三 平行四边形、梯形和三角形-平行四边形-ppt课件-(含教案+微课+视频+素材)-省级公开课-北京版五年级上册数学(编号：2016e).zip

义务教育课程标准教科书五年级上册 图片欣赏-生活中的数学 自动升降的天花板 图片欣赏-生活中的数学 学校大门设计 图片欣赏-生活中的数学 图片欣赏-生活中的数学 聪聪、明明和乐乐玩“涂色游戏” ，游戏规则是：10秒 钟内涂色部分更大者获胜。（单位：厘米） 9 3 6 7 4 4 5 聪聪的作品 明 明 的 作 品 乐乐 的作 品 9327（cm） 7428（cm） 6424（cm） 6530（cm） 5420（cm） 猜 底乘邻边 ？ 不对应的底乘高 ？ 一组对应的底乘高 ？ 不成立！ 不成立！ 可能成立 剪 （图中每一个方格代表1cm2）。 底6cm 高 5cm 6530（cm） 底6cm 高 5cm 6530（cm） 底 高 底6cm 5cm 6530（cm） 高 底6cm 5cm 6530（cm） 高 底6cm 5cm 不成立！ 6530（cm） 4 5 4 5 4 5 不成立！ 5420（cm ） 在方格纸上数一数（图中每一个方格代表1cm2）。 6厘米 4 厘 米 一组对应的底乘高 ？可能成立6424（cm） 1.你是怎样把平行四边形转化成长方形的？ 2.转化后的长方形面积与平行四边形面积有什么关系？ 3.转化后长方形的长与宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？ 4.你认为平行四边形的面积该怎样计算？ 、 画一画 剪一剪 拼一拼 想一想 是不是所有的平行四边形沿高剪开都一定能拼成一个长方形呢？ 平行四边形的两组对边分别平行且长度相等。 因为平行，所以移过去两线能重合； 平行线间的距离处处相等。 又因为长度相等，所以正好完全重合。 任何一个平行四边形沿高剪开都能拼成一个长方形。 长底 宽 高 长方形面积 平行四边形的面积 宽 高 长 底 讨论：1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形 的面积比较，有没有变化？ 讨论： 2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ 讨论： 3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 猜 用S表示平行四边形的面积，用a表示 平行四边形的底,用h表示平行四边形的 高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成： S=a h =a h =a h 平行四边形的面积=底高 聪聪、明明和乐乐玩“涂色游戏” ，游戏规则是：10秒 钟内涂色部分更大者获胜。（单位：厘米） 9 3 6 7 4 4 5 聪聪的作品 明 明 的 作 品 乐乐 的作 品 9327（cm） 7428（cm） 获胜者：明明 6530（cm） 5420（cm） 6424（cm） 菜地 聪聪 明明 乐乐 学以致用 一个平行四边形停车位的底是5米，高 2.5米，它的面积是多少？ Sah 52.5 12.5（m2） 答:它的面积是12.5平方米。 聪聪 学以致用 5m 4m 奶奶家菜园的面积是多少？ Sah 54 20（m2） 答：这个菜园的面积是20平方米。 5m 4m 4.2m Sah 54.2 21（m2） 明明 学以致用 4.2m Sah=22.44.8（cm） Sah=31.64.8（cm） 弟弟有一张平行四边形的卡片，选择数据， 计算出它的面积。 2 3 乐乐 Sah 21.6 3.2（cm2） 学以致用 宽 长 长方形的面积= 长 宽 边长 边长 正方形的面积= 边长边长 底 高 平行四边形的面积= 底 高 计算这些图形的面积时，一定要注意找到具有 垂直关系的长和宽、边长和边长或者底和高。 学校计划在绿色的草坪中间铺一条平行四 边形的小路，下面哪条小路的面积更小? 高 底 等底等高的平行四边形面积相等。 高 学校想设计一块面积是24平方米的平行四边形宣传栏 ，在五（1）班征集到以下作品，请大家看看哪些作品符 合要求。（方格纸的每个小方格边长都表示实际长度1米。） 面积相等的平行四边形不一定等底等高。 这节课研究了什么？怎样研究的？ 回顾与反思 猜想 “在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而是我的不是我们知道什么，而是我 们是怎么知道的。们是怎么知道的。” 毕达哥拉斯 这节课研究了什么？怎样研究的？ 今天学习了平行四边形的面积，经历了观察 猜想 验证 质疑 归纳 的过程， 还运用公式解决了生活中的实际问题。 回顾与反思 三角形、梯形的面积又是如何计算呢？ The end 感 谢 指 导 ！ 科学宝典 没有大胆的 猜想，就做不出 伟大的发现。 牛顿 总 学校有一个平行四边形花坛，它的底是6m， 高是4m，面积是多少？ Sah 64 24（m2） 答：它的面积是24m2。 6 4 6 4 5 （图中每一个方格代表1m2） 光头强的菜地熊大熊二的菜地 6424（m）长方形的面积长宽 底邻边底乘高 6530（m）5420（m） 平行四边形的面积？ ？ 不对应的 6424（m） 底乘高 对应的 公 平 吗 不成立！ 不成立！ 可能成立？ 底6m 高 5m 光头强的光头强的猜想：底乘邻边猜想：底乘邻边 ？ 验验 证证 6530（m） 底6m 高 5m 验验 证证 6530（m） 光头强的光头强的猜想：底乘邻边猜想：底乘邻边 ？ 底 高 底6m 5m 验验 证证 6530（m） 光头强的光头强的猜想：底乘邻边猜想：底乘邻边 ？ 高 底6m 5m 验验 证证 6530（m） 光头强的光头强的猜想：底乘邻边猜想：底乘邻边 ？ 高 底6m 5m 验验 证证 光头强的光头强的猜想：底乘邻边猜想：底乘邻边 ？ 6530（m） 不成立！ 4 熊二的猜想：不对应的底和高相乘熊二的猜想：不对应的底和高相乘 ？ 验验 证证 4 5 4 5 不成立！ 5420（m） 5 在方格纸上数一数（图中每一个方格代表1m2）。 6 6米米 4 4 米米 熊大的猜想：对应的底和高相乘熊大的猜想：对应的底和高相乘 ？ 验验 证证 画一画 剪一剪 拼一拼 想一想 想一想：怎样剪才能拼成一个长方形？ 不借助方格能否将一个平行四边形转化成一个长方形？ 验验 证证 是不是所有的平行四边形沿高剪开都一定能拼成一个长方形呢？ 验验 证证 平行四边形的两组对边分别平行且长度相等。 因为平行，所以移过去两线能重合； 又因为长度相等，所以正好完全重合。 任何一个平行四边形沿高剪开都能拼成一个长方形。 验验 证证 长底 宽 高 拼出的长方形面积 原平行四边形的面积 宽 高 长 底 一组对应的底乘高 ？ 成立 什么关系？ 观察观察 思考思考 发现发现 6 4 6 4 5 光头强的菜地熊大熊二的菜地24m 底邻边 底乘高 6530（m）5420（m） 不对应的 6424（m） 底乘高 对应的 公平 不成立！ 不成立！ 成立 平行四边形的面积？ 底高 24m 用S表示平行四边形的面积，用a表示平行 四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么平行 四边形的面积公式就可以写成： S=a h =a h =a h 归纳 平行四边形的面积=底高 宽 长 长方形的面积= 长 宽 边长 边长 正方形的面积= 边长边长 底 高 平行四边形的面积= 底 高 计算这些图形的面积时，一定要注意找到具有 垂直关系的长和宽、边长和边长或者底和高。 对比，异中求同 求下面平行四边形面积，判断每个算式的对错。并说出理 由。 22.421.6 2331.6 应用：相信你能行！ 学校计划在绿色的草坪中间铺一条平行四边形 的小路，下面哪条小路的面积更小? 高 底 等底等高的平行四边形面积相等。 高 学校想设计一块面积是24平方米的平行四边形宣传栏 ，在五（1）班征集到以下作品，请大家看看哪些作品符 合要求。（方格纸的每个小方格边长都表示实际长度1米。） 面积相等的平行四边形不一定等底等高。 这节课研究了什么？怎样研究的？ 回顾与反思 “在数学的天地里 ，重要的不是我们知道 什么，而是我们是怎么 知道的。” 毕达哥拉斯 The end 感 谢 聆 听！ 1 平行四边形的面积教学反思 著名的数学教育家乔治波利亚曾经提出要把“有益的思考方法和应有的思 维习惯”放在数学教学的首位。在数学教学中如何以数学知识为载体，培养学 生有益的思考方式和思想方法呢？我在设计与执教的“平行四边形的面积”一 课中获得一些启示。 一、注重数学思想方法的渗透一、注重数学思想方法的渗透 比公式更重要的是数学思想方法。有一位学者在谈到学习的目的时，通过 举例，阐释了这样一个观点：学习的目的，是获得一种“在没有了路标后，还 能找到路的能力” 。那么，数学学习的真正意义是什么呢？新课标下的数学教学 强调要培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会数学的思 考，初步学会运用数学知识、方法去分析事物、思考问题。我们知道，在数学 教学中，作为知识的数学，学生也许出校门不久就会被遗忘，但那些铭记在头 脑的数学精神、数学思想、研究方法等，都会使人终身受益。 转化的思想是推导平面图形面积计算方法的指导思想。引进数方格的目的， 并不只是为了数出平行四边形的面积。更重要的追求，是想借助不同数法的反 馈，尤其是第二种数法，让学生感受到，只有将图形如此变形，我们才能够方 便地看出一个图形里包含了几个面积单位，计算才能变得简单。事实上，这就 是平行四边形面积为何要用“割补法”转化的理论基础。 课的最后，让学生铭记数学思想和方法，我们的学习就从课内延伸到课外。 二、注重培养学生探究问题的方式二、注重培养学生探究问题的方式 设计了“猜想验证质疑归纳”的教学环节。大胆猜想是数学 学习的重要手段，特别是教学过程中，让学生根据以往学习的长方形面积去猜 平行四边形的面积，学生的猜测是有一定根据的，也是符合数学家进行科学研 究的认知过程的，这样学生就可以从自己的猜想出发，完整经历“猜想验 证质疑归纳”科学研究过程，也是知识的“再创造”过程。 三、让学生感受到数学学科的思维严密性三、让学生感受到数学学科的思维严密性 计算公式的得出，要有一定的严密性。是不是任何一个平行四边形通过剪 拼都能变成长方形呢？用课件演示把平行四边形变成长方形过程，因为平行， 所以移过去两线能重合，而且长度相等，所以正好完全重合。明确平行四边形 的本质特征决定了所有的平行四边形都能转变成长方形。这个环节，是想让学 生感受到数学这门学科的思维严密性。 2 四、沟通数学知识纵向间的本质联系：四、沟通数学知识纵向间的本质联系： 将长方形、正方形、平行四边形的面积公式进行对比，让学生沟通数学知 识纵向间的联系，注意找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者是边长。 五、读懂学生五、读懂学生 1课一开始，通过 光头强与熊大熊二“交换菜地”这一现实的富有趣味 的情境设计激发学生的兴趣，调动学生积极的学习情感。 2. 设计了在格子图上转化成长方形的教学活动。探索平行四边形面积最重 要的一步就是把长方形转化为平行四边形，这一步非常抽象，不容易理解。当 我们把平行四边形放在格子图里，学生就非常容易看出该把哪部分剪下来平移 到哪里去，因为构成格子的线就是平行四边形的高，对学生来说，有利于理解。 还有一点， “剪下来、平移”的过程是在多媒体的帮助下完成的，形象、直观， 对于“转化”这一重要数学思想的理解准确。 3.把数格子作为推导平行四边形面积的重要策略；数格子是求平面图形面 积的最基本的方法，也是核心的方法，计算法是在数格子的基础上总结出来的。 因此本节课设计时把数格子放在了非常重要的位置。但把平行四边形放在格子 图上来数还是不容易的，因为有很多不是整格，学生在操作起来会有误差。利 用多媒体优势介绍两种数格子的方法，也为接下来的探究提供了重要的依据。 4在学生的原有认知里，有一部分学生会用不对应的底和高相乘，通过课 件的演示让学生明白不对应的底乘高不能确定平行四边形的面积。再通过学生 自主探索、动手操作、合作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化 成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前 后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成 长方形” ，让学生体会到平行四边形特征决定了任何一个平行四边形通过剪拼都 能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。 5. 本节课的最大挑战就是如何让学生明白平行四边形面积为什么不能用相 邻两边相乘进行计算。为了突破学生认知的这个难点，我在课堂上创设了“拉 压平行四边形”环节，让学生在观察、比较中，慢慢发现：在拉压的过程中， 面积发生了改变，所以不能用相邻两边相乘来进行计算。利用学具进行操作对 比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。 一节课，一类课，不一样的学生，不一样的精彩，每每反思自己的课堂， 学生获得了必须的基础知识与基本技能吗？积累了学习活动的经验和数学思想 方法吗？这样的教与学能否促进学生的可持续性地发展？多年后，孩子们或许 已经忘却了课堂上的知识，但希望数学学习上探索的精神、严谨的态度、全面 思考的能力能让他们受益终生。 3 平行四边形的面积教学设计 教学目标：教学目标： 1.让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较等 活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，渗透转化的数学思想方法， 发展学生合情推理的能力。 2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。 3.培养学生解决实际问题的能力；让学生感受数学与生活的联系，培养学 生的数学应用意识。 4.抓住本质，沟通数学知识横向间的联系。 教材分析：教材分析： 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法， 理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、 梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承 上启下的作用。 学情分析：学情分析： 在学生的原有认知里，部分学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘 就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了 “长方形框架不断拉 压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：两条邻边 长度不变，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。还有一部 分学生会用不对应的底和高相乘，通过课件的演示让学生明白不对应的底乘高 不能确定平行四边形的面积。再通过学生自主探索、动手操作、合作研究慢慢 发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边 形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引导学生思考“是不 是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到平行四边形 特征决定了任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四 边形面积的计算公式。最后再将长方形、正方形、平行四边形的面积公式进行 对比，让学生沟通数学知识横向间的联系，注意找到具有垂直关系的底和高、 长和宽或者是边长。 教学重点：教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点：教学难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘与不对应的底和高相乘来 计算的原因。 教具准备：教具准备：课件、活动平行四边形、平行四边形纸板、剪刀等。 学具准备：学具准备：活动平行四边形、平行四边形、方格纸、透明方格板、三角板、剪 刀。 教学过程：教学过程： 课前谈话：课前谈话： 师：知道今天我们要上一节什么课吗？ 师：你从哪知道的？ 师：能用数学的眼光去观察我们周围的世界！真是会观察的孩子！ 一、设疑引入，渗透转化 1、生活场景重现 师：请同学们仔细观察，你发现了哪些与数学有关的信息？ 预设： 生 1：我发现了三角形 生 2：我看到了长方形 生 3：我找见了梯形 生 4：我发现了平行四边形 课件出示生活中的各种平面图形，抽象成几何图形。 师：今天咱们就来解决一些有关图形的问题。 2、游戏：“比大小”， 聪聪、明明和乐乐玩“拼图游戏” ，游戏规则是：在 1 分钟内拼出的图形 面积更大者获胜。请你当评委，到底谁获胜了？ 师：到底哪个图形的面积更大，大家算一算就知道了。 复习旧知： 1 学生很快计算出第一个长方形的面积。老师板书长方形面积计算公式。 渗透转化 2 第 2 个图形的面积该如何计算？ 学生认真思考 师课件展示这个不规则图形（在方格纸中）的剪拼过程，旨在帮助学生想 到割补的办法，自然渗透转化的方法。 反馈重点：数方格的方法（虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在 用面积单位进行测量。）；转化成长方形，复习长方形面积的计算公式并板 书；包含几个面积单位，面积就是几。 激趣导入 3 师：这个平行四边形的面积到底应该如何计算呢？这就是我们这节课要探 究的内容，板书：平行四边形的面积。 【设计意图】课一开始，就展现生活场景，在观看的同时寻找以前学过的 几何图形，这一现实的富有挑战性的情境的设计最能激发学生的兴趣，调动学 生积极的学习情感。转化的思想是推导平面图形面积计算方法的指导思想，作 为本单元的起始课，通过面积“比大小”的游戏，让学生意识到不仅可以通过 数方格来比较图形的大小，还可以通过剪拼转化成熟悉的图形进行大小比较， 既富有趣味性，又能为新知的探究做好铺垫。 二、大胆猜想、小心求证、获取新知 1 1、大胆猜想、大胆猜想 师：著名科学家牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就没有伟大的发现与发明 （课件同步出示图文）。平行四边形的面积应该如何计算呢，请大胆说出你的 想法！ 预设：学生可能出现三种不同的做法： 预设一：邻边相乘 6530 预设二：不对应的底边乘高 5420 预设三：对应的底边乘高 6424 2 2、小心求证、小心求证 验证猜想一：邻边相乘 6530 （1）课件演示拉动活动平行四边形的对角后，平行四边形的底没变，高越 来越短，面积越来越小的过程。 师：仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？用学具拉一拉平行 四边形。 生：边的长短没变，高和面积变了。 （2）师：拉动活动平行四边形的对角后，发现面积越来越小，“因为谁变 了？”（高）“变得怎么样了？”（越来越短了）“所以面积就越来越怎么样 了？”（小）“而平行四边形的边长变没变？”（没） （3）回顾 现在，你觉得这个平行四边形还可以用 65 来进行计算吗？发表自己的 观点。 （4）小结：一个活动的平行四边形木框，如果用力推压，它的面积会逐步 变小，但在这个过程中，它的底和邻边的长度都没有改变。看来，平行四边形 的面积不能用这两条邻边相乘来进行计算。 【设计意图】疑是思之始，学之端。设疑，可以引导学生入“戏”。我认为， 本节课的最大挑战就是如何让学生明白平行四边形面积为什么不能用相邻两边 相乘进行计算。在一开始长方形拉成平行四边形时，几乎所有的同学都认为面 积不变，还是 35 平方厘米。为了突破学生认知的这个难点，我在课堂上创设了 “不断拉压平行四边形”环节，让学生在观察、比较中，慢慢发现：在拉压的 过程中，面积发生了改变，所以不能用相邻两边相乘来进行计算。利用教学具 进行操作对比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。 验证猜想二：不对应的底边乘高 5420 动态课件举例验证 验证猜想三：对应的底边乘高 6424 （1）数方格（两种数法） A、数方格法 学生全员参与，指名在大屏幕上操作，先数满格，再数半格，每小格代表 1 平方厘米 设计意图：这样的设计，旨在让学生初步感知到平行四边形的面积底 高，同时让学生在经历数方格的艰难之后，萌发出寻求解决问题简捷办法。 B、剪拼割补法 看到格子图，学生马上就会想到数格子方法，但在数的过程中，学生发现 半格，数起来比较麻烦，促使学生探究第二种方法，联系前面的不过规则图形 计算方法-割补法，学生自然想到了剪拼割补法发，渗透用转化法求面积。 师：数完后，你发现了什么？ 生：通过数方格，发现它们的面积正好等于底乘高。 （2）解决拼图游戏的问题 ：获胜者是（ ）。 （3）质疑 师：很庆幸他们是在玩拼图游戏，如果是一块平行四边形的地那还能用数 方格的办法吗？ （4）操作验证 学生分组操作，教师巡视指导。 1 提出要求：请利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办 法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方 法。 学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。 2 师：大家看一看老师是怎么转化的？（动画呈现转化过程） 质疑：各种形状不一样的平行四边形，都保证能通过这样的剪拼正好转 3 化成长方形吗？ 释疑，揭示现象背后的本质：用课件演示把平行四边形变成长方形过程， 4 因为平行，所以移过去两线能重合，而且长度相等，所以正好完全重合。 观察并思考以下两个问题： 5 .拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？ 6、交流反馈，引导学生得出结论： A.形状变了，面积没变。 B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高 相等。 7、小结：通过大家的验证，在计算平行四边形的面积时，一定要找到它的 底和高，而且还必须是一组对应的底和高。 （5）平行四边形面积公式用字母表示。 3.教学例 1。 （1）（出示例 1）平行四边形的花坛的底是 6 m，高是 4 m。它的面积是 多少？ （2）学生独立完成并反馈答案。 三、学以致用 （1）基础练习： 1、一个平行四边形个停车位的底是 5 米，高 2.5 米，它的面积是多少？ 2、奶奶家菜园的面积是多少？ 3、弟弟有一张平行四边形的卡片，选择数据，计算出它的面积。 （2）提升练习： 在绿色的草坪中间铺一条平行四边形的小路，哪种方案的面积最小？ 小结：等底等高的平行四边形面积相等。 （3）拓展练习： 四、沟通数学知识横向间的本质联系： 课件出示长方形和正方形，标出长方形的长、宽和正方形相邻的两条边，写 出相应的面积公式。 师：观察这三个图形中的这些关键线段，你发现了什么？ 生：它们都是互相垂直的。 师：是的，不论是长和宽、正方形相邻的两边，还是平行四边形的底和高， 它们之间都是相互垂直的。所以，我们在计算这些图形的面积时，一定要注意 找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者是边长。 五、回顾与反思 师：这节课研究了什么？怎样研究的？说说你的收获吧！ 师：今天我们运用了转化这种数学思想和猜想、验证、质疑、归纳的学习方法， 推导出平行四边形面积的计算公式，它们是我们打开未知世界的金钥匙。 师：三角形、梯形的面积又是如何计算呢？ 六、板书设计 猜测 验证（转化） 质疑 归纳 1 平行四边形的面积教案 教学内容：教学内容： 北京 2011 课标版 数学五年级上册第三单元平行四边形面积第 1 课时。 教学目标：教学目标： 1.让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较等 活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，渗透转化的数学思想方法， 发展学生合情推理的能力。 2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。 3.培养学生解决实际问题的能力；让学生感受数学与生活的联系，培养学 生的数学应用意识。 4.抓住本质，沟通数学知识纵向间的联系。 教材分析：教材分析： 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法， 理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、 梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承 上启下的作用。 学情分析：学情分析： 在学生的原有认知里，部分学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘 就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了 “长方形框架不断拉 压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：两条邻边 长度不变，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。还有一部 分学生会用不对应的底和高相乘，通过课件的演示让学生明白不对应的底乘高 不能确定平行四边形的面积。再通过学生自主探索、动手操作慢慢发现用剪拼 的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽 就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个 平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到平行四边形特征决定了 任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的 计算公式。最后再将长方形、正方形、平行四边形的面积公式进行对比，让学 生沟通数学知识横向间的联系，注意找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者 是边长。 2 教学重点：教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点：教学难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘与不对应的底和高相 乘来计算的原因。 教具准备：教具准备：课件等。 学具准备：学具准备：活动平行四边形、平行四边形、方格纸、透明方格板、三角板、 剪刀。 教学方法：教学方法：实验法、自主探究、合作交流、注重启发式和讨论式教学。 教学过程：教学过程： 一、创设情景、设疑引入( (教学时间：教学时间：4 4 分钟分钟) ) 1、谈话导入 师：同学们，你看过熊出没的动画片吗?今天，光头强决定不再砍树了， 他想和熊大熊二做好邻居。这不，他们正准备交换一块菜地呢！但这两块菜地 的形状不同，这样的交换公平吗？ 师：同学们，是否公平我们要比较什么？ 2、复习旧知： 长方形的面积长宽 6424（m） 3、提出问题：平行四边形的面积如何计算？ 【设计意图】课一开始，通过 光头强与熊大熊二“交换菜地”这一现实的 富有趣味的情境设计激发学生的兴趣，调动学生积极的学习情感。 二、仔细观察、大胆猜想( (教学时间：教学时间：2 2 分钟分钟) ) 预设：出示三种学生可能会出现的做法： 3 预设一：光头强的猜想：邻边相乘 6530 预设二：熊大的猜想：对应的底边乘高 6424 预设三：熊二的猜想：不对应的底边乘高 5420 三、细心求证、修正猜想( (教学时间：教学时间：9 9 分钟分钟) ) 1、验证猜想一：邻边相乘 6530 （1）课件动态演示拉动活动平行四边形的对角后，平行四边形的底没变， 高越来越短，面积越来越小的过程。 师：仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？用学具拉一拉平行 四边形。 （2）小结：一个活动的平行四边形，如果用力推压，它的面积会逐步变小， 但在这个过程中，它的底和邻边的长度都没有改变。看来，平行四边形的面积 不能用这两条邻边相乘来进行计算，光头强的猜想邻边相乘不成立。 【设计意图】本节课的最大挑战就是如何让学生明白平行四边形面积为什么不 能用相邻两边相乘进行计算。为了突破学生认知的这个难点，我在课堂上创设 了“拉压平行四边形”环节，让学生在观察、比较中，慢慢发现：在拉压的过 程中，面积发生了改变，所以不能用相邻两边相乘来进行计算。学生可以利用 学具进行操作对比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。 2、验证猜想二：不对应的底边乘高 5420 动态课件举例验证：5 和 4 长度不变，但面积变了。说明不对应的底乘高不 能确定一个平行四边形的面积。熊二的猜想不对应的底边乘高不成立。 3、验证猜想三：对应的底边乘高 6424 （1）数方格方法一：先数满格，再将不完整的小格一个个拼成满格。 （2）在方格纸上的剪拼割补法：将左边的三角形整体平移到右边，能更方 便地看出这个图形里包含有多少个面积单位。 （3）通过数方格，发现它们的面积正好等于底乘高。 师：我们验证了“熊大”计算出的结果是正确的，也就是说“熊大的猜想” 很有可能就是正确的。 4 【设计意图】引进小方格的目的，并不只是为了数出平行四边形的面积。 更重要的追求，是想借助不同数法的反馈，尤其是第二种数法，让学生感受到， 只有将图形如此变形，我们才能够方便地看出一个图形里包含了几个面积单位， 计算才能变得简单。事实上，这就是平行四边形面积为何要用“割补法”转化 的理论基础。 四、论证猜想、质疑归纳( (教学时间：教学时间：1212 分钟分钟) ) 1、质疑： 师：平行四边形的面积用底乘高来计算，到底有什么道理呢？ 2、操作验证用不同方法把平行四边形转化成长方形。 （1）提问：不借助方格，你有什么办法能将平行四边形转化成长方形呢？ 提出要求：请利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办 法转变成长方形。 （2）课件演示其中两种不同的方法把平行四边形变成长方形。 方法 1：先做了一条高，用剪刀剪开，把剪下的三角形平移到右边，就转化 成了一个长方形。 方法 2：也是先做了一条高，不过我是在平行四边形的中间做的，然后也把 它剪开，把左边的梯形平移到右边，也转化成了一个长方形。 （3）质疑： 用来做实验的平行四边形的个数是有限的，各种形状不一样的平行四边形， 都保证能通过这样的剪拼正好转化成长方形吗？ （4）释疑： 揭示现象背后的本质：用课件演示把平行四边形变成长方形过程，因为平 行，所以移过去两线能重合，又因为长度相等，所以正好完全重合。再解释两 直角边也相等。所以任何一个平行四边形一定能转化成长方形。因此研究一个 平行四边形就能代表所有的平行四边形。 【设计意图】计算公式的得出，要有一定的严密性。是不是任何一个平行 四边形通过剪拼都能变成长方形呢？这个问题一抛出，马上激发了研究兴趣。 用课件演示把平行四边形变成长方形过程，因为平行，所以移过去两线能重合， 而且长度相等，所以正好完全重合。发现所有的平行四边形都能转变成长方形。 这个环节，是想让学生感受到数学这门学科的思维严密性。 5 3、观察思考以下 3 个问题： A、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？ B、拼成的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？ 4、引导学生得出结论： A.形状变了，面积没变。 B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的 高相等。 4、小结：通过大家的验证，在计算平行四边形的面积时，一定要找到它的 底和高，而且还必须是一组对应的底和高。“熊大的猜想”是成立的。 5、解决交换菜地是否公平的问题。 6、平行四边形面积公式用字母表示。 【设计意图】在学生的原有认知里，有一部分学生会用不对应的底和高相 乘，通过课件的演示让学生明白不对应的底乘高不能确定平行四边形的面积。 再通过学生自主探索、动手操作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形 转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪 拼前后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能 变成长方形”，让学生体会到平行四边形特征决定了任何一个平行四边形通过 剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。 五、沟通数学知识纵向间的本质联系：( (教学时间：教学时间：3 3 分钟分钟) ) 课件出示长方形和正方形，标出长方形的长、宽和正方形相邻的两条边，写 出相应的面积公式。 师：观察这三个图形中的这些关键线段，你发现了什么？ 师：是的，不论是长和宽、正方形相邻的两边，还是平行四边形的底和高， 它们之间都是相互垂直的。所以，我们在计算这些图形的面积时，一定要注意 找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者是边长。 6 【设计意图】将长方形、正方形、平行四边形的面积公式进行对比，让学 生沟通数学知识纵向间的联系，注意找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者 是边长。 六、学以致用、拓展提升( (教学时间：教学时间：7 7 分钟分钟) ) （1）基础练习 （2）提升练习：在绿色的草坪中间铺一条平行四边形的小路，哪种方案的面积 最小？ 小结：等底等高的平行四边形面积相等。 （3）拓展练习： 7 【设计意图】学以致用，是数学学习的最终归属。通过基础练习、综合练习、 发展练习，既让学生经历了运用所学知识解决问题的过程，提高了学生的思维 水平和实践能力，有利于更好地培养学生的创新意识。 养学生的创新意识。 七、回顾与反思( (教学时间：教学时间：3 3 分钟分钟) ) 师：今天我们运用了转化这种数学思想和猜想、验证、质疑、归纳的学习方法， 推导出平行四边形面积的计算公式，它们是我们打开未知世界的金钥匙。 【设计意图】课的最后，让学生分享自己的收获，体会学习的成就感。让 学生铭记数学思想和方法，带着问题下课。我们的学习就从课内延伸到课外。 板书设计 8 五年级数学上册第三单元平行四边形的面积第 1 课时 自主预习单 姓名：自评： 家长评价： 老师评价： 【填一填填一填】 1、（ ）叫做平行四边形，平行四边形对 边不但（ ），而且（ ）。 2、平行四边形具有（ ）特性，生活中（ ）就是利用这一性质做成的。 3、平行四边形有（ ）组对应的底和高。 请在右边画一画，标一标。 【探究活动探究活动】 1、在方格纸上数一数，然后填写 下表。 （一个方格代表1平方米，不满一格的 都按半格计算。 2、认真观察这个表格中的数 据，看你发现了什么？ 3、把自己的发现告诉你的家长或伙伴。 我猜想：平行四边形的面积（ ） 4、如果给你一个好大好大的花坛，不用数方格的方法，你能很快地计算出平 行四边形的面积吗？ 【我的疑问我的疑问】