七 数学百花园-铁链的长度-教案、教学设计-部级公开课-北京版六年级上册数学(配套课件编号：60946).doc

1、2016 年平谷区小学评优课教学设计 1 教学基本信息 课题铁链的长度 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科数学学段： 小学年级六 相关 领域 数学 教材书名：北京市义务教育教科书数学第 11 册 出版社：北京出版社出版日期：2016年 7 月 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者龚素君刘家店中心小学13716221850 实施者龚素君刘家店中心小学13716221850 指导者 课件制作者 其他参与者 指导思想与理论依据 数学课程标准中提出： “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。数学 活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志， 帮助学生积累数学活动经验是数学教 学的重要目标

2、，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在 “做”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。 因此，本节课的设计的立足点是借助几何直观探索规律，发展学生观察、分析、推 理、归纳的能力，积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。 2016 年平谷区小学评优课教学设计 2 教学背景分析 教学内容： “铁链的长度” 是在学生认识了圆的基础上编排的， 每个铁环都是完全相同的圆环， 连成铁链。连成铁链后，由于所在的位置不同，每个铁环露出的长度不完全相同。重点 让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助几何直 观解决问题的能力。 学生情况： 学生认识圆，

3、能正确指出圆的直径，并且知道直径是圆内最长的线段。在以前的数 学学习中，学生已经积累一定的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题 的经验。 教学方式： 利用学具、自己动手画圆环，自制圆环等方法让学生在具体的情境中大胆尝试，通 过动手操作，观察发现，引导归纳出 10 个圆环的铁链长度，培养学生学习数学的能力。 教学手段：多媒体 技术准备： 多媒体课件、圆环 教学目标(内容框架) 教学目标 1.在数学活动过程中，发展学生学习数学的兴趣，在探索中发现、总结规律，应用 规律解决“10 个圆环的铁链长度”的问题，应用不完全归纳法，尝试用符号构建模型， 解决这一类问题。 2.经历探索规律的过程，

4、发展学生观察、分析、推理、归纳的能力和借助几何直观 探索规律的能力。 3.引导学生回顾解决问题的过程和方法， 帮助学生积累数学活动经验和化繁为简的 数学思想方法，为今后的数学学习奠定基础。 教学重点： 借助几何直观探索规律，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动 经验和化繁为简的思想方法。 教学难点： 理解探索规律中所运用的分析、推理、归纳的方法。 2016 年平谷区小学评优课教学设计 3 教学过程(文字描述) 一、图片引入，感知铁链的在生活中的广泛用途一、图片引入，感知铁链的在生活中的广泛用途 今天这节课我们来学习铁链的长度。 同学们想一想， 生活中铁链有哪些应用？学生举例， 我

5、们一起来看大屏幕，出示生活中的铁链图片（饰品用和工业用） 【设计意图】通过欣赏图片，感受铁链在人们生活中的广泛应用。【设计意图】通过欣赏图片，感受铁链在人们生活中的广泛应用。 二、根据需要提出问题，获取信息二、根据需要提出问题，获取信息 1.1.理解题意，揭示内容理解题意，揭示内容 过渡：铁链有在生活中的应用，也有在工业上的应用，接下来，我给大家一个铁链，它 由 10 个圆环连接而成，你能求出它的长度吗？ 现在你需要哪些信息？ （1 个圆环的长度、外直径、内直径、厚度） 我给你们提示这样的信息，课件出示外直径 10 厘米，内直径 8 厘米， 内直径、外直径到底怎么回事呢？现在老师把这个圆放大一

6、下，课件出示，谁能到前边 指一指。 师：知道 8 厘米、10 厘米，还知道什么？10-8 不是 2 吗？怎么是 1 了呢？有几个这样 的 1 厘米？我们叫他圆环的厚度，一个圆环有几个这样的厚度？同学们真了不起，不仅 能看出直接的信息，还看出了隐藏的信息。 【设计意图】此环节设计培养学生根据实际分析并提出问题的能力。【设计意图】此环节设计培养学生根据实际分析并提出问题的能力。 2.2.估算估算 师：通过刚才的分析，知道了一个圆环的长度是 10 厘米，记录下来，板书：10 现在你能求出 10 个圆环连成的铁链的长度是多少？不就是 100 厘米吗？同意吗？ 预设:不是 100 厘米，因为这样只是一个

7、挨一个地摆着，没有连在一起，不是铁链。一 拿就散了。 师：估计一下，这条铁链的长度比 100 长一些，还是短一些？为什么？ 生：短一些。因为连接在一起的部分重合了。 【设计意图：在解决实际问题的过程中，估算即是一种检验方法，帮助学生规避错误【设计意图：在解决实际问题的过程中，估算即是一种检验方法，帮助学生规避错误； 也是实际经验和空间感觉的培养也是实际经验和空间感觉的培养。 】 三、自主探索，发现规律三、自主探索，发现规律 2016 年平谷区小学评优课教学设计 4 活动活动 1 1：借助几何直观，研究：借助几何直观，研究 2 2 个圆环个圆环 1.1.自主选择研究材料自主选择研究材料 过渡：到

8、底是多少呢？我们就来研究 10 个圆环的长度，老师为每组准备了实物圆环图 片，除了这，你能自己创造研究材料吗？ 预设：画 很好，没有图能自己画，借助图形能让我们直观地思考问题。 启发：我们有没有现成的圆环呢？ 圆环来了！ （拇指食指围个圈）指一指这个圆环的内直径，外直径。 2.2.确定研究方法确定研究方法从简单处开始从简单处开始 师：圆环有了，咱们开始研究吧？ 给 1 分钟 问：好了吗？ 怎么还没好？ 预设：算乱了、圆环不够了。 师：看来 10 个圆环有点儿多了，华罗庚爷爷说过在解决数学难题时，我们要学会知难 而“退” ， 要善于“退” ，足够的“退” ，退到最简单而又不失关键的地方。让我们也

9、退 回最简单的情况，你想从几个铁环开始研究？ 【设计意图【设计意图： 从简单处思考是化繁为简思想的体现从简单处思考是化繁为简思想的体现， 借用华罗庚的话引出这一数学方法借用华罗庚的话引出这一数学方法， 即走进数学大师，又感受这一重要的数学方法即走进数学大师，又感受这一重要的数学方法。 】 3.3.研究研究 2 2 个圆环个圆环 师：我们先来研究 2 个圆环连起来的长度。大家先来猜一猜是多少？ 预设：19 厘米、18 厘米 师：到底是 18 还是 19？ 咱们动手操作研究，学生交流，展示。 预设 1：每个圆环 10 厘米，重复 2 厘米，是 18 厘米。 （追问：为什么减 2？） 预设 2：从中

10、间算， 第一个圆环少了 1 厘米，第二个也少了 1 厘米，所以是 18 厘米。 （请 学生指一指） 预设 3：第一个圆环 10 厘米，第二个圆环 8 厘米，是 18 厘米。 （追问：为什么第二个圆 环是 8 厘米？） 预设 4：2 个圆环的内直径连接在一起 82=16 厘米，再加上 2 个圆环的厚度 12=2 厘 米，一共 18 厘米。 过渡：教师用实物演示，强调中间连接处，怎么会是 18 厘米，刚才没有看清楚的现在 2016 年平谷区小学评优课教学设计 5 我们看一下课件。借助直观模型能让我们清楚的思考，找到解题思路。 【设计意图【设计意图：借助手借助手、纸质圆环纸质圆环、电脑动态显示等一系

11、列几何直观解决问题电脑动态显示等一系列几何直观解决问题，并且回到并且回到 图中找依据，数与形结合，学生学得更明白图中找依据，数与形结合，学生学得更明白。 】 活动活动 2 2：合作探究，发现规律合作探究，发现规律 1.1.小组合作研究小组合作研究 3 3、4 4个圆环个圆环 回顾，猜测 师：回顾一下，我们是怎么研究 2 个圆环连成的铁链长度的？ 先猜测，然后借助手、图或圆环研究。 师：那你们愿意老师领着你们接着研究，还是自己试试？ 两人一个小组合作研究 3 个、4 个圆环连成的铁链长度，先猜测，再验证。按照学 习单来研究，把过程记录下来。 小组合作研究 全班交流 师：谁愿意和大家说说你们组的研

12、究成果？ 1究 3 个圆环 预设 1：3 个圆环有 2 个连接处，一个连接处少 2 厘米，一共少 4 厘米，304=26 厘米 预设 2：第 1 个圆环从头到尾是 10 厘米，从第 1 个的尾到第 2 个的尾是 8 厘米，第 2 个尾到第 3 个的尾是 8 厘米，1088=26 厘米 追问刚才的 27 厘米，刚才这位同学猜 27 厘米，也有一定道理，哪有道理？ 预设 3：两边的圆环是 9 厘米，中间的只剩下内直径 8 厘米。多算了 1 厘米。 研究 4 个圆环 回顾，猜测 师： 4 个圆环连成的铁链长度是几厘米？ 生：34 厘米 师：怎么想的？ 预设 1：每次加 8，所以是 34 厘米。 师：

13、说具体些。 生：1 个圆环 10 厘米，2 个圆环就用 108,3 个圆环是 1088，4 个圆环是 1088 8。 师：你们听明白了吗？有什么问题问他？ 预设：5 个圆环加几个 8？10 个圆环加几个 8？照这样下去 100 个圆环呢？ 验证 2016 年平谷区小学评优课教学设计 6 师：刚才我们发现了加 8 的关系，这与图有联系吗？ 指着图说一说：8 是从哪到哪。 小结：由形到数，有数用形来表示，数形完美地结合可以帮我们学到很多知识。 预设 2：两边的是 9 厘米，中间 2 个是 8 厘米，用 9889=34 厘米。 预设 3： 4 个铁环是 40 厘米， 连起来之后有 3 个连接处， 每

14、个连接处少 2， 用 40-23=34 厘米（边指边说） 问：你们听明白了吗？有问题问他吗？ 预设：怎么有 3 个连接处？ 生：连接处比圆环少 1。 【设计意图【设计意图：在参与观察在参与观察、实验实验、猜想猜想、证明等数学活动中证明等数学活动中，能进行有条理的思考能进行有条理的思考，比比 较清楚地表达本组想法较清楚地表达本组想法。 】 2.2.研究研究 1010 个圆环个圆环 过渡：3、4 个圆环的长度研究完了，那么用这种方法想一想，如果 5 个圆环长度是多少 呢？8 个呢？10 个呢？ 预设：1089=82 厘米 101029=82 厘米 9889=82 厘米 【设计意图：应用不完全归纳法

15、，尝试应用规律解决问题【设计意图：应用不完全归纳法，尝试应用规律解决问题。 】 3.3.自主构建模型自主构建模型 如果是一长串纸环连成的链，问：这条链有多长？你能用我们学过的知识来表示吗？ 引导学生用字母表示圆环的个数，建构模型。 预设：10n-2（n-1） 10+8（n-1） 问：你想问什么问题？ 预设：为什么用 n-1？ 生：连接处比圆环个数少 1. 小结： 数学知识之间总是存在千丝万缕的联系， 发现联系， 能帮助我们把握事情的本质。 【设计意图：让学生自己产生建模的需求，变【设计意图：让学生自己产生建模的需求，变“要我建模要我建模”为为“我要建模我要建模” ，不止是几，不止是几 个字顺序

16、的调整，而是学生主体地位的体现个字顺序的调整，而是学生主体地位的体现。 】 4.4.观察比较，发现联系观察比较，发现联系 指板书：10n-2（n-1） 10+8（n-1） 问：我们研究了这么多方法，这些方法之间有什么共同点？ 5.5.回顾活动过程，积累活动经验、思想方法回顾活动过程，积累活动经验、思想方法 2016 年平谷区小学评优课教学设计 7 师：回顾研究过程，我们是用什么方法解决问题的？ 预设 1：数太大、问题太复杂时，我们退回到最简单的。 （板书：化繁为简） 预设 2：边研究，边寻找规律，用找到的规律猜测下一个，再验证。经过几轮以上的推 理验证，可以归纳方法。 （板书：猜猜推理验证归纳

17、） 预设 3：模型和画图可以帮助我们思考问题。 【设计意图【设计意图：让学生经历数学活动过程让学生经历数学活动过程，并主动回顾活动过程并主动回顾活动过程，有助于学生积累数学活有助于学生积累数学活 动经验、数学思想方法动经验、数学思想方法。 】 四、四、解决问题解决问题 课件，师：你发现了什么？ 问：按照这个规律，第 5 幅图几个点？第 8 幅图呢？第 23 幅？第 n 幅呢？ 五、五、课堂小结课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 六、作业：六、作业： 写一篇数学日记 【设计意图【设计意图：小结与作业小结与作业，皆是回顾本节课的内容皆是回顾本节课的内容，不仅使学生再次重现本节课应掌握不仅使学生再次

18、重现本节课应掌握 的知识，更是对数学思想方法的回顾的知识，更是对数学思想方法的回顾。 】 2016 年平谷区小学评优课教学设计 8 板书设计：板书设计： 铁链的长度铁链的长度 1010 10102-22-22 2 10+8+810+8+810103-23-23 3 10+8+8+810+8+8+810104-24-24 4 10+810+89 9101010-210-29 9 10+810+8（n-1n-1）10104-24-2(n-1)(n-1) 2016 年平谷区小学评优课教学设计 9 学习效果评价设计 评价方式 本节课将主要采取学生自评和组内互评的方式，对学生的学习态度、参与活动的情 况

19、、学习效果进行比较客观的评价。课堂教学中注重以学生为主体，以学生发展为本， 充分发挥教师的主导作用。教师要做到及时纠正学生的错误和不正确的方法，为学生提 供展示自己能力、水平、个性的机会，并鼓励和促进学生的进步与发展。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 多媒体具有直观性、形象性，教师要创设新奇的教学情景，创设轻松、愉快的教学 氛围，激发学生的学习兴趣，从上课开始，给学生创设教学情境，激发学生的学习兴趣。 学生对多媒体教学中的实物、卡片、图画、生动语言等都很感兴趣，思维也容易被激活。 合理使用多媒体技术，突破时间、空间、地域等的限制，引导使学生接受大量丰富、有 价

20、值的信息。多媒体教学不仅可以使学生获得丰富的数学知识，还可以帮助学生从大量 的信息中发现事物的规律，学生就会在学习中不断进步。 在数学教学中运用现代信息技术可以更直观地演示分析过程， 通过多媒体课件演示 让学生标注一个圆环相对应的名称和数据， 使学生明确一个圆环对应的厚度， 并用学具、 课件演示两个铁环重叠的过程，为后续解决 10 个铁环打下基础。把重点和难点的基础 做实，研究 10 个铁环太麻烦，圆环不够了，让学生明白化繁为简的道理，帮助学生解 决难点。在几何知识的教学中，信息技术的优势更加明显。 2016 年平谷区小学评优课教学设计 10 教学反思教学反思 在本节课的教学中，通过生活中的铁

21、链，发现问题，并探究铁链长度。解决铁链的 长度的难点是一个连接处的长度是多少？所以针对一个铁链的长度问题展开探究。 其次 我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。 一、引导学生学会质疑，获取信息 学会质疑，才会学习，质疑是学习的前提。从教学的设计中，通过让学生举例说生 活中铁链有哪些应用？我又出示几组图片，再现生活情境，通过欣赏图片，感受铁链在 人们生活中的广泛应用。 一个铁链，它由 10 个圆环链接而成，求它的长度，提出问题：你想知道什么？（一 个铁环的长度）出示一个圆环，你想知道什么？（1 个圆环的长度、外直径、内直径、 厚度）我给你们提示这样的信息，课件出示外

22、直径 10 厘米，内直径 8 厘米，内直径、 外直径到底怎么回事呢？现在老师把这个圆放大一下，课件出示，谁能到前边指一指。 师：知道 8 厘米、10 厘米，还知道什么？10-8 不是 2 吗？怎么是 1 了呢？有几个这样 的 1 厘米？我们叫他圆环的厚度，一个圆环有几个这样的厚度？同学们真了不起，不仅 能看出直接的信息，还看出了隐藏的信息。就这样，教师引领学生学会质疑，并解决疑 问，让学生在参与中学，在争辩中学，在学中发现，又在发现中学，大胆提问，大胆质 疑，这样环环相扣，更加注重学生的思维发展。培养了学生根据实际分析并提出问题的 能力。 二、关注一个铁环的厚度，两个铁环连接处的长度，为解决

23、10 个铁环的长度打下 基础 在设计中，通过多媒体课件演示让学生标注一个圆环相对应的名称和数据，使学生 明确一个圆环对应的厚度，并用学具、课件演示两个铁环重叠的过程，为后续解决 10 个铁环打下基础。把重点和难点的基础做实，研究 10 个铁环太麻烦，圆环不够了，让 学生明白化繁为简的道理，帮助学生解决难点。 三、注重解决问题方法的多样化，关注知识间的内在联系 本课中， 从简单处思考是化繁为简思想的体现， 借用华罗庚的话引出这一数学方法， 即走进数学大师，又感受这一重要的数学方法，是解决问题的方法策略。学生借助手、 纸质圆环、 画图分析、 电脑动态显示等一系列几何直观解决问题， 并且回到图中找依据， 求出 2 个、3 个、4 个铁链的长度。数与形结合，学生学得更明白。还应用到了以 往的知识经验用字母表示数，植树问题。有几个铁环，连接处的个数比圆环个数少 1 也是本课的关键。把旧知识进行迁移，用旧知识解决新问题，也是解决问题的方法策 略。通过研究 2 个、3 个、4 个n 个铁链的长度，让学生自己总结出方法先猜测，研 究，验证，最后找到规律。让学生经历数学活动过程，并主动回顾活动过程，有助于学 生积累数学活动经验、数学思想方法。