六 数学百花园-鸡兔同笼问题-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北京版五年级上册数学(编号：f00c2).zip

鸡兔同笼鸡兔同笼教学设计教学设计（第二课时）（第二课时） 第五师小学 陈莉萍 教学目标：教学目标： 、知识与技能 用假设法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 、过程与方法 通过教师引导，学生交流用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 、情感、态度与价值观 （）、培养学生的逻辑推理能力。 （）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 教学重点：教学重点： 探究用假设法解决鸡兔同笼问题。 教学难点：教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。 教学用具教学用具：课件 教学过程：教学过程： 一、引课 在上课之前我们先来看一个很有意思的动画（播放动画） 。上节课我们就 是用列表法解决鸡兔同笼问题，可是当数据变大时我们还用列表法合适吗？ （不合适）为什么？（因为数据太大，列的表太长，不能一下得到结果）是的， 很麻烦！那今天我们这节课就用更简单的方法、继续来研究鸡兔同笼问题。 -板书课题 二、新知 一起回到上节课用列表法完成的例 1。 重新分析一下题目。(8 头 26 足、隐藏条件)。你真细心，记住，做题时一 定不要忽略了隐藏在题目中的条件。 1、假设全是鸡 仔细看表中的第一组数据，你发现了什么？（笼子里全是鸡） 脚数发生了什么变化？（少了 10 只）怎么会少了呢？我们借助画图来理 解。 用 8 个圆代表 8 个头 当笼子里全是鸡时，地上有多少脚？（16 条） 算式怎么列？（28=16 只脚 ） 仔细看题，你有什么问题？（比实际少了 10 只）怎么列式？（26-16=10 只脚）怎么会少了怎么会少了 10 脚呢？画脚呢？画 I I I I I I I I I I（因为里面有兔子） 一只兔子少算了几只脚？一只兔子少算了几只脚？（2 只）为什么不是少了为什么不是少了 4 只脚呢？只脚呢？（因为已经 有两只脚在地上了）所以，所以，一只兔子需要再添上一只兔子需要再添上 2 只脚，只脚， （画图） 怎么算出还需要添两只脚？（4-2=2 只脚） 这两个 2 意思一样吗？（不一样，第一个 2 表示一只鸡的脚有两只，第二 个 2 表示比一只鸡多两只脚）对，其实这个 2 就是一只兔子的脚和一只鸡的脚 的数量差。少的这 10 只脚怎么添，谁上来试一试？（学生上黑板画一画） 你把 10 只脚添给了几个兔？（5 个）算式怎么列？（102=5 只）算出谁 的数量？（兔的）这里2 是除以的哪个 2？（一只兔子和一只鸡脚的数量差） 对，这里要引起我们注意。 为什么假设全是鸡会先算出兔的数量呢？（全是鸡的时候脚少了，少的是 兔脚，所以最先算出兔的数量）你很善于思考。 说的真好！鸡的数量呢？（总头数-兔的只数=鸡的只数 8-5=3 只） 用口算检验一下我们是否算对了。用口算检验一下我们是否算对了。 （23+45=26 只只 5+3=8 头）头） 谁来完整的说一说每一步的意思？谁来完整的说一说每一步的意思？ （生说） 2、假设全是兔 当我们把笼子里全部假设成鸡时，先算出了兔的数量，猜一猜，把笼子里 全看成兔，会先算出谁的数量？（鸡） 小组合作：那请你们现在四人一小组先说一说思路，再用画图法画一画， 最后列出算式来验证你们的猜想是否准确。 （巡视过程中，找个好苗子上台发 言） 小组汇报：（算式、画图） 小结：你的逻辑很清楚，刚才我们的两种方法都用到了假设，所以我们叫 这种方法“假设法” 。 3、现在你能用假设法解决我们古人留下的这道题吗？（分男女生 学生迅 速列式汇报） 三、练习 1、龟鹤同游 “鸡兔同笼”问题不仅仅是“鸡和兔” 。看看下面这道题和鸡兔同笼问题 有什么联系呢？（出示龟鹤问题）鹤-鸡 龟-兔 这个问题能解决吗？试试看（分男女生 速度快一点） 小结小结：回想一下，龟鹤问题里有鸡兔同笼的影子，我们完全可以找出他们 数量上的相同点。 （2 条腿、4 条腿）想一想，这里的鸡和兔还可以换成什么？这里的鸡和兔还可以换成什么？ （鸭子和马）换成鸡和鸭行不行？（不行，因为都是两条腿）牛和马行不 行？（不行，因为都是 4 条腿）看来，这里面在腿的数量腿的数量上一定要有所区别有所区别， 是这个意思吗？一定得是 2 条腿和 4 条腿吗？下面我们就来看看这道题。 2、三轮车和自行车 读题）有思路吗？（A 有 2 轮鸡 3 轮-3 脚的兔子 B 没有） 其实鸡兔同笼不一定、非得是 2 只脚和 4 只脚的动物放在一起，只要是两 种不同数量不同数量的事物放在一起，都可以把它看作是鸡兔同笼问题来解决。比如： 汽车和三轮车、螃蟹和乌龟等等。 现在我们把这道题套用到鸡兔同笼的模型里，就变成了这样（2 只脚的鸡只脚的鸡 （自行车）和（自行车）和 3 只脚的兔（三轮车）关在同一个笼子里只脚的兔（三轮车）关在同一个笼子里,共共 40 个头个头,110 只脚。只脚。 问鸡兔各几只？）问鸡兔各几只？）会做吗 在这道题里，两种车、轮子的数量差还是 2 吗？（不是 3-2=1 个） 做一做，注意单位的变化。 3、租船问题 4、2 分 5 分 那看看这道题，老师这里有 2 分和 5 分的硬币，共八枚，猜猜看这个钱数 会在什么范围之内？（在 16-40 分内） 为什么？（全是 2 分，就是 16 分；全是 5 分的，就是 40 分） 这个想法真好，老师现在告诉你是 34 分，算算看，2 分、5 分各有几枚？ （学生做，注意时间不要太长） 出现问题：老师看到同学们出现了问题，能不能说一说，我们共同探讨一 下。 （2 脚 4 脚，这里是 2 分 5 分） 把这里的 2 分、5 分和鸡兔作比较，有什么联系？（2 分-鸡 5 分-5 条腿的怪兔） 把这道题改一下就是 2 只脚的鸡和 5 只脚的怪兔关在同一个笼子里，数头 8 个，数脚 34 个，问鸡和怪兔各有多少？ 这里腿的数相差还是 2 吗？（不是，5-2=3）现在会做了吗？（学生汇报） 。 四、总结 你有什么收获？ 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 鸡 /只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 /只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 /只 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2 一、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 鸡 /只 87 65 4 3 2 10 兔 /只 01 23 4 5 6 78 脚 /只 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2 一、探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有 35个头， 从下面数，有 94只脚。 鸡和兔各有几只？ 二、知识运用 1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的脚共 有112只。龟、鹤各有几只？ 二、知识运用 2、车棚里共有自行车和三轮车40辆 ，数数共有110个轮子。自行车和三轮车 各几辆？ 二、知识运用 相当于 “2只脚的鸡” 相当于 “3只脚的兔” 2只脚的鸡（自行车）和3只脚的兔（ 三轮车）关在同一个笼子里,共40个头 ,110只脚。问鸡兔各几只？ 自行车 三轮车 3 3、全班一共有全班一共有4747人人, ,共租了共租了8 8条船条船, ,每条大每条大 船乘船乘7 7人人, ,每条小船乘每条小船乘4 4人人, ,每条船都坐满了。每条船都坐满了。 问大船和小船各多少条？问大船和小船各多少条？ 大船相当于 “7只脚的兔” 小船相当于 “4只脚的鸡” 鸡有“4只脚”, 兔有“7只脚”,共8个 “头”,47只脚。问鸡兔各几只？ 二、知识运用 4、信封里装有2分和5分的硬币，共8枚, 一共是3角4分钱,2分、5分硬币个几枚？ 2分- “鸡” 5分- “5脚兔” 2只脚的鸡和5只脚的兔关在同一个笼子 里,共8个头,34只脚。问鸡兔各几只？ 三、拓展运用 四、全课小结 你有什么收获？