八 数学百花园-等量代换-教案、教学设计-部级公开课-北京版三年级上册数学(配套课件编号：0004e).doc

1、2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 1 教学基本信息 课题等量代换 是否属于 地方课程或校本课程 否 是否属于 跨学科主题教学 （否） 学科小学数学学段： 第一学段年级三年级 相关 领域 综合与实践 教材书名： 义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期： 2017 年 7 月 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者纪艳霞通州区宋庄镇中心小学15810481630 实施者纪艳霞通州区宋庄镇中心小学15810481630 指导者刘东旭通州区教师研修中心13683259101 课件制作者纪艳霞通州区宋庄镇中心小学15810481630 其他参与者 指导思想与理论依据 2016 年教育部

2、提出以培养全面发展的人为核心的中国学生发展核心素养，其中“社会参与” 方面明确提出“实践创新”包括“问题解决” ，也就是 “学生对自然界和社会中存在的问题有兴趣， 会用多种策略思考和解决问题。 ” 问题解决是四大数学课程目标之一，可见所占地位之高。关于问题解决， 课标的具体要求如 下：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题获得 分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是实现数学课程目标的 重要和有效载体，利于培养学生问题解决的能力。 建构主义认为：学习者的知识

3、是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交 流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。 从课标的阐述中，可以看出“问题解决”不仅是一种教学方式，还是开展课程内容的一种有效 形式，更是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力。它包括从数学角度去发现问题、提出问题、 分析问题和解决问题。 等量代换一课正是 “初步应用等量代换”的数学思想去解决一些简单实 际问题。为了更好的实现“问题解决”的教学目标，在教学中应注重结合生活实际情境，通过“观 察、思考、猜想、交流、推理”等富有思维成分的活动，在合作交流过程中， “获得分析问题和解决 问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性” 。

4、 教学背景分析 教学内容分析：教学内容分析： 在北京版小学数学教材中，从一年级到六年级均有综合与实践的内容，数学百花园这个单元是 从二年级开始安排的。这说明教材着重培养学生综合利用知识解决问题的能力，从二年级开始重视 在解决问题中体会数学思想。等量代换是三年级上册第八单元“数学百花园”的内容，在解决实践 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 2 问题的过程中让学生体会等量代换的思想，感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法 解决问题，同时为今后学习简单的代数知识做准备。 在本单元中，安排了两个内容：等量代换和合理搭配。教材中安排了 2 个例题和 2 个练习： 首先通过曹冲称象的故事

5、引出等量代换的问题；接着例 1 利用天平的原理，利用小猫、小狗、 小羊的质量，使学生初步体会等量代换的思想方法；例 2 利用天平的原理，通过苹果和梨的质量关 系，进一步体会等量代换的思想方法。 练习 1 是利用图形之间的等量关系解决问题；练习 2 是利用等量代换推导出小图、小猫和小鸡 的关系。 学生情况分析：学生情况分析： 三年级学生的认知以具体形象思维为主，具有直观性和形象性特点；其感知观察比较片面，缺 乏抽象性。据此，教学中的思维活动需要依赖具体实物、直接经验、直观图例，借助一定的教学手 段实现形象思维向抽象思维的过渡。同时也具备了一定自我学习和展示的需求，他们对数学新知识 的渴望比一二年

6、级时要高，但由于年龄特点，还处于感性知识占主要地位的水平。他们希望学习有 用的数学知识，用知识来解决生活中的问题。等量代换的思想方法，恰恰具备了让学生感兴趣、愿 意学习的优势。 学生对于本单元的学习是建立在生活经验和低年级解决问题的基础上， 但学生的语言表达与概括 能力不够，课堂中需要通过动手操作、个体探究、群体交流，借助合作学习，在生生互动、师生互 动过程中逐步明晰数量关系，解决问题。在课堂上，每位学生解决问题的每一种方法都需要教师细 心呵护、认真对待，学生理解与解决问题的角度和方式不同，教师应适时引导和归纳，借助多种解 决问题的策略，培养学生创新意识。 从教材的呈现来看，借助天平的现象让学

7、生理解等量，学生在学习质量单位的时候已经懂得了天 平平衡的相等关系，具备了一定的学习经验。三年级的语文教材中有曹冲称象的故事，学生对 等量代换的原理有了一定认识，但学生的生活经验和已有的知识到底处于何种水平呢？对于等量代 换又有那些认识呢？于是我进行了前测。 等量代换学前测试题、设计意图及测试结果 1.看图解决问题： 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 3 设计意图 小学三年级学生处于具体形象思维阶段，在解决问题的过程中，需要借助形象的图形来帮助。 教材中的例题利用直观图来建立推算体系是否是最恰当合理？三年级学生原有知识与经验，对于等 量代换、推算结果，应有一定的基础。为此，借助学生熟悉

8、的水果，用等号直接连接，明确其相互 关系，意在考查学生对于等式与代换的初步感知能力。 测试结果 班级调查人数（1）正确人数正确率 1403895% 结果分析： 通过测试的正确率，我们欣慰得发现三年级学生基本能正确解决两个数量等式推算。他们能完 全读懂图示，正确率已达到 95%。 2.看图解决问题。请将思考过程或者你的理由写下来。 （用自己喜欢的任何方式） 思考过程： 设计意图 等量代换是实际生活中解决问题的重要策略。通过观察天平中不同水果的质量，感知可以用一 个相等的量去替换另一个量。在解决问题的过程中，考查学生应用等量代换思想提出问题、分析问 题及解决问题的能力。 测试结果 正确率高达 95

9、%，但是学生给予的解决方法和思考过程呈现多种形式。主要可以归纳为以下两种方 法： （这里我的用词应该不准确，我就是想表达这样两种思维方法，您看看怎么改） （1）逐一推理，此方法占总人数的 58% 1 个菠萝=3 个苹果，1 个苹果=2 个橘子， 所以：1 个菠萝=6 个橘子2 个菠萝=12 个橘子 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 4 （2）整体分析，此方法占总人数的 39% 1 个菠萝=3 个苹果，那么 2 个菠萝=6 个苹果 1 个苹果=2 个橘子，那么 6 个苹果=12 个橘子 （3）其他形式也是多种多样，如利用画图、假设等不同方法。 结果分析 第一种方法占的比重略大，说明多数学

10、生习惯按照条件的顺序去思考问题，对于整体把握数量 关系去分析问题解决问题还有待在学习过程中进一步提升。因此，在本课教学中，可以沟通比较两 种方法，丰富学生分析问题的思路，为顺利解决问题奠定基础。 3. 我们学习过课文曹冲称象 ，请你回想： （1）曹冲是用什么方法称出大象的质量呢？ （2）在生活中，你用过“这样”的方法吗？如果用过，请写一写。 设计意图： 曹冲称象一文是已学过的课文，学生熟悉。并且这个小 故事能较好的说明等量代换在实际生活中的应用。难点是学生是 否能联系前面的数学题目， 明白曹冲称象的科学道理实际就是 “等 量代换” 。因此，本题意在考查学生是否知道或者认识到“等量代换”这个知识

11、。另，考查学生关于 相关问题的实际生活经验，进一步了解学生的基础。 测试结果 班级（1）知道用“替换”方法（2）找到共同之处（3） 例举并正确说明 125 人10 人2 人 结果分析 调查结果说明，学生对于曹冲称象的方法十分了解，并且多数学生能感悟“这个”方法与前面 数学题目的共同点就是利用“替换” ， （参见学生作品） （学生作品 1） （学生作品 2） （学生作品 3） 在测试结果中，我们也发现有相当一部分学生能够利用生活中的实际实例来说明这个方法。但 是在学生的未能全面理解等量代换，忽视了等量这个前提，没有认识到等量代换的本质。 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 5 教学目标(内

12、容框架) 教学目标教学目标： 1.学生在具体情境中，互动交流，操作体验，感知“等量代换”的数学思想，获得并积累“换”的 经验。在触碰“等量代换”的过程里，学生获得直接的体验；在尝试和互动交流中，获得思考和表 达经验,经历问题解决的过程。 2.在具体情境的学习过程里，感受等量代换与生活的联系；在运用等量代换思想和方法解决问题的 过程里，感受等量代换的价值，培养学习兴趣；在师生、生生的互动交流中，学习尊重、倾听和对 话，体验分享。 教学重点教学重点：在“换”的典型情境活动中，渗透等量代换的数学思想，感知“数量相等才可以换” ；获 得并积累“换”的经验，感知“小猫” “苹果”等“中间量”在“换“的过

13、程里的重要作用，体验交 流不同的”换“法。 教学难点：教学难点：经历活动，获得并积累具体的“换”的经验，提升问题解决能力。 （学生作品 1） （学生作品 2） （学生作品 3） （学生作品 4） 基于对教材及学情的分析，引发了我的思考：如何才能在问题解决中帮助学生理解等量代换， 在问题驱动中感受等量代换的方法和价值？虽然学生有了一定的知识和经验，但是要达到从意义上 理解等量代换的的思想方法，必须找准学生的知识起点-在相等的基础上理解等量，在等量的基 础上进行代换，在代换的过程中找到策略，最终提升问题解决的能力。 教学方式：教学方式： 教学方式采用探究法，学生参与“探究、交流、分享”的全过程。教

14、师创设换钱、换水果、换 奖品的情境，从学生的生成中，找到要讨论的重点问题，为学生提供一个平台进行研究、交流、讨 论，逐步发现问题、分析问题、解决问题、应用问题。从扶到放，体现学生自主的学习和解决问题 的能力。 技术准备：技术准备：多媒体课件辅助教学 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 6 教学流程示意(可选项) 教学过程(文字描述) 一、初步感知，渗透思想。初步感知，渗透思想。 1.换零钱活动。 （1）生活中我们经常需要换零钱，这是 100 元钱，可以怎么换？ （2）这样换行吗？怎么不行？这样换呢？这样换行吗？ （3）看来换是有条件的，满足什么条件才可以换？ 2.换动物活动。 （1）这是

15、天平， “平”说明两边质量相等。 （2）从图中看出什么？（也就是小狗的质量等于小鸭的质量）又看出什么？ （3）这两个图合起来看，你能想到什么？小狗和小鸭不在一个天平上，你是怎么知道的？ 3.初步感知“等量代换” ，呈现课题。 【设计意图：【设计意图：从学生易于参与的换零钱和换小动物的情境活动切入，让学生初步感知“等量代换” ， 在学生已有经验的基础上明确“数量相等才可以换” ，感知“换的传递性” ，初步意识到“中间量” 的作用】 二、问题驱动，积累经验。二、问题驱动，积累经验。 1.互动交流，读懂图意。 （1）还是这个天平，从图中看出什么？说的准确又完整。 （2）根据这两个信息，你想提出什么问

16、题？ 【设计意图：利用生生之间的交流互动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能【设计意图：利用生生之间的交流互动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能 力，提升问题意识力，提升问题意识。 】 2.第一个问题驱动：换 2 个菠萝。 （1）可以换成这里的什么水果？怎么换？ 预设：生 1：我把两个菠萝换成 6 个苹果。 （师贴图画圈） 生 2：可以换成 12 个桔子。 （师贴图画圈：追问桔子怎么换的？） 生 3：可以换 3 个苹果和 6 个桔子。 （师贴图画圈，学生说想法。 ） （2）换法很多，有规律吗？ 【设计意图：进一步感知相等才可以换，重点互动感知菠萝是怎么变成橘子

17、的，感知设计意图：进一步感知相等才可以换，重点互动感知菠萝是怎么变成橘子的，感知“苹果苹果“很重很重 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 7 要，体会中间量的作用要，体会中间量的作用。 】 3. 第二个问题驱动活动：3 个菠萝可以换多少个桔子？ （1）把 3 个菠萝都换成桔子，你会换吗？ （2）自己拿出学习单，可以画一画、写一写、算一算，争取让别人一下子就能看懂你的换法。 （3）交流换法。 （画图换、图文结合、算式换） 【设计意图【设计意图：在自主换菠萝的活动中在自主换菠萝的活动中，培养不同的学生问题解决的能力培养不同的学生问题解决的能力，使获得活动体验使获得活动体验。在交流在交流、 讨

18、论的过程中，进一步发展学生的思维和表达能力讨论的过程中，进一步发展学生的思维和表达能力。 】 4.第三个问题驱动活动：换多个菠萝。 （1）3 个菠萝会换了，把更多的菠萝换成桔子行吗？你想换几个菠萝？ （2）说说你是怎么换的。 【设计意图：通过解决更多相同问题，获得设计意图：通过解决更多相同问题，获得“换换“的经验，熟悉基本的的经验，熟悉基本的“换换”法（先换法（先换 1 1 个，再换个，再换 多个；或者先都换成苹果，再换成桔子多个；或者先都换成苹果，再换成桔子） ，掌握解决问题的方法和策略，掌握解决问题的方法和策略。 】 5.第四个问题驱动活动：换桔子。 （1）刚才我们把菠萝换成桔子，那桔子换

19、成菠萝行不行？自己拿出学习单，试一试。 （2）交流换法。 （3）看来我们把桔子换成苹果，再把苹果换成菠萝，这样反着换也是可以的。 【设计意图【设计意图：以问题驱动的换水果活动以问题驱动的换水果活动，层层深入层层深入，在体验在体验、思考思考、表达表达、交流中交流中，进一步感知进一步感知“等等 量代换量代换”思想，结合情境发现换的规律，着重让学生获得并积累思想，结合情境发现换的规律，着重让学生获得并积累“换的换的”经验，感受换的过程，进经验，感受换的过程，进 一步感知中间量一步感知中间量“苹果苹果”的重要的重要。 】 三、感受应用，丰富经验。三、感受应用，丰富经验。 1.回顾历史故事情境“曹冲称象

20、” ，感受“等量代换”的应用价值。 2. 换奖品活动，尝试解决身边问题，初步感受等量代换的应用价值，丰富学生“换”的具体经验。 【设计意图：回顾曹冲称象历史故事情境，走近现实的换奖活动情境，初步感受等量代换的应用价设计意图：回顾曹冲称象历史故事情境，走近现实的换奖活动情境，初步感受等量代换的应用价 值，进一步丰富学生换的经验值，进一步丰富学生换的经验。 】 四、变化迁移，沟通联系。四、变化迁移，沟通联系。 1.变化迁移，感知典型情境和图式模型的联系，互动交流沟通联系，具体情境图示模型和直观图形 模型对接，丰富表象，构建模型。 2.试一试。在图式情境中进一步感受“等量代换”思想，积累“换”的经验

21、。 （1）解决问题。 这个场景熟悉吗？小明去晚了，只换到了一些笔，他想用 笔换成书，那多少支笔能换一本书呢？快帮他解决问题。 （2）交流方法。 谁来说说你是怎么解决的？ 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 8 【设计意图：把换奖变成换图形，把具体物与图形对接，感受联系，感知等量代换的图式模型，尝【设计意图：把换奖变成换图形，把具体物与图形对接，感受联系，感知等量代换的图式模型，尝 试解决两次传递的图形问题，感知试解决两次传递的图形问题，感知“中间量中间量”的作用，体验不同的的作用，体验不同的“换换”法法。 】 板书设计：板书设计： 等量代换等量代换 = =！ = = = =！3 33 3

22、2 2 = =2 23 33 3 教学过程(表格描述) 教学阶 段 教师活动学生活动 设置意 图 技 术 应 用 时 间 安 排 创 设 情 境 生活中我们经常需要换零 钱，这是 100 元钱，可以怎 么换？ 换成1个50、 3个20行吗？ 学生自由说想法：可换成 2 个 50 元； 5 个 20 元；10 个 10 元等。 发表意见。 从学生易 于参与的 换零钱的 活动中， 明确换是 有 条 件 的，只有 相等才可 以换 。 PPT 2 分 钟 温 故 知 新 这是天平， 平说明两边质量 相等。 从图中看出什么？又 看出什么？ 学生观察后，说出图中信息：小猫的 质量等于小狗的质量，小猫的质量

23、等 于 2 只小鸭的质量。 明确“数 量相等才 可以换” ， 感知“换 动 画 3 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 9 这两个图合起来看， 你能想 到什么？你是怎么想到 的？ 小狗的质量等于 2 只小鸭的质量。的 传 递 性” ， 初步 意 识 到 “ 中 间 量”的作 用。 分 钟 新 课 讲 解 换 2 个菠萝。 （1）还是这个天平，从图 中看出什么 （2）根据这两个信息，你 想提出什么问题？ 2 个菠萝可以换什么 水果？自己先想一想， 再和 同桌说说你是怎么换的？ （3）谁能说说你把两个菠 萝换成了什么水果？怎么 换的？ 学生说换法， 教师贴图配 合。 （4）换法很多，有规律吗

24、? 这样一换， 菠萝就换成桔子 了，看来苹果真的很重要。 1 个菠萝等于 2 个苹果。 1 个苹果等于 3 个桔子。 学生交流： 我把两个菠萝换成 6 个苹果。 我可以换成 12 个桔子。 我可以换 3 个苹果和 6 个桔子。 学生观察后思考、交流： 都是把一个菠萝换三个苹果，一个苹 果换两个桔子； 多一个苹果就会少两个桔子，多两个 桔子就会少一个苹果；也就是一个苹 果必须换两个桔子。 在换的过 程中，进 一步理解 等 量 代 换，重点 理解苹果 的 重 要 性。 PPT 7 分 钟 实 践 操 作 活动 1：把 3 个菠萝都换成 桔子，你会换吗？ 活动:2：3 个菠萝会换了， 把更多的菠萝换

25、成桔子， 你 想换几个？怎么换的？ 活动 3：刚才我们把菠萝换 成桔子， 那桔子换成菠萝不 行？ 自己拿出学习单，画一画、写一写、 算一算， 一个同学提问题，另一个同学解决问 题，说出几个菠萝可以换多少桔子。 在学习单上完成。 换水果活 动，层层 深入，在 体验、思 考、 表达、 交流中， 进一步感 知“等量 代换”思 想。 PPT 6 分 钟 分 享 交 流 交流 1： 3 个菠萝换成桔子， 看看同学们是怎么换的。 展示学生的第一种换法，另一个学生 替他讲解，两个人互动说出方法。 展示第二种换法：自己说换法。 直接出示第三种换法：2 个算式。 结合情境 发现换的 规律，着 重让学生 PPT

26、6 分 钟 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 10 追问：直接用算式，行不 行？这个算式什么意思？ 交流:2：换更多的菠萝 交流 3：看看是怎么把桔子 换成菠萝的？ 一个学生提出问题： 5 个菠萝换成多少 个桔子等，找伙伴解决并评价。 展示学生的想法：其他同学借读说想 法，互动提问： 6 个圈在一起，6 是哪里来的？ 2 个一小圈，有用吗？ 获得并积 累 “换的” 经验，感 受换的过 程，进一 步感知中 间量 “苹果” 的重要。 效 果 评 价 1. 回顾历史故事情境“曹 冲称象” ，感受“等量 代换”的应用价值。 2.换奖品活动， 尝试解决身 边问题， 初步感受等量代换 的应用价值，

27、 丰富学生 “换” 的具体经验。 早在 1800 多年前， 有一个小朋友用等 量代换的方法解决了当时连大人都解 决不了的问题，听说过这个故事吗？ 语文课本里有，看来语文对于学习数 学也是有帮助的，这里面有没有的等 量代换？曹冲把谁换成谁？ 参加趣味游园活动可以得奖字，用奖 字可以兑换奖品，我们来看看兑奖规 则。小明去晚了，只换到了一些笔， 他想用笔换成书，那多少支笔能换一 本书呢？快帮他解决问题。 回顾曹冲 称象历史 故 事 情 境，走近 现实的换 奖活动情 境，初步 感受等量 代换的应 用价值， 进一步丰 富学生换 的经验。 PPT 8 分 钟 归 纳 总 结 我们换了零钱，换了动 物，又换

28、了水果，对等量代 换的感觉多了点儿吗？你 想对等量代换说点什么？ 等量代换是生活中分 析和解决问题一个重要的 方法。 学生回顾学习过程，思考，自由发言。 相等才可以换；换需要有中间的 一个物品；等量代换可以解决生活中 的问题。 对等量代 换有深刻 全面的认 识。 2 分 钟 拓 展 提 高 我们把奖字、书、笔变 成了图形， 你还会解决吗？ 怎么解决？ 那由图形你还能想到 什么啊？ 这个图形的问题你能 看懂吗？会解决吗？ 把具体物 与图形对 接，感知 等量代换 的图式模 型，尝试 解决两次 传递的图 形问题， 感知“中 间量”的 作用，体 PPT 5 分 钟 2019 年北京市中小学优秀教学设计

29、评选 11 观察、思考后说想法。 验不同的 “换” 法。 学习效果评价设计 评价方式 知识与技能评价： 1. （小卷） 1. 一头牛=（）只羊，思考过程是： 2. 你在生活中见到过等量代换吗？举例说明。 情感态度评价： （自评） 课上你表现怎么样？你喜欢今天的哪个活动？为什么？ （互评） 你的同桌表现得怎么样？ 评价量规 1独立正确的完成练习，能够借助分数进行表达。 （优） 2气氛活跃，学生参与度高，能够通过动手操作、合作交流理解等量代换。 （优） 3课堂上积极思考，主动与同学讨论、学习过程轻松愉快。 （优） 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 1、 创设情境，激

30、发学生的学习需求，提升学习的效率。数学情境应该是结合生活创设适合学生学 习的问题情境，这节课，围绕着换的活动设置了 4 个贴近学生生活的情境，也是学生比较接受和理 解的情境-换钱、换动物、换水果、换奖品。学生在具体的情境中，激活经验，经历感悟，自主实 践，真正的认识了什么是等量，明确了等量才可以代换，代换有不同的策略。 2、 等量代换的内容属于数学百花园板块。它不是简单的解决问题，会列式计算解答就可以了。 2019 年北京市中小学优秀教学设计评选 12 它有着更高的要求，是向学生渗透数学的思想和方法，这也正是体现了数学核心素养，脱离了数学 课，依然还有数学的思维和方法能留在他们的脑海中。 3、 关于曹冲称象故事的运用。我觉得曹冲称象是一个运用等量代换思想解决实际问题的经典， 突出体现了等量代换的应用价值，所以我把这一故事放在了理解等量代换的意义之后，目的是让学 生在理解意义的基础上，认识等量代换的作用和价值，感受生活数学和数学生活。