9　数学广角──集合-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版三年级上册数学(编号：2229d).zip

集合问题 学 习之星 黄 霖霞 姚 纪卿 罗 园园 程 子尤 体 育之星 邓 旭东 邝 希维 黄 霖霞 125班学习之星、体育之星评选情况 小组合作要求：小组合作要求： 小组小组4人合作，选择本组喜欢的方人合作，选择本组喜欢的方 式重新整理名单，清楚地表示出：式重新整理名单，清楚地表示出： 1、学习之星有哪些？、学习之星有哪些？ 2、体育之星有哪些？、体育之星有哪些？ 3、既是学习之星又是体育、既是学习之星又是体育 之星的有哪些？之星的有哪些？ 完成后，组员间说一说你完成后，组员间说一说你 们是怎么表示的。们是怎么表示的。 学 习之星 黄 霖霞 姚 纪卿 罗 园园 程 子尤 体 育之星 邓 旭东 邝 希维 黄 霖霞 125班学习之星、体育之星评选情 况 学习之星 体育之星 既是学习之星 又是体育之星 在数学中，这种图称为集合图( 也叫韦恩图)，是由英国数学家 叫韦恩发明的。 学习之星 体育之星 1 会游泳的 会飞的 会游泳的会飞的 超市两天一共进了多少种水果？ 5+7 昨天进的水果品种今天进的水果品种 4=8（种） 答：一共进了8种水果 。 涛涛 霞霞 两个礼盒里一共有几种零食？ 3种零食2种零食 园园过生日，涛涛和霞霞分别送了她一盒礼物 3+2=5（种 ） 3+2-2=3（种） 3+2=5（种 ） 3+2-1=4（种） 112 3+2-1=4（种）3+2-2=3（种） 112 3+2-1=4（种） 112 3+2=5（种 ） 3+2-2=3（种） 3+2=5（种 ） 3+2-1=4（种）3+2-2=3（种） 112 社会小调查 给爸爸找位置 会抽烟的会喝酒的 超市两天一共进了多少种水果？ 5+7 昨天进的水果品种今天进的水果品种 4=8（种） 答：一共进了8种水 果。 10+5-3=12（厘米） 答：套好后的钢笔长12厘米。 3、有一支钢笔，测得笔杆长10厘米，笔帽长5厘米， 把笔帽套在笔杆上，重叠部分长3厘米。求套好后的钢 笔长多少厘米？ ？厘米 10厘米 5厘米 3厘米 涛涛 霞霞 两个礼盒里一共有几种零食？ 3种零食2种零食 4、园园过生日，涛涛和霞霞分别送了她一盒礼物 （如下） 导学卡导学卡 2 作记号，请你们在学习之星的名字下面画作记号，请你们在学习之星的名字下面画 请你们在体育之星的名字下面画请你们在体育之星的名字下面画 姚纪卿姚纪卿 罗园园罗园园 程子尤程子尤 黄霖霞黄霖霞 邓旭东邓旭东 邝希维邝希维 我们发现：我们发现： 学习之星有：学习之星有：_。 （ ） 人人 体育之星有：体育之星有：_。 （ ） 人人 既是学习之星又是体育之星的有：既是学习之星又是体育之星的有：_。 （ ） 人人 学习之星和体育之星一共有（学习之星和体育之星一共有（ ）人。）人。 导学卡导学卡 2 作记号，请你们在学习之星的名字下面画作记号，请你们在学习之星的名字下面画 请你们在体育之星的名字下面画请你们在体育之星的名字下面画 姚纪卿姚纪卿 罗园园罗园园 程子尤程子尤 黄霖霞黄霖霞 邓旭东邓旭东 邝希维邝希维 我们发现：我们发现： 学习之星有：学习之星有：_。 （ ） 人人 体育之星有：体育之星有：_。 （ ） 人人 既是学习之星又是体育之星的有：既是学习之星又是体育之星的有：_。 （ ） 人人 学习之星和体育之星一共有（学习之星和体育之星一共有（ ）人。）人。 导学卡导学卡 3 摆一摆、贴一贴，请你们学着刚才做游戏的样子把人名贴入圈摆一摆、贴一贴，请你们学着刚才做游戏的样子把人名贴入圈 内。内。 集合集合教学反思教学反思 集合是三年级上册数学广角的内容，刚开始看到这个课题 的时候，我感到十分惊讶。和在读研究生的朋友们聊天，他们都吃 惊地感慨：现在的小朋友真不容易!小学就学集合了。 针对三年级小朋友已有的知识水平，研究完课本后，我觉得这 节课的关键就是集合思想的渗透，让学生经历统计、分析、计算的 过程，能借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 我用贴星星的游戏导入，让学生想-贴-说-悟，一方面激发学 生的学习兴趣，一方面让学生初步感悟“重叠”现象。更重要的是 为后面学生小组合作构建韦恩图作铺垫。在课题上，我板书了重叠， 让学生能更直观地理解本节课的内容。 进入新课后，我创编了教材的例题，选择学生熟悉的事和人作 为素材，让学生充分投入到课堂之中。随后设计了让学生上台照相 的环节，产生认知冲突，让学生发现有一人既是语文之星又是数学 之星，所以总人数没有这么多人。让学生明白要正确解题，找出重 叠部分非常关键。从而过渡到小组合作。 小组合作环节前，我先让学生说了说方法，同学们常用的连线、 做标记、等等其实都是韦恩图的外部表现形式，从而让学生通过小 组合作综合提炼韦恩图。 小组汇报环节，展示了不同的韦恩图雏形，让学生上台解释、 评价、反驳，使学生理解韦恩图各部分的意义。 据图列式的环节，鼓励学生有不同的算式，通过反复说列式理 由，兼顾全班同学的学习水平。最后在多种算法中，选择一种最优 方法。 最后练习的环节，第一题是基础练习，巩固了韦恩图。第二题 提高难度了，需要学生观察发现重叠部分，列式计算。第三题是开 放题，成功帮助学生建构了一个完整的集合体系。 不足之处： 1、列式方法总结时，没有小结一般化的方法，即两部分相加 再减去重叠部分。如果总结了，能更加兼顾不同层次学情 的学生，使之熟练选择最优方法解决重叠问题。 2、结束部分，没有让学生谈本节课的收获和体会，可以由学 生谈自然过渡到老师最后的总结。 3、教态不够大方自然，气场不足。语言不够精炼，部分过渡语 还比较生硬，如果改善，课堂效果会更好。 集合集合教材分析教材分析 本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学，涉及的重叠问题是日常 生活中应用比较广泛的数学知识。教材例 1 在编排时，充分考虑到学生已有知 识和认知基础，借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和 数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的 认知冲突。先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法， 最后让学生利用直观图列式解答。这样编排符合学生的认知规律。集合思想的 引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。今后的学习经常运用到维 恩图表示关系，如：三角形的分类、各种四边形关系等。此节内容为今后学习 奠定了基础。 本单元共有 9 个用集合思想方法解决的题目（含例题、“做一做”、练习 题），涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求 填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。 让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的 奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识， 同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。 集合集合教学设计教学设计 教学内容：本节课教学内容是人教版三年级上册第九单元 P104 页。 1 1、教材分析教材分析 本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学，涉及的重叠 问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例 1 在编排时， 充分考虑到学生已有知识和认知基础，借助学生熟悉的题材，通过 统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参 加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突。先展示学 生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后让学 生利用直观图列式解答。这样编排符合学生的认知规律。集合思想 的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。 二、教学重难点二、教学重难点 教学重点：理解重叠部分，了解韦恩图产生过程。 教学难点：利用集合思想方法列式解决实际问题。 三、三、 学情分析学情分析 学生在低年级计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，并 开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法，但对于两个集 合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在学习用画图的方 法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有 将一个集合的元素圈出来的经验积累。学生很难自己想到画维恩图 来表示每一组数据，并用维恩图表示它们之间的运算。针对三年级 学生的认知水平，本节课只是让学生通过生活中容易理解的题材去 初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。 四、教学目标四、教学目标 知识与技能：让学生经历统计、分析、计算的过程，能借助韦 恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策 略的多样性。 过程与方法：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝 试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 情感态度价值观：培养学生善于观察，善于思考，养成良好的 学习习惯 五、教学过程五、教学过程 （一）游戏感知引入（一）游戏感知引入 1、把 2 个磁片放入 2 个圈，使每个圈内有 1 个磁片。 2、把 3 个磁片放入 2 个圈，摆好后每个圈内必须有 2 个磁片。 学生尝试思考后演示。 师：通过刚才的游戏我们知道了黄色的星星被数了两次，它既 贴在了红圈内，又贴在了蓝圈内（板书既又）这样的现象，数 学里叫做重叠，今天这节课，我们一起来探索集合里重叠的现象。 （板书课题：集合） 【设计意图：让学生置身于富有挑战性且充满数学味的游戏之中设计意图：让学生置身于富有挑战性且充满数学味的游戏之中 去探索，发现。学生通过去探索，发现。学生通过“试一试，想一想试一试，想一想”最后达到了游戏的要最后达到了游戏的要 求，必能成功跨越了求，必能成功跨越了“玩玩”“学学”“悟悟”的认知过程。的认知过程。】 （二）、（二）、经历过程，体验探究经历过程，体验探究 例题 1、碰撞问题，产生认知冲突 师：我们班有一群优秀的同 学被评为了体育之星和体育之星。 （板书：学习之星、体育之星） （课件出示例题） 师：请学习之星站一下，看看他们是谁？有多少人？ 生：他们是黄霖霞、姚纪卿、罗园园、程子尤，一共有 4 个同 学。 师：请体育之星站一下，看看又是谁？有多少人？ 生：他们是邓旭东、邝希维、黄霖霞，一共有 3 个同学。 师：获得学习之星和体育之星的一共有多少人？ 生：4+3=7(人) 师：用热烈的掌声有请这 7 位爱学习的小朋友上台，老师给你 们拍张照。（故作拍照姿势）嗯？1.2.3.4.5.6？怎么只有 6 位同学 呢？ 生：黄霖霞站了两次，总人数应该没有这么多。 师：你观察的真仔细，原来有 1 人既是学习之星，又是体育之 星（贴条件，板书 1 人）。 【设计意图：创编例题为现场调查学生人数求和，注重课堂生成，设计意图：创编例题为现场调查学生人数求和，注重课堂生成， 增强了情景现实性，将学生置身于问题研究之中，创设学生熟悉的增强了情景现实性，将学生置身于问题研究之中，创设学生熟悉的 “拍照拍照”情境，自然又直观地展示出问题的矛盾，有效地激发了学情境，自然又直观地展示出问题的矛盾，有效地激发了学 生的参与心理，他们兴趣盎然地统计着，似乎忘了在上数学课，成生的参与心理，他们兴趣盎然地统计着，似乎忘了在上数学课，成 功体现了教育无痕化思想。功体现了教育无痕化思想。】 2、研究问题，建构新知体系 师：难怪一开始我们算不对，原来问题出在黄霖霞身上。她的 身份重叠了。看来找出重复的人很关键。你们有什么好办法能让大 家一眼就看出重叠的是谁吗？ 生：圈一圈。 生：连一连。 生：学做游戏的样子贴一贴。 师：这么多好办法，让我们一起动手吧。（PPT 出示小组合作 要求）请小组 4 人合作，选择本组喜欢的方式，重新整理这份名单， 使大家能清楚地看出：学习之星有哪些？体育之星是哪些同学？既 是学习之星又是体育之星的有哪些同学？打开你的学具袋（导学卡 1、导学卡 2、圆圈、人名卡片），动起来吧! （小组合作，师巡视了解学生的情况。） 师：哪个小组愿意来展示你们的作品？ 生：我们组用连线的方法，第一排表示学习之星的同学，第二 排是体育之星的同学，我们把相同的名字连起来，就找到了既是学 习之星又是体育之星的同学。 生：我们组用做记号的方法，在学习之星下面画，在体育之 星下面画。我们发现，黄霖霞的名字下面既有又有，所以她 就是既是学习之星，又是体育之星的同学。 生：我们组想到的是刚才做游戏 图 2 的方法，用红圈表示学习之星，蓝圈表示体育之星，中间交叉部分 表示既是学习之星，又是体育之星的同学。 师：太有创意了。 生：怎么有两个黄霖霞！ 生：应该拿走一张名片，我们班只有一个黄霖霞。 生：两个圈交叉已经表示她既是学习之星又是体育之星了，不 用贴两个。 【设计意图：尽量展示了学生不同的韦恩图雏形。选择具有争设计意图：尽量展示了学生不同的韦恩图雏形。选择具有争 议的维恩图，教师适当议的维恩图，教师适当“装傻装傻”，放手把舞台交给学生，让学生发，放手把舞台交给学生，让学生发 现问题，上台解释，评价，反驳，真理越辩越明，使学生的认知也现问题，上台解释，评价，反驳，真理越辩越明，使学生的认知也 在不完美中逐渐构建完美。在不完美中逐渐构建完美。】 2、介绍维恩图 同学们可别小看了这两个圈，他的来头可大了，它最早是有英国 数学家、逻辑学家韦恩发明的，所以，我们把他叫做维恩图，也叫 集合图。看来你们都有数学家的水平。 【设计意图：数学文化渗透，让学生感受数学近在身边，思考就设计意图：数学文化渗透，让学生感受数学近在身边，思考就 能创造出伟大定律，树立学数学的自信心。能创造出伟大定律，树立学数学的自信心。】 3、解决问题，探讨多样方法 我的小数学家们，有了这三个条件和维恩图，现在该怎么算出 一共有多少人？还是 4+3=7 吗？（指名答） 生:4+3-1=6（人） 师：说说算式的意思，4 表示什么？3 表示什么？ 生：4 表示学习之星的人数，3 表示体育之星的人数。 师：为什么要减 1？ 生：因为有一人既是学习之星又是体育之星,重叠了。 师：（PPT 动画演示）4 人中有她 吗？3 人中有她吗?可是我们班只有一个 黄霖霞，算了两次，所以要减 1。 师：有 1 人重复算了，所以要减 1，如果有 2 人重复算了呢？（减 2）如 果 3 人重复了呢？（减 3）。 师：还有不同的方法吗？ 生：3+1+2=6（人） 师：你的想法很独特，能给大家解释一下吗？ 生：3 是只是学习之星的人，2 是只是体育之星的人，1 是既得 了学习之星又得了体育之星的人,加起来就是一共的人。 师：虽然我们的题目中没有 3 和 2，但这位同学特别会思考， 他通过看图列出了不一样的算式！ 生：（4-1）+3=6 师：4-1 是只得了学习之星的同学，3 是所有获得体育运之星的 同学，把这两部分加起来也能求出总人数。这种方法也可以。还有 不同的方法，咱们可以下课去交流。 师：这么多方法，你认为哪种方法既简单，又容易理解？ 生 1：第一种。 动画演示 生 2：第二种。 师：同意第一种的举手，同意第二种的举手。 （学生争论） 师：如果人数很多，成千上万，又没有维恩图，第二种方法能马 上算出来吗？ 师：所以第一种方法最简单，只要把条件告诉你的两部分加起来， 再减去重叠部分的个数，就能算出总数。请你再和同桌说一说第一 个算式每一部分表示的含义。 【设计意图：通过展示学生不同的算式，诉说列式理由，充分设计意图：通过展示学生不同的算式，诉说列式理由，充分 暴露了学生的思维过程，让学生在多中再学习，多中择优，体现了暴露了学生的思维过程，让学生在多中再学习，多中择优，体现了 算法多样化和最优化的教学思想。算法多样化和最优化的教学思想。】 （三）、深入生活，解决重叠问题。（三）、深入生活，解决重叠问题。 1、填一填：出示课本 P105 页做一做第 1 题。 让学生先说图意再提问，最后解答。 2、算一算：教材 P106 页练习第一题。请同学们仔细观察超市 两天进的水果种类，你发现了什么？那昨天和今天超市一共进了多 少种水果？ 3、猜一猜：猜文具，建构集合的整体概念。 小丽过生日，明明和丹丹分别送了他一个礼盒，其中明明的礼 盒里有铅笔，直尺和橡皮擦 3 种文具，丹丹的礼盒里有 2 种文具， 大家猜猜两个礼盒里一共有几种文具？ 展示： 3+2=5（种） 3+2-1=4（种） 3+2-2=3（种） 【设计意图：关注差异，关注全体学生，关注学生的发展。练设计意图：关注差异，关注全体学生，关注学生的发展。练 习分层设计，注重知识的整体性和拓展：第习分层设计，注重知识的整体性和拓展：第 1 1、2 2 题是基本练习，有题是基本练习，有 效巩固了韦恩图和根据韦恩图求和，进一步体会集合思想。第效巩固了韦恩图和根据韦恩图求和，进一步体会集合思想。第 4 4 题题 改编成开放题，成功地帮助学生初步建构一个完整的集合思想体系。改编成开放题，成功地帮助学生初步建构一个完整的集合思想体系。 培养学生综合运用知识解决问题的能力，为后续学习打下基础。培养学生综合运用知识解决问题的能力，为后续学习打下基础。】 （四）、总结延伸（四）、总结延伸 师：同学们，今天我们学习的重叠，只是集合中的一种现象。 集合思想是数学中一种重要的思想，今后我们会更系统地学习到有 关集合的知识。今天我们认识的韦恩图，也只是集合小时候的样子， 它会和你们一起长大，到时候，老朋友相见，可不要不认识它哦。 （五）、课后社会小调查（五）、课后社会小调查 老师最近在搞一项社会小调查，你们想加入进来吗？调查的题 目是：给爸爸找位置。请你们回家后调查自己的爸爸抽烟、喝酒的 情况，并以大组为单位制成韦恩图。 六、六、 教学反思教学反思 集合问题一课经由反复试教、不断改进最终在县教学比武中 取得优异成绩，获得一致赞赏，我认为它的成功之处在于以下几点： 1、游戏导入设计妙，学生很难自发想到用“圈”来表示数量关 系，游戏正好给了学生两个“圈”，既初步展示了重叠关系，又为 121 后面韦恩图的学习做好铺垫。 2、创设生活化的问题情境妙，无论是对例题的创编、还是“拍 照”情境的自然过渡、再到练习中超市购物，同伴护送礼物等情境 的创设，都激发了学生的学习、探究的动力。 3、多媒体应用得当，课件制作精良。特别表现在动画演示，加 深学生对算式的理解。 当然，也有不足之处，如：时间把控上还有欠缺。结束部分没有 让学生谈谈本节课的 收获和体会，可以由学生畅谈自然过渡到教师最后的总结。 （本课例在宜章（本课例在宜章县县 20162016 年小学数学课堂教学竞赛中，荣获一等奖）年小学数学课堂教学竞赛中，荣获一等奖）