2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷(学生版+解析版).docx
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1、第 1页(共 28页) 2021 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题日要求的,请将正确选项的序母填涂在答题卡上)有一项是符合题日要求的,请将正确选项的序母填涂在答题卡上) 1 (3 分)在,? ?,3, ? ?这四个数中,整数是( ) AB? ? C3D? ? 2 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() ABCD 3 (3 分)北京故宫占地面积约为 720000m2,数据“72
2、0000”用科学记数法表示是() A7.2105B72104C0.72106D7.2106 4 (3 分)下列说法正确的是() A|x|x B若|x1|+2 取最小值,则 x0 C若 x1y1,则|x|y| D若|x+1|0,则 x1 5 (3 分)已知 ba0,则分式? ?与 ?t? ?t?的大小关系是( ) A? ? ?t? ?t? B? ? ? ?t? ?t? C? ? ?t? ?t? D不能确定 6 (3 分) 已知反比例函数 y? ? ?, 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小, 那么一次函数 ykx+k 的图象经过第() A一、二、三象限B一、二、四象限 C一、三、四象限D二、
3、三、四象限 7 (3 分) 一个几何体由大小相同的小立方块搭成, 从上面看到的几何体的形状图如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图 的是() 第 2页(共 28页) ABCD 8 (3 分)如图,F 是线段 CD 上除端点外的一点,将ADF 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时 针旋转 90,得到ABE连接 EF 交 AB 于点 H下列结论正确的是() AEAF120BAE:EF1: ? CAF2EHEFDEB:ADEH:HF 9 (3 分)小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下,已知 2020 年的总支出比 2019 年的总 支出
4、增加了 2 成,则下列说法正确的是() A2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍 B2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10% C2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2% D2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同 10 (3 分)已知函数 yax2(a+1)x+1,则下列说法不正确的个数是() 若该函数图象与 x 轴只有一个交点,则 a1; 第 3页(共 28页) 方程 ax2(a+1)x+10 至少有一个整数根; 若? ? x1,则 yax2(a+1)x+1 的函数值都是负数; 不存在实数 a,使得
5、 ax2(a+1)x+10 对任意实数 x 都成立 A0B1C2D3 二二填空题填空题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案直接请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)填写在答题卡相应位置上) 11 (3 分) ? ? ? 12 (3 分)已知? ? ? ? ? ? ? ?,则 ?t? ? ? 13 (3 分)一个圆柱形橡皮泥,底面积是 12cm2高是 5cm如果这个橡皮泥的一半,把它 捏成高为 5cm 的圆锥,则这个圆锥的底面积是cm2 14 (3 分)如图,3 条直线两两相交最多有 3 个交点,4 条直线两两相交最
6、多有 6 个交点, 按照这样的规律,则 20 条直线两两相交最多有个交点 15 (3 分)三个数 3,1a,12a 在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构 成三角形,则 a 的取值范围为 16 (3 分)如图,作O 的任意一条直径 FC,分别以 F、C 为圆心,以 FO 的长为半径作 弧,与O 相交于点 E、A 和 D、B,顺次连接 AB、BC、CD、DE、EF、FA,得到六边 形 ABCDEF,则O 的面积与阴影区域的面积的比值为 17 (3 分)某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间 150 元/间,双人间 140 元/间为吸引游客,酒店实行团体入住五折
7、优惠措施,一个 46 人的 旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间 第 4页(共 28页) 客房正好住满,且一天共花去住宿费 1310 元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间 普通客房共间 18(3 分) 已知, 如图, 若 AD 是ABC 中BAC 的内角平分线, 通过证明可得? ?t ? ? t?, 同理,若 AE 是ABC 中BAC 的外角平分线,通过探究也有类似的性质请你根据上 述信息,求解如下问题: 如图,在ABC 中,BD2,CD3,AD 是ABC 的内角平分线,则ABC 的 BC 边上的中线长 l 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答
8、题(本大题共 10 小题,共小题,共 66 分。请在答题卡指定区域内作答,解有时应写出文分。请在答题卡指定区域内作答,解有时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)字说明、证明过程或演算步骤) 19 (4 分)计算| ? ?2|+2sin45(1)2 20 (4 分)先因式分解,再计算求值:2x38x,其中 x3 21 (5 分)解方程: ? ? t ? ? ?4 22 (6 分)小明在 A 点测得 C 点在 A 点的北偏西 75方向,并由 A 点向南偏西 45方向 行走到达 B 点测得 C 点在 B 点的北偏西 45方向,继续向正西方向行走 2km 后到达 D 点, 测得 C 点在 D 点的北
9、偏东 22.5方向, 求 A, C 两点之间的距离(结果保留 0.1km 参 数数据 ? ?1.732) 23 (7 分)如图是甲,乙两个圆柱形水槽的横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块 立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上) ,现将甲槽中的水匀速注入乙 第 5页(共 28页) 槽,甲,乙两个水槽中水的深度 y(cm)与注水时间 x(min)之间的关系如图所示, 根据图象解答下列问题: (1)图中折线 EDC 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系;线段 AB 表示 槽中水的深度与注入时间之间的关系;铁块的高度为cm (2)注入多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要
10、的计算过程) 24 (7 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB3,点 E 为线段 AB 的三等分点(靠近点 A) , 点 F 为线段 CD 的三等分点(靠近点 C) ,且 CEAB将BCE 沿 CE 对折,BC 边与 AD 边交于点 G,且 DCDG (1)证明:四边形 AECF 为矩形; (2)求四边形 AECG 的面积 25 (7 分)某校要从甲,乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛,在最近的 8 次选拔赛 中,他们的成绩(成绩均为整数,单位:分)如下: 甲:92,95,96,88,92,98,99,100 乙:100,87,92,93,9,95,97,98 由于保存不当,学生乙有一
11、次成绩的个位数字模糊不清, 第 6页(共 28页) (1)求甲成绩的平均数和中位数; (2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率; (3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时,请用方差大小说明应选哪个学生参加 数学竞赛 26 (8 分)如图,一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A,与反比例函数 y? ? ? 的图象交于 P,D 两点以 AD 为边作正方形 ABCD,点 B 落在 x 轴的负半轴上,已知 BOD 的面积与AOB 的面积之比为 1:4 (1)求一次函数 ykx+b 的表达式; (2)求点 P 的坐标及CPD 外接圆半径的长 27 (9 分)如图,已知
12、 AB 是O 的直径BC 是O 的弦,弦 ED 垂直 AB 于点 F,交 BC 于点 G过点 C 作O 的切线交 ED 的延长线于点 P (1)求证:PCPG; (2)判断 PG2PDPE 是否成立?若成立,请证明该结论; (3)若 G 为 BC 中点,OG?,sinB? ? ? ,求 DE 的长 28 (9 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于原点 O 和点 A,且其顶点 B 关于 x 轴的 对称点坐标为(2,1) 第 7页(共 28页) (1)求抛物线的函数表达式; (2)抛物线的对称轴上存在定点 F,使得抛物线 yax2+bx+c 上的任意一点 G 到定点 F 的距离与点
13、 G 到直线 y2 的距离总相等 证明上述结论并求出点 F 的坐标; 过点 F 的直线 l 与抛物线 yax2+bx+c 交于 M,N 两点 证明:当直线 l 绕点 F 旋转时, ? ? t ? ?是定值,并求出该定值; (3)点 C(3,m)是该抛物线上的一点,在 x 轴,y 轴上分别找点 P,Q,使四边形 PQBC 周长最小,直接写出 P,Q 的坐标 第 8页(共 28页) 2021 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出
14、的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题日要求的,请将正确选项的序母填涂在答题卡上)有一项是符合题日要求的,请将正确选项的序母填涂在答题卡上) 1 (3 分)在,? ?,3, ? ?这四个数中,整数是( ) AB? ? C3D? ? 【解答】解:在,? ?,3, ? ?这四个数中,是无理数, ? ?是分数, ? ?是分数,整数是3, 故选:C 2 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() ABCD 【解答】解:A:是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 A 选项不符合题意; B:是中心对称图形,但不是轴对称图形,故 B 选项符合题意; C:既是轴对称图形
15、,也是中心对称图形,故 C 选项不符合题意; D:是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 D 选项不符合题意; 故选:B 3 (3 分)北京故宫占地面积约为 720000m2,数据“720000”用科学记数法表示是() A7.2105B72104C0.72106D7.2106 【解答】解:7200007.2105, 故选:A 4 (3 分)下列说法正确的是() A|x|x B若|x1|+2 取最小值,则 x0 C若 x1y1,则|x|y| D若|x+1|0,则 x1 【解答】解:A、当 x0 时,|x|x,故此选项错误,不符合题意; B、|x1|0, 当 x1 时,|x1|+2 取最小值,故此选
16、项错误,不符合题意; 第 9页(共 28页) C、x1y1, |x|1,|y|1, |x|y|,故此选项错误,不符合题意; D、|x+1|0,|x+1|0, x+10, x1,故此选项正确,符合题意 故选:D 5 (3 分)已知 ba0,则分式? ?与 ?t? ?t?的大小关系是( ) A? ? ?t? ?t? B? ? ? ?t? ?t? C? ? ?t? ?t? D不能确定 【解答】解:? ? ? ?t? ?t? ? ?t?t? ?t? ? ? ?t?, ba0, ab0,b0,b+10, ? ?t? 0, ? ? ? ?t? ?t? 0, ? ? ?t? ?t?, 故选:A 6 (3 分
17、) 已知反比例函数 y? ? ?, 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小, 那么一次函数 ykx+k 的图象经过第() A一、二、三象限B一、二、四象限 C一、三、四象限D二、三、四象限 【解答】解:反比例函数 y? ? ?,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, k0, k0 ykx+k, 第 10页(共 28页) 函数图象经过一、二、四象限, 故选:B 7 (3 分) 一个几何体由大小相同的小立方块搭成, 从上面看到的几何体的形状图如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图 的是() ABCD 【解答】解:由所给图可知,这个几何体从正面看
18、共有三列,左侧第一列最多有 4 块小 正方体,中间一列最多有 2 块小正方体,最右边一列有 3 块小正方体, 所以主视图为 B 故选:B 8 (3 分)如图,F 是线段 CD 上除端点外的一点,将ADF 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时 针旋转 90,得到ABE连接 EF 交 AB 于点 H下列结论正确的是() AEAF120BAE:EF1: ? CAF2EHEFDEB:ADEH:HF 【解答】解:ADF 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90,得到ABE, ABEADF, EABDAF, EAFBAE+FAB90DAF+FAB90, 故 A 不正确; EAF90,AEAF, 第
19、 11页(共 28页) AEF 是等腰直角三角形, EF?AE, AE:EF1: ?, 故 B 不正确; 若 AF2EHEF 成立, AE:EF1: ?, EH? ? ? AF, EH? ? ?EF, 即 H 是 EF 的中点,H 不一定是 EF 的中点, 故 C 不正确; ABCD, EB:BCEH:HF, BCAD, EB:ADEH:HF, 故 D 正确; 故选:D 9 (3 分)小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下,已知 2020 年的总支出比 2019 年的总 支出增加了 2 成,则下列说法正确的是() A2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4
20、 倍 B2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10% C2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2% D2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同 第 12页(共 28页) 【解答】解:设 2019 年总支出为 a 元,则 2020 年总支出为 1.2a 元, A.2019 年教育总支出为 0.3a,2020 年教育总支出为 1.2a35%0.42a,0.42a(0.3a) 1.4,故该项正确,符合题意; B.2019 年衣食方面总支出为 0.3a,2020 年衣食方面总支出为 1.2a40%0.48a, (0.48a 0.3a)0.3a60
21、%, 故该项错误,不符合题意; C.2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 20%,故该项错误,不符合题意; D.2020 年其他方面的支出为 1.2ax15%0.18a,2019 年娱乐方面的支出为 0.15a,故该项 错误,不符合题意; 故选:A 10 (3 分)已知函数 yax2(a+1)x+1,则下列说法不正确的个数是() 若该函数图象与 x 轴只有一个交点,则 a1; 方程 ax2(a+1)x+10 至少有一个整数根; 若? ? x1,则 yax2(a+1)x+1 的函数值都是负数; 不存在实数 a,使得 ax2(a+1)x+10 对任意实数 x 都成立 A0B1C2D3 【
22、解答】解:当 a0 时,yx+1,此时函数图象与 x 轴交点为(1,0) ,故错误; 当 a0 时,x+10,解得 x1; 当 a0 时,ax2(a+1)x+1(x1) (ax1)0, 解得 x1 或 x? ? ?, 故正确; 当 a0 时,函数图象开口向上,若? ? x1,则 y0; 当 a0 时,函数图象开口向下,若? ? x1,则 y0; 故错误; 当 a0 时,yax2(a+1)x+1,(a1)20, 此时 ax2(a+1)x+10 函数与 x 至少有一个交点, 不能使 ax2(a+1)x+10 对任意实数 x 都成立; 当 a0 时,x+10,不能使 ax2(a+1)x+10 对任意
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