6 多位数乘一位数-解决问题(3课时)-教案、教学设计-部级公开课-人教版三年级上册数学(配套课件编号:f1c75).docx
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1、1 教学基本信息 课题解决问题(归一问题) 是否属于地方课程或校本课程否 学科数学学段第一学段年级三 相关领域数与代数 教材 书名:义务教育课程标准实验教科书数学出版社:人民教育出版社 出版日期:2014 年 3 月第 1 版 教学设计参与人员 姓名单位联系方式 设计者 实施者 指导者 课件制作者 指导思想与理论依据 史宁中教授在谈数学核心素养与小学数学教学时提出,在义务教育阶段数学核心素 养就表现在会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言 表达现实世界。这三方面分别对应着数学抽象、逻辑推理和数学模型,也分别体现了数学的 一般性、严谨性和广泛应用性的特征。目前
2、,数学教育者普遍认为抽象能力、推理能力和应 用能力是数学核心素养的主要内容。 “解决问题”的内容本身就带有鲜明的“应用性”特点, 因此这部分内容的教学一定离不开数学模型的建立与应用。 而学生要掌握解决问题的方法和 策略,必然离不开抽象和推理。 关于解决问题的目标要求,在数学课程标准(2011 版) 中的具体要求(第一学段) 是:能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决。了解分析 问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法。 关于解决问题的方法与策略,在数学课程标准(2011 年版)解读中指出在日常教 学中,帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。能画
3、图时尽量画,其实质是将抽象的思考对 象“图形化”,尽量把问题、计算等数学过程变得直观,更易于学生展开形象思维。此外,也 强调引导学生经历从问题提出到问题解决的全过程, 将数学与生活紧密联系在一起。 使学生 在体会数学知识之间、 数学与其他学科之间、 数学与生活之间联系的过程中不断丰富模型思 想。 综上所述,基于对学生数学核心素养的培养,以及关于“解决问题”内容的课标要求,教 学中都应努力引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程,实现思维的发展,能力 的提升。 2 教学背景分析 教学内容:教学内容: 本内容是三年级上册第六单元多位数乘一位数中的例 8,属于典型的归一问题。教 材在例 9 安
4、排了典型的归总问题。 这是教材中第一次出现用乘除法解决的两步问题。 要引导 学生掌握解决两步问题需要抓“中间问题”的方法,并初步形成解决两步问题的模型结构。在 列分步算式解决问题的基础上,尝试列综合算式解决问题。此外,教材突出强调了要引导学 生感受画图是解决问题的有效策略,能够借助直观图理解问题、解释算法。 本教学内容是 2011 版教材中新调整的内容, 在旧教材中相关内容安排在四年级上册 四 则运算单元中,其中归一问题设置了单独例题,而归总问题则是在练习题中出现的。在新 教材中,相关内容由四年级调整至三年级,并分别设置了归一问题和归总问题两个例题。具 体安排如下表: 旧教材旧教材新教材新教材
5、 归一问题 问题设置:例题 解题思路:归一和倍比 解题过程:直接列式解答 解题形式:综合算式 问题设置:例题 解题思路:归一 解题过程:借助直观图分析 解题形式:分步与综合算式 归总问题问题设置:练习题 问题设置:例题 解题形式:分布与综合算式 聚焦“归一问题”这部分内容,在解题思路上,旧教材既讲“归一思路”也讲“倍比思路”, 新教材只呈现了“归一思路”;在解题过程中,旧教材在呈现问题之后直接列式解答,而新教 材秉承所有解决问题的统一设计,呈现了“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的 解题三环节, 其中在阅读与理解的部分突出强调了借助直观的示意图进行分析。 而归总问题 呈现的是线段图,
6、因此本例题还承载着帮助学生经历从实物图到示意图, 再到线段图的抽象 任务,为在下一例题的学习中绘制线段图解决问题奠定基础;在解题形式上,旧教材只呈现 了综合算式,而新教材同时提供了分布算式和综合算式。 综上所述,教材的这些变化,力求强调引导学生在经历解决问题的过程中,突出感受直 观模型的价值、突出解题策略的指导,进而掌握独立解决问题的方法,提升能力。 学生情况:学生情况: 1.在在解决问题策略解决问题策略方面方面: 三年级学生的认知抽象水平有限, 在理解数量关系和探寻解题 方法的过程中都非常依赖直观支撑, 但主动绘制准确、 有效的图示帮助自己思考的意识和能 力均有待提高。 2.在运用在运用数量
7、关系方面数量关系方面: 学生在本课学习之前有过运用加减法或乘加、 乘减解决两步问 题的经验。 属于连续使用部分与整体关系, 或组合使用部分与整体关系与份总关系解决问题。 归一和归总两类问题则需要学生连续使用两次份总关系, 且变化情况比较多样。 与部分与整 体关系相比,份总关系更难于理解,本课中要连续两次使用份总关系则更加困难,尤其是解 题过程中第二次使用份总关系时又分为求几份数和份数两类情况。 这就使得学生在认知上出 现了难点,需要借助直观帮助理解。 此外, 学生在此之前所遇到的解决问题主要用分步算式, 本课要求学生尝试列综合算式 3 解决问题也将是学生在认知上的一次飞跃。 3.在理解在理解实
8、际问题方面实际问题方面: 学生虽然对解决问题并不陌生, 但很少有机会解决真实的生活 问题。在问题情境中,面对真实而复杂的信息组合时,筛选信息和加工信息常常是阻碍学生 解决问题的关键。 技术准备:技术准备:教学课件及学习单 教学目标(内容框架) 1. 理解数量关系,掌握先求一份数再求几份数或份数的解题方法,能够选择恰当信息解决 相关问题。 2.在探究解决问题的过程中,感受并逐步掌握画图、运算等解决问题的策略。 3.运用数学知识解决生活问题,感受数学与生活的联系,感受数学学习的价值。 教学重点:教学重点:理解数量关系;借助图示理解和分析数量关系。 教学难点:教学难点:在真实的生活情境中,筛选有价值
9、的信息解决问题。 教学流程示意(可选项) 板书设计 4 教学过程 一一、借助直观借助直观,抽象数量关系,抽象数量关系 1. 独立探究,借图“说话” 师:今天我们来一起研究“解决问题” 。通常要解决一个问题,至少需要知道什么? 生:两个条件和一个问题。 师:的确。首先请看一组信息: (板书)妈妈买 3 个碗用了 18 元。读到这里你能提出 什么问题? (几乎所有的学生都举起了手。 ) 师:好,看来这个问题并不困难。题目还有一个信息,请你继续看(板书)如果买 8 个同样的碗,需要多少钱?你能试着解决这个问题吗? (有的学生点头表示可以,也有的学生表情迟疑在思考。 ) 师:如果你解决这个问题有困难,
10、可以尝试画图来分析;如果你能够直接列式,请画 图解释算式的含义或道理;可以列分步算式也可以列综合算式。 (设计意图设计意图:教师有层次地呈现例题,给学生独立读懂和思考的机会。教师要求学生不仅 列式解决还要画图,借图“说话”的方式,可以让教师可以在安静的课堂中及时了解每个 学生的想法与需求,并为后续交流提供丰富的直观素材。 ) 2.对比交流,以图“达意” 师:刚才老师看到了每个同学的方法,有的画图,也有的列式,很多同学都成功地解 决了这个问题,也有的同学遇到了困难,没关系。我们一起来交流一下大家的方法,看看 你能获得哪些新的启发。分类展示分析学生不同的作品: (1)实物图 师:大家能看懂这两幅作
11、品的意思吗?说说你的想法。 生: 妈妈买了 3 个碗用了 18 元, 那么 1 个碗就是 6 元, 再买 8 个一样的碗就是 68=48 (元) 。 师:这两位同学的作品让我们清晰地看出来了 3 个碗与 18 元之间的关系,以及 1 个碗 和 8 个碗之间的关系。你们画得很好,同学们读图的能力也很棒,才能够准确地理解画图 同学的意思。 (设计意图设计意图:呈现直观的实物图,帮助学生理解和理清数量关系。 ) (2)示意图 师:这两幅作品,你能明白他的意思吗? 5 生:第一幅图用代表碗,第二幅图则用代表碗。 师:是啊!说碗的事儿,有的同学就画碗,挺好。也有的同学用简单的图形或符号来 代替,你有什么
12、想法? 生:这样画图更方便,也很清楚。 (设计意图设计意图:呈现比直观图抽象水平更高的示意图,在读图的过程中助推学生抽象水平提 升,在理解不同图示类型之间的关系的过程中,初步抽象数量关系。 ) (3)线段图 师:这两位同学的作品又是什么意思呢?说说你的理解。 生:这幅作品用线段表示碗,一段就表示 1 个碗,3 段就是 3 个碗,8 个碗就是 8 段。 先求一段是多少,再求 8 段是多少。 (设计意图设计意图:呈现比示意图抽象水平更高的线段图,在读图中进一步助推学生抽象水平的 提升,进一步抽象数量关系。 ) (4)沟通图式 师:我们读懂了同学们这么多不同的图意,对这个问题也有了清晰的分析和理解。
13、在 同学们的作品中除了有图,还有算式,你理解这些算式每一步求的是什么吗?请你结合图 说一说。 生:两种算式的第一步都是 183=6(元)求的是一个碗的价格,再用 68=48(元) 求 8 个碗的价格。 师:的确如此,第一组是同学们熟悉的分步算式,第二个是综合算式。两组算式的“样 子”虽然不完全相同,但思路是一样的。随着同学们进入中年级,要慢慢地读懂并使用综 合算式。还不熟悉综合算式的同学,没关系,我们可以慢慢来! (设计意图设计意图:学生用自己画的图解释算式的含义,通过图式对比,进一步完成对数量关系 6 的理解和抽象。教师借学生不同算式进行对比,揭示分步与综合算式的区别和联系。并借 势提出中年
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