人教版六年级上册数学5.6解决问题-外方内圆和外圆内方+考点+课本习题+PPT课件（易懂通课堂）.zip

1 1 Z J Z J 5.6 外方内圆和外圆内方 人教版六年级上册 易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点） 2 2 Z J Z J 后面精彩片段截屏 3 3 Z J Z J 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆” 和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。 一一基础部分 4 4 Z J Z J 上图中的两个圆半径都是上图中的两个圆半径都是1m，你能求，你能求 出正方形和圆之间部分的面积吗？出正方形和圆之间部分的面积吗？ 3 知识点知识点1 1：有关：有关“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方” 的实际问题的解法的实际问题的解法 左图求的是左图求的是 正方形比圆正方形比圆 多的面积，多的面积， 右图求的是右图求的是 正方形比圆正方形比圆 少的面积。少的面积。 两个圆的半两个圆的半 径都是径都是1m1m。 二二核心讲解 5 5 Z J Z J 题目中都告诉题目中都告诉 了我们什么？了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m，怎样，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？求正方形和圆之间部分的面积呢？ 小组交流：如何求小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？正方形和圆之间部分的面积？ 二二核心讲解 6 6 Z J Z J 图（图（1 1） 左图中正方形的左图中正方形的边边 长长就是圆的就是圆的直径直径。 从图（从图（1 1）可以看出：）可以看出： （1+11+1）（1+11+1）4 4（m） 4 43.143.140.860.86（m） 3.143.141 13.143.14（m） 正方形的面积比圆的面积多正方形的面积比圆的面积多0.860.86 m。 二二核心讲解 7 7 Z J Z J 左中正方形的边左中正方形的边 长是多少呢？长是多少呢？ 图（图（2 2） 可以把图中的正方形看可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底成两个三角形，它的底 和高分别是和高分别是 二二核心讲解 8 8 Z J Z J 3.143.142 21.141.14（m m） 从图（从图（2 2）可以看出：）可以看出： 图（图（2 2） 圆的面积比正方形的面积多圆的面积比正方形的面积多1.141.14 m。 二二核心讲解 9 9 Z J Z J 如果两个圆的半径都如果两个圆的半径都 是是r，结果又是怎样的？，结果又是怎样的？ 左图：左图：（2 2r r）3.143.14r r0.860.86r r 二二核心讲解 1010 Z J Z J 底底a直径直径 d 高高h半径半径r 圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积 外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方 左图：（2r）3.14r0.86r 如果两个圆的半径都是如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？结果又是怎样的？ 1111 Z J Z J 8下面三个正方形的边长都是下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积，阴影部分的面积 相比，相比，()。 A第一个大第一个大 B第二个大第二个大 C第三个大第三个大 D一样大一样大 D 理由：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去理由：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去 两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆， 所以剩余的阴影面积是一样的。所以剩余的阴影面积是一样的。 考点考点1 1 1212 Z J Z J 1. 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm。 2 2 2 1 3.1424224 122 2 =3.14 12144 2 =164.16 cm （） （） 四四基础考题基础考题 1313 Z J Z J 2 2计算阴影部分面积。计算阴影部分面积。 443.14(42)2 3.44(cm2) (1)(1) (2)(2) (52)23.1452 21.5(m2) 四四基础考题基础考题 1414 Z J Z J 3.3.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆， 剩余部分的面积是多少平方厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？ 303016163.143.14(16(162)2)2 2279.04(cm279.04(cm2 2) ) 答：剩余部分的面积是答：剩余部分的面积是279.04279.04平方厘米。平方厘米。 四四基础考题基础考题 1515 Z J Z J 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长 是是6.286.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 6.286.284 43.143.148 8（厘米）（厘米） 8 82 24 4（厘米）（厘米） 3.143.144 42 23.143.14161650.2450.24（平方厘米）（平方厘米） 答：这个圆的面积是答：这个圆的面积是50.2450.24平方厘米。平方厘米。 考点考点2 2 1616 Z J Z J 已知大圆的直径是已知大圆的直径是8 8厘米，求出下列阴影部分的面积。厘米，求出下列阴影部分的面积。 大圆：大圆：3.143.14（8 82 2）=50.24=50.24（平方厘米）（平方厘米） 空白：空白：3.143.14（8 82 22 2）2=25.122=25.12（平方厘米）（平方厘米） 阴影部分阴影部分= =大圆大圆- -空白空白=50.24-25.12=25.12=50.24-25.12=25.12（平方厘米）（平方厘米） 答：答：阴影部分的面积阴影部分的面积是是25.1225.12平方厘米。平方厘米。 考点考点3 3 1717 Z J Z J 4 4. .儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木 马旋转范围的直径是马旋转范围的直径是8m8m，周边还要留出，周边还要留出1 1米米 宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的 占地面积是多少？占地面积是多少？ 3 3. .1414（8 82+12+1）=78.5=78.5（m m） 答：这块场地的占地面积是答：这块场地的占地面积是7878. .5m5m。 四四基础考题基础考题 1818 Z J Z J （2 2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m2m。 羊圈的面积增加了多少？羊圈的面积增加了多少？ 5 5. .一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m5m。 （1 1）修这个羊圈需要多长的栅栏？）修这个羊圈需要多长的栅栏？ 2 23.143.145 52=15.72=15.7（m m） 答：修这个羊圈需要答：修这个羊圈需要1515. .7m7m的栅栏。的栅栏。 3 3. .1414 （5+25+22 2）-5-5 2 2 =17.27 =17.27（m m） 答：羊圈的面积增加了答：羊圈的面积增加了17.27m17.27m。 考 点考 点 4 4 1919 Z J Z J 6 6. .判断对错，对的画判断对错，对的画“”“”，错的画，错的画“”。 （1 1）圆周率）圆周率就是就是3 3. .1414。 （ ） （2 2）圆的半径扩大到原来的）圆的半径扩大到原来的2 2倍，周长和面倍，周长和面 积也扩大到原来的积也扩大到原来的2 2倍。倍。 （ ） （3 3）半径相等的两个圆周长相等。）半径相等的两个圆周长相等。 （ ） （4 4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定）两个圆的直径相等，它们的半径也一定 相等。相等。 （ ） （5 5）用）用4 4个圆心角都是个圆心角都是9090的扇形，一定可以的扇形，一定可以 拼成一个圆。拼成一个圆。 （ ） 考点考点5 5 2020 Z J Z J 7 7. .如图，一台压路机的前轮直径是如图，一台压路机的前轮直径是1 1. .7m7m，如果，如果 前轮每分钟转动前轮每分钟转动6 6周，压路机周，压路机1010分钟前进多远？分钟前进多远？ 3.143.141.71.76 610=32010=320. .2828（m m） 答：压路机答：压路机1010分钟前进分钟前进320320. .28m28m。 考点考点2 2 2121 Z J Z J 8 8. .如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它 们的周长都是们的周长都是128.5m128.5m，这两块草坪的总面积是，这两块草坪的总面积是 多少？多少？ 解：设半圆的半径为解：设半圆的半径为xm m。 3.14 3.14x+2+2x=128=128.5.5 x=25=25 3.143.142525=1962.5=1962.5（m m） 答：这两块草坪的总面积为答：这两块草坪的总面积为19621962. .5 5平方米。平方米。 考点考点7 7 2222 Z J Z J 9 9. .如图，中间是边长为如图，中间是边长为1cm1cm的正方形，与这个的正方形，与这个 正方形每一条边相连的都是圆心角为正方形每一条边相连的都是圆心角为9090 的扇形，整个图形的面积是多少？的扇形，整个图形的面积是多少？ 1 11 1+3.14+3.141 12 2=4.14=4.14（cmcm） 答：整个图形的面积是答：整个图形的面积是4 4. .14cm14cm。 考点考点8 8 2323 Z J Z J 9 9已知圆的半径是已知圆的半径是4 cm4 cm，你能求出阴影部分的面积吗？，你能求出阴影部分的面积吗？ 448(cm) 8864（cm2） 3.144250.24（cm2） 6450.2413.76（cm2） 引申引申 2424 Z J Z J 10已知圆的面积是已知圆的面积是31.4 cm2，你能求出大、小正，你能求出大、小正 方形的面积吗？方形的面积吗？ 解：设圆的半径为解：设圆的半径为r cm。 3.14r 2 31.4r 2 31.43.1410(cm 2 ) 2r2r4 r 2 40(cm2) 2r2r22 r 2 20(cm2) S大正方形 S小正方形 引申引申 2525 Z J Z J