2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 32页） 2021 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）截止到 2021 年 6 月 10 日，全国累计新冠疫苗接种超 840000000 剂次，用科学记 数法表示 840000000，应记作 2 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，请添加一个条件，使四边形 ABCD 成为平 行四边形，你所添加的条件为 3 （3 分）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：

2、班级参加人数中位数方差平均数 甲45109181110 乙45111108110 某同学分析如表后得到如下结论：甲，乙两班学生平均成绩相同；乙班优秀人数多 于甲班优秀人数（每分钟跳绳110 次为优秀） ；甲班成绩的波动比乙班大，则正确结 论的序号是 4 （3 分）将抛物线 yx22x+3 向左平移 2 个单位长度，所得抛物线为 5 （3 分）半径为 12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 6 （3 分）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰 三角形，则原等腰三角形的底角度数为 7 （3 分）春耕期间，市农资公司连续 8 天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开

3、始 销售若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这 个公司的化肥存量 s（单位：吨）与时间 t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该 公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是天 第 2页（共 32页） 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD?AB，点 E 在 BC 边上，且 AEAD，DFAE 于 点 F，连接 DE，BF，BF 的延长线交 DE 于点 O，交 CD 于点 G以下结论： AFDC，OF：BFCE：CG，SBCG?SDFG，图形中相似三角形有 6 对， 则正确结论的序号是 二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题二

4、、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 9 （3 分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 10 （3 分）下列运算正确的是（） A2a+3a5a2B6m25m21Ca6a3a2D （a2）3a6 11 （3 分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成 该几何体的小正方体的个数最少是（） A6B3C4D5 12 （3 分）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那 么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 13 （3

5、 分）一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 3cm 的圆的周长的 5 倍，则这 条弧的半径为（） A45cmB40cmC35cmD30cm 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的面积为 36，它的对角线 OB 与双曲线 y? ? ?相交于点 D，且 第 3页（共 32页） OD：OB2：3，则 k 的值为（） A12B12C16D16 15 （3 分）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了 160 元，其中一件盈利 60%，另一 件亏损 20%，在这次买卖中这家商店（） A不盈不亏B盈利 20 元C盈利 10 元D亏损 20 元 16 （3 分）如图，点 A，B，C 为O 上的三点，

6、AOB? ? ?BOC，BAC30，则 AOC 的度数为（） A100B90C80D60 17 （3 分）如图，AOB 中，OA4，OB6，AB2 ?，将AOB 绕原点 O 旋转 90， 则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（） A （4，2）或（4，2）B （2 ?，4）或（2 ?，4） C （2 ?，2）或（2 ?，2）D （2，2 ?）或（2，2 ?） 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 BC 边上一点，BE1将正方形沿 GF 折叠，使点 A 恰好与点 E 重合，连接 AF，EF，GE，则四边形 AGEF 的面积为（） 第 4页（共 32页） A2 ?tB2 ?

7、C6D5 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中 A（1，1）B（1，2） ，C（3，2） ，D（3， 1） ，一只瓢虫从点 A 出发以 2 个单位长度/秒的速度沿 ABCDA 循环爬行，问第 2021 秒瓢虫在（）处 A （3，1）B （1，2）C （1，2）D （3，2） 20 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为（1，n） ，与 x 轴的一个交点 B（3， 0） ，与 y 轴的交点在（0，3）和（0，2）之间下列结论中：? ? 0；2 b? ? ?；（a+c） 2b20；2ca2n，则正确的个数为（ ） A1B2C3D4 三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置

8、上，满分三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （? ? ? ?1） ? ?，其中 xsin30 22 （6 分）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 C（0，3） （1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点 D 的坐标； 第 5页（共 32页） （2）若过顶点 D 的直线将ACD 的面积分为 1：2 两部分，并与 x 轴交于点 Q，则点 Q 的坐标为 注：抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（? ? ?， ? ? ） 23 （6 分）RtABC 中，C90，AB17，BC8，矩形 CDEF 的另三个顶

9、点 D，E， F 均在 RtABC 的边上，且邻边之比为 1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周 长的值 24 （7 分）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁 的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类） ，然后根据调查数据，绘制了不完整 的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题 （1）本次抽样调查的样本容量为； （2）补全条形统计图； （3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为； （4）已知该校八年级共有学生 800 人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员 200 人 能否实现，请说明理由 第 6页（共 32页） 25 （8 分）在一条笔直的道

10、路上依次有 A，B，C 三地，男男从 A 地跑步到 C 地，同时乐乐 从 B 地跑步到 A 地，休息 1 分钟后接到通知，要求乐乐比男男早 1 分钟到达 C 地，两人 均匀速运动，如图是男男跑步时间 t（分钟）与两人距 A 地路程 s（米）之间的函数图象 （1）a，乐乐去 A 地的速度为； （2）结合图象，求出乐乐从 A 地到 C 地的函数解析式（写出自变量的取值范围） ； （3）请直接写出两人距 B 地的距离相等的时间 26 （8 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，过点 F 做 FGBC 于点 G

11、，连接 AC易证：AC? （EC+FG） （提示：取 AB 的中点 M，连接 EM） （1）当点 E 是 BC 边上任意一点时，如图 2；当点 E 在 BC 延长线上时，如图 3请直 接写出 AC，EC，FG 的数量关系，并对图 2 进行证明； （2）已知正方形 ABCD 的面积是 27，连接 AF，当ABE 中有一个内角为 30时，则 AF 的长为 第 7页（共 32页） 27 （10 分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多 30 元已知用 360 元购进的足球和用 480 元购进的篮球数量相等 （1）问篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球的售价为 150 元，足球的

12、售价为 110 元，商场计划用不超过 10350 元购进两 种球共100个， 其中篮球不少于40 个， 问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？ （3）某希望小学为庆祝中国共产党成立 100 周年，举行百人球操表演，准备购买（2） 中商场购进的这 100 个篮球和足球， 商场知晓后决定从中拿出 30 个球赠送给这所希望小 学，这样，希望小学相当于七折购买这批球请直接写出商场赠送的 30 个球中篮球和足 球的个数 28 （10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 BOB 是一元二次方程 x2x 300 的一个根，且 tanOAB? ? ?，点 D 为 AB 的中点，

13、E 为 x 轴正半轴上一点，BE 2 ?t，直线 OD 与 BE 相交于点 F （1）求点 A 及点 D 的坐标； （2）反比例函数 y? ? ?经过点 F 关于 y 轴的对称点 F，求 k 的值； （3）点 G 和点 H 在直线 AB 上，平面内存在点 P，使以 E，G，H，P 为顶点的四边形是 边长为 6 的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点 P 的坐标 第 8页（共 32页） 2021 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题一、填空题（将正确答案写在答题卡

14、相应的横线上，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）截止到 2021 年 6 月 10 日，全国累计新冠疫苗接种超 840000000 剂次，用科学记 数法表示 840000000，应记作8.4108 【解答】解：8400000008.4108 故答案为：8.4108 2 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，请添加一个条件，使四边形 ABCD 成为平 行四边形，你所添加的条件为ABDC（答案不唯一） 【解答】解：添加条件为：ABDC，理由如下： ABDC，ABDC， 四边形 ABCD 为平行四边形， 故答案为：ABDC（答案不唯一） 3 （3 分）甲乙两班举

15、行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级参加人数中位数方差平均数 甲45109181110 乙45111108110 某同学分析如表后得到如下结论：甲，乙两班学生平均成绩相同；乙班优秀人数多 于甲班优秀人数（每分钟跳绳110 次为优秀） ；甲班成绩的波动比乙班大，则正确结 论的序号是 【解答】解：从表中可知，平均数都是 110，正确； 甲班的中位数是 109，乙班的中位数是 111，比甲的多，而平均数都要为 110，说明乙班 优秀的人数多于甲班优秀的人数，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确 故答案为： 4 （3 分）将抛物线 yx22x+3

16、向左平移 2 个单位长度，所得抛物线为y（x+1） 第 9页（共 32页） 2+2 【解答】解：将抛物线 yx22x+3（x1）2+2 向左平移 2 个单位长度得到解析式：y （x+1）2+2， 故答案为：y（x+1）2+2 5 （3 分）半径为 12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为12 ?cm 【解答】解：如右图所示：设圆为O，弦为 AB，半径 OC 被 AB 垂直平分于点 D，连 接 OA， 由题意可得：OAOC12cm，COAB，ODDC6cm， COAB， ADDB， 在 RtODA 中，由勾股定理可得：AD? ? ?6 ?（cm） ， AB2AD12 ?（cm） ， 故答案为：12

17、 ?cm 6 （3 分）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰 三角形，则原等腰三角形的底角度数为36，45 【解答】解： （1）如图，ABC 中，ABAC，BDAD，ACCD，求ABC 的度数 ABAC，BDAD，ACCD， ABCCBAD，CDACAD， CDA2ABC， CAB3ABC， BAC+B+C180， 5ABC180， ABC36， （2）如图，ABC 中，ABAC，ADBDCD，求ABC 的度数 ABAC，ADBDCD， 第 10页（共 32页） BCDACDAB BAC2ABC， BAC+B+C180， 4ABC180， ABC45， 故答案

18、为：36，45 7 （3 分）春耕期间，市农资公司连续 8 天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始 销售若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这 个公司的化肥存量 s（单位：吨）与时间 t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该 公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是10天 【解答】解：调入化肥的速度是 3065（吨/天） ， 当在第 6 天时，库存物资应该有 30 吨，在第 8 天时库存 20 吨， 所以销售化肥的速度是?t?t? ? ?10（吨/天） ， 所以剩余的 20 吨完全调出需要 20102（天） ， 故该门市部这次化肥销售活动

19、（从开始进货到销售完毕）所用时间是 8+210（天） 故答案为：10 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD?AB，点 E 在 BC 边上，且 AEAD，DFAE 于 第 11页（共 32页） 点 F，连接 DE，BF，BF 的延长线交 DE 于点 O，交 CD 于点 G以下结论： AFDC，OF：BFCE：CG，SBCG?SDFG，图形中相似三角形有 6 对， 则正确结论的序号是 【解答】解：AEAD，AD?AB， AE?AB， 即ABE 是等腰直角三角形， BAE45， DAF904545， 即AFD 为等腰直角三角形， AFDF， ADBC， ADEDEC， AEAD， AEDAD

20、E， AEDDEC， 又DFEDCE90，DEDE， DFEDCE（AAS） ， DFDC， 即 AFDC， 故正确； 由知AFD 为等腰直角三角形， 如图 1，作 FHAD 于 H，连接 CF， 点 H 是 AD 的中点， 点 F 是 BG 的中点， 即 BFFGFC， AEB45， 第 12页（共 32页） EFCECF? ? ?AEB22.5， FCGFGC9022.567.5， OFEAFB? ? ?（18045）67.5，OEF90EDF9022.5 67.5， FCGFGCOFEOEF， GFCFOE， OF：FCEF：CG， 又FCBE，EFCE， OF：BFCE：CG， 即正确

21、； 令 AB1，则 ADAEBC?， CE? ? ?， GBCEDC，DCEBCG90， BCGDCE， ?t tt ? ?t t?， 即 ? tt ? ? ?， CG2?， DG1（2?）? ?1， CG?DG， SBCG?SDFG不成立， 即不正确； 根据角相等可以得出图形中相似三角形如下：ABEAFD，这是 1 对；ABF OEFADE，可组成 3 对；BCGDCEDFE，又可组成 3 对；BEF BOEDOGFDG，还可组成 6 对， 综上，图形中相似三角形有 13 对，故不正确 故答案为： 第 13页（共 32页） 二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题二、选择题（将

22、正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 9 （3 分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意； C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 10 （3 分）下列运算正确的是（） A2a+3a5a2B6m25m21Ca6a3a2D （a2）3a6 【解答】解：A.2a+3a5a，故本选项不合题意； B.6m25m2m2，故本选项不合题意； Ca6a3

23、a3，故本选项不合题意； D （a2）3a6，故本选项符合题意； 故选：D 11 （3 分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成 该几何体的小正方体的个数最少是（） A6B3C4D5 【解答】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有 4 个小正 第 14页（共 32页） 方体，上面最少要有 1 个小正方体， 故该几何体最少有 5 个小正方体组成 故选：D 12 （3 分）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那 么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：根据

24、题意画图如下： 共有 4 种等可能结果，其中妙妙上学时在这三个路口都直接通过的只有 1 种结果， 所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为? ?， 故选：A 13 （3 分）一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 3cm 的圆的周长的 5 倍，则这 条弧的半径为（） A45cmB40cmC35cmD30cm 【解答】解：设弧所在圆的半径为 rcm， 由题意得，? ?t ?235， 解得，r40 故选：B 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的面积为 36，它的对角线 OB 与双曲线 y? ? ?相交于点 D，且 OD：OB2：3，则 k 的值为（） 第 15页（共 32页） A12

25、B12C16D16 【解答】解：如图，连接 CD，过点 D 作 DECO 于 E， 矩形 OABC 的面积为 36， SBCO18， OD：OB2：3， SCDO? ? ? ? ? ?12， DECO，BCCO， DEBC， ? ? ? ? ?t ? ? ?， SDEO? ? ? ? ? ?8， 双曲线 y? ? ?图象过点 D， ? ? ?8， 又双曲线 y? ? ?图象在第二象限， k0， k16， 故选：D 15 （3 分）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了 160 元，其中一件盈利 60%，另一 件亏损 20%，在这次买卖中这家商店（） A不盈不亏B盈利 20 元C盈利 10 元D

26、亏损 20 元 【解答】解：设盈利的运动衫的进价为 x 元，亏损的运动衫的进价为 y 元， 依题意得：160 x60%x，160y20%y， 解得：x100，y200， （160100）+（160200）604020（元） ， 第 16页（共 32页） 在这次买卖中这家商店盈利 20 元 故选：B 16 （3 分）如图，点 A，B，C 为O 上的三点，AOB? ? ?BOC，BAC30，则 AOC 的度数为（） A100B90C80D60 【解答】解：BOC2BAC60，OBOC， BOC 是等边三角形， AOB? ? ?BOC20， AOCBOC+AOB60+2080， 故选：C 17 （3

27、 分）如图，AOB 中，OA4，OB6，AB2 ?，将AOB 绕原点 O 旋转 90， 则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（） A （4，2）或（4，2）B （2 ?，4）或（2 ?，4） C （2 ?，2）或（2 ?，2）D （2，2 ?）或（2，2 ?） 【解答】解：如图，过点 A 作 AHOB 于 H，设 OHm，则 BH6m， 第 17页（共 32页） AH2OA2OH2AB2BH2， 42m2（2 ?）2（6m）2， m2， AH? ?2 ?， A（2，2 ?） ， 若将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A（2 ?，2） ， 若将AOB 绕原点 O 逆

28、时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A（2 ?，2） ， 故选：C 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 BC 边上一点，BE1将正方形沿 GF 折叠，使点 A 恰好与点 E 重合，连接 AF，EF，GE，则四边形 AGEF 的面积为（） A2 ?tB2 ?C6D5 【解答】解：设 DFm，AGn， 正方形的边长为 3， CF3m，BG3n， 由折叠可得，AFEF，AGGE， 在 RtADF 中，AF2DF2+DA2， 即 AF2m2+9， 在 RtEFC 中，EF2EC2+CF2， BE1， EC2， 第 18页（共 32页） EF24+（3m）2， m2+94

29、+（3m）2， m? ? ?， 在 RtBEG 中，GE2BG2+BE2， n2（3n）2+1， n? ? ?， SGEB? ? ? ?1（3? ? ?）? ? ?， SADF? ? ? ? ? ? ?31， SCEF? ? ? ?2（3? ? ?）? ? ?， S四边形AGEFS正方形ABCDSGEBSADFSCEF9? ? ? ?1? ? ? ?5， 故选：D 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中 A（1，1）B（1，2） ，C（3，2） ，D（3， 1） ，一只瓢虫从点 A 出发以 2 个单位长度/秒的速度沿 ABCDA 循环爬行，问第 2021 秒瓢虫在（）处 A （3，1）B （

30、1，2）C （1，2）D （3，2） 【解答】解：A（1，1） ，B（1，2） ，C（3，2） ，D（3，1） ， ABCD3，ADBC4， C矩形ABCD2（AB+AD）14 2021288（142）+1.5+2+1.5， 当 t2021 秒时，瓢虫在点 D 处， 此时点瓢虫的坐标为（3，1） 故选：A 20 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为（1，n） ，与 x 轴的一个交点 B（3， 第 19页（共 32页） 0） ，与 y 轴的交点在（0，3）和（0，2）之间下列结论中：? ? 0；2 b? ? ?；（a+c） 2b20；2ca2n，则正确的个数为（ ） A1B

31、2C3D4 【解答】解：函数图象开口向上， a0， 对称轴在 y 轴右侧，a 与 b 异号， b0， 函数图象与 y 轴交负半轴， c0，故? ? t，正确 顶点坐标（1，n） ，对称轴 x? ? ? ?1， b2a0，a? ? ?， B 点（3，0）关于对称轴 x1 对称点为（1，0） ， 当 x1 时，yab+c0，得 c? ? ?b， 3c2， 3 ? ? ?2， 2b? ? ?，错误 当 x1 时，yab+c0， （a+c）2b2（a+b+c） （ab+c）0，正确 当 x1，时，ya+b+cn， a? ? ?，c? ? ?b， n2b， 第 20页（共 32页） 2ca? ? ? ?

32、， b0， ? ? ?4b，即 2ca2n，错误 故选：B 三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （? ? ? ?1） ? ?，其中 xsin30 【解答】解：原式 ? ? ?1? ? （? ? ? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 xsin30? ? ?时，原式? ? ? ? ?4 22 （6 分）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 C（0，3） （1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点 D 的坐标； （2）若过顶点 D 的直线将A

33、CD 的面积分为 1：2 两部分，并与 x 轴交于点 Q，则点 Q 的坐标为Q1（? ? ?，0） ，Q2（1，0） 注：抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（? ? ?， ? ? ） 【解答】 解： （1） 把点 A （3， 0） 和点 C （0， 3） 代入 yx2+bx+c 得：? ? ? ? ? t ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ? ， 第 21页（共 32页） yx22x+3， yx22x+3（x+1）2+4， 顶点 D（1，4） （2）取线段 AC 的三等分点 E、F，连接 DE、DF 交 x 轴于点 Q1、Q2，则： SDAE：SDEC1：2，SDAF：SD

34、FC2：1， 点 A（3，0） ，点 C（0，3） ， E（2，1） ，F（1，2） ， DFx 轴于点 Q2， Q2（1，0） ， 设直线 DE 的解析式为：ykx+b（k0） ， 把点 D（1，4） ，E（2，1）代入，得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ?， 直线 DE 的表达式为：y3x+7， 当 y0 时，x? ? ?， Q1（? ? ?，0） 故答案为：Q1（? ? ?，0） ，Q2（1，0） 23 （6 分）RtABC 中，C90，AB17，BC8，矩形 CDEF 的另三个顶点 D，E， F 均在 RtABC 的边上，且邻边之比为 1：

35、2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周 长的值 【解答】解：如图 1，当 CF2EF 时， 第 22页（共 32页） C90，AB17，BC8， AC? ? ?t? ? ? ? ?15， 四边形 CDEF 是矩形， EFBC，EFCD，CFDE， AEFACB， ?R ?t ? ?R ?t， ?R ? ? ?R ? ， EF? ?t ? ， CF? ?t ? ， 矩形 CDEF 的周长2（CF+EF）? ?t ? ； 如图 2，当 EF2CF 时， C90，AB17，BC8， AC? ? ?t? ? ? ? ?15， 四边形 CDEF 是矩形， EFBC，EFCD，CFDE， AEFACB，

36、 第 23页（共 32页） ?R ?t ? ?R ?t， ?R ? ? ? ?R ? ， EF? ?t ? ， CF? ?t ? 矩形 CDEF 的周长2（CF+EF）? ?t ? ； 综上所述：矩形 CDEF 的周长的值为?t ? 或?t ? 24 （7 分）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁 的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类） ，然后根据调查数据，绘制了不完整 的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题 （1）本次抽样调查的样本容量为50； （2）补全条形统计图； （3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为36； （4）已知该校八年级共有学

37、生 800 人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员 200 人 能否实现，请说明理由 【解答】解： （1）本次抽样调查的样本容量为：1530%50， 故答案为：50； （2）喜爱诗歌的学生人数：501518512（人） ， 补全条形统计图如下： 第 24页（共 32页） （3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：360 ? ?t ?36， 故答案为：36； （4）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员 200 人不能实现， 理由：800 人中喜爱诗歌的学生人数：800 ? ?t ?192（人） 192200， 估计课外活动小组诗歌社团拟招社员 200 人不能实现 25 （8 分）在一条笔直的道路上依

38、次有 A，B，C 三地，男男从 A 地跑步到 C 地，同时乐乐 从 B 地跑步到 A 地，休息 1 分钟后接到通知，要求乐乐比男男早 1 分钟到达 C 地，两人 均匀速运动，如图是男男跑步时间 t（分钟）与两人距 A 地路程 s（米）之间的函数图象 （1）a2，乐乐去 A 地的速度为200 米/分钟； （2）结合图象，求出乐乐从 A 地到 C 地的函数解析式（写出自变量的取值范围） ； （3）请直接写出两人距 B 地的距离相等的时间 第 25页（共 32页） 【解答】解： （1）由函数图象得 B 地跑步到 A 地的路程是 400 米， 乐乐从 B 地跑步到 A 地，休息 1 分钟后接到通知，

39、a312， 乐乐去 A 地的速度为：4002200（米/分钟） ， 故答案为：2，200 米/分钟； （2）设 FG 的解析式为：skt+b（k0） ， skt+b（k0）的图象过点 F（3，0） 、G（7，1200） ， ? ? ? ?tt ? ? ? t ， 解得： ? ? ?tt ? ? tt， FG 的解析式为：s300t900（3t7） ， 即乐乐从 A 地到 C 地的函数解析式：s300t900（3t7） ； （3）设 OH 的解析式为：skt（k0） ， skt（k0）的图象过点 H（8，1200） ， 12008k，解得：k150， OH 的解析式为：s150t（0t8） ，

40、即男男从 A 地到 C 地的函数解析式：s150t， 0t2 时， 200t400150t， 解得：t? ? ?； 2t3 时， 400150t400， 解得：t? ? ? 3，舍去； 3t7 时， 400（300t900）150t400 或（300t900）400150t400， 解得：t? ? 或 t6， 综上，两人距 B 地的距离相等的时间为? ?分钟或 ? 分钟或 6 分钟 26 （8 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，过点 F 做 FGBC 于点 G，连接 AC易证：AC? 第 26页（共

41、 32页） （EC+FG） （提示：取 AB 的中点 M，连接 EM） （1）当点 E 是 BC 边上任意一点时，如图 2；当点 E 在 BC 延长线上时，如图 3请直 接写出 AC，EC，FG 的数量关系，并对图 2 进行证明； （2）已知正方形 ABCD 的面积是 27，连接 AF，当ABE 中有一个内角为 30时，则 AF 的长为6 ?或 6 ? 【解答】解： （1）如图 2 中，结论：AC?（FG+EC） 理由：在 AB 上截取 BMBE，连接 EM， 四边形 ABCD 是正方形， BBCD90，ABBC， DCG90，EAM+AEB90， BMBE， ABBMBCBE，BMEBEM4

42、5， AMEC，AME135， CF 平分DCG， FCG45， ECF135， AMEECF， AEF90， FEC+AEB90， EAMFEC， 在AEM 和EFC 中， ?t? ?tR ?t ? ?t ?t ? ?R?t ， AEMEFC（ASA） ， 第 27页（共 32页） EMCF， EM?BE，CF?FG， BEFG， AC?BC?（BE+EC） ， AC?（FG+EC） 如图 3 中，结论：AC?（FGEC） （2）如图 1 中，当BAE30时， 正方形的面积为 27， AB3 ?，B90， BEABtan303 ? ? ? ? ?3， AE2BE6， AEMEFC AEEF6

43、， AF6 ?， 如图 3 中，当AEB30时，同法可得 AEEF2AB6 ?， AF?AE6 ?， 综上所述，AF 的长为 6 ?或 6 ? 27 （10 分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多 30 元已知用 360 元购进的足球和用 480 元购进的篮球数量相等 （1）问篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球的售价为 150 元，足球的售价为 110 元，商场计划用不超过 10350 元购进两 种球共100个， 其中篮球不少于40 个， 问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？ （3）某希望小学为庆祝中国共产党成立 100 周年，举行百人球操表演，准备购买（2）

44、 中商场购进的这 100 个篮球和足球， 商场知晓后决定从中拿出 30 个球赠送给这所希望小 第 28页（共 32页） 学，这样，希望小学相当于七折购买这批球请直接写出商场赠送的 30 个球中篮球和足 球的个数 【解答】解：设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+30）元，由题意得： ?t ? ? ?t ?t， 解得：x90， 经检验：x90 是原分式方程的解， 则 x+30120， 答：足球单价为 90 元，则篮球单价为 120 元； （2）设购买篮球 x 个，则购买足球（100 x）个， 由题意得：120 x+90（100 x）10350， 解得：x45， 篮球不少于 40 个， 40 x

45、45， 有 6 种方案： 设商场获利 w 元， 由题意得：w（150120）x+（11090） （100 x）10 x+2000， 100， w 随 x 的增大而增大， x45 时，w 有最大值， 1004555（个） ， 答：商场共有 6 种货方案，购买篮球 45 个，购买足球 55 个，商场获利最大； （3）设商场赠送的 30 个球中篮球 m 个，足球（30m）个， 由题意得：11055（30m）+150（45m）（15045+11055）0.7， 解得：m? ? ? ， m 是正整数， m13 或 14，30m17 或 16， 答：商场赠送的 30 个球中篮球 13 个和足球 17 个或

46、篮球 14 个和足球 16 个 28 （10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 BOB 是一元二次方程 x2x 第 29页（共 32页） 300 的一个根，且 tanOAB? ? ?，点 D 为 AB 的中点，E 为 x 轴正半轴上一点，BE 2 ?t，直线 OD 与 BE 相交于点 F （1）求点 A 及点 D 的坐标； （2）反比例函数 y? ? ?经过点 F 关于 y 轴的对称点 F，求 k 的值； （3）点 G 和点 H 在直线 AB 上，平面内存在点 P，使以 E，G，H，P 为顶点的四边形是 边长为 6 的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的

47、两个点 P 的坐标 【解答】解： （1）x2x300， x15，x26， OB6， tanOAB? ? ?， ? ? ? ? ?， OA8， A（8，0） ，B（0，6） ， 点 D 为 AB 的中点， D（4，3） ； （2）在 RtOBE 中，由勾股定理得： OE? ?t? ? ? ?， E（2，0） ， 直线 BE 的函数解析式为：y3x+6， D（4，3） ， 直线 OD 的函数解析式为：y? ? ? ?， 第 30页（共 32页） 当3x+6? ? ? ? 时，x? ? ?， 此时 y? ? ?， F（? ? ， ? ?） ， 点 F 关于 y 轴的对称点 F为（? ? ? ， ?

48、?） ， 反比例函数 y? ? ?经过点 F， k? ? ? ? ? ? ? ? ?； （3）如图 1 中，由 AE6，当 H 与 A 重合，GH 是菱形的对角线时， 以 E，G，H，P 为顶点的四边形是边长为 6 的菱形， BE6， A（8，0） ，B（0，6） ， 直线 AB 的函数解析式为：y? ? ? ? ? ?， 设 G（m，? ? ? ? ? ?） ， EGEH6， （m2）2+（? ? ? ? ? ?）262， m? ? ?或 8（舍弃） ， G（ ? ?， ? ? ） ， BPAE，BPAE6， P（? ? ，? ? ） 如图 2 中，当 H 与 A 重合，GH 是菱形的边时，有两种情形， 第 31页（共 32页） AGAE6， （8m）2+（? ? ?m+6） 262， 解得 m? ? ? 或? ? ， G（? ? ，? ? ） ，G（? ? ，? ? ? ） ， PGAE，PGAE6， P（? ? ? ，? ? ） ，P（? ? ，? ? ? ） 如图 3 中， 当 GH 为菱形的边， H 与 B 不重合时， 四边形 EGHP 是菱形， 此时 P （? ? ， ? ? ? ） 综上所述，符合条件的菱形有 4 个，点 P 的坐标为（? ? ，? ? ）或（? ? ? ，? ? ）或（? ? ， ? ? ? ） 第 32页（共 32页）