三 平行四边形、梯形和三角形-三角形-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-北京版五年级上册数学(编号：70060).zip

新课标五年级数学上册 执教： 广州市荔湾区芦荻西小学 莫舒敏 长 底 宽 高 成长记录：成长记录： 转化（割补） 平行四边形（新） 联系 推导 长方形（已学） 提出问题： 怎样算出红领巾的面积呢 ？ 我们研究一下 。 三角形（新） （ ？ ）形（已学） 转化（ ？ ） 推导 联系 三角形能转化成我们学过的什么 图形？ 转化后的图形和原三角形有什么 关系？ 根据这些发现怎样推导出三角形 的面积计算公式？ r z1 d zh1 jp n zh2 实验研究： 拼合法： 割补法： 能不能把三角形也转化 成学过的 红领巾的底是100cm，高33cm， 它的面积是多少平方厘米？ 100cm 33cm 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少 ？ 7.2cm 12.5cm 必做 下面平行四边形的面积是12cm ，求涂色的 三角形的面积。 2 必做 图中哪个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？ 选做 选择适当的数据，计算三角形的面积。 必做 4m 7m 6m 选择适当的数据，计算三角形的面积。 10m 6m 8m 4.8m 选做 要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪 。1m 草坪的价格是12元，种这片草坪需要多少钱？ 2 解决问题： 拼合法： 割补法： 三角形（新） 联系 转化（ ） （ ）形（已学） 推导 成长记录：成长记录： 三角形的面积三角形的面积随堂检测题随堂检测题 1.选择题：把正确答案的序号填在括号里（非一定是单选题）选择题：把正确答案的序号填在括号里（非一定是单选题） （1）下面三角形的面积计算，列式正确的是：（下面三角形的面积计算，列式正确的是：（ ） A. 342 B. 352 C. 452 D. 345 （2）下面三角形面积的计算，列式正确的是：下面三角形面积的计算，列式正确的是： A. 1.852 B. 1.832 C. 652 D. 61.82 E. 632 F. 352 2. 填空题：填空题： （1）一个三角形的底是）一个三角形的底是 6dm，高是，高是 15dm，面积是（，面积是（ ）dm ，与它等底等高的平，与它等底等高的平 行四边形的面积是（行四边形的面积是（ ）dm 。 （2）一个平行四边形的面积是）一个平行四边形的面积是 72 平方米，与它等底等高的三角形的面积是（平方米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方）平方 米。米。 （3）下图中平行四边形的面积是）下图中平行四边形的面积是 36cm ，阴影部分的面积是（，阴影部分的面积是（ ）cm 。 3.判断题：判断题： （1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） （3）三角形的面积就是平行四边形面积的一半。三角形的面积就是平行四边形面积的一半。 （ ） 4cm 3cm 5cm 3cm 5cm 1.8cm 6cm 信息技术支持下的小学数学高效课堂实践与探讨信息技术支持下的小学数学高效课堂实践与探讨 三角形的面积教学设计及教学反 思 广州市荔湾区芦荻西小学 莫舒敏 教学内容：教学内容：新课标小学数学五年级上册三角形的面积 。 教材分析：教材分析：“等积变换”与“倍积变换”是学生推导几何图形计算公式中经常 用 到的思想方法，这两种“变换”的基本思路本质是一致的，是运用了数学学习 和 研究的一种重要方法“转化” 。 以三角形的面积一课为例，在传统教学 课 堂上，由于课堂时间有限，为了提高课堂效率，很多教师在课前为学生准备手 工 粘贴的实验材料上就已经有意识地引导了学生单一的实验方法，学生是处于 “被 探究”的学习状态中，导致学生的思维能力得不到充分的发展，只能跟着教师 的 意识走。为了不局限学生的思维，但也要充分考虑有限的课堂时间安排，本节 课 教师充分利用本校信息技术的支持，运用平板电脑的“iclass 课程”平台为学生 创设一个“大胆想象随意尝试”的创新探究活动，以有限的课堂时间实践高 效 的小学数学课堂，使每一位学生都能在课堂上获得成功。 教学目标：教学目标： 1. 在信息技术的支持下，为提高学生的探索意识和能力，展开与传统课 堂 不同的实验活动：让学生在“iclass 课程”网络平台上通过动手操作、实验观察 等方法，把三角形转化成已学过的图形，并经历讨论、归纳等数学活动，探索 并推导出三角形的面积计算公式； 2. 借助信息技术的支持以及教师的语言激励作用，让学生在探索过程中 获得积极的情感体验，进一步激发学生的创新意识，发展学生的空间观念和推 理能力； 3. 通过分层练习，让学生能运用三角形面积计算公式解决实际问题； 4. 借助信息技术的支持，展开与传统课堂不同的“课堂评价” ，让学生 实实在在地参与课堂反思，并通过生生之间的有趣互动，提高学生的课堂参与 度。 教学重点：教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学环节设计：教学环节设计： 回忆平行四边形面积的推导过程独立操作，合作探究分享成果分层练习 全课小结，学生评价 教师准备：教师准备：iclass 课程，PPT，微课视频 教学过程：教学过程： 一、引入新课：一、引入新课： 师： 各位同学都是少先队中的一员，所以在同学们身上每天都会佩戴什么 呢？（红领巾或者队徽） ，同学们看，这是各位同学平时佩戴的红领巾（课件显 示） ，它是什么形状的？如果我们要算一算这块红领巾要用多少布？就是要求什 么问题？（求三角形的面积）这节课我们就一起来研究三角形的面积如何计算 的问题。 （板课题：三角形的面积） 【设计意图设计意图】：利用学生熟悉的红领巾计算用布问题，开门见山地引入课题。：利用学生熟悉的红领巾计算用布问题，开门见山地引入课题。 二、回忆平行四边形面积的推导过程：二、回忆平行四边形面积的推导过程： 1.（PPT 课件显示）请一名学生完整地说出推导过程。 （教师课件演示过程， 学生说推导过程） 2. 师引：我们在研究平行四边形的面积时，是把平行四边形转化成学过 的长方形来研究的，那三角形的面积你觉得也可以转化成我们学过的图形来研 究吗？ 【设计意图设计意图】：以平行四边形面积的研究方法为基础，有效引导学生知识迁移，：以平行四边形面积的研究方法为基础，有效引导学生知识迁移， 激发学生探索三角形面积的求知欲。让学生带着已有的知识基础，积极主动地激发学生探索三角形面积的求知欲。让学生带着已有的知识基础，积极主动地 投入到探究学习新知识的过程中。投入到探究学习新知识的过程中。 三、独立操作、合作探究：三、独立操作、合作探究： 1. 课前，教师已经在 “iclass 课程”网络平台上为学生准备好实验材料： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，学生可以在平台上运用“复制 粘贴”功能复制出多个三角形完成转化实验，并在平台上完成实验报告。 （如 图 1） 图 1 网络平台上的实验材料 图 2 传统课堂上的实验材料 2. 学生独立完成实验后，小组内讨论：转化后的图形与原来的三角形有什 么联系？然后共同推导出三角形面积的计算公式。最后把转化后的图片上传到 iclass 课程，可以观看其他同学的转化方法，并作出评价。 3. 动手操作较快的学生可以接着思考是否有其他的拼摆方法？可以继续在 网络平台上尝试其他的拼摆方法，再次上传作品。 4. 思考：你可以找出拼合法的规律吗？ 【设计意图设计意图】：在传统数学课堂上：在传统数学课堂上, ,学生会在教师准备的或者自己准备的有限材学生会在教师准备的或者自己准备的有限材 对比对比 料（如图料（如图 2 2）中完成实验，学生的思维被局限了，如果还有其他的拼摆方法，）中完成实验，学生的思维被局限了，如果还有其他的拼摆方法， 则面临材料不够的问题，难以得到直观的验证。而教师在网络平台上准备实验则面临材料不够的问题，难以得到直观的验证。而教师在网络平台上准备实验 材料，更方便快捷，在开展操作实验的过程中，由于网络平台上的三角形可以材料，更方便快捷，在开展操作实验的过程中，由于网络平台上的三角形可以 随意复制粘贴，尝试发现有误的，也可删除重做，所以通过教师的语言激励，随意复制粘贴，尝试发现有误的，也可删除重做，所以通过教师的语言激励， 可以激发学生的创新意识，让每个学生都可以有多种拼摆方法的设想和尝试，可以激发学生的创新意识，让每个学生都可以有多种拼摆方法的设想和尝试， 所以学生在自己的所以学生在自己的 ipadipad 里，在网络平台上，都能发挥自己的想象力，大胆尝试里，在网络平台上，都能发挥自己的想象力，大胆尝试 多种拼摆方法，实现思维大解放。多种拼摆方法，实现思维大解放。 四、分享成果：四、分享成果： 1. 展示成果，分析转化过程：请学生指着自己的成果说出三角形转化的全 过程，并说出两个图形之间的联系，可能有以下方法：拼合法（如图 3） 图 3 网络平台上完成的实验作品（样本） 图 4 传统课堂上完成的实验作品 2. 请学生一边说一边板书三角形面积推导的过程：（板书如下：） 平行四边形的面积= 底 高 三角形的面积= 底 高 2 教师：为什么三角形的面积要“除以 2”？（一个平行四边形是由 2 个完 全相同的三角形拼合而成的，所以计算一个三角形的面积就要除以 2。 ） 3. 小结：在什么情况下，三角形的面积就是平行四边形面积的一半呢？ （三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。 ） 4. 学生可能还会想到以下这种拼合法：（如图 3） （如图 4） 对比对比 图 5 四个完全相同三角形的拼摆（样本） 图 6 六个完全相同三角形的拼摆（样本） 如果有上述拼摆方法的，教师要鼓励这些学生说出转化的过程。 5. 学生可能还会想到以下这种方法：割补法 平行四边形的面积= 底 高 三角形的面积= 底 （高2） 注：教师可以提前把这种转化方法做成微课视频（如图 5） ，如果堂上没有一位 学生想到这种方法，教师可以指引动手操作快而学有余力的学生观看微课视频 了解；如果有学生在堂上想到这种转化方法，教师也要鼓励学生说出转化方法， 并板书这种方法，说明这种方法叫做“割补法” 。 图 7 微课展示三角形的转化（割补法） 6. 完善公式：如果用字母怎么表示这个公式呢？ 7. 回归引入的主题：红领巾要用多少布？ 师：现在我们知道了三角形的面积怎样计算了，那么怎样求这块红领巾要 用多少布的问题呢？必须知道什么？ 课件显示条件：底 100cm，高 33cm，现在可以求面积了吗？做在作业本上。 同桌批改，并拍照上传，请学生讲评解题方法。 【设计意图设计意图】：在信息技术的支持下，学生所能想到的拼摆方法更全面，学生：在信息技术的支持下，学生所能想到的拼摆方法更全面，学生 的思考更加深入，思维更加广阔，而且技术支持的拼摆比手工粘贴剪纸的拼摆的思考更加深入，思维更加广阔，而且技术支持的拼摆比手工粘贴剪纸的拼摆 （如图（如图 4 4） ，更加缩小了手工贴纸带来的误差，图形拼摆出来的规范性更强，从，更加缩小了手工贴纸带来的误差，图形拼摆出来的规范性更强，从 而缩短了实验的时间，课堂实效性更高。通过学生的多次实验尝试和小组讨论而缩短了实验的时间，课堂实效性更高。通过学生的多次实验尝试和小组讨论 的结果，最后学生可以很轻松地板书三角形面积计算公式的推导过程，体现学的结果，最后学生可以很轻松地板书三角形面积计算公式的推导过程，体现学 生学习的主体地位。生学习的主体地位。 五、分层练习：五、分层练习： 1. 基础碰碰车：三角形面积计算公式的应用 （1）必做题：一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？ 7.2cm 讲评要点：直角三角形中的底和高分别是什么？ 必做题：下面平行四边形的面积是 12c，求涂色的三角形的面积。 讲评要点：涂色的三角形与平行四边形之间有什么联系？ （2）选做题：图中哪个三角形的面积是平行四边形面积的一半？ 讲评要点：选择的依据是什么？为什么其他的三角形不是平行四边形面积 的一半？ 2. 升级跷跷板： （1）必做：选择适当的数据，计算三角形的面积。 （2）选做：选择适当的数据，计算三角形的面积。 12.5cm 7m 4m 6m 6m 8m 10m m 4.8m 讲评要点：计算三角形的面积，必要条件是什么？ 3. 智慧摩天轮：解决实际问题 要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是 12 元，种这片草坪需要多少钱？ 【设计意图设计意图】：为了让所有的学生都乐于学习数学，所以，教师从两个方面设：为了让所有的学生都乐于学习数学，所以，教师从两个方面设 计了计了“分层练习分层练习”：（：（1 1）根据练习的难易程度，把练习分为）根据练习的难易程度，把练习分为 3 3 个等级；（个等级；（2 2） 每个等级的练习又分为每个等级的练习又分为“必做必做”题和题和“选做选做”题。练习的设计让优生的能力得题。练习的设计让优生的能力得 到发展，也巩固了每位学生的基础。到发展，也巩固了每位学生的基础。 六、全课小结，学生评价：六、全课小结，学生评价： 教师：回顾整节课的内容，请在网络平台上独立完成思维导图（如图 6） ， 并上传，可以观看其他同学的小结情况，还可以对其他同学这节课的表现进行 中肯的评价和鼓励。 图 8 学生在网络平台上进行课堂小结（样本） 【设计意图设计意图】：最后，教师设计了：最后，教师设计了“学生评价学生评价”这一环节，目的是让每个学这一环节，目的是让每个学 生通过生通过“图文并茂图文并茂”的方式实实在在地进行的方式实实在在地进行“课堂小结课堂小结” ， 来自同学之间的互来自同学之间的互 相评价使学生之间的互动更有趣，让学生的参与度更高，课堂反思更到位。相评价使学生之间的互动更有趣，让学生的参与度更高，课堂反思更到位。 板书设计：板书设计： 三角形的面积 （平行四边）形面积 =（底）（高） 转化（拼合法） 三角形面积是与它等底等高 （2）个（完全相同）三角形 平行四边形面积的一半。 （1）个三角形的面积 = （底）（高）22 三角形的面积三角形的面积教学反思教学反思 广州市荔湾区芦荻西小学 莫舒敏 本节课处处体现了教师的“分层教学“设计理念： 1. 为了解放学生的思维，教师没有像传统课堂那样给学生准备 完全相同的三角形，而是准备了三种不同的三角形各一个，课上完 全由学生主动思考“三角形如何转化”的问题，每位同学都有所得， 有的学生能够把三种不同的三角形都转化成已学的图形（如平行四 边形、长方形等） ，还让学生完成了教师的板书和解说，而有的动手 能力稍弱的学生就只能转化成其中一种或者两种三角形，但通过 “评价”功能和小组合作的方式，也能取长补短，共同推导出三角 形的面积公式。在探究过程中，教师充分尊重了学生的学习差异， 学生在这一节课里充分经历了新知识形成的全过程，教师只是起到 指导作用； 2. 为了让所有的学生都乐于学习数学，所以，教师从两个方面 设计了“分层练习”：（1）根据练习的难易程度，把练习分为 3 个等级；（2）每个等级的练习又分为“必做”题和“选做”题。练 习的设计让优生的能力得到发展，也巩固了每位学生的基础。 最后，教师设计了“学生评价”这一环节，目的是让学生通过 “图文并茂”的方式实实在在地进行“课堂小结” ，也让“合作学习” 这个成果得到一个反馈，发挥学生的互助友爱精神。