2021年山东省淄博市中考数学试卷(学生版+解析版).docx
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1、第 1页(共 27页) 2021 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 一一、选择题选择题:本大通共本大通共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)下列几何体中,其俯视图一定是圆的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 2 (5 分)如图,直线 ab,1130,则2 等于() A70B60C50D40 3 (5 分)下表是几种液体在标准大气压下的沸点: 液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦 沸点/183253196268.9 则沸点最高的液
2、体是() A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦 4 (5 分)经过 4.6 亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹将 4.6 亿用科学记数法表 示为() A4.6109B0.46109C46108D4.6108 5(5 分) 小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩 (每人投篮 10 次) , 并绘制了折线统计图,如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是() 第 2页(共 27页) A6,7B7,7C5,8D7,8 6 (5 分)设 m? ? ? ,则() A0m1B1m2C2
3、m3D3m4 7 (5 分) “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题: “今有圆材,埋在 壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问:径几何?”用现在的几何语言 表达即:如图,CD 为O 的直径,弦 ABCD,垂足为点 E,CE1 寸,AB10 寸, 则直径 CD 的长度是() A12 寸B24 寸C13 寸D26 寸 8 (5 分)如图,AB,CD 相交于点 E,且 ACEFDB,点 C,F,B 在同一条直线上已 知 ACp,EFr,DBq,则 p,q,r 之间满足的数量关系式是() A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ?
4、 ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 9 (5 分)甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的 1.2 倍, 甲比乙提前 12 分钟走完全程设乙的速度为 xkm/h,则下列方程中正确的是() 第 3页(共 27页) A?t ? ? ?t ?t? ?12B ?t ?t? ? ?t ? ?0.2 C ?t ?t? ? ?t ? ?12D?t ? ? ?t ?t? ?0.2 10 (5 分)已知二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A,B 两点若其图象上有且只有 P1,P2,P3三点满足?t? ?t? ?t?m,则 m 的值是() A1B? ? C2D4
5、11 (5 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CE 是斜边 AB 上的中线,过点 E 作 EF AB 交 AC 于点 F若 BC4,AEF 的面积为 5,则 sinCEF 的值为() A? ? B ? ? C? ? D? ? ? 12 (5 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合,AD OB, DBx 轴, 对角线 AB, OD 交于点 M 已知 AD: OB2: 3, AMD 的面积为 4 若 反比例函数 y? ? ?的图象恰好经过点 M,则 k 的值为( ) A?毠 ? B? ? C?t ? D12 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题
6、共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分分 13 (4 分)若分式 ? ?有意义,则 x 的取值范围是 14 (4 分)分解因式:3a2+12a+12 15 (4 分)在直角坐标系中,点 A(3,2)关于 x 轴的对称点为 A1,将点 A1向左平移 3 个 单位得到点 A2,则 A2的坐标为 16 (4 分)对于任意实数 a,抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有公共点,则 b 的取值范围 第 4页(共 27页) 是 17 (4 分)两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD,如图所示若30,则对 角线 BD 上的动点 P 到 A,B,C 三点距离之和的
7、最小值是 三三、解答题解答题:本大题共本大题共 7 个小题个小题,共共 70 分分解答要写出必要的文字说明解答要写出必要的文字说明,证明过程放演算证明过程放演算 步骤步骤 18 (8 分)先化简,再求值: ( ? ? ? ? ? ) ? ? ,其中 a? ?1,b? ?1 19 (8 分)如图,在ABC 中,ABC 的平分线交 AC 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E (1)求证:BEDE; (2)若A80,C40,求BDE 的度数 20 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y1k1x+b 与双曲线 y2? ? ? 相交于 A(2, 3) ,B(m,2)两点 (1)求
8、 y1,y2对应的函数表达式; (2)过点 B 作 BPx 轴交 y 轴于点 P,求ABP 的面积; (3)根据函数图象,直接写出关于 x 的不等式 k1x+b ? ? 的解集 第 5页(共 27页) 21 (10 分)为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采 取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分 100 分) ,并将测试成绩进行了收 集整理,绘制了如下不完整的统计图、表 成绩等级分数段频数(人数) 优秀90 x100a 良好80 x90b 较好70 x8012 一般60 x7010 较差x603 请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题: (1)统
9、计表中的 a,b;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心 角是度; (2)补全上面的成绩条形统计图; (3)若该校共有学生 1600 人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以 第 6页(共 27页) 上(含良好)的人数 22 (10 分)为更好地发展低碳经济,建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造, 不仅提高了产能, 而且大幅降低了碳排放量 已知该公司去年第三季度产值是 2300 万元, 今年第一季度产值是 3200 万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序计算结果(已 取近似值) 解答过程中可直 接使用表格中的 数据哟! 1.18 1.39 1.64
10、(1)求该公司每个季度产值的平均增长率; (2)问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元?并说明理由 23 (12 分)已知:在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F,连接 AF,一条与 AF 垂直的直 线 l(垂足为点 P)沿 AF 方向,从点 A 开始向下平移,交边 AB 于点 E (1)当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时,如图 1 所示求证:AEBF; (2)当直线 l 经过 AF 的中点时,与对角线 BD 交于点 Q,连接 FQ,如图 2 所示求 AFQ 的度数; (3)直线 l 继续向下平移,当点 P 恰好落在对角线 BD 上时,交边 CD 于点 G,如图 3 所
11、示设 AB2,BFx,DGy,求 y 与 x 之间的关系式 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y? ? ?x 2? ? x? ? ?(m0)与 x 轴交 于 A(1,0) ,B(m,0)两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC 第 7页(共 27页) (1)若 OC2OA,求抛物线对应的函数表达式; (2)在(1)的条件下,点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上,当PBC 面积最大时,求 点 P 的坐标; (3) 设直线 y? ? ?x+b 与抛物线交于 B, G 两点, 问是否存在点 E (在抛物线上) , 点 F(在 抛物线的对称轴上) ,使得以 B,G,E,F 为顶点的四
12、边形成为矩形?若存在,求出点 E, F 的坐标;若不存在,说明理由 第 8页(共 27页) 2021 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题:本大通共本大通共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)下列几何体中,其俯视图一定是圆的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解:其俯视图一定是圆的有:球,圆柱,共 2 个 故选:B 2 (5 分)如图,直线 ab,1130,则2
13、等于() A70B60C50D40 【解答】解:如图: 1130,1+3180, 3180118013050, ab, 2350 故选:C 3 (5 分)下表是几种液体在标准大气压下的沸点: 第 9页(共 27页) 液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦 沸点/183253196268.9 则沸点最高的液体是() A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦 【解答】解:因为268.9253196183, 所以沸点最高的液体是液态氧 故选:A 4 (5 分)经过 4.6 亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹将 4.6
14、 亿用科学记数法表 示为() A4.6109B0.46109C46108D4.6108 【解答】解:4.6 亿4600000004.6108 故选:D 5(5 分) 小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩 (每人投篮 10 次) , 并绘制了折线统计图,如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是() A6,7B7,7C5,8D7,8 【解答】解:八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下: 3,3,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9, 这次比赛成绩的中位数是毠?毠 ? ?7,众数是 7, 故选:B 6
15、 (5 分)设 m? ? ? ,则() A0m1B1m2C2m3D3m4 【解答】解:459, 第 10页(共 27页) 2?3, 1? ?12, ? ? ? ? 1, 0m1, 故选:A 7 (5 分) “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题: “今有圆材,埋在 壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问:径几何?”用现在的几何语言 表达即:如图,CD 为O 的直径,弦 ABCD,垂足为点 E,CE1 寸,AB10 寸, 则直径 CD 的长度是() A12 寸B24 寸C13 寸D26 寸 【解答】解:连接 OA, ABCD,且 AB10 寸, AEBE5 寸, 设圆 O 的
16、半径 OA 的长为 x,则 OCODx, CE1, OEx1, 在直角三角形 AOE 中,根据勾股定理得: x2(x1)252,化简得:x2x2+2x125, 即 2x26, CD26(寸) 答:直径 CD 的长为 26 寸, 故选:D 第 11页(共 27页) 8 (5 分)如图,AB,CD 相交于点 E,且 ACEFDB,点 C,F,B 在同一条直线上已 知 ACp,EFr,DBq,则 p,q,r 之间满足的数量关系式是() A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解:ACEF, ? ?
17、 ? t t?, EFDB, ? tt ? ? t?, ? ? ? ? tt ? t t? ? ? t? ? t? t? ? t? t? ?1,即? ? ? ? ? ?1, ? ? ? ? ? ? ? ? 故选:C 9 (5 分)甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的 1.2 倍, 甲比乙提前 12 分钟走完全程设乙的速度为 xkm/h,则下列方程中正确的是() A?t ? ? ?t ?t? ?12B ?t ?t? ? ?t ? ?0.2 C ?t ?t? ? ?t ? ?12D?t ? ? ?t ?t? ?0.2 【解答】解:12 分钟? ? ?th0.2h,
18、 设乙的速度为 xkm/h,则甲的速度为 1.2xkm/h, 根据题意,得:?t ? ? ?t ?t? ?0.2, 故选:D 第 12页(共 27页) 10 (5 分)已知二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A,B 两点若其图象上有且只有 P1,P2,P3三点满足?t? ?t? ?t?m,则 m 的值是() A1B? ? C2D4 【解答】解:二次函数 y2x28x+6 的图象上有且只有 P1,P2,P3三点满足?t? ?t? ?t?m, 三点中必有一点在二次函数 y2x28x+6 的顶点上, y2x28x+62(x2)222(x1) (x3) , 二次函数 y2x28x+6 的图
19、象的顶点坐标为(2,2) , 令 y0,则 2(x1) (x3)0, 解得 x1 或 x3, 与 x 轴的交点为(1,0) , (3,0) , AB312, m? ? ? ? ? ? ? ?2 故选:C 11 (5 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CE 是斜边 AB 上的中线,过点 E 作 EF AB 交 AC 于点 F若 BC4,AEF 的面积为 5,则 sinCEF 的值为() A? ? B ? ? C? ? D? ? ? 【解答】解:连接 BF, CE 是斜边 AB 上的中线,EFAB, EF 是 AB 的垂直平分线, SAFESBFE5,FBAA, SAFB10? ? ?AF
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