8　数学广角──优化-烙饼问题-教案、教学设计-市级公开课-人教版四年级上册数学(配套课件编号：f1956).doc

1、教学设计教学设计 课题课题数学广角数学广角烙饼问题烙饼问题课时课时1 1 课时课时 教学目标教学目标 1、结合生活情境，利用学具模拟烙饼过程，初步体会统筹思想在解 决问题中的应用，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。 2、在探究“怎么尽快烙好 3 张饼”的问题中，通过动手模拟、合作 交流、观察比较等活动，引导学生从多种解决方案中寻找最优方案。 同时，在规律探寻中，培养学生的观察能力和独立思考能力，发展 学生思维。 3、体会数学与生活的密切联系，发展数学思考能力，体验获取成功 的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教材分析教材分析 烙饼问题是属于数学广角的教学内容，它不属于数学的“四大 领

2、域” ，但又融入到“四大领域”之中，数学广角的内容原是属于奥 数范畴，旨在系统而有步骤的渗透数学思想。烙饼问题主要是通过 日常生活中的烙饼的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问 题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中 的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和 对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提 高解决实际问题的能力。 学情分析学情分析 四年级学生已经有一些生活经验和解决问题的能力和基础。虽 然烙饼对学生来说并不陌生，但是“烙 3 张饼”的最优烙法与生活 还是有差距的，给学生的理解带来一定的困难。所以在教学中，利 用学生熟悉的生活

3、情境，通过开展小组合作等活动，帮助学生理解 “怎么尽快烙好 3 张饼” ，以及归纳出最优烙法的规律。 重点重点 难点难点 重点：指导探究烙 3 张饼的最优化方案。 难点：寻找烙单数饼最优方案，理解并运用优化策略解决问题。 教学教学 准备准备 多媒体课件、若干张圆形卡片等 教学过程及思路教学过程及思路 一、情境导入，揭示新课一、情境导入，揭示新课 1、播放动画，引出烙饼的基本信息。 一天放学后，小丽的妈妈准备给小丽烙饼吃，我们一起来学学妈妈是怎么烙 饼的？ 2、分析信息。 （1）每次最多只能烙 2 张饼； （2）两面都要烙； （3）每面 3 分钟。 3、应用信息。 问：那假如妈妈只要烙一张饼，需

4、要多少时间？ 【设计意图【设计意图】通过动态演示主题图，逐一理解题目中限定条件，使学生充分理解 题意， 明确基本的条件是后面探究的前提，同时突破原教学中将主题图作为普通 信息来认识的局限。 二、小组汇报，解答释疑。二、小组汇报，解答释疑。 课前，已经对烙双数饼的情况进行探究（见前置作业） 。下面请同学们根据 以下的 4 个问题，在小组内交流一下自己的结果，然后再请小组代表汇报展示。 1、出示问题。 （1）如何烙 2 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （2）如何烙 4 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （3）如何烙 6 张饼、8 张饼、10 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （4）那它们有

5、什么规律呢？ 2、小组交流讨论。 （3 分钟） 3、小组代表合作汇报。 注： （1）汇报问题一后，顺势提问为什么不一张一张地烙？为什么烙 1 张饼和 2 张饼的时间一样？） （2）汇报问题四后，板书并强调最优烙法保证了每次锅里都有两张饼烙， 这样最省时间。 【设计意图】通过小组合作，结合课前准备，共同围绕问题进行交流和讨论，培 养学生的合作、交流意识。 三、合作实践，探究新知三、合作实践，探究新知 1 1、探究、探究 3 3 张饼的最优烙法。张饼的最优烙法。 （1）出示：如何烙 3 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ （2）小组合作探究。 （5 分钟） （教师巡视） （3）学生汇报演示，预设有

6、 2 种方案： 1 先同时烙 2 张，再烙 1 张，用时 12 分钟。 2 先烙饼 1 和饼 2 的正面，再烙饼 1 的反面和饼 3 的正面，最后烙饼 2 和饼 3 的反面，用时 9 分钟。 （让学生到黑板上“边烙边说” ） （4）对比两种烙法。 师：为什么第二种比第一种方法快呢？ 快在哪里？ （引出学生答出第二次的时候把饼 2 替换成饼 3 来烙，得出充分利用锅的空间， 强调通过过合理安排合理安排烙饼的顺序，使得每次总烙每次总烙 2 2 张饼张饼，别让锅有空余别让锅有空余，这样最 省时间。 ） （5）集体重新演示一遍第二种烙法，边烙边说，我们把这种烙饼方法叫做交替交替 烙烙。 【设计意图【设

7、计意图】在探究“3 张饼的最优烙法”的过程中，让学生通过想一想、摆一 摆、说一说、比一比等活动，在直观的思考，在操作中发现，从而感悟运筹思想， 同时发挥小组合作学习的互补作用， 让学生通过交流提高自身的语言表达能力和 思维灵活度，推进教学目标的实现。 2、探究、探究 5 张饼的最优烙法张饼的最优烙法。 （3 分钟）分钟） （1）出示：如果烙 5 张饼呢？最快几分钟？ （2）学生思考，小组讨论。 （3）学生汇报。 （预设 2 种情况） 1 先同时烙 2 张，2 张，再烙 1 张，用时 18 分钟。 活动要求： 1、以小组为单位，利用饼 1、2、3，动手烙一烙，边烙边说边记 录在表 1。 2、对比

8、小组内不同的烙饼方法，找出最省时间的方法。 3、活动结束后，小组长做好汇报准备。 次数次数时间时间（分钟分钟） 第第_次次 第第_次次 第第_次次 第第_次次 总共所需时间（分钟）总共所需时间（分钟） 表表 1 1 2 先同时烙 2 张，用了 6 分钟，再用快速烙饼法烙剩下的 3 张用了 9 分钟，一 共用时 15 分钟。 3、探究、探究 7、9 张饼的最优烙法张饼的最优烙法。 （3 分钟）分钟） （1）出示：如果要烙 7 张饼、9 张饼？怎么烙，花的时间最少？请同学们以小 组为单位，完成表表 2 2。 （2）小组合作填写表 2。 （3）小组代表汇报。 （4）总结规律。 1 当饼数是双数时，两

9、张两张地烙；当饼数是单数时，先两张两张地烙，最后 三张用快速烙饼法，这样最省时间。 2 烙饼时间=饼数3。 【设计意图【设计意图】 让学生通过以上的学习实现知识的迁移， 小组合作探究出烙多张饼 的最佳方法，领悟运筹思想，并从中发现隐含的规律，突破本节课的难点。 四、巩固应用，拓展提升。四、巩固应用，拓展提升。 1、巩固应用 （1）一个锅里同时能煎 2 条鱼，两面各需要煎 5 分钟，煎熟 4 条鱼最少要用多 活动要求： 1、小组合作填写表 1，发挥集体的智慧。 2、观察整个表格，你发现什么规律。 3、小组长组织交流，说一说填写的结果和发现的规律。 饼数饼数最优烙法最优烙法时间时间 （分钟分钟）

10、2 2同时烙6 4 42+212 6 62+2+218 8 82+2+2+224 10102+2+2+2+230 表表 2 2 少时间？5 条呢？ （2）假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按什么顺序炒菜？ 【设计意图】利用本节课所学的知识合理安排，优化策略，来解决类似的生 活问题，让学生进一步理解和掌握解决问题的思路和方法，学会知识的迁移。 2、总结收获。 3、作业布置。 （1）课本第 107 页第 2 题，第 108 页第 4 题。 （2）完成评测练习。 板书板书 设计设计 表表 1： 次数次数时间（分钟）时间（分钟） 第第_次次 第第_次次 第第_次次 第第_次次 总共所需时间（分钟）

11、总共所需时间（分钟） 表表 2： 饼数饼数最优烙法最优烙法时间（分钟）时间（分钟） 2 2两张同时烙两张同时烙6 6 4 42+22+21212 6 62+2+22+2+21818 8 82+2+2+22+2+2+22424 10102+2+2+2+22+2+2+2+23030 通过观察我发现，通过观察我发现， 规律一：当饼数不小于规律一：当饼数不小于 2 2 时，每增加一张饼，烙的时间就增加时，每增加一张饼，烙的时间就增加_分钟。分钟。 规律二：烙饼的时间规律二：烙饼的时间=_=_ 规律三规律三：当饼数是双数时当饼数是双数时，_张张_张地烙张地烙；当饼数是当饼数是_时时，先先 _ 张张_张地

12、烙，最后张地烙，最后_张用张用_，这样最省时间。，这样最省时间。 数学广角数学广角烙饼问题前置作业烙饼问题前置作业 1 1、预习课本第、预习课本第 105 页，理解图意并回答以下问题。页，理解图意并回答以下问题。 （1）从图中你了解到从图中你了解到：一只平底锅每次最多只能烙一只平底锅每次最多只能烙（）张饼张饼，两面都要烙两面都要烙， 每面需要（每面需要（）分钟。其中，把饼的两面分别记为）分钟。其中，把饼的两面分别记为“正面正面”和和“反面反面” 。 （2）如果烙）如果烙 1 张饼，需要（张饼，需要（）分钟。）分钟。 （3）如果烙）如果烙 2 张饼，最快要（张饼，最快要（）分钟。先烙饼）分钟。先

13、烙饼 1 和饼和饼 2 的正面的正面 3 分钟，再分钟，再 烙（烙（）和（）和（）的（）的（）面）面 3 分钟，这两张饼熟了，一共用了（分钟，这两张饼熟了，一共用了（） 分钟。分钟。 （4）因为一只平底锅一次可以烙两张饼，所以烙）因为一只平底锅一次可以烙两张饼，所以烙 1 张饼和烙张饼和烙 2 张饼的时间是张饼的时间是 （） 。 2 2、拓宽思考。、拓宽思考。 如何烙如何烙 4 张饼，用的时间最短？最少用几分钟？张饼，用的时间最短？最少用几分钟？ 答答:先烙（先烙（）张饼，用了（）张饼，用了（）分钟，再烙（）分钟，再烙（）张饼，用了（）张饼，用了（） 分钟，一共用了（分钟，一共用了（）分钟。这

14、种烙法记为）分钟。这种烙法记为“2+2” 。 3 3、根据上述思路，填写下列表格，并找出规律。、根据上述思路，填写下列表格，并找出规律。 饼数饼数最优烙法最优烙法时间时间（分钟分钟） 2 22 2 张同时烙张同时烙 4 42+22+2 6 62+2+22+2+2 8 8 1010 1 1 观察观察 “时间（分钟）时间（分钟）” 和对应的和对应的“饼数饼数”，它们之间的关系可表示为：，它们之间的关系可表示为： 当饼数是当饼数是_（单数（单数/ /双数）时，烙饼的时间双数）时，烙饼的时间=_=_ 2 2 双数饼的最优烙法保证了每次总烙双数饼的最优烙法保证了每次总烙_张饼，别让张饼，别让锅有空余，锅有空余，都是都是_张张 _张地烙，这样最省时间。张地烙，这样最省时间。 4 4、预习后，你有什么疑问？还想探究什么？、预习后，你有什么疑问？还想探究什么？ _ _