2021年四川省德阳市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的有且仅有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）2 的倒数是（） A2B? ? ? C2D? ? 2 （4 分）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到 141178 万把这个数据用科学记数 法表示为（） A1.41178107B1.41178108 C1.41178109D1.411781010 3 （4 分）下列运算正

2、确的是（） Aa3+a4a7Ba3a4a12 C （a3）4a7D （2a3）416a12 4 （4 分）如图，直线 ABCD，M90，CEF120，则MPB（） A30B60C120D150 5 （4 分）下列说法正确的是（） A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 6 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 中点，连接 OE，则下列结论中不一定正确的是（） 第 2页（共 24页） AABADB

3、OE? ? ?AB CDOEDEO DEODEDO 7 （4 分）对于一组数据 1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（） A平均数是 2B众数是 1C中位数是 3D方差是 1.6 8 （4 分）图中几何体的三视图是（） ABCD 9 （4 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（） Ay2xBy2x+3 Cy? ? ?（x0） Dyx2+4x+3（x2） 10 （4 分）已知圆锥的母线长为 3，底面圆半径为 1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（） A30B60C120D150 11 （4 分）关于 x，y 的方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解为 ? ? ? ? ? h，若

4、点 P（a，b）总在直线 y x 上方，那么 k 的取值范围是（） Ak1Bk1Ck1Dk1 12 （4 分）如图，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边 AB 在 x 轴 正半轴上，顶点 F 在 y 轴正半轴上，将正六边形 ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每 次旋转 60，那么经过第 2025 次旋转后，顶点 D 的坐标为（） 第 3页（共 24页） A （? ? ?，? ?）B （? ?，? ? ? ? ）C （?， ?）D （? ? ?，? ? ?） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，分，24 分，将答

5、案填在答题卡对应的题号后的分，将答案填在答题卡对应的题号后的 横线上）横线上） 13 （4 分）已知 a+b2，ab3则 a2b2的值为 14 （4 分）要想了解九年级 1500 名学生的心理健康评估报告，从中抽取了 300 名学生的心 理健康评估报告进行统计分析，以下说法：1500 名学生是总体；每名学生的心理 健康评估报告是个体； 被抽取的 300 名学生是总体的一个样本； 300 是样本容量 其 中正确的是 15 （4 分）如图，在圆内接五边形 ABCDE 中，EAB+C+CDE+E430，则CDA 度 16 （4 分）我们把宽与长的比是 ? ? 的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、

6、匀称 的美感， 世界各国许多著名的建筑， 为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计 已 知 四 边 形 ABCD 是 黄 金 矩 形 ， 边 AB 的 长 度 为? ? 1 ， 则 该 矩 形 的 周 长 为 17 （4 分）已知函数 y? ?h? ? ? h? ? th? ? ? ? t的图象如图所示，若直线 ykx3 与该 图象有公共点，则 k 的最大值与最小值的和为 第 4页（共 24页） 18 （4 分）在锐角三角形 ABC 中，A30，BC2，设 BC 边上的高为 h，则 h 的取值 范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分，解答写出文字

7、说明、证明过程或推演步骤）分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19 （7 分）计算： （1）3+| ? ?1|（? ?） 2+2cos45? t 20 （12 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛为 了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数 分布直方图 分数 x （分） 频数（人）频率 90 x 100 80a 80 x 90 600.3 70 x 80 0.18 60 x 70 b0.12 （1）请直接写出表中 a，b 的值，并补全频数分布直方图； （2）竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）记为优秀，请估

8、计该校 3500 名参赛学生中有多 少名学生成绩优秀； （3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学 生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位 第 5页（共 24页） 同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率 21 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y? ? ?（x0）的图象经过点 A（2，6） ， 将点 A 向右平移 2 个单位， 再向下平移 a 个单位得到点 B， 点 B 恰好落在反比例函数 y? ? ? （x0）的图象上，过 A，B 两点的直线与 y 轴交于点 C （1

9、）求 k 的值及点 C 的坐标； （2）在 y 轴上有一点 D（0，5） ，连接 AD，BD，求ABD 的面积 22 （10 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，将ABE 绕点 A 逆时针旋转至 AB1E1的位置，此时 E、B1、E1三点恰好共线点 M、N 分别是 AE 和 AE1的中点，连接 MN、NB1 （1）求证：四边形 MEB1N 是平行四边形； （2）延长 EE1交 AD 于点 F，若 EB1E1F，? ?，判断AE1F 与CB1E 是 否全等，并说明理由 第 6页（共 24页） 23 （12 分）今年， “广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长为了应对

10、暑 期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户 外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价 是弧形椅单价的 0.75 倍，用 8000 元购买弧形椅的数量比用 4800 元购买条形椅的数量多 10 张 （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐 5 人，一张条形椅可坐 3 人，景区计划共购进 300 张休闲椅， 并保证至少增加 1200 个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少 元？ 24 （12 分）如图，已知：AB 为O 的直径，O 交ABC 于点 D、E，点 F 为 AC 的延长 线

11、上一点，且CBF? ? ?BOE （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若 AB4 ?，CBF45，BE2EC，求 AD 和 CF 的长 25 （14 分）如图，已知：抛物线 yx2+bx+c 与直线 l 交于点 A（1，0） ，C（2，3） ， 与 x 轴另一交点为 B （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点 P，使ACP 的内心在 x 轴上，求点 P 的坐标； （3）M 是抛物线上一动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，连接 BM在（2）的条 件下，是否存在点 M，使MBNAPC？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由 第 7页（共 24页） 第 8页（共

12、 24页） 2021 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的有且仅有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）2 的倒数是（） A2B? ? ? C2D? ? 【解答】解：（2）（? ? ?）1， 2 的倒数是? ? ?， 故选：B 2 （4 分）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到 141178 万把这个数据用科学记数 法表示为（） A1.411781

13、07B1.41178108 C1.41178109D1.411781010 【解答】解：141178 万14117800001.41178109， 故选：C 3 （4 分）下列运算正确的是（） Aa3+a4a7Ba3a4a12 C （a3）4a7D （2a3）416a12 【解答】解：A、a3与 a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3a4a7，故错误，不符合题意； C、 （a3）4a12，故错误，不符合题意； D、 （2a3）416a12，故正确，符合题意； 故选：D 4 （4 分）如图，直线 ABCD，M90，CEF120，则MPB（） 第 9页（共 24页） A30B60C

14、120D150 【解答】解：ABCD， EFPCEF120， MPFEFPM1209030， MPB180MPF18030150， 故选：D 5 （4 分）下列说法正确的是（） A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法 错误，不符合题意； B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意； C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误

15、，不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； 故选：B 6 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 中点，连接 OE，则下列结论中不一定正确的是（） AABADBOE? ? ?AB CDOEDEO DEODEDO 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABADCD，ACBD，故选项 A 不合题意， 点 E 是 CD 的中点， 第 10页（共 24页） OEDECE? ? ?CD? ? ?AB，故选项 B 不合题意； EODEDO，故选项 D 不合题意； 故选：C 7 （4 分）对于一组数据 1

16、，1，3，1，4，下列结论不正确的是（） A平均数是 2B众数是 1C中位数是 3D方差是 1.6 【解答】解：将这组数据重新排列为 1，1，1，3，4， 所以这组数据的平均数为? ? ?（1+1+1+3+4）2， 中位数为 1，众数为 1， 方差为? ? ?3（12）2+（32）2+（42）21.6， 故选：C 8 （4 分）图中几何体的三视图是（） ABCD 【解答】解：该几何体的三视图如下： 故选：A 9 （4 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（） Ay2xBy2x+3 Cy? ? ?（x0） Dyx2+4x+3（x2） 【解答】解：A一次函数 y2x 中的 a20，y 随 x

17、 的增大而减小，故不符合题 意 B一次函数 y2x+3 中的 a20，y 随自变量 x 增大而减小，故不符合题意 C反比例函数 y? ? ?（x0）中的 k20，在第三象限，y 随 x 的增大而减小，故不符 合题意 第 11页（共 24页） D二次函数 yx2+4x+3（x2） ，对称轴 x? h ? ?2，开口向下，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故符合题意 故选：D 10 （4 分）已知圆锥的母线长为 3，底面圆半径为 1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（） A30B60C120D150 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：212， 设圆心角的度数是 n 度， 则? ?th ?2， 解

18、得：n120 故选：C 11 （4 分）关于 x，y 的方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解为 ? ? ? ? ? h，若点 P（a，b）总在直线 y x 上方，那么 k 的取值范围是（） Ak1Bk1Ck1Dk1 【解答】解：解方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 点 P（a，b）总在直线 yx 上方， ba， ? ? ? ? ? ? ?k1， 解得 k1， 故选：B 12 （4 分）如图，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边 AB 在 x 轴 正半轴上，顶点 F 在

19、 y 轴正半轴上，将正六边形 ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每 次旋转 60，那么经过第 2025 次旋转后，顶点 D 的坐标为（） 第 12页（共 24页） A （? ? ?，? ?）B （? ?，? ? ? ? ）C （?， ?）D （? ? ?，? ? ?） 【解答】解：如图，连接 AD，BD 在正六边形 ABCDEF 中，AB1，AD2，ABD90， BD? ? ?， 在 RtAOF 中，AF1，OAF60， OFA30， OA? ? ?AF? ? ?， OBOA+AB? ? ?， D（? ?， ?） ， 将正六边形 ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每次旋转 60

20、， 6 次一个循环， 202563373， 经过第 2025 次旋转后，顶点 D 的坐标与第三次旋转得到的 D3的坐标相同， D 与 D3关于原点对称， D3（? ? ?，? ?） ， 经过第 2025 次旋转后，顶点 D 的坐标（? ? ?，? ?） ， 故选：A 第 13页（共 24页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，分，24 分，将答案填在答题卡对应的题号后的分，将答案填在答题卡对应的题号后的 横线上）横线上） 13 （4 分）已知 a+b2，ab3则 a2b2的值为6 【解答】解：当 a+b2，ab3 时， a2b2（a+b） （a

21、b）236 故选：6 14 （4 分）要想了解九年级 1500 名学生的心理健康评估报告，从中抽取了 300 名学生的心 理健康评估报告进行统计分析，以下说法：1500 名学生是总体；每名学生的心理 健康评估报告是个体； 被抽取的 300 名学生是总体的一个样本； 300 是样本容量 其 中正确的是 【解答】解：1500 名学生的心理健康评估报告是总体，故不符合题意； 每名学生的心理健康评估报告是个体，故符合题意； 被抽取的 300 名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故不符合题意； 300 是样本容量，故符合题意； 故答案为： 15 （4 分）如图，在圆内接五边形 ABCDE 中，EA

22、B+C+CDE+E430，则CDA 70度 【解答】解：五边形 ABCDE 的内角和为（52）180540， EAB+B+C+CDE+E540， EAB+C+CDE+E430， 第 14页（共 24页） B540430110， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， B+CDA180， CDA18011070 故答案为 70 16 （4 分）我们把宽与长的比是 ? ? 的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称 的美感， 世界各国许多著名的建筑， 为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计 已 知四边形 ABCD 是黄金矩形，边 AB 的长度为 ? ?1，则该矩形的周长为2 ? ?2 或

23、 4 【解答】解：分两种情况： 边 AB 为矩形的长时，则矩形的宽为 ? ? ?（ ? ?1）3?， 矩形的周长为：2（ ? ?1+3?）4； 边 AB 为矩形的宽时，则矩形的长为： （ ? ?1） ? ? ?2， 矩形的周长为 2（ ? ?1+2）2 ? ?2； 综上所述，该矩形的周长为 2 ? ?2 或 4 17 （4 分）已知函数 y? ?h? ? ? h? ? th? ? ? ? t的图象如图所示，若直线 ykx3 与该 图象有公共点，则 k 的最大值与最小值的和为17 【解答】解：当直线经过点（1，12）时，12k3，解得 k15； 当直线与抛物线只有一个交点时， （x5）2+8kx

24、3， 整理得 x2（10+k）x+360， 10+k12，解得 k2 或 k22（舍去） ， k 的最大值是 15，最小值是 2， 第 15页（共 24页） k 的最大值与最小值的和为 15+217 故答案为：17 18 （4 分）在锐角三角形 ABC 中，A30，BC2，设 BC 边上的高为 h，则 h 的取值 范围是2 ?h2? 【解答】解：如图，BC 为O 的弦，OBOC2， BC2， OBOCBC， OBC 为等边三角形， BOC60， BAC? ? ?BOC30， 作直径 BD、CE，连接 BE、CD，则DCBEBC90， 当点 A 在? ?上（不含 D、E 点）时，ABC 为锐角三

25、角形， 在 RtBCD 中，DBAC30， CD?BC2 ?， 当 A 点为? ?的中点时，A 点到 BC 的距离最大，即 h 最大， 延长 AO 交 BC 于 H，如图， A 点为? ?的中点， ? ? ? ? ?， AHBC， BHCH1， OH?BH?， AHOA+OH2?， h 的范围为 2 ?h2? 故答案为 2 ?h2? 第 16页（共 24页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19 （7 分）计算： （1）3+| ? ?1|（? ?） 2+2cos45? t

26、 【解答】解：原式1? ?14+2 ? ? ?2 ? 1? ?14? ?2 ? 6 20 （12 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛为 了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数 分布直方图 分数 x （分） 频数（人）频率 90 x 100 80a 80 x 90 600.3 70 x 80 0.18 60 x 70 b0.12 （1）请直接写出表中 a，b 的值，并补全频数分布直方图； （2）竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）记为优秀，请估计该校 3500 名参赛学生中有多 少名学生成绩优秀； （3）为了参加

27、市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学 生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位 同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率 第 17页（共 24页） 【解答】解： （1）样本容量为 600.3200， a802000.4，b2000.1224， 70 x80 对应的频数为 2000.1836， 补全图形如下： （2） 估计该校 3500 名参赛学生中成绩优秀的学生人数为 3500 （0.4+0.3） 2450 （名） ； （3）画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中选中的两位同学恰

28、好是一男一女的有 4 种结果， 所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为? ? ? ? ? 21 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y? ? ?（x0）的图象经过点 A（2，6） ， 将点 A 向右平移 2 个单位， 再向下平移 a 个单位得到点 B， 点 B 恰好落在反比例函数 y? ? ? 第 18页（共 24页） （x0）的图象上，过 A，B 两点的直线与 y 轴交于点 C （1）求 k 的值及点 C 的坐标； （2）在 y 轴上有一点 D（0，5） ，连接 AD，BD，求ABD 的面积 【解答】解： （1）把点 A（2，6）代入 y? ? ?，k2612， 反比例函数的

29、解析式为 y? ? ? ， 将点 A 向右平移 2 个单位， x4， 当 x4 时，y? ? ? ?3， B（4，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 由题意可得 ? ? ?可? ? ? ? ?可? ?， 解得 可 ? ? ? ? ? ? ， y? ? ?x+9， 当 x0 时，y9， C（0，9） ； （2）由（1）知 CD954， SABDSACDSACD? ? ?CD|xB|? ? ?CD|xA|? ? ? ?44? ? ? ?424 22 （10 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，将ABE 绕点 A 逆时针旋转至 AB1E1的位置，此时 E、B1、E1

30、三点恰好共线点 M、N 分别是 AE 和 AE1的中点，连接 MN、NB1 （1）求证：四边形 MEB1N 是平行四边形； 第 19页（共 24页） （2）延长 EE1交 AD 于点 F，若 EB1E1F，? ?，判断AE1F 与CB1E 是 否全等，并说明理由 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， B90， AB1E1是ABE 旋转所得的， AEAE1，AB1E1AB1EB90， B1是 EE1的中点， EB1? ? ?EE1， M、N 分别是 AE 和 AE1的中点， MNEB1，MN? ? ?EE1， EB1MN， 四边形 MEB1N 为平行四边形， （2）AE1FCEB

31、1， 证明：连接 FC， EB1B1E1E1F， ? ? ? ? ?， 同理，S ? ? ? ?， ? ?， SEAFSFEC， 第 20页（共 24页） AFEC， AEF 底边 AF 上的高和FEC 底边上的高相等 AFEC AFEC， AFEFEC， 在AE1F 和CEB1中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， AE1FCEB1（SAS） 23 （12 分）今年， “广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长为了应对暑 期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户 外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价 是弧形椅

32、单价的 0.75 倍，用 8000 元购买弧形椅的数量比用 4800 元购买条形椅的数量多 10 张 （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐 5 人，一张条形椅可坐 3 人，景区计划共购进 300 张休闲椅， 并保证至少增加 1200 个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少 元？ 【解答】解： （1）设弧形椅的单价为 x 元，则条形椅的单价为 0.75x 元，根据题意得： thhh ? ? ?thh h? ? ?h， 解得 x160， 经检验，x160 是原方程的解，且符合题意， 0.75x120， 答：弧形椅的单价为 160 元，条形椅的单价为

33、120 元； （2）设购进弧形椅 m 张，则购进条形椅（300m）张，由题意得： 5m+3（300m）1200， 解得 m150； 设购买休闲椅所需的费用为 W 元， 则 W160m+120（300m） ， 第 21页（共 24页） 即 W40m+36000， 400， W 随 m 的增大而增大， 当 m150 时，W 有最小值，W最小40150+3600042000， 300m300150150； 答：购进 150 张弧形椅，150 张条形椅最节省费用，最低费用是 42000 元 24 （12 分）如图，已知：AB 为O 的直径，O 交ABC 于点 D、E，点 F 为 AC 的延长 线上一点

34、，且CBF? ? ?BOE （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若 AB4 ?，CBF45，BE2EC，求 AD 和 CF 的长 【解答】 （1）证明：连结 AE，OE， BAE? ? ?BOE，CBF? ? ?BOE， BAECBF， AB 为O 的直径， AEB90， BAE+ABE90， ABE+CBF90， 即ABF90， BFAB， BF 是O 的切线； （2）解：过点 C 作 CGBF 于点 G，连结 BD， 第 22页（共 24页） CBF45， ABE90CBF45， 在 RtABE 中，AB4 ?， AEBE4 ? ?sin454， BE2EC， EC2，BC6， 在 R

35、tCBG 中，CBG45，BC6， CGBG3 ?， CGBF，BFAB， ABCG， FCGFAB， ?t ? ? ?t ?， ? ? ? ? ? ?t ?t? ?， FG9 ?， BF12 ?， 在 RtFCG 中，CF?t? ?t?6 ?， 在 RtABF 中，AF? ?8 ?， AB 为O 的直径， ADB90ABD， 又BADBAF， cosBADcosBAF， 即? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? t ?， 第 23页（共 24页） AD? ? ? ? 25 （14 分）如图，已知：抛物线 yx2+bx+c 与直线 l 交于点 A（1，0） ，C（2，3） ， 与 x 轴

36、另一交点为 B （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点 P，使ACP 的内心在 x 轴上，求点 P 的坐标； （3）M 是抛物线上一动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，连接 BM在（2）的条 件下，是否存在点 M，使MBNAPC？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由 【解答】解： （1）把点 A（1，0） ，C（2，3）代入 yx2+bx+c， 得到方程组： h ? ? ? h ? ? ? ? ? ? ? ?h? ?， 解得 h ? ? ? ? ?， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（2，3） ，连接 AC并

37、延长与抛物线交与点 P， 由图形的对称性可知 P 为所求的点， 设直线 AC的解析式为 ymx+n， 由题意得： h ? 可 ? ? ? ? ?可? ? ，解得： 可 ? ? ? ? ? ， 第 24页（共 24页） 直线 AC的解析式为 yx+1， 将直线和抛物线的解析式联立得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 ? ? ? h （舍去）或 ? ? ? ?， P（4，5） ； （3）存在点 M， 过点 P 作 x 轴的垂线，由勾股定理得 AP?h? ? ? ? ?， 同理可求得 AC?h? ? ? ? ?，PC?h? ? h? ? ? ?， AP2+AC2PC2，PAC90， tanAPC? ? ? ? ? ?， MBNAPC， tanMBNtanAPC，? ? ? ? ?， 设点 M（m，m22m3） ，则?可 ?可? ?可? ? ? ?（m3） ， 解得 m? ? ?或 m? t ?， 当 m? ? ?时，m 22m3? h ? ? ? ? ? h ? ? ? ? ? ? ? ?， M（? ? ?，? ? ?） ， 当 m? t ?，m 22m3? h ?t ? ? ? ? ? h ? t ? ? ? ? ? ?， M（? t ?， ? ?） ， 存在符合条件的点 M，M 的坐标为（ ? ?， ? ?） ， （ t ?， ? ?）