学生感受到数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学和应用数学的兴趣。 三、运用方法，解决问题（三、运用方法，解决问题（1111 分钟）分钟） 1. 回顾方法，沟通知识间联系。以前我们利用过这种方法解决问题吗？我们一起来看： （1）多边形的内角和，要想知道 100 边形的内角和不容易，通过画图我们很容易得到三边形、 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 7 四边形、五边形、六边形的内角和，从简单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。 （2）植树问题，要想知道 1000 米共植多少棵树不容易，但通过画图我们很容易得到 5 米、10 米、15 米、20 米的植树棵数，从简单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。 （3）介绍数学家：华罗庚“复杂的问题要善于“退” ，足够地“退” ， “退”到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。 ” 画图是一种解决问题的好方法。复杂的问题简单化， “列表举例-观察特点-总结规律-运 用规律”也是一种解决问题的好方法。 2解决问题：有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第 10 级台阶 有几种不同的走法？100 级呢？（课件演示） 汇报交流：一级台阶 1 种走法；二级台阶 2 种走法；三级 3 种台阶走法；四级台阶 5 种走 法 现在又发现了什么规律？从第三个数起，每个数都是前两个数的和。 按照这个规律可以得到 10 级台阶的走法数。 3.质疑思考：为什么从第三个数起，每个数都是前两个数的和呢？（以 5 级台阶为例，如果第 一步迈一级台阶，还有 4 级台阶，对应着 5 种迈法；如果第一步迈二级台阶，还有 3 级台阶，对应 着 3 种迈法；所以一共有 5+3 等于 8 种迈法。 ） 你们看，通过数形结合加上推理，证明了我们发现的规律是正确的。 【设计意图】引领学生回顾探索规律的过程，复习与回顾“多边形内角和” “植树问题”的研 究方法，帮助学生沟通知识间、方法间的联系，进而运用这种方法解决问题，把解决问题的方法和 探索知识的经验固化为学生的一种能力。 四、布置作业，总结提升（四、布置作业，总结提升（1 1 分钟）分钟） 一节课就要结束了，说说你这节课的收获与体会？ 有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，要登上第 10 级台阶有几种不 同的走法？ 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 6 学习效果评价设计 评价方式 1语言评价 2纸笔评价 评价量规 1. 有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，要登上第 10 级台阶有几种不 同的走法？ 2.活动表现评价 （1）活动表现评价 我的思维状态 兴奋 活跃 积极 一般 我参与讨论的态度 积极 一般 不够积极 我在课上的收获 很大 较大 不太大 很小 （2）小组评价 课堂上的参与程度 很高 较高 一般 不高 课堂上的总体表现 优 良 合格 待合格 （3）教师评价 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 1.一节课后到底给学生留下什么？我认为培养学生解决问题的方向和策略很重要，学生往往在教 师的指令下能够顺利的解决问题，但是自己独立解决问题时常常没有方向、方法？所以出示“第七 个扇形的半径是多少？”先让学生说解决问题的方法有哪些？得到画图方法；数形结合观察图形的 方法；复杂的问题简单化“列表举例-观察特点-总结规律-运用规律”的方法。解决问题后， 让学生回顾以往学习过的“多边形的内角和、植树问题” 的研究过程，都是运用的这一方法，从 而沟通知识间、方法间的联系。 2.在用扇形拼摆、画黄金螺旋线的过程中，让学生感受到黄金螺旋线的特点，为学生借助几 何直观探索规律做好准备，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，积累数学活动经验和数学思 想方法。 3.欣赏自然界中黄金螺旋线的图形，感受数学与自然界的联系；在绘画作品、摄影作品、建 筑、商标的设计中运用黄金螺旋线的知识，提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣。 2016 年密云区小学非骨干教师评优课教学设计 6 黄金螺旋线黄金螺旋线 单位：密云区不老屯镇中心小学单位：密云区不老屯镇中心小学 姓名：郭保生姓名：郭保生 时间：时间：20162016年年1212月月 北京出版社北京出版社 义务教育教科书义务教育教科书 数学六年级（上）数学六年级（上） 黄金螺旋线黄金螺旋线 这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线 。 黄金螺旋线黄金螺旋线 请同学们利用扇形拼摆出一条请同学们利用扇形拼摆出一条“黄金螺旋线黄金螺旋线”吧！吧！ 黄金螺旋线黄金螺旋线 请同学们在边长请同学们在边长1 1厘米的方格纸中绘制一条厘米的方格纸中绘制一条“黄金螺旋线黄金螺旋线”！ 边画边想一想：每一个扇形的半径是多少呢？把半径标在图上。边画边想一想：每一个扇形的半径是多少呢？把半径标在图上。 1 1 一一 二二 1 1 三三 2 2 四四 3 3 五五 5 5 六六 8 8 如果继续画下如果继续画下 去，第七个扇去，第七个扇 形的半径是多形的半径是多 少呢？少呢？ 黄金螺旋线黄金螺旋线 如果继续画下如果继续画下 去，第十个扇去，第十个扇 形的半径是多形的半径是多 少呢？少呢？ 斐（fi）波那契是13世纪欧洲最好的数学家。 1202年，斐波那契出版了他的著作算盘书，书中 有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的题目： 假设一对刚出生的小兔子，一个月后长成大兔子，再假设一对刚出生的小兔子，一个月后长成大兔子，再 过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对 大兔子都能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死，大兔子都能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死， 那么那么1212个月后会有多少对兔子呢？个月后会有多少对兔子呢？ 斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串： 1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、88大家都叫它大家都叫它 “ “斐波那契数列斐波那契数列”，又称，又称“兔子数兔子数 列列”。所以。所以“黄金螺旋线黄金螺旋线”也称也称“斐波那契螺旋线斐波那契螺旋线”，人们根据，人们根据“斐波那契斐波那契 螺旋线螺旋线”创造出了许多优美的作品。创造出了许多优美的作品。 多边形内角和：多边形内角和：100100边形的内角和是多少？边形的内角和是多少？ 边形3边形4边形5边形6边形n边形 内角和180 0 180 02 180 03 180 04 180 0（n-2） 植树问题：植树问题：在在10001000米的甬路一侧栽一排小树米的甬路一侧栽一排小树, ,两端两端 都栽，每隔都栽，每隔5 5米栽一棵。可以怎样栽？米栽一棵。可以怎样栽？ 米数5米10米15米20米n米 棵数551105115512051n51 (间隔数+1) 华罗庚 （1910.11.121985.6.12），是当 代自学成才的科学巨匠，世界著名 的数学大师。 复杂的问题要善于“退 ”，足够地“退”，“退” 到最原始而不失去重要性的 地方，是学好数学的一个诀 窍。 画图是一种解决问画图是一种解决问 题的好方法。题的好方法。 复杂的问题简单化复杂的问题简单化 ，“列表举例列表举例-观察特观察特 点点-总结规律总结规律-运用运用 规律规律”也是一种解决问也是一种解决问 题的好方法。题的好方法。 -郭保生郭保生 问题：有一段楼梯有问题：有一段楼梯有1010级台阶，规定每一步只能跨一级或级台阶，规定每一步只能跨一级或 两级，要登上第两级，要登上第1010级台阶有几种不同的走法？级台阶有几种不同的走法？ 列表举例列表举例观察特点观察特点总结规律总结规律 台阶1级2级3级4级5级6级 7级8级9级10级 走法 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13132121343455558989 剩剩4 4级台阶级台阶剩剩3 3级台阶级台阶对应对应5 5种走法种走法对应对应3 3种走法种走法 5+3=85+3=8（种）（种） 作业：作业： 有一段楼梯有有一段楼梯有1010级台阶，规定每一步级台阶，规定每一步 只能跨一级或两级或三级，要登上第只能跨一级或两级或三级，要登上第1010级级 台阶有几种不同的走法？台阶有几种不同的走法？