七 数学百花园-铁链的长度-教案、教学设计-部级公开课-北京版六年级上册数学(配套课件编号：50d2c).doc

1、2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 1 教学基本信息 课题铁链的长度 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科数学学段：第二学段年级六年级 相关 领域 实践与综合应用 教材书名：义务教育教科书 六年级上册数学 出版社：北京出版社出版日期： 2014 年 7 月 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者周长生平谷区第一小学13436885227 实施者周长生平谷区第一小学13436885227 指导者张文秀平谷区研修中心13718388228 课件制作者周长生平谷区第一小学13436885227 其他参与者王海芝平谷区研修中心13693129366 指导思想与理论依据 新课标指出： “有效

2、的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习 的组织者、引导者和合作者。 ”教学时要使学生感受数学知识间的密切联系，学会运用以前所学的数 学知识和方法解决新的问题。本节课的教学内容是铁链的长度，通过观察生活中的铁链，再结合前 一时期所学的圆的相关知识，引导学生提出“如何求铁链的长度”的问题，并用自己喜欢的方法探 索铁链的长度，体会数学知识是可以从不同角度思考问题并解决问题过程。 荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔也指出，几何是对空间的把握这个空间是儿童生活、 呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、 呼吸和运动。对于铁链的长度这个

3、数学规律，在教学中，要充分利用数形结合思想，使学生在动手 操作的过程中感受数学规律。 本节课，我把重点放在“化繁为简”地探索铁链的长度，在计算这些铁链的长度的过程中，通 过学生的动手操作，激发他们的学习兴趣，真正让学生理解数学知识间的密切联系。在整个学习过 程中，我努力使学生真正成为学习的主人。 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 2 教学背景分析 教学内容： 铁链的长度是六年级教材中数学百花园这一单元的教学内容，是学生在学习了“圆的认识、 圆环的知识以及扇形的知识”的基础上学习的，例题中的每个铁环都是完全相同的圆环，连成铁链 后，铁链的长度不能把所有圆环的外直径加在一起，这些蕴含着很多

4、的规律。 本节课的核心在于让学生在观察、计算、探索中体验数学规律的形成过程。本节课，通过计算 铁链的长度，使学生感受到多种方法解决问题的思路，在学生原认知的基础上，利用数形结合的思 想帮助学生理解“铁链的长度”的规律。 学生情况： 这一教学内容是学生学习圆的认识之后，对于六年级的学生，已经学习过重叠问题，学过植树 问题，知识储备相对较多，对于计算铁链的长度应该是不成问题，但我觉得孩子们利用数形结合的 思想观察铁链的长度，从多种角度解决问题的能力还需要继续提升。 于是，我进行了课前调研，给学生一段这样的铁链，50%左右的孩子能用一种方法计算出铁链的 长度， 8%的同学能用两种方法从不同的角度解决

5、铁链的长度这个问题，说明多数孩子在解决问题的 过程中思维能力已获得了一定的发展，有些孩子已经具备了从多种角度主动学习，自学思考的能力。 所以本节课我把重点放在用多种方法解决铁链的长度这个问题，使学生能体会“化繁为简”的数学 方法。 教学方式：通过计算、观察、推理、验证等方法，引导学生自主学习，得出结论。 教学手段：信息技术辅助 技术准备：PPT 课件、圆环教具 教学目标(内容框架) 教学目标： 1、通过学习铁链的长度的内容，学会观察，培养学习借助几何直观探索规律的能力。 2、经历探索规律的过程，学生经历观察、归纳、猜测、验证的数学过程。 3、培养学生的探索意识，在现实情景中，使学生感受到“数形

6、结合”数学思想的运用。 教学重点： 经历探究铁链的长度的过程，培养学生的探索意识，能用多种方法解决问题。 教学难点： 通过探索“铁链的长度”的规律，感受到“数形结合”的数学思想的运用。 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 3 教学过程(文字描述) 一、情境引入，揭示课题 、出示飞夺沪定桥视频。 师：同学们，刚才是电影飞夺沪定桥的片断，泸定桥又称为铁索桥，是中国古代桥梁建筑 的杰作。13 根铁链固定在两岸桥台落井里，左右两边各 2 根，底下并排 9 根。每根铁链由 862 至 997 个熟铁手工打造的铁环相扣，共有 12164 个铁环，总重量达 21 吨。看着这样一座铁索桥，你能提出 什么

7、数学问题？ 估计：其中的一根铁链的长度是多少？ 【设计意图：这一环节不仅能激发孩子的兴趣，更唤起孩子提出问题的能力，很自然地就能提【设计意图：这一环节不仅能激发孩子的兴趣，更唤起孩子提出问题的能力，很自然地就能提 出出： “铁链的长度是多少？铁链的长度是多少？” 、 “铁索桥有多长铁索桥有多长”等等这些问题等等这些问题，这是学生独立思考的阶段这是学生独立思考的阶段，要给予孩要给予孩 子充足的时间，让孩子们通过认真地思考，在头脑中产生有价值的问题，从而有解决子充足的时间，让孩子们通过认真地思考，在头脑中产生有价值的问题，从而有解决“自已提出问自已提出问 题题”的真实过程，这些想法就是鲜活的课堂教

8、学资源的真实过程，这些想法就是鲜活的课堂教学资源。 】 师：关于铁链的长度，蕴涵着很多非常有趣的规律，今天我们就来走进铁链，探索铁链的长度。 （板书课题：铁链的长度） 要得到铁链的长度，你需要什么数据呢？ 估计：铁环的内、外直径、铁链有多少个铁环等等 【数学学习不应是一个简单接受的过程，而应是学生自己发现、探索、体验的过程，要将数学【数学学习不应是一个简单接受的过程，而应是学生自己发现、探索、体验的过程，要将数学 学习过程转为学生的体验过程，应让学生产生学习数学的兴趣，感悟数学的价值学习过程转为学生的体验过程，应让学生产生学习数学的兴趣，感悟数学的价值。 】 首先我们先来认识一下独立的铁环，根

9、据这两个条件，你能知道壁厚是多少吗？ 师出示：一个铁环，外直径是 10 厘米，内直径是 8 厘米 （图中单位：厘米） 如果让大家把计算 997 个铁环连在一起的铁链长度，你感觉怎么样？如果要从解决问题的角度 考虑，你准备怎么办呢？ 10 8 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 4 你打算从几个铁环开始研究呢？ 师：复杂的问题想简单，这么多的铁环，要想得到它的长度很不容易，我们可以先从简单的数 据入手，从而发现其中的规律，再解决复杂的问题就容易多了。这种方法是我们数学学习中经常用 到的“化繁为简”的方法。 （师板书） 【学生并不是空着脑袋走进课堂来的，通过回顾知识和基本技能，引发学生的回忆

10、，因为他们【学生并不是空着脑袋走进课堂来的，通过回顾知识和基本技能，引发学生的回忆，因为他们 已经认识到，很多规律的产生，都经历了简单到复杂的过程，有了以前的经验，当遇到新规律需要已经认识到，很多规律的产生，都经历了简单到复杂的过程，有了以前的经验，当遇到新规律需要 探索的时候，还可以用以前的方法来解决探索的时候，还可以用以前的方法来解决。 】 二、合作研究，发现规律 1、师：为了便于我们今天的学习，咱们用圆环来代替铁链 学具袋中有四个圆环的学具和探究单，先拿出探究单，独立完成探究单中的问题。 2、探究活动： （1）独立思考，试着得出 1 个、两个、三个、四个和 10 个铁环连在一起的长度，可

11、以写一写， 画一画，也可以用学具摆一摆，再从不同的角度思考这些铁链的长度。 （2）组长的学具袋中有四个圆环的学具，需要的同学可以和组长借。 （3）组内交流，说一说发现的规律，试着用算式写出来。 【这个学习过程对孩子来说有一些难度，当拿出探究单后，有些孩子可能不知道如何解决，这【这个学习过程对孩子来说有一些难度，当拿出探究单后，有些孩子可能不知道如何解决，这 正是让孩子经历独立思考的过程，如果思考后还不能解决，可以借助学具，这样的学习过程会比得正是让孩子经历独立思考的过程，如果思考后还不能解决，可以借助学具，这样的学习过程会比得 到知识更重要，因为他们收获的是能力，正是经历了这样的思考，才迫使孩

12、子们找出这些圆环之间到知识更重要，因为他们收获的是能力，正是经历了这样的思考，才迫使孩子们找出这些圆环之间 的规律】的规律】 师巡视指导，及时解决出现的问题。 三、交流汇报，提炼规律三、交流汇报，提炼规律 1、全班汇报，把自己的想法说一说 教师适时点拨 （1）可以把铁链分成两部分来想，第一个铁环是第一部分，用 10 厘米表示，剩下的铁环都是长 8 厘米。 列式为 1010+810+8+810+8+8+810+89 师：如果有很多根铁环，怎么表示呢？10+8（n-1） 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 5 （2）假设这些铁环没有连接起来，长度之和是 10 乘以铁环个数，连接后每个接连处的

13、长度是 2 厘 米，这个部分是减少的，铁环有几个，连接处就少一个。 列式为：10102-21103+22104-231010-29 （3）跟第一种方法类似，因为除了第一个铁环外，其余的都用 8 来计算，所以把第一个铁环分成 8 厘米和 2 厘米，这样，所有的铁环就都是 8 厘米了，只是多了一个 2 厘米。 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 6 列式为：8+281+282+283+284+2810+2 （4）把第一个和最后一个圆环都想成 9 厘米，中间的部分全是 8 厘米，这样就可以分成两个 9 和几 个 8 这样的两部分了。 列式为：109+99+8+99+8+8+99+88+9 （5

14、）把每个圆环的两端都分成两个壁厚，是两个 1 厘米，中间部分都是 8 厘米。 列式为：1+8+11+8+8+11+8+8+8+11+810+1 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 7 2、师：刚才我们探索的铁链最多只有 10 个铁环，想一想，如果这时让大家求 997 个铁环连在 一起的长度，应该怎样列式呢？ 【这个环节的设计，是让学生在全班交流的过程中，通过比较开放的学习，在同学发言中发现【这个环节的设计，是让学生在全班交流的过程中，通过比较开放的学习，在同学发言中发现 不同的规律不同的规律，逐步感悟到从不同角度思考问题的过程逐步感悟到从不同角度思考问题的过程，再通过观察一系列算式再通过

15、观察一系列算式，说一说如果求说一说如果求 1201200 0 个铁链，应该怎样列式也就水到渠成了个铁链，应该怎样列式也就水到渠成了。 】 3、黑板上有这么多算式，它们都能计算出铁链的长度，那这些算式之间一定有着密切的联系， 咱们一起看一看。 【这个环节的设计，是使学生思维提升一个新的高度，沟通了五年级学习过的字母表示数的相【这个环节的设计，是使学生思维提升一个新的高度，沟通了五年级学习过的字母表示数的相 关知识，使学生亲身感悟把书从关知识，使学生亲身感悟把书从“厚厚”学到学到“薄薄”的道理，培养学生总结、归纳的意识的道理，培养学生总结、归纳的意识。 】 4、它们都可以用字母来表示，化简这些字母

16、表示的算式，你能发现什么吗？ 5、小结：通过前面的交流，我们发现，同样的一个问题，从不同角度思考就能得出不同的算式， 最后都能得到 8n+2,这正是我们数学学科的特点，希望我们在今后的学习中，善于发散自己的解题 思路。 6、著名数学家华罗庚以前就说过：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而“退” 。解决数学 难题时，我们要学会知难而“退” ，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。 退，是 为了以退为进， 退是为了回头看， 退是为了找规律， 退是为了更好地解决问题。 四、应用规律，拓展提高四、应用规律，拓展提高 1、 师：根据我们刚才发现的规律，借用铁环的数据，你能根据这个算式联想到它所

17、表示的铁链有 多少个铁环吗？ 1+820+1 2、根据这根铁链，你还能想到哪些算式吗？ 10+8192+8201020-2199+818+9 3、回忆一下，这节课我们是怎么得到铁链的长度呢？ 我们先自己提出问题，在解决问题的过程中，可以用“化繁为简”的数学方法分析并解决了问 题，并通过观察、思考、画图、操作、提炼公式等过程，解决了铁链的长度这个问题，我们不仅收 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 8 获了知识，更重要的是积累了数学学习经验和方法。 【这一环节决不是虚设。人的认识应该是螺旋式上升的。学生们也是在一个一个的发现问题、【这一环节决不是虚设。人的认识应该是螺旋式上升的。学生们也是

18、在一个一个的发现问题、 提出问题、解决问题的同化、顺应的过程中逐步提高的。一个问题的解决并不是终结，它应该是另提出问题、解决问题的同化、顺应的过程中逐步提高的。一个问题的解决并不是终结，它应该是另 一个问题的开始一个问题的开始。 】 板书设计 铁链的长度 化繁为简解决问题 10 个铁环 10 10+8 10+8+8 10+8+8+8 10+89 10+8（n-1） =8n+2 10 102-21 103+22 104-23 1010-29 10n-2（n-1） =8n+2 81+2 82+2 83+2 84+2 810+2 8n+2 =8n+2 10 9+9 9+8+9 9+8+8+9 9+8

19、8+9 9+8(n-2)+9 =8n+2 1+8+1 1+8+8+1 1+8+8+8+1 1+8+8+8+8+1 1+810+1 1+8n+1 =8n+2 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 9 学习效果评价设计 评价方式 本节课主要采取学生教师评价的方式，通过探简单个数的铁链的长度，课上对学生的学习态度、 参与活动的情况、学习效果进行比较客观的评价。 评价量规 从学习效果上，学生有比较饱满的学习热情、积极的心态投入 40 分钟的探索活动，教师不断尊 重学生的想法，欣赏学生的个性，使课堂成为师生、生生不断交流的空间。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 1、本节课力求运用化简为繁的探究过程，通过不同的方法，解决铁链的长度的问题，在学习过 程中，以学生的主动参与为主，始终关注学生的发展，创设各种条件让学生参与到知识的产生、形 成、发展过程中。通过自主探索、合作交流，主动建构知识体系，从而使不同层次的学生都在原有 基础上有所提高，实践了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。 2、让教学走在学生发展的前面。通过创设有挑战性的问题，让学生产生自主研究的愿望，在观 察、比较、计算中发现铁链长度的规律，充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中发展学生 思维，凸现学生个性化的学习。