五 圆-圆的面积-教案、教学设计-部级公开课-北京版六年级上册数学(配套课件编号：000bb).docx

1、- 1 - 圆的面积教学设计表 一、基本信息一、基本信息 学校首都经济贸易大学附属小学 课名圆的面积教师姓名李悦 学科（版本）北京版 义务教育教科书章节第五单元第三节 学时第 1 学时年级六年级 二、教学目标二、教学目标 1知识与技能 学生利用已有知识和经验，探索并掌握圆的面积公式的推导过程，会用面积公式 解决实际问题。 2过程与方法 学生在猜测后，通过观察、动手操作、小组交流，推导圆面积是 r的多少倍，感 悟“化曲为直” “转化” “极限”的数学思想。 3情感态度与价值观 在教学活动中，使学生体验探究问题的乐趣，在小组合作中培养合作意识。 三、学习者分析三、学习者分析 圆的面积是在学生对圆有

2、了初步认识、 掌握了直线图形的周长和面积的基础上进 行学习的。学习这一部分内容，将让学生继续在动脑想、动手做的过程中积累经验， 渗透等积变形的思想，寻求曲线图形与直线图形之间的联系，使学生在解决问题的过 程中，体验“化曲为直”的过程，渗透“极限”思想。通过操作、观察，学生找到转 化后的图形与圆之间的联系从而推导出面积公式。 在前测中发现学生知道圆面积公式的占 37.5%，其中只有 5 个人对推导过程有思 路，这 5 个人中有 4 人选择了画方格图的方法，还有一人把圆 8 等分。剩下知道公式 的学生并不知道如何去推导圆的面积公式。在回忆长方形面积公式推导过程时，学生 都知道公式， 但只有 40.

3、6%的学生回忆起用画方格图的方法推导出长方形的面积公式。 回忆平行四边形面积公式时，都知道平行四边形面积公式，有 62.5%的学生想起了推 - 2 - 导的过程，其中大部分都用了切割转化的方法，只有两人选择了画方格图的方法。对 此现象我也做了思考，之前教学时更加重视公式的运用，没有重视公式的推导过程， 以及学生转化思维的训练，缺少学生内化的过程。这节课是学生第一次接触曲线图形 面积的计算，为了让学生理解公式的推导过程，我把重点放在了利用实物操作推导公 式的过程上，在操作中引导学生发现圆的面积与转化后的近似长方形、三角形、梯形 等图形面积之前的关系，从而推导出圆面积的计算公式。 四、教学重难点分

4、析及解决措施四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：教学重点：圆的面积公式推导过程。 教学难点：教学难点：渗透转化极限思想，运用转化方法，探索并掌握圆面积公式的推导过程， 以及转化后的图形与圆的对应关系的理解。 解决解决措施：措施：老师帮学生复习以前学习平面图形时用到了哪些方法，然后小组内讨论， 研究圆的面积可以用哪种方法。有旧知识的迁移，也有创新的想法，老师给予学生工 具，学生自愿组合，找到喜欢的方法进行研究。在小组讨论遇到困难时，老师在方法 上适时点播，让学生可以更深入的研究。以小部分带动大部分，生生之间互相补充， 完善方法，最后得以展示。 五、教学设计五、教学设计 教学环节 起止时间 （

5、 ” - ” ） 环节目标教学内容学生活动 媒体作用及 分析 一、游戏 导入，初 步感知。 0025”- 0304” 1通过游 戏导入， 激 发 学 生 兴 趣， 同时渗 透 圆 平 均 分 成 若 干 份的意识， 并 且 为 学 生 下 一 步 的 估 算 圆 的 面 积 大 小 奠 定 基 础。 1拼图游戏，引入 圆形。 今天老师给你们带 来了一个拼图游 戏，谁想来拼一 拼？ 2.观察猜想，初步 一位学生 到白板上 拼拼图，其 他学生观 察。 学生集体 1.利用了白 板的拖拽功 能，能让学 生体会到圆 平均分成若 干份，为后 面的教学做 铺垫。 2.利用白板 技术，提高 学生学习的 兴趣，

6、从拼 图游戏激趣 - 3 - 2让学生 初步感知， 圆 的 面 积 与 r有着 直 接 的 倍 数关系， 同 时 所 得 结 论 与 接 下 来 用 转 化 推 导 出 来 的 公 式 相 互印证， 能 使 学 生 充 分 感 受 圆 面 积 公 式 推 导 过 程 的合理性。 感知 从这幅图中，你看 到了什么图形? 师：如果告诉你一 个小正方形的边长 是r， 你能求出其他 图形的面积吗？你 能估计圆的面积大 小的范围吗？ 师：能范围更小一 些吗？想不想知道 到底是 r的多少 倍？这节课就让我 们 一 起 来 研 究 印 证！ 思考： 生1：正方 形； 生2：圆 生3：三角 形。 生： 大于2

7、r， 小于 4r。 引入，学生 都想积极参 与，注意力 很高。 3.利用拖拽 功能从拼好 的图形中， 抽离出来几 何图形，向 学生有直观 的感受，几 何图形存在 于生活中， 离我们很 近，估算抽 离出来的几 个图形的面 积，自然引 入今天的学 习内容。 二、根据 已 有 经 验，确定 研 究 方 法。 0306”- 0705” 通 过 回 顾 学 过 的 平 面 图 形 的 面 积 推 导 公 式 的方法， 激 活 学 生 已 有认知， 促 进 学 生 转 化 思 想 及 转 化 方 法 的迁移。 1回忆已有经验。 师：既然今天我们 要研究圆的面积， 那么在我们以前的 学习平面图形面积 时有哪

8、些好的经验 呢？让我们来回忆 一下。 小结：我们在学习 新的平面图形面积 时， 可以通过切割、 剪拼的方法，把新 图形转化成我们学 过的平面图形，从 而 得 到 计 算 方 法 【板书：转化】； 也可以通过数方格 的度量方法得到图 形的面积。 【板书： 数方格 】 2.确定研究方法， 自主组成小组 师：你打算用什么 方法来研究圆的面 学 生 集 体 回忆。 生 1：我们 学 习 长 方 形 面 积 的 时候，是通 过 数 长 方 形 里 面 有 多 少 小 正 方形。 生 2：我们 在 学 习 平 行 四 边 形 面积时，也 可 以 把 平 行 四 边 形 剪 拼 转 化 成 了 长 方 形，

9、推导出 了 平 行 四 边 形 的 面 积公式。 学生思考, 1.利用白板 技术逐步帮 学生回忆学 过图形面积 的求法，简 单明了，易 于学生整理 思路，给学 生后面自学 圆面积公式 的推导过程 奠定了基 础。 2.利用白板 技术让学生 体会图形下 附上方格 图，方便数 计数单位， 回忆方法， 直观感受。 3.利用白板 技术，能让 学生清楚的 - 4 - 积,从而得到它与 r 的关系呢？ 师：是这样吗？我 们画出这样的正方 形，可以数出整个 的，那么不完整的 怎么办呢？ 【老师利用白板技 术让学生体会剩下 不完整的方格还可 以继续分，为学生 提供新的方法，扩 展学生思路】 师：这种方法很巧 妙

10、，把新知转化成 旧知了，谁的想法 和他相似，一会儿 你 们 可 以 一 起 研 究！ 集体交流: 生 1：数方 格的方法， 我 们 把 它 分 成 许 多 小 正 方 形 来 求 出 它 的面积，找 到面积是 r 的几倍。 生 2：可以 把它剪、拼 转 化 成 我 们 学 过 的 图形，找到 是 r的几 倍。 生 3：把圆 剪 成 若 干 个 近 似 小 三 角 的 图 形，然后再 去 拼 成 我 们 学 过 的 图形。 看到图形是 如何转化 的，帮助学 生转化方法 的回忆和迁 移。 4.老师利用 白板技术让 学生体会剩 下不完整的 方格还可以 继续分，为 学生提供新 的方法，扩 展学生思 路

11、。 三动手 操作、推 导圆面积 公式。 0710”- 3550” 1、学生利 用 已 有 知 识和经验， 通过观察、 动手操作， 探 索 并 掌 握 圆 的 面 积 公 式 的 推导过程。 2、在教学 活动中， 使 学 生 体 验 探 究 问 题 的乐趣， 在 小 组 合 作 中 培 养 合 作意识。 师： 你们方法真多！ 那下面就让你们自 由组合，有相同想 法的去组成小组一 起研究吧！ （一种方 法 5、6 个人，学生 自己调控） 老师分发学具。 1.自由组成小组， 讨论研究圆面积公 式如何推导。 2.集体交流： 预设 1： （用方格纸 测量圆的面积。 ） 师：他们组算得真 认真，把单位面积

12、 不断累加起来，测 量出了圆面积的近 似值。那想再精确 1. 自 己 动 手实践，然 后 自 愿 组 成 小 组 进 行讨论、研 究 （ 10-15 分钟） ，完 善 推 导 过 程。 2. 学生展 示、汇报。 【 利 用 实 物 展 台 展 示】 生 1：我们 先 测 量 了 中 间 四 个 完 整 的 正 方形，发现 1.每组学生 结合白板上 的图片和实 物展台展 示，讲解自 己求出圆面 积公式的方 法，并算出 圆面积是 r 的多少倍。 2.白板技术 让学生体会 剩下不完整 的方格还可 以继续分， 方便学生观 察与展示。 - 5 - 3. 通 过 直 观的演示、 汇 报 和 交 流， 让学

13、生 进 一 步 的 体 验 到 圆 通过剪、 拼 可 以 转 化 不 同 的 已 经 学 过 的 图形， 并通 过 与 圆 形 之 间 的 联 系 推 导 出 圆 的 面 积 公式， 进一 步 拓 展 学 生 的 想 象 思 维 和 空 间观念。 呢？我们还可以继 续分下去，想象一 下，小正方形的面 积越来越小，当小 到一定程度时，圆 内可确定的面积就 越 接 近 是 圆 的 面 积。 【白板演示】 预设 2： （割圆的方 法） 师：你们太棒了， 在魏晋时期刘徽就 用了这种方法研究 出了圆的面积，我 们 一 起 来 看 看 资 料。 【白板调出资料 并演示】 师： 现在是16边形， 想象一下，

14、把空白 部分再继续分，就 变成了 32 边形， 再 继续分呢？最终能 不 能 得 到 圆 的 面 积？这组同学的想 法和割圆术的方法 是一致的，真棒！ 预设 3：等分圆 师：这么做也有误 差 ， 怎 么 减 少 误 差？ （再继续分，等分 的份数越多，每份 就越接近三角形。 ） 【老师白板演示】 师：把每个小三角 形的面积加起来， 能不能求出圆的面 积？ 师：老师以三十二 等 分 的 这 个 圆 为 例，小三角形的底 相 当 于 圆 周 长 的 ( 1)/32，高相当于 圆周长的半径。推 周 围 都 是 不 完 成 的 正方形，就 想 到 把 它 们继续分， 后 面 还 想 再继续分， 但 是

15、 不 太 好分了，算 完大约是 r 的2.86 倍。 生 2： 【实物 展台】 在 圆 中 画 一 个 正 方 形，求正方 形的面积， 发 现 剩 余 的 部 分 太 多了，我们 就 把 把 剩 余 部 分 化 成三角形， 这 样 就 形 成 了 一 个 八边形，求 出 圆 的 面 积 大 约 是 44.4cm ， 是r 的 2.775 倍。 生 3：把一 个 圆 对 折 三次，平均 分 成 了 8 份，把每一 份 看 似 三 角形，求出 一份，再乘 8 就是近似 圆的面积。 3.利用白板 技术调出刘 徽与割圆术 的资料，扩 展 学 生 知 识，学生根 据资料提出 问 题 或 想 法，促使学

16、生 继 续 研 究，再利用 白板设计了 割 圆 的 方 法，割成六 边形、八边 形、十六边 形，对比体 会 变 化 过 程，边数越 多 越 接 近 圆，求出来 的数值也越 接近真实数 值。自然地 渗透了极限 的 数 学 思 想。 4.为了让学 体会极限思 想，利用白 板链接了几 何 画 板 功 能，把这组 学生想表达 的意思，在 同学们想象 后，观看几 何画板设计 的变化圆的 过程，再次 直观感受。 5.在剪拼方 - 6 - 导出圆的面积公式 是r。 师：我们更加精确 的算出了圆周长与 半径的关系，是多 少 倍 ？ 你 们 真 厉 害，在逐步研究中 已经推导出圆面积 公式了！ 预设 4： 运用

17、剪拼的 方法转化成学过的 图形。 生 4：我们 组 把 圆 的 面 积 转 化 成 了 平 行 四 边 形 的 面积。平行 四 边 形 的 底 就 是 原 来 圆 周 长 的一半，平 行 四 边 形 的 高 就 是 圆的半径。 法时，学生 可以在实物 展台展示， 也可在白板 上 拖 拽 拼 摆，感受原 转化成学过 的图形。从 而利用旧知 推导出新公 式。 四、渗透 极限思 想、统一 公式 3600”- 3728” 1使学生 在 动 手 操 作 的 过 程 中 ， 感 悟 “ 化 曲 为 直” “转化” “极限” 的 数学思想。 2. 推 导 出 圆 面 积 公 式。 1、渗透极限思想。 （ 圆

18、 转 化 成 长 方 形） 师：这组同学是把 新图形转化成了以 前 我 们 学 过 的 图 形，很聪明。但是 你看他们这个图形 是平行四边形吗？ 平行四边形的四条 边都是直线，而它 的是弧线。 既用 8 等分拼了， 也用 16 等分拼了， 你们发现什么了？ 【白板链接几何画 板演示】 师：思考把圆转化 成长方形，形状改 变了，什么没变? 这个长方形与圆形 有什么关系？ 用字母表示：s= c 2r。s=r。 2、统一公式 师：这就是圆的面 积的公式。 师：那现在能不能 解决我们课开始的 学 生 观 察 发现：它不 仅 像 平 行 四边形，还 有 点 像 长 方形了。 生：面积没 变。长方形 的

19、长 是 圆 周 长 的 一 半，长方形 的 宽 是 圆 的半径。 学 生 集 体 作答。 这部分主要 用到了几何 画 板 的 功 能。白板链 接几何画板 演示，使学 生感悟“化 曲 为 直 ”、 “ 转 化 ”、 “极限”的 数学思想。 几何画板的 应用，也让 学直观感受 到逐步变化 的过程，理 解本节课难 点，切分到 极限时是可 以转化成长 方形，所以 我们可以利 用长方形的 公式去推导 圆的公式， 解决课开始 时是 r的几 倍的问题。 - 7 - 时候那个疑问了？ 圆的面积到底是 r 的多少倍？ 五、运用 公式，解 决问题 3730”- 3950” 学 生 在 知 道 圆 面 积 公 式

20、推 导 过程后， 对 公 式 的 灵 活运用。 例 1： 天坛的圜丘最 高的一层是半径 15 米的圆。这层的面 积是多少平方米？ 学生作答 白板出示图 片，便于学 生集体思考 作答。 六、总结 3950”- 4035” 回顾总结， 帮 助 学 生 整理思路， 再 次 渗 透 数学方法。 回顾一下这节课的 内容，我们都用到 了哪些方法推导圆 面积的公式？希望 你们把这些方法应 用 到 以 后 的 学 习 中。 1数计数 单 位 的 方 法； 2.割圆术； 3. 剪 切 转 化 的 方 法 等。 六、教学流程图六、教学流程图 一游戏导入，初步感知。 二 根据已有经验， 确定研究方法。 三动手操作、推导圆面积公式。 拼图游戏，引入图形。抽离出图形，猜测比较。 回忆已有经验确定研究方法 自由组成小组 自己思考 小组交流 集体汇报 - 8 - 四渗透极限思想，统一公式。 五运用公式，解决问题。 六回顾，总结。 用方格纸测 量圆的面积 运用割 圆术 等分圆 剪拼的方法转化 成学过的图形