六 数学百花园-鸡兔同笼问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北京版五年级上册数学(编号：4119b).zip

鸡兔同笼鸡兔同笼教学设计教学设计 【教学内容】 五年级上册数学广角“鸡兔同笼” 。 【教材分析】 在现实生活中， “鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有 人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他 们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完 全没有价值的数学问题呢？显然不是， “鸡兔同笼”问题，实际是作 为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让 我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似 的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同 笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。 【教学目标】 1、知识与技能 初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表 法和画图法，假设法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的 方法解决鸡兔同笼问题。 2、过程与方法 通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体 会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际 问题的能力。 3、情感、态度与价值观 培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学 生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解 决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学 生体会数学的价值。 【教学重点】用列表法、假设法解决相关的实际问题。 【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解 决问题的能力。 【教学准备】课件。 【教学流程】 （一）问题引入，揭示课题。 师：（出示主题图）大约在 1500 年前， 孙子算经中记载了 这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数， 有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就 是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个 1500 年前古人提出 的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。 （板书课题：鸡兔同笼 问题） 【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。 】 （二）主动探究、合作交流、学习新知。 师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。 （课件出示）例 1：鸡兔同笼，有 8 个头，26 条腿，鸡、兔各 有几只？ 师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这 道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。 （学生讨 论） 学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方 法。 师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看 看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你 的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。 小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探 索精神。 】 师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？ 鸡兔各有几只？ 学生汇报探究的方法和结论： 1、画图法： 给每只动物先画上 2 条腿（也就是都看成鸡） ，这样一共用 16 条腿，还剩下 10 条腿。一次增加 2 条腿，一只鸡就变成了一只兔， 要把 10 条画完，要把 5 只鸡变成兔。 总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。 【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本 解题方法，初步渗透假设思想。 】 2、列表法：（展示学生所列表格） 学生说明列表的方法及步骤： 学生汇报：我们先假设有 8 只鸡这样一共就有 16 条腿，显然不 对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成 表格，最后得出 3 只鸡、5 只兔。 鸡 的只数 8765432 兔 的只数 0123456 共 有足数 16182022242628 【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设 思想。 】 师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功 地解决“鸡兔同笼问题” 。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较 麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这 个问题？ 3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示） 教师引导：观察上面的表格我们发现。如果 8 只都是鸡，则一 共只有 16 条腿这样就比 26 条腿少 10 条腿，这是因为实际每只兔子 比每只鸡多 2 条腿。一共多了 10 条腿，于是兔就有 102=5(只), 所以我们还可以这样去想： 板书：方法一：假设 8 只都是鸡，那么兔有： （26-82）（4-2）=5（只） 鸡有 8-5=3（只） 同样如果 8 只都是兔，则一共只有 32 条腿这样就比 26 条腿多 6 条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少 2 条腿。一共多了 6 条 腿，于是鸡就有 62=3(只),所以我们还可以这样去想： 板书：方法二：假设 8 只都是兔，那么鸡有： （48-26）（4-2）=3（只） 兔有 8-3=5（只） 【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思 维能力，体验数学的思维美。 】 小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你 最喜欢哪一种方法，说说你的理由。 现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列 表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。 【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征假设 思想。 】 （三）解决实际问题、课堂延伸选做题。 1尝试解答古代孙子算经中记载的蚣蚁问题。蚣蚁共 100 头，800 腿。蚣蚁各几只？看看我国古人是怎么解这个题的。 【设计意图：体会古人的巧妙思路。 】 2、自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子。自行车和三轮 车各有多少辆？ 【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问 题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数 学就在我们身边。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征， 把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。 】 （四）课堂小结： 通过今天的学习，你有哪些收获？ 师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了 我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在 1500 年以来，我们中国 历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解 决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希 望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。 【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零 碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。加深学生对本 节课所学内容的记忆。 】