4　三位数乘两位数-速度、时间和路程-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：a0a58).zip

相遇问题教学设计 【教学目标】 1、 在具体情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的 数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。 2、在解决问题的过程中，经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题” 的过程，积累数学活动经验。 3、在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。 【重点】 用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。 【难点】 理解“相遇问题”的基本特征 构建数学模型“速度和时间=总路程”和“路程 1+路程 2=总路程” 【教具】 多媒体课件 【教学过程】 一、 情境导入，复习旧知 谈话：同学们，你们知道老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，老师家离着人民 公园非常近，到底有多近呢？你们来看。 课件出示：老师从家出发步行去人民公园，每分钟走 60 米，5 分钟后到达。 根据这个信息，你能提出什么问题吗？ 课件出示：刘老师家距离人民公园有多远？ 你会解决吗？ 课件：605=300（米） 这 60 表示什么？5 呢？300 呢？ 通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度时间= 路程（课件出示） 。 今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？ 二、 合作探究，构建数学模型 1、初步感知相遇问题 课件出示例题：张华和李成同时从家出发相对而行，张华步行每分钟走 60 米， 李成每分钟 70 米，5 分钟后他俩在人民公园相遇。张华家和李成家相距多少米？ 同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。 你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？ 预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。 把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这个问题：我们之前学的 行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么 运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问 题” ，板书课题。 【设计意图】 此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动 的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对、相遇。 2、合作演绎相遇问题 现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗？用 2 只笔分别代表张华和李 成，同时从桌子的两端出发相对而行，只走一遍，相遇了就停在相遇点别动了。 学生活动，教师巡视。 （询问不同的小组）你们相遇在哪里？相遇点离谁家比较近？为什么？ 预设：出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。 【设计意图】 通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同 时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：速度不同，相 遇点不可能在中间，而是离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑 思考的好习惯。 3、理解速度和 老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表张华和李成，请两名同学上台来 慢放一遍刚才的相遇过程，生边操作老师边提问： 一分钟后他俩分别走了多少？一共走了多少？ 两分钟后他俩又走了多少？一共走了多少？ 三分钟？四分钟？五分钟呢？（课件演示） 【设计意图】 通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，最后课件的演示帮助学生理解 “单位时间内他俩一共走的路程” ，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速 度慢的一方较近。 4、画线段图 你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出 来吗？ 投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗？还有哪些补充和改正的？ 学生补充和完善自己的线段图。 师出示课件演示画线段图的过程。 5、自主解决问题 你会解决这个问题了吗？自己动手试试。做的快的同学你还有没有别的方法？ 两种方法都做出来的同学组织一下自己的语言，争取一会儿发言时让大家都能 听明白你的意思。 回顾这两种方法，我们是怎么解决相遇问题的？ 小结：方法 1：路程 1+路程 2=总路程 方法 2：速度和相遇时间=总路程 6、体会线段图的好处 对比题目文字和线段图，你有什么感觉？ 小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数 量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂 的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思 想” ，在今后的学习中同学们还会用到。 三、 巩固练习，拓展应用 1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4 小时后相遇。甲车的速度是 110 千米/时，乙车的速度是 100 千米/时。求甲、乙两地间的路程。 （先画图整 理条件和问题，再解答） 2、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是 85 字/分，乙的打字速度是 65 字/ 分。1 小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字？（只列式不计算）数 学 6 制 4 上 打样_页面_087 刚才这些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢？ 小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样 的。 四、 总结 这节课你有什么收获？学会了什么？ Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 四年级数学四年级数学 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 相对 相背 相遇 同时 相距 活动建议活动建议: 1.你可以单独思考用手势来演示一下其中一个或几个词语的意思你可以单独思考用手势来演示一下其中一个或几个词语的意思 2.你也可以找一个好朋友和你配合表演你也可以找一个好朋友和你配合表演 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 相对而行相对而行 相背而行相背而行 同向而行同向而行 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 相对而行还相距相对而行还相距 相遇相遇 相遇后又相距相遇后又相距 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 明明家住在文一路西，红红家住在明明家住在文一路西，红红家住在 文一路东。两人各自从家出发相对而文一路东。两人各自从家出发相对而 行，明明骑自行车每分钟行行，明明骑自行车每分钟行200米，红米，红 红步行每分钟行红步行每分钟行50米，米，20分钟相遇。分钟相遇。 两家相距多少米？两家相距多少米？ 文一路西文一路东 200米米/分分 50米米/分分 20分钟相遇分钟相遇 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 明明家住在文一路西，红红家住在明明家住在文一路西，红红家住在 文一路东。两家相距文一路东。两家相距5000米两人各自从米两人各自从 家出发相对而行，明明骑自行车每分钟家出发相对而行，明明骑自行车每分钟 行行200米，红红步行每分钟行米，红红步行每分钟行50米，几米，几 分钟相遇？分钟相遇？ 文一路西 文一路东 5000米米 200米米/分分50米米/分分 ？分钟相遇？分钟相遇 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 60米米70米米 390米米 走的走的 时间时间 李芳走李芳走 的路程的路程 张红走张红走 的路程的路程 两人所走两人所走 路程的和路程的和 现在两地现在两地 的距离的距离 1分分 2分分 3分分 70米米60米米 130米米260米米 张红李芳 张红家距李芳家张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向米。两人同时从家里出发，向 对方走去。李芳每分走对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走米，张红每分钟走60米。米。 140米米 120米米 260米米130米米 70米米60米米60米米70米米 210米米180米米 390米米0 米米 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 两人之间的距离为两人之间的距离为0米。米。 张红家距李芳家张红家距李芳家390米。两人同时从家里米。两人同时从家里 出发，向对方走去。李芳每分走出发，向对方走去。李芳每分走70米，张米，张 红每分钟走红每分钟走60米。米。 同时同时 相向相向 相遇相遇 两地两地 相遇相遇 问题问题 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 她们两家相距的米数正好是两人她们两家相距的米数正好是两人4分分 钟所走的路程和。钟所走的路程和。 小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分 走走65米，小丽每分走米，小丽每分走70米。经过米。经过4分，两人分，两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米？在学校门口相遇。她们两家相距多少米？ 先求小红和小先求小红和小 丽各走的路程丽各走的路程 先求两人先求两人1分共分共 钟所走的路程钟所走的路程 7070 ？米米 65 65 65 65 7070 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每 分走分走65米，小丽每分走米，小丽每分走70米。经过米。经过4分，两人分，两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米？在学校门口相遇。她们两家相距多少米？ 65 470 4 260280 540( (米米) ) 答答: :两家相距两家相距540米。米。 综合算式综合算式: :综合算式综合算式 : : （6570）4 135 4 540( (米米) ) 答答: :两家相距两家相距540米。米。 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解法一与解法一比较解法一与解法一比较, ,有什么不同点有什么不同点? ? 你们认为哪一种比较好你们认为哪一种比较好? ?为什么为什么? ? 一、从形式比一、从形式比, ,第一种是三步计算第一种是三步计算, ,第二种是两步第二种是两步 计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上 简单简单 654704（6570）4 二、二、从思路上比从思路上比，第，第一一种种先先分别求分别求4分钟两人分钟两人各走的各走的 路程路程，然然后后再求两人共走的路程，也就是全程。第再求两人共走的路程，也就是全程。第二二 种思路是先求种思路是先求速度和速度和，小红和小丽在单位时间内所靠，小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程，近的路程，然然后后再求再求4分钟靠近的路程，也就是相遇分钟靠近的路程，也就是相遇 时，她们共走的路程。时，她们共走的路程。 第第二二种解法好种解法好。 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 545525 270260 530(米 ) (5452)5 1065 530(米 ) 答答: :两地相距两地相距530米。米。 志明和小花同时从两地对面走去。经过志明和小花同时从两地对面走去。经过5分分 钟相遇钟相遇, ,两地相距多少米两地相距多少米?(?(用两种方法解答用两种方法解答) ) 1、 志明每分志明每分54米米小花每分小花每分52米米 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 有一段路有一段路, ,两人同时要走完两人同时要走完, ,有几种走法有几种走法? ? 甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程 甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程 甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程 同方向走同方向走 反方向走反方向走 面对面走面对面走 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 以上情况可以看出，两个物体只要以上情况可以看出，两个物体只要 是共同行完全路程。是共同行完全路程。 出发出发 地点地点 行驶行驶 方向方向 运动运动 结果结果 开始开始 时刻时刻 结束结束 时刻时刻 属于这类题目的应用题可以根据相属于这类题目的应用题可以根据相 遇问题来解答。遇问题来解答。 同同 时时 同同 时时 两两 地地 同同 地地 相相 向向 同同 向向 反反 向向 相相 遇遇 相相 离离 相相 距距 速度和速度和 相遇相遇时间时间路程和路程和 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 速度差速度差 时间时间= =相距路程相距路程 甲乙两船甲乙两船同时同时从某码头从某码头向另一码头行驶向另一码头行驶。甲船每。甲船每 小时行小时行36.5千米，乙船每小时行千米，乙船每小时行43.5千米。经过千米。经过8 小时小时两船相距多少千米？两船相距多少千米？ （43.5 - 36.5）8 甲船甲船8小时行的路程小时行的路程 乙船乙船8小时行的路程小时行的路程 8小时相差路程小时相差路程 同方向走同方向走 =7 8 =56（千米）（千米） Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 小红和小兰放学小红和小兰放学同时回家同时回家，小兰家在学校，小兰家在学校西西 面面，小红家在学校，小红家在学校东面东面。小兰每分走。小兰每分走70米，米， 小红每分走小红每分走60米。经过米。经过5分钟，两人分钟，两人同时到同时到 家家。她们两家相距多少米？。她们两家相距多少米？ 速度和速度和 时间时间=相距路程相距路程 （7060） 5 两家相距？米两家相距？米 反方向走反方向走 =650（米）（米） =1305 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 下图是一块草坪。小林和小梅同时从下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向地向B地地 走去，小林从走去，小林从ACB方向走方向走每分走每分走60米，小米，小 红从红从AB方向走方向走每分走每分走50米。经过米。经过6分钟在分钟在B 地相遇。三角形的周长是多少米？地相遇。三角形的周长是多少米？ A B C 综合算式：综合算式： (60+50)6 =1106 =660（米）（米） 答：三角形的周长是答：三角形的周长是660米。米。 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 甲车从甲车从A城向城向B城开，每小时行城开，每小时行60千米，乙车从千米，乙车从B城向城向 A城开，每小时行城开，每小时行55千米。已知千米。已知乙车比甲车早出发乙车比甲车早出发2小小 时时，两车同时到达目的地，两车同时到达目的地，A、B两城的距离是多少？两城的距离是多少？ B A 乙甲 A A、B B两城的距离两城的距离? 乙车早出发行的路程乙车早出发行的路程速度差速度差= =甲行完全程所用的时间甲行完全程所用的时间 甲车的速度甲车的速度 甲行完全程所用的时间甲行完全程所用的时间=A A、B B两城的距离两城的距离 55 2 (60-55)=22(小时小时) 60 22=1320 (千米千米) 面对面行驶面对面行驶 相遇问题脚本设计 课 题 相遇问题 界面主 题 封 面01 媒 体 封面制作说明 界 面 1、背景用春天的卡通背景，树、 草地，点缀小花。 2、点击一朵小花按钮，进入主界 面。 声 音 轻快明朗的音乐点击界面，声音消失 动 画 课题动画：相遇从左出来 问题从右出来 蝴蝶飞舞 课题从两边同时出现，隐含相遇的 意思，暗示本节课教学主题。 文 字 九年义务教育五年制数学第 七册 课题文字从两边出现后停后 5 秒， 淡淡消失，再次从两边出现重复演 示。 课 题 相遇问题 界面主 题 封 面02 媒 体 教学内容（按钮）制作说明 界 面 1、可爱的卡通形象按钮自然摆放， 分别是准备、新知、闯关、游戏。 2、右下角动态退出按钮。 声 音 轻松的音乐，可关闭可关闭 动 画 按钮徐徐展现卷轴式按钮 文 字 准备 新知 闯关 游戏 课 题 相遇问题 界面主 题 准备题03-01 媒 体 教学内容（准备）制作说明 界 面 相对、同时、相距、相遇 1、背景自然景物或卡通背景。 2、点击界面出现文字。 声 音 文字闪动时有声音 动 画 文字依次出现点击界面出现 文 字 相对、同时、相距、相遇点击文字、文字闪动 课题相遇问题 界面主 题 准备题03-02 媒体教学内容（准备题）制作说明 界面 1、背景自然景物，左右各一座房 屋。 2、点击房屋前出现一小人。 3、返回钮回到主界面。 声音 配以悦耳的声音 1、小人移动时配音 2、 线段闪烁时 动画 1 两小人之间出现线段 2 小人一段一段的移动 1、点击出现两小人间距离的线段 图，线段闪烁出现 390 米。 2、指向小人点击，小人便行走一 格，两小人同时行走，小人每走 一格停下，所走线段点击闪烁， 直到两人相遇。 3 、男孩移动后线段变成兰色,女 孩移动后线段变成红色. 文字 1、两人同时从家里出发，向 对方走出去。张华每分钟走 60 米，李诚每分钟走 70 米。 2、 走 的 时 间 张 华 走 的 路 程 李 诚 走 的 路 程 两人 走的 路程 和 现 在 两 人 距 离 1分60米70米130260 1、点击界面，出现文字（1） 。 2、点击界面，出现文字（2） ，表 中数据依次点击出现。 米米 2分 120 米 140 米 260 米 130 米 3分 180 米 210 米 390 米 0米 课题相遇问题 界面主 题 例 题04-01 媒体教学内容（新知）制作说明 界面 1、背景自然景物，春天，草地， 中间一所楼房，代表学校，左右各 一男、女孩。 2、返回钮回到主页面。 声音 1、线段闪烁时配闪烁音， 2、小人移动时配音 动画 1、点击两小人同时向中间 移动，在中间小旗处停下。 2、分别点击闪烁男孩走的 线段（红色） ，女孩走的线 段（蓝色）后出 现 文本 2。 3、文本 3 完闭后，男孩的 一段与女孩一段闪烁后分别 移下并成一段，后面依次每 段都闪烁后移下并在后面。 1、点击小人后移动,线段变色 2、点击小人可重复演示。 3、点击线段依次演示。 文字 1、小强和小丽同时从自己 家走向学校，小线每分钟 65 米，小丽每分钟 70 米。经 过 4 分钟，两人在门口相遇， 他们两家相距多少米？ 2、654 704 3、654+704 1、点击出现。 2、点击分别在线段下出现，再点 击后算式移下变成下一步算式 即文本 3 的第一步 3、点击依次出现计算过程。 4、点击男孩女孩并成的一段线段 后出现,点击该算式后移下变成文 =260+280 =540（米） 4、60+70 5（60+70）4 =1354 =540（米） 6、答：他们两家相距 540 米。 本 5 的第一步 5、算式点击依次出现 6、出现点击 课题相遇问题 界面主 题 闯 关05-01 媒体教学内容（第一关）制作说明 界面 1、背景用活泼可爱的自然场景。 2、下一页按钮。 声音小人移动时配音 动画小人可以同时向中间移动 1、点击文本 1 出现小人和线段图 2、点击小人后移动 文字 1、志明和小龙同时从两地 对面走来（如图） ，经过 5 分钟两人相遇，两地相距多 少米？（两种方法解答） 2、545+525 =270+260 =530（米） 3、 （54+52）5 =1065 =530（米） 4 答：两地相距 530 米 1、点击出现。 2、文本（2） 、 （3）可随意点击出 现。 3、文本 4 点击出现 课题相遇问题 界面主 题 闯 关05-02 媒体教学内容（第二关）制作说明 界面 1、背景用活泼的自然场景。 2、右下角卡通下一页按钮。 声音点击文字出现配音 动画 小车向两端同时开出，并配 以汽车鸣笛声 点击小车后小车移动 文字 1、两汽车同时从一地方向相 反方向开出（如图） ，经过 3 小时，两车相距多少千米？ 2、44.53+38.53 =133.5+105.5 =249（千米） 3、 （44.5+38.5）3 =833 =249（千米） 4 答:两车相距 249 千米. 1、点击出现。 2、线段图点击出现，两车在中间 相背。 3、算式可随意点击出现。 4、点击出现文本 4 课题相遇问题 界面主 题 闯 关05-03 媒体教学内容（选一选）制作说明 界面 1、背景用活泼的自然场景。 2、下一页按钮。 声音车的鸣笛声点击小车 动画线段图 两辆车在线段两端 1、出现两辆车，再在两车之间出 现线段图。 2、点击演示甲先开一格后，乙再 开始向中间行驶，在中间相遇停下, 出现多少米? 文字 1、甲乙两车从两地相对行驶， 甲车每小时行 75 千米，乙车 每小时行 69 千米。甲车开出 1 小时后，乙车才开出，再 过 2 小时两车相遇，两地间 的铁路长多少千米？ 2、75+（75+69）2 （75+69）2 753+692 （75+69）（2+1） 1、点击出现。 2、点击文字（2）算式出现。 3 点击 1 和 3 出现对号 课题相遇问题 界面主 题 游 戏05-01 媒体游 戏 活 动制作说明 界面 1、背景用自然可爱的场景 2、返回按钮回到封面 声音 动画 三条线段,每条的两段都站 立一小人. 1、点击第一条线段两小人相对行使 在中间相遇. 2、点击第二线段两小人相对行使一 段未相遇停下 3、点击第三线段两小人相遇后檫件 肩而过 文字 1、二人相遇 2、行走一段未相遇 3、相遇后继续行走 1、线段 1 演示后出现文本 1 2、线段 2 演示后出现文本 2 3、线段 3 演示后出现文本 3 课题相遇问题 界面主 题 封 面05-01 媒体制作说明 界面 声音 动画 文字