六 数学百花园-鸡兔同笼问题-教案、教学设计-部级公开课-北京版五年级上册数学(配套课件编号：0014a).doc

1、2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 1 教学基本信息 课题鸡兔同笼问题 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科数学学段： 第二学段年级五年级 相关 领域 数与代数 教材书名：义务教育教科书出版社： 北京出版社出版日期： 2015 年 1 月 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者郑海明 北京市密云区河南寨 镇中心小学 13716882805 实施者郑海明 北京市密云区河南寨 镇中心小学 13716882805 指导者王海军 北京市密云区研修学 院 13716063126 课件制作者郑海明 北京市密云区河南寨 镇中心小学 13716882805 其他参与者王建明 北京教育科学研究院 基

2、础教育教学研究中 心 18910309465 指导思想与理论依据 “关注学生的实际获得”已经成为了新课程改革的重要理念，由此出发，教学活动的各个方 面都要围绕着学生的实际获得来安排。当我们不再以传授知识为最终的目的，当我们不再为学生 的暂时摔倒而担忧，当我们不再将目光局限于眼前，其实这已经为学生的真正发展做好了必要的 准备。课堂教学客观上是存在差异的，教师不但要关注学生学习的共性，还要关注学生学习的个 性。数学教学过程要引导学生主动观察、猜测、验证、推理与交流，教师应照顾学生差异，适应 和满足学生的不同需求，才能促进不同学生的发展。 数学课程标准强调培育学生的核心素养： “在数学课程中，应当注

3、重发展学生的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 ”在小学阶段 渗透数学建模思想已显得越来越重要，数学建模，是一种方法，是一种思想，更是一种观念，一 种意识。 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 2 教学背景分析 教学内容分析：教学内容分析： “鸡兔同笼问题”是我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题，它的思维含量 很高，不同的版本教材呈现内容和形式也各不相同。北师大版五年级上册“鸡兔同笼问题”出现 在尝试与猜测一单元，主要是侧重于列表尝试，解决此类问题；人教版四年级下册“鸡兔同 笼问题”出现在数学广角一单元，不仅渗透了复杂问题简单化的数

4、学思想，而且介绍了三种 解法：列表尝试法、假设法（列算式）和古人的“抬腿法” ；北京版五年级上册“鸡兔同笼问题” 属于数学百花园的内容， 主要介绍了画图法和列表法。比较几种教材，北京版教材呈现的内 容比较简单，教材只要求学生用画图、列表的方法解决鸡兔同笼问题，体会尝试、调整的解题策 略。 学生情况分析：学生情况分析： 五年级学生已经积累了一些解题方法，对于列表法、画图法学生并不陌生。他们已初步具备 一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。我班共 31 人，多数 学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有 待加强；少数学生的学

5、习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。 教学设计比较教学设计比较： 备课前,我认真学习了数学课程标准 ，重温了数学教学理念和数学百花园的教学目标。 观看了三位教师鸡兔同笼问题的录像课，分析了他们各自的特点。第一节：全国特级教师华 应龙的课，主要学习了用尝试的方法解题，也就是列表法，让孩子学会有序列举，不断尝试的方 法；第二节：江苏省许卫兵老师上的这节课，涉及到假设法、列表法、画图法，还有砍足法，重 点引导学生体验了“鸡兔同笼问题”的魅力在于它的模型特点，渗透了数学模型的思想。第三节： 重庆数学年会上，俞志宏老师的这节课主要体现的是方法的多样性，有列表法、画图法，还有假 设法和方

6、程的方法， 这三位老师都是用六年级学生上的 鸡兔同笼问题 。 我还上网学习了有关 鸡 兔同笼问题的解法，了解到解答鸡兔同笼问题有十几种解法，比如：吹哨法、砍足法、特 异功能法等，但其本质都是假设法。 课前调查课前调查： 备课前，我对五年级一个班共 30 人进行了调查，出了一个小题： 独立解答下题：鸡和兔关在同一个笼子里，数腿共有 28 条，数头共有 10 个。求鸡、兔各几 只？ 调查结果：全班 30 人中有 12 名学生解答正确，占 40%，其中有 1 名学生用的是假设法，在 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 3 课外兴趣班学过，有 2 名学生用的是列表法，有 9 名学生用的是试数的方

7、法。 我的思考：我的思考： 1 1、有的孩子已经会了，我们应该再教给孩子点什么？、有的孩子已经会了，我们应该再教给孩子点什么？ 通过比较不同版本的教材，针对我校五年级学生现有的知识水平，即：老师不讲有的孩子已 经会做了，我想如果只学习画图、列表两种方法，还是显得“浅”了一点，所以我借鉴了人教版 的教材内容，在本节课不仅要让学生学会画图法、列表法，同时要通过画图法向学生渗透假设法， 要让孩子明白画图法不仅适于解答简单的问题，复杂问题同样可以用画图法，关键要学会怎样画 图。 2 2、除了数学知识，本节课还应该给孩子留下点什么？、除了数学知识，本节课还应该给孩子留下点什么？ 本节课除了让学生理解鸡兔

8、同笼问题的三种解法之外，我觉得更重要的是培育学生的核心素 养，让学生经历用尝试、调整的方法探究解决鸡兔同笼问题的过程，感悟不同的尝试方案中隐含 的规律，积累探究解决问题的经验，掌握解题策略，在头脑中初步建立“鸡兔同笼问题”的数学 模型。通过本节课的学习，还要让孩子了解有关鸡兔同笼问题的数学史，感受数学知识与实际生 活的紧密联系，激发学生对祖国数学文化的热爱之情和学习数学的兴趣。 3 3、针对本节课内容，应该选取怎样的教学方式更合理？、针对本节课内容，应该选取怎样的教学方式更合理？ 通过课前访谈，我了解到多数学生对“鸡兔同笼问题”很感兴趣，所以我决定在教学本节课 时，采用启发式、小组合作等教学方

9、法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，根据优中差 生采取分层教学。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻 松、高效的学习氛围。为了更好地展示数学的魅力，就要结合一定的多媒体辅助手段，充分调动 学生的感官，增加“鸡兔同笼问题”的形象感与趣味性，真正关注学生的实际获得。 教学方式：教学方式：自主尝试探索与分层教学 教学手段：教学手段：多媒体教学课件辅助教学 技术准备：技术准备：课件、熟练使用希沃授课助手、分层题纸 教学目标(内容框架) 教学目标：教学目标： 1. 初步认识鸡兔同笼的数学趣题，掌握并理解列表法中枚举法（穷举法）与推理的关系，掌 握并深刻理解画图法是直

10、观获得数学模型进行假设推理的有效途径。 2.经历用尝试、调整的方法探究解决鸡兔同笼问题的过程，感悟不同的尝试方案中隐含的规 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 4 律，积累探究解决问题的经验。体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣。 3.了解有关鸡兔同笼问题的数学史，感受数学内容的趣味性和数学学习的乐趣。在现实情景 中， 使学生感受到数学思想与实际问题的联系， 提高学生解决问题的能力和自信心， 初步建立“鸡 兔同笼问题”的数学模型。 教学重点：教学重点： 理解并掌握列表法、画图法与推理的关系，结合画图法渗透假设法解决鸡兔同笼问题。 教学难点：教学难点： 掌握并理解对不同的尝试方

11、案得出的结果进行推理，并做出正确的调整。 教学过程(文字描述) 一、一、创设情境创设情境、揭示课题：揭示课题：（4 分） 1揭示课题： 师：同学们,这是什么？这又是什么？逐一出示鸡和兔的图片。你们了解鸡和兔的特点吗?(生: 了解)谁能在黑板上在 1、2 两秒钟内画一只鸡?预设:有展示画法；没有,教师展示画法。 2、师：看得懂吗？如果用这个符号表示鸡，那么兔子可以用什么表示，指名画。 【设计意图】【设计意图】确认鸡和兔头和脚的个数，为后面列表法计算腿数做铺垫，并向学生渗透符号意识。 3、师：我们今天的学习绝对离不开鸡和兔，那这二位能给我们带来什么数学问题呢？出示:鸡 兔同笼，一共有 8 个头，一

12、共有 26 条腿。鸡、兔各有几只? 【设计意图】【设计意图】这是鸡兔同笼问题的典型例题，通过研究此题使学生掌握并理解列表法、画图法与推 理的关系，掌握列表法和画图法，并通过画图尝试渗透假设法。 师：请看投影！谁来给大家大声地读一遍题！师问：“现在，你都知道了什么？” 教学流程示意(可选项) 主动探索主动探索 学习新知学习新知 (24分钟分钟) 初步猜测初步猜测， 渗透解法渗透解法 自选方法自选方法， 独立尝试独立尝试 渗透渗透 模型模型 思想思想 检查学生解检查学生解 题方法的掌题方法的掌 握情况握情况 创设情境创设情境 揭示课题揭示课题 (4分钟分钟) 巩固拓展巩固拓展 (10分钟分钟) 集

13、体汇报集体汇报， 理解解法理解解法 课堂总结课堂总结 布置作业布置作业 (2分钟分钟) 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 5 生：鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？ 师:鸡兔关在同一个笼子里,告诉我们一共有几个头,一共有多少条腿,求鸡兔各几只?这就是我 们中国古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题，板书课题：鸡兔同笼。 二、主动探究、学习新知二、主动探究、学习新知（24 分） （一）初步猜测，（一）初步猜测，渗透解法渗透解法 1、初步猜测 师：那么鸡兔可能有几只呢？。猜一猜鸡可能有几只？（语速放慢）生 A 猜，此时兔有几只？ 生 B 猜；你猜鸡可能有几只，生 C

14、猜，此时兔有几只，生 D 猜。还有别的可能吗？（有） 师：同学们的猜测始终围绕着鸡兔共 8 只，特别好。 2、师：看来鸡兔的只数有多种可能，那么到底哪种可能是正确的呢？怎么才能知道？（生验证 腿的总条数） 3、师猜：看你们猜，我也想猜一次。我猜鸡有 8 只，此时兔就有 0 只。你们觉得可能吗？为什 么？（生说理由）那兔有 8 只，可能吗？为什么？（生说理由） 4、师：解答这个问题你想用什么方法？（预设：列表）还可以用什么方法？（生：画图）还有 别的方法吗？（列式）教师随机板书。 （二）自选方法，独立尝试（二）自选方法，独立尝试 1选择题卡： 师：现在老师为大家提供了三种不同的题纸 1,2,3，

15、听清老师的要求：如果你觉得这个题目有 难度，需要求助，就选择题纸 1；如果你觉得问题不大，只需要一点点提示即可，就选择题纸 2；如 果你觉得这个问题太容易了，根本不需要任何的提示，你就选择题纸 3；当然了，如果当你打开题 纸你后悔了，可以有一次再选择的机会。但是我要说明的是，无论你做出哪种选择，无论结果如何， 在我心中你们都是平等的，除非你根本没有选择。 题纸 1：利用下面所给的 8 个图形，画一画，算一算。 题纸 2：利用下面的表格，试一试，填一填，算一算。 题纸 3：你可以用列表法或画图法，也可以用其它的方法，任选一种方法解答。 鸡的只数 兔的只数 共有腿数 2018 年北京市中小学优秀教

16、学设计评选 6 【设计意图】【设计意图】照顾不同层次的学生，体现分层教学，激发孩子挑战的意识，培养学生坚持的精神。 2、学生选择题纸，独立解答，教师巡视指导。 （三（三）集体汇报，理解解法集体汇报，理解解法 1 1、展示列表法、展示列表法 师：你选择的是哪类题纸？说说你怎么验证？（生说验证方法，调整的方向） 学生 1：我利用表格得出的答案。（1）鸡的只数由少到多 鸡的只数1234567 兔的只数7654321 共有腿数30282624222018 生：互动提问 预设： “你是怎样计算出的腿数呢？” 师评价：第 1 个走上讲台，这么清楚的表达自己的想法，你可真勇敢！ 展示：试到 3 只鸡，5 只

17、兔就停止的。 师：你明白它的意思了吗？（ “为什么不再实验下去了？” ） 师评价：特别会思考。 师：孩子们，让我们来继续观察，继续思考。你发现了什么呢？ 预设：总头数不变 腿数一个比一个少 2 增加一只鸡减少一只兔，腿数就会减少 2 条。 师：他们是从 1 只鸡，7 只兔开始尝试的，我们还可以从哪里尝试呢？ 预设：7 只鸡，1 只兔（课件显示一起完成） 师：刚刚我们从两头开始进行了尝试，调整找到了最终答案。我们还可以从哪开始尝试呢？ 生 2：从中间（如果没有，教师出示） 师：什么意思？ 师：接下来应该怎样调整呢？ 生：交流调整的方向 为什么要减少鸡增加兔？（解答：腿数不够 26 条，就要增加腿

18、数，减少一只鸡增加一只兔，就 相当于比原来多了两条腿） 可不可以直接增加兔的数量？（头的数量 8 应该是始终不变的） 师：刚才我们把鸡兔出现的可能一一列表，然后逐一验证，可以从两头试，或者从中间验证的 方法，还有的同学说可以跳着来，两个两个、三个三个地来，这样的方法在数学中叫列表法。列表 法，也叫枚举法、穷举法 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 7 2 2、展示画图法展示画图法 师：展示题纸 1 的做法，指名汇报 你是怎么找到答案的？学生到前面和大家交流。 预设： （1）可能麻烦：我是经过自己反复试验得出的。问：“谁和他的想法一样？ 教师评价“他们经过自己不断的试验、得出了答案。自己能

19、主动尝试、不断修改完善自己的想法， 多好的学习方式呀！”师：这种方法叫“画图法”，板书：画图法。 能不能快速的画出答案呢？ （2）可能简单：给每只动物都先安上 2 条腿（也就是都看成鸡），这样一共安了 16 条腿，还剩 下 10 条腿。一次增加 2 条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把 10 条腿安完，要把 5 只鸡变成兔。 师：问：谁也是这样做的？你们觉得这样做怎么样？ 特别快！节省时间！ 课件展示。 师追问：“刚才我们都是先画成鸡，再增加腿，求出答案，还可以怎样画呢？” 学生介绍，课件演示。（先画成兔，再减少腿） 3 3、小结小结：看来鸡兔同笼问题我们可以用“列表、画图”法来解答。师：其实，这

20、两种方法都有 他们的共同之处，他们都是在先尝试，再调整。（板书：尝试调整） 4、展示假设法展示假设法 展示题纸 1，重点展示假设法。 （1）学生根据算式说思维过程。 生：假设全是鸡，一共有：82=16（条） 生：那么腿少 26-16=10（条） 生：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加 4-2=2（条） 生：102=5（只） 生：5 只是兔，鸡是 8-3=5（只） 师：假设全是鸡，求出的是谁？（兔的只数） （2）结合画图法，逐步理解每一步算式的意义，深入理解假设法。 （3）师：这种方法较假设法，板书：假设法师：如果假设都是兔你会解答吗？课下尝试。 三、巩固拓展三、巩固拓展（10 分）

21、 （一）基础练习（一）基础练习 师：实际在 1500 多年前，我们的古代数学家早就开始研究鸡兔同笼问题了，在孙子算经里 就记载着这样一道题，出示：“今有鸡兔同笼，数头共有 35 个，数脚共有 94 条，问鸡兔各几只？” 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 8 1、师读题，你能说说这个题目的大概意思吗？生说自己的理解，课件出示题目大意。 2、你会解答吗？选择你喜欢的方法解答。要求：选择画图法做在题纸 1 上，选择列表法做在题 纸 2 上，其它方法做在题纸 3 上。 【设计意图】【设计意图】检验学生列表法和画图法的掌握情况，了解学生是否能够根据尝试的结果进行合 理的调整。 3、学生独立解答，

22、有困难可以同桌交流一下，合作完成，教师指导。 4、师：你们是用什么方法解决的。集体交流假设法、列表法或画图法。 （1）教师板书假设法的算式。 （2）列表法展示跳着试 （3）展示从中间试 5、师：这道题有没有选择画图解决的？（预设没有）为什么不选择用画图法了？（生：麻烦， 得画 35 个头）画 35 个头肯定麻烦，那么画图到底有没有简单的方法呢？教师介绍简单的画图法， 用省略号表示。你们能看懂吗？ 6、教师小结：看来画图法同样可以解答数目比较大的题目，关键是你怎么思考，怎么假设。 （二）拓展延伸：（二）拓展延伸： 师：刚才我们研究了鸡兔同笼问题，生活中哪些问题可以看成是这个问题呢？出示： 1、如

23、图所示，要组装成 7 辆电动车，有三轮电动车，还有四轮电动车，一共用了 25 个车轮， 每种电动车各有多少辆？ （1）此题和鸡兔同笼问题有什么关系？ 生：四轮电动车相当于兔子，三轮电动车可以看成是三脚怪鸡，7 辆车相当于头数，25 个车轮 可以看成是腿数。 （2）师提要求：选择画图法做在题纸 1 上，选择列表法做在题纸 2 上，其它方法做在题纸 3 上。 看谁能快速找到答案。 （3）生独立解答后，交流。 2、工地上运来了长度分别为 8 米和 5 米的管道 25 根，用他们一共铺设了 173 米长的管道。运 来两种管道各多少根？ 【设计意图】【设计意图】把课堂学习与生活实际结合起来，感受鸡兔同笼

24、问题在生活中的广泛存在，感受鸡兔 同笼问题的魅力所在，渗透模型思想。 3、师：这道题和鸡兔同笼问题有联系吗？说说你的理解。 生：5 米的管子相当于鸡（五脚怪鸡） ，8 米的管子相当于兔（八脚怪兔） ，25 根管道相当于头 数，173 米相当于脚数。 4、师：本题课下完成。 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 9 四、课堂总结四、课堂总结（1 分） 师：今天我们学习了鸡兔同笼问题，是用几种方法解答的？希望同学们不仅能理解这三种方法， 更希望同学们能够从这些方法中学会观察、学会推理、学会假设。对于本节课你有哪些问题或者思 考？生质疑。 五、五、布置作业：布置作业：（1 分） 搜集鸡兔同笼问题

25、的其它解法，作为我们下节课交流的内容。 板书设计：鸡兔同笼问题 尝试 调整列表：从两头；从中间；跳着 假设法：假设都是鸡。 352=70（条）24（4-2）=12（只）兔 94-70=24（只）35-12=23（只）鸡 画图： 学习效果评价设计 评价方式：学生自评、教师评价 评价量规： 1、 提问式：喜欢这节数学课吗？喜欢（）一般（）不喜欢（） 2、 这节课你有什么收获？把收获写在数学日记上。 3、 请你在相符的选项中打“” 。 2018 年北京市中小学优秀教学设计评选 10 优秀良好合格 评价内容自评教师自评教师自评教师 参与状态 思维状态 学习效果 总体评价 本教学设计与以往或其他教学设计

26、相比的特点(300-500 字数) 一、以学定教、实施分层教学的设计别具匠心。 本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，教师借助一个知识点讲授多种解题 方法，培养了学生学习数学的能力。在学习“鸡兔同笼问题”的例题时，教师不是照本宣科，而是 认真分析前测结果，根据所教学生的实际情况，精心设计了三类不同层次的题纸，让学生根据自己 的能力自主选择，尝试解答，实施分层教学，可谓是别具匠心。从例题的呈现、分析、汇报讲解等 方面，由易到难，层层递进，使不同层次的学生在本节课都有不同的获得。 二、以生为本、顺势而导使课堂教学自然流畅。 评价一节课的好坏，必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师通过课前精心设计与课堂中教 师地恰当引导，课堂氛围轻松而活跃，构建了一个流畅自然的教学过程。在集体汇报交流的过程， 教师巧妙地利用了课堂生成的资源，不回避问题而是顺势而导，使学生真正理解了鸡兔同笼问题的 解法。 三、数学思想、数学模型的渗透增加了本节课的厚重感。 从画图法到列表法，再到假设的算术法，不仅在思维上层层递进，而且更好地渗透了假设的思 想。通过巩固拓展练习，教师引导学生寻找生活中的实际问题与鸡兔同笼问题的内在练习，在头脑 中已经初步建立了“鸡兔同笼问题”的数学模型。