2021年湖南省常德市中考数学试卷(学生版+解析版).docx
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1、第 1页(共 24页) 2021 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)4 的倒数为() A? ? B2C1D4 2 (3 分)若 ab,下列不等式不一定成立的是() Aa5b5B5a5bC? ? ? ? Da+cb+c 3 (3 分)一个多边形的内角和为 1800,则这个多边形的边数为() A9B10C11D12 4 (3 分)下列计算正确的是() Aa3a2a6Ba2+a2a4 C (a3)2a5D? ? ? ?a(a0) 5 (3 分)舒青是一名观鸟
2、爱好者,他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地 避寒越冬的数量变化情况,以下是排乱的统计步骤:从折线统计图中分析出中华秋沙 鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势;从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的数量记录;按统计表的数据绘制折线统计图;整理中华秋沙鸭每 年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是() ABC D 6 (3 分)计算: ( ? ? ?1) ? ? ?() A0B1C2D ? ? 7 (3 分) 如图, 已知 F、 E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点, AE 与 DF 交于 P 则 下列结论成立的是() ABE? ?
3、?AE BPCPD 第 2页(共 24页) CEAF+AFD90DPEEC 8 (3 分)阅读理解:如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a,b 的平方和,即 ma2+b2, 那么称 m 为广义勾股数,则下面的四个结论:7 不是广义勾股数;13 是广义勾股 数;两个广义勾股数的和是广义勾股数;两个广义勾股数的积是广义勾股数依次 正确的是() ABCD 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 9 (3 分)不等式 2x3x 的解集是 10 (3 分)今年 5 月 11 日,国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果,我国现有人
4、口 141178 万人用科学记数法表示此数为 11 (3 分)在某次体育测试中,甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规 定学生个人成绩大于 90 分为优秀,则甲、乙两班中优秀人数更多的是班 人数平均数中位数方差 甲班45829119.3 乙班4587895.8 12 (3 分)分式方程? ? ? ? ? ? ? ?的解为 13 (3 分)如图,已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,BOD80,则BCD 14 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AD 平分CAB,DEAB 于 E,若 CD3, BD5,则 BE 的长为 第 3页(共 24页) 15 (3 分)刘凯有蓝、红、
5、绿、黑四种颜色的弹珠,总数不超过 50 个,其中? ?为红珠, ? ? 为绿珠,有 8 个黑珠问刘凯的蓝珠最多有个 16 (3 分)如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格,其中第一个图形有 1 1 个小正方形,所有线段的和为 4,第二个图形有 22 个小正方形,所有线段的和为 12,第三个图形有 33 个小正方形,所有线段的和为 24,按此规律,则第 n 个网格中所 有线段的和为.(用含 n 的代数式表示) 三三、 (本大题(本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,满分分,满分 10 分)分) 17 (5 分)计算:20210+3 1 ? ? ?sin45 18 (5
6、分)解方程:x2x20 四四、 (本大题(本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,满分分,满分 12 分)分) 19 (6 分)化简: ( ? ? ? ? ?) ? ? 20 (6 分)如图,在 RtAOB 中,AOBO,ABy 轴,O 为坐标原点,A 的坐标为(n, ?) ,反比例函数 y1? ? ? 的图象的一支过 A 点,反比例函数 y2? ? ? 的图象的一支过 B 点, 过 A 作 AHx 轴于 H,若AOH 的面积为 ? ? (1)求 n 的值; (2)求反比例函数 y2的解析式 第 4页(共 24页) 五五、 (本大题(本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 7 分,
7、满分分,满分 14 分)分) 21 (7 分)某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车,A 型车进货价格为每台 12 万元,B 型车进货价格为每台 15 万元,该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车,可获利 3.1 万元,销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车,可获利 1.3 万元 (1)求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元? (2)该公司准备用不超过 300 万元资金,采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台,问最少需 要采购 A 型新能源汽车多少台? 22 (7 分)今年是建党 100 周年,学校新装了国旗旗杆(如图所示) ,星期一该校全体学生
8、 在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后,站在国旗正前方的小明在 A 处测得国旗 D 处的 仰角为 45,站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为 23,已知小明目高 AE 1.4 米,距旗杆 CG 的距离为 15.8 米,小刚目高 BF1.8 米,距小明 24.2 米,求国旗 的宽度 CD 是多少米?(最后结果保留一位小数) (参考数据:sin230.3907,cos230.9205,tan230.4245) 六六、 (本大题(本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 23 (8 分)我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心,预防接种尽责任”的号召下,积极
9、联 系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度,该小区管理人员对小区居民进行了抽 样调查,按接种情况可分如下四类:A 类接种了只需要注射一针的疫苗;B 类接 种了需要注射二针,且二针之间要间隔一定时间的疫苗;C 类接种了要注射三针, 第 5页(共 24页) 且每二针之间要间隔一定时间的疫苗;D 类还没有接种图 1 与图 2 是根据此次调 查得到的统计图(不完整) 请根据统计图回答下列问题 (1)此次抽样调查的人数是多少人? (2)接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少?接种 C 类疫苗的人数是多少人? (3)请估计该小区所居住的 18000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种 (4)为了继续宣传新
10、冠疫苗接种的重要性,小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中 征集 2 名志愿宣传者,现有 3 男 2 女共 5 名居民报名,要从这 5 人中随机挑选 2 人,求 恰好抽到一男和一女的概率是多少 24 (8 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,以 AB 的中点 O 为圆心,AB 为直径的圆 交 AC 于 D,E 是 BC 的中点,DE 交 BA 的延长线于 F (1)求证:FD 是圆 O 的切线: (2)若 BC4,FB8,求 AB 的长 七七、 (本大题(本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中
11、,平行四边形 ABCD 的 AB 边与 y 轴交于 E 点, 第 6页(共 24页) F 是 AD 的中点,B、C、D 的坐标分别为(2,0) , (8,0) , (13,10) (1)求过 B、E、C 三点的抛物线的解析式; (2)试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上; (3)设过 F 与 AB 平行的直线交 y 轴于 Q,M 是线段 EQ 之间的动点,射线 BM 与抛物 线交于另一点 P,当PBQ 的面积最大时,求 P 的坐标 26 (10 分)如图 1,在ABC 中,ABAC,N 是 BC 边上的一点,D 为 AN 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 T,且 AT
12、BN,连接 BT (1)求证:BNCN; (2)在图 1 中 AN 上取一点 O,使 AOOC,作 N 关于边 AC 的对称点 M,连接 MT、 MO、OC、OT、CM 得图 2 求证:TOMAOC; 设 TM 与 AC 相交于点 P,求证:PDCM,PD? ? ?CM 第 7页(共 24页) 2021 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)4 的倒数为() A? ? B2C1D4 【解答】解:4 的倒数为? ? 故选
13、:A 2 (3 分)若 ab,下列不等式不一定成立的是() Aa5b5B5a5bC? ? ? ? Da+cb+c 【解答】解:Aab, a5b5,故本选项不符合题意; Bab, 5a5b,故本选项不符合题意; Cab, 当 c0 时,? ? ? ?;当 c0 时, ? ? ? ?,故本选项符合题意; Dab, a+cb+c,故本选项不符合题意; 故选:C 3 (3 分)一个多边形的内角和为 1800,则这个多边形的边数为() A9B10C11D12 【解答】解:根据题意得: (n2)1801800, 解得:n12 故选:D 4 (3 分)下列计算正确的是() Aa3a2a6Ba2+a2a4 C
14、 (a3)2a5D? ? ? ?a(a0) 【解答】解:Aa3a2a5,故本选项不合题意; 第 8页(共 24页) Ba2+a22a2,故本选项不合题意; C (a3)2a6,故本选项不合题意; D.? ? ? ? ? ? ?,故本选项符合题意; 故选:D 5 (3 分)舒青是一名观鸟爱好者,他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地 避寒越冬的数量变化情况,以下是排乱的统计步骤:从折线统计图中分析出中华秋沙 鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势;从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的数量记录;按统计表的数据绘制折线统计图;整理中华秋沙鸭每 年来当地避寒越冬的数量并制作统
15、计表正确统计步骤的顺序是() ABC D 【解答】解:正确统计步骤的顺序是:从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的数量记录; 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表; 按统计表的数据绘制折线统计图; 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势 故选:D 6 (3 分)计算: ( ? ? ?1) ? ? ?() A0B1C2D ? ? 【解答】解: ( ? ? ?1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 故选:B 7 (3 分) 如图, 已知 F、 E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC
16、的中点, AE 与 DF 交于 P 则 第 9页(共 24页) 下列结论成立的是() ABE? ? ?AE BPCPD CEAF+AFD90DPEEC 【解答】解:F、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点, AFBE, 在AFD 和BEA 中, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , AFDBEA(SAS), FDAEAB, 又FDA+AFD90, EAB+AFD90, 即EAF+AFD90, 故 C 正确,A、B、D 无法证明其成立, 故选:C 8 (3 分)阅读理解:如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a,b 的平方和,即 ma2+b2, 那么称 m 为广义
17、勾股数,则下面的四个结论:7 不是广义勾股数;13 是广义勾股 数;两个广义勾股数的和是广义勾股数;两个广义勾股数的积是广义勾股数依次 正确的是() ABCD 【解答】解:7 不能表示为两个正整数的平方和, 7 不是广义勾股数,故结论正确; 1322+32, 13 是广义勾股数,故结论正确; 两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数,如 5 和 10 是广义勾股数,但是它们的和 第 10页(共 24页) 不是广义勾股数,故结论错误; 两个广义勾股数的积是广义勾股数,故结论正确, 次正确的是 故选:B 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 24
18、 分)分) 9 (3 分)不等式 2x3x 的解集是x3 【解答】解:移项得,2xx3, 合并得,x3 故答案为:x3 10 (3 分)今年 5 月 11 日,国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果,我国现有人口 141178 万人用科学记数法表示此数为1.41178109 【解答】解:141178 万1.41178109, 故答案为:1.41178109 11 (3 分)在某次体育测试中,甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规 定学生个人成绩大于 90 分为优秀,则甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班 人数平均数中位数方差 甲班45829119.3 乙班4587895.8 【解答】
19、解:甲班的中位数为 91 分,乙班的中位数为 89 分, 甲班的中位数大于乙班的中位数, 甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班, 故答案为:甲 12 (3 分)分式方程? ? ? ? ? ? ? ?的解为 x3 【解答】解:去分母得:x1+xx+2, 解得:x3, 检验:把 x3 代入得:x(x1)60, 分式方程的解为 x3 故答案为:x3 13 (3 分)如图,已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,BOD80,则BCD 第 11页(共 24页) 140 【解答】解:BAD 为? ?所对的圆周角且BOD80, BAD? ? ? ? ? ? ? ? ? ?40, 又四边形 ABCD 是圆
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