三 平行四边形、梯形和三角形-梯形-教案、教学设计-省级公开课-北京版五年级上册数学(配套课件编号:71c01).docx
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1、圆木有几根 一、指导思想与理论依据 义务教育数学课程标准(2011 版)指出:在数学课程中,应当 发展学生的几何直观。 而几何直观教学的关键点是能够运用形象的几 何图形解决复杂的数学问题,这里就蕴涵了一个重要的数学思想 数形结合。 伟大的数学家华罗庚对数形结合在学习数学中的作用作了 这样的阐述:数与形本是相倚依,焉能分作两边飞,数缺形时少直观, 形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。切莫忘,几何代 数统一体,永远联系莫分离。可见数形结合思想的重要性。小学数学 问题解决的目的不仅仅是解决一个或几个问题, 而是要让学生学会解 决问题的思想方法,构建解决问题的数学模型,帮助他们适应复杂多
2、变的现代生活,培养学生用数学知识创造性问题的能力。数形结合不 仅是一种重要的解题方法,也是一种思维方式。在本课中,我利用数 形结合思想,探索堆成什么形状,就用什么公式做背后的道理,直观 化、形象化,有效地帮助学生理解了背后的道理。 二、教学背景分析 1.教材分析 圆木有几根是京版教材第三单元第二小节梯形的认识和面 积例题之后的试一试。教材给出了一个实际应用的情景,教学时教 师需要引导学生思考圆木堆和梯形有着怎样的联系?为什么可以和 梯形面积公式联系起来?怎样计算? 北京版 人教版和北师版都有这个内容,且都是安排在梯形的面积之后, 作为练习题出现的。人教版教材中出现了“ (顶层根数底层根数) 层
3、数2”和“这是什么道理?”这样的计算公式和问题,引导学 生思考背后的道理。北师版教材在题号上带有“?” ,是教材的一道 拓展题。 人教版 北师版 三个版本的教材基本上是一样的, 无论是作为练习题还是拓展题, 不仅要掌握知识,还要理解方法背后的道理,以及思想方法的感悟。 圆木根数的问题,本质上是等差数列求和的问题,而等差数列求和是 高中数学“数列”单元的学习内容,如此形式化的学习,下放到小学 既不可能,也五必要。之所以让小学来尝试,一方面是因为解决实际 问题的需要,生活中圆木常常这样堆放;另一方面,是因为著名的高 斯故事,使复杂的内容可以简单化;再有,因为等差数列与梯形特征 上的相似性,使得探索
4、时的思考方法和最后的结果都是类似的,有了 形的支持,说理就变得容易了。 在北京版教材中还出现了计算摆放花盆的个数、 影院座位个数等 类似于圆木根数的实际问题,其目的是与生活实际相联系,巩固所学 知识。 北京版 (二)学情分析 为了了解学生针对圆木根数问题是如何理解的,我对 34 名学生 进行了前测,情况如下: 前测题目: 学生有两种解题方法。第一种方法是累加计算。将每一层圆木的 根数相加计算根数,这种方法的有 15 人,占 44.1%。 其中有一名学生每一层都按 7 根计算,再减去多算的根数。从整 体去考虑问题,但其本质也是累加计算的方法。 第二种方法是利用梯形面积公式计算,采用这种方法的学生
5、有 19 人,占 55.9%。 我对这些进行了访谈,学生理由基本上是“因为木头堆成梯形, 所以用梯形面积公式计算” ,学生说时表现得理直气壮。当我追问木 头截面是圆形的,圆是不能密铺的,总有缝隙,用梯形面积公式算, 算的会不会大了?摆成梯形, 上面的圆和总在下面两个圆之间凹下去 的地方,和摆成长方形(上圆在下圆的正上方)相比,高变短了,怎 么还能用原来的高计算呢?学生也打起了问号, 觉得确实存在这样的 问题,但是按梯形面积计算的根数确实就是圆木的根数,为什么能用 梯形面积公式计算?这之间存在着怎样的联系?表示不清楚。 (三)我的思考 怀特海的“智力三阶段”论认为:人的智力发展要有浪漫、精确 与
6、综合三个阶段在不同时期的循环而具有节奏性的特点。 儿童主要通 过直接认知事实,断续地、零碎地、模糊地及时到这些新的事物以及 与之有关的种种可能性,从而引发心中的兴趣,激发情感上的体悟, 产生浪漫的遐想。在这一阶段,儿童虽然处于一知半解、若隐若现的 模糊状态, 但这种瞬间迸发的兴奋却可以引起儿童探究未知世界的好 奇心和兴趣,激发学习的内在动机,产生纷繁而活跃的思想。 怀特海的理论引起了我深深地思考:学生说不出道理的想法“形 状是梯形,就用梯形面积公式来做” ,也许正是浪漫期最宝贵的直觉! 有了浪漫的背景, 能否适度地追求精确?用儿童能够接受的方式讲道 理,可以不那么形式化但依然严密。把道理说清楚
7、,探究为什么可以 这样计算, 退回数学的起点去找道理的共同之处, 才是我们应该做的。 为此我设计了以下的教学目标及重难点。 三、教学目标及重难点 教学目标: 1. 能受面积公式推导过程的“原型启发” ,利用数形结合,探索等差 数列求和的计算方法。 2. 经历猜想与验证的过程,培养从特殊推广到一般的意识,知道这 样的推广对和错都是可能的。 3. 有验证和证明的需要,感受数学推理的严密。 教学重点: 理解摆成什么样的图形可以用什么样的面积公式计算。 教学难点: 木头堆成三角形时,如何利用三角形面积公式求根数。 四、教学过程 (一)探索新问题 1.出示问题 生活中我们常常看到木头是这样摆放的, 这堆
8、圆木有多少根?也 是我们经常遇到的问题。为了更好的研究这个问题,老师想把屏幕上 的这幅图搬到黑板上,大家给老师出个主意,我应该怎么画能表示的 既简洁又清楚?(画轮廓、画梯形、磁力扣) 2.记录信息 用磁力扣表示一根木头行吗?木头是挨在一起, 磁扣分开一些行 不行?我们研究的是圆木的数量, 与它长短、 粗细、 大小、 间隔无关。 (学会忽略无关、次要的特征,突出重点。 ) 怎么摆?看看老师摆的对吗? 3.独立探究 木头搬过来了,我们就不去看屏幕了。会解决吗?本上独立解答。 (选择典型方法板书) 4.交流分享 (1)两种方法,那个方法不用讨论你一看就明白了。第二种方法 我会也能讲的清楚举手,派个代
9、表到前面来给大家讲一讲。 (2)今天讲题的形式变一变,可能下面还有一些同学不明白,根 据同学们的问题进行讲解。 (2 人讲,1 人用道具再讲) 为什么(上底下底)高2 你可能需要这个道具,给大家说一说。 没听懂可以继续问,听懂了表示一下。 (3)刚才大家在发言的时候,我听到了这个词,我们在求木头的 根数,很多同学都说到了这是一个梯形,上底、下底、高,用到了梯 形的面积的计算方法,这木头的根数和面积有什么关系(板书根数、 面积) ,说不清楚。 (ppt 演示拼的过程)就着一个梯形的图说面积同 学们可能还不太白, 但是另一个同学说用推导梯形面积的方法再来一 堆相同的木头, 这样一拼, 把梯形转化成
10、了平行四边形, 每层有 8 根, 有 5 层,再2 就行了。 【设计意图】在学完梯形面积之后,试一试中的圆木根数问题不 管三七二十一就用梯形面积公式计算。 在学生看来这道题似乎没有讲 解的价值,而且还用一节课来学习。在上课开始,出示新问题,把圆 木根数的用磁珠来表示,由“体”变为“形” ,由三维变二维。在记 录时学生学会学会忽略无关、次要的特征,突出重点。为后面的学习 做好铺垫。 (二)总结一般方法 老师觉得这种方法特别巧妙, 每层不一样的一堆木头就变成每层 相同的根数就很好算了。你们怎么那么快就想到了呢?(求梯形面积 时就说这样的。 ) 学了方法还能灵活运用,特别棒。以后我们再有这样堆的木头
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