★ 神奇的莫比乌斯带-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：d1d84).zip

神奇的莫比乌斯圈课后作业 1.请你制作两个莫比乌斯圈，分别沿它的四分之一、五分之一 剪开它，看看你有什么发现？ 2.请你找一找，生活中还有那些莫比乌斯圈的应用。 1 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带教学设计教学设计 教材说明：教材说明： 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时 偶然发现的一个副产品。 “莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣 的图形”之一写进了数学课程标准 ，编进了义务教育课程标准实 验教科书数学 。 设计理念：设计理念： 1、学生通过思考操作探究，培养学生大胆猜测、勇于探究的求 索精神。 2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，培养学 生良好的数学情感。 教学内容：教学内容：人教版四年级上册神奇的莫比乌斯带 教学目标教学目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数 学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体 验。 教学准备：教学准备： 每位学生若干张长方形纸条，剪刀，胶水、水彩笔 教学过程：教学过程： 一、导入： 2 师：同学们，你们喜欢看魔术师刘谦表演吗？刘谦表演的魔术 出神入化，变化多端，确实很吸引人。今天老师让每一个同学都来 当一回魔术师，好不好？ 二、认识莫比乌斯带 1、老师拿出一张纸条，“今天我们变魔术的道具就是一张普通 的长方形纸条，它有几条边，几个面？” 根据学生回答板书：四条边，两个面 2、师：一个正面，一个反面（边说边比划）我会变魔术，能把 它变成只有两条边，两个面你们信不信？ 板书：2 条边，两个面。 让学生做纸圈，教师点评。 3、师：说到这，同学们可能会觉得，这点小把戏有什么神奇的 呀！是呀，奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边呢！ 师：怎么变？请你试试看。 （学生尝试做，教师巡视） 师：有没有做出来的？有同学在大胆尝试，有五六位同学已经 做出来了。太棒了！你是怎么做的？你能告诉大家吗？ 老师示范做法：出示一圈的，然后把另一边旋转 180 度，再把 它粘好。（巡视一圈）做成了吗？做成的举起来。 4、那么它是不是一个面呢？怎样检验呢? 师：我们一起动手，都来检验一下吧。用笔在纸圈中间画一条 线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？ 师：笔尖有回来了，说明了什么？（它只有一个面）。 3 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单 侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。 5、这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？ 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究 四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也 有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。 板书：神奇的莫比乌斯带 三、变化莫比乌斯圈 （一）1/2 剪 1、我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸 圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈 剪开的话，想一想，会有什么奇迹发生？指名说。（学生猜测：一 个圈，两个圈） 2、实践是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！ 学生操作，六人小组合作帮助。 3、交流结果：变成了一个更大的圈。 (师出示剪成的大圈)那么它还像刚才那样，只有一个面吗? 请学生用笔画线，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还 是两个面。 (生动手检验后，纷纷说一个面。) 师：我们看到的两个面是不是都被画上了线? 4 师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢? 师：这是个双侧曲面。所以有时候研究问题不能只在脑子里想 象，还要亲自去做一做。做完以后，还得小心看准了。 （二）1/3 剪 1、师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出 那张黄纸条，在黄纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢 的颜色，两面都涂。 2、如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪 几次呢? 师：剪完以后会是什么样子呢? 你们有什么想法? 3、学生操作，小组合作帮助。 4、交流：一个大圈套着一个小圈。 5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？ 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？ （三）自主玩 师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌 斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们 了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出 另一张白色纸条。刚才我们是拧了 180，想一想还可以怎么拧。 刚才我们是沿 1/2、1/3 线剪的，现在想一想怎么剪。 (屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案) 5 （学生创作，教师巡视。) 师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。 说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。 四、生活中应用 莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。 请欣赏图片（课件展示） 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 2、莫比乌斯爬梯 3、哈萨克斯坦新国家图书馆 4、克莱因瓶 5、不可能邮票 五、全课总结： 今天,一个莫比乌斯带给了我们无限的遐想,告诉大家，数学 中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学（板书）。课后， 有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗? 教学反思：教学反思： “学生在动手操作中爱上了数学”。在本节课中我为学生提供 机会，引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过 程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动 的机会，能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。课后闲聊， 孩子们说喜欢这样的数学学习活动，有的同学认为这样的课够味， 有的同学扼腕叹息，“我怎么就不小心剪断了呢？”有的同学说： 6 “还没上够呢就下课了。”很明显，同学们都很乐意地参与了这次 学习活动。 义务教育教科书小学数学四年级上册义务教育教科书小学数学四年级上册 活动课活动课 如果不让蚂蚁爬过纸圈的边缘，它能吃到面包屑吗如果不让蚂蚁爬过纸圈的边缘，它能吃到面包屑吗 ？ 德国数学家莫比乌斯德国数学家莫比乌斯 打印机的色带就是莫比乌斯带。这打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样就不会只磨损一面，节约了材料。样就不会只磨损一面，节约了材料。 莫比乌斯带循莫比乌斯带循 环反复的几何特环反复的几何特 征，蕴含着永恒征，蕴含着永恒 、无限的意义。、无限的意义。 可回收物标志可回收物标志 就表示可循环使用就表示可循环使用 的意思。的意思。 中国科技中国科技 馆的雕塑馆的雕塑 “ “三叶三叶 扭结扭结 ” ”, ,它它 就是就是 一个莫比乌斯一个莫比乌斯 圈，它象征科圈，它象征科 学没有国界。学没有国界。 20072007年世界特年世界特 殊奥林匹克的主殊奥林匹克的主 火炬，它也是一火炬，它也是一 个莫比乌斯圈，个莫比乌斯圈， 它告诉我们：转它告诉我们：转 换一种生命方式换一种生命方式 ，您将获得无限，您将获得无限 发展。发展。 在上海世博会上湖南馆用莫比乌在上海世博会上湖南馆用莫比乌 斯带来展示风土人情，突出湖南元斯带来展示风土人情，突出湖南元 素，体现素，体现 “ “天人合一天人合一 ” ” “ “和谐自然和谐自然 ” ”。 莫比乌斯带美中不足的是：莫比乌斯带美中不足的是： 有一条明显的边界。有一条明显的边界。 克莱茵瓶克莱茵瓶德国数学家克莱茵德国数学家克莱茵 “ “太极图太极图 ” ”神奇地将阴与阳合二为神奇地将阴与阳合二为 一，象征生生不息，永无止境。一，象征生生不息，永无止境。