8　数学广角──优化-烙饼问题-教案、教学设计-省级公开课-人教版四年级上册数学(配套课件编号：01a9b).doc

1、烙饼问题-优化教学设计 教学目标教学目标： 1、通过烙饼这一生活事例，使学生初步体会运筹方法在解决实际问题中的应用。 2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题的多样性，形成寻找解决问题最优方案 的意识。 3、感受数学在日常生活的广泛应用。 教学重点教学重点：在操作中体会优化思想。 教学难点教学难点：烙第三张饼的最优方案。 教学准备教学准备：课件、三张饼的学具和教具 一、小事例导入，初步感知统筹优化。 师：“听说三（6）班的同学非常聪明，爱动脑筋，那你们喜欢猜脑筋急转弯吗？专心仔 细听哦！看看谁的反应最快！” 师：“煮 1 个鸡蛋需要 5 分钟，煮 5 个鸡蛋需要多少分钟呢？” 生 1：25

2、分钟。 师：“怎么煮的？” 生 1：一个一个的煮，煮一个需要 5 分钟，煮 5 个需要 25 分钟。 生 2：只需要 5 分钟，把 5 个鸡蛋一起放进锅里。 师：你为什么会想到 5 个鸡蛋一起煮呢？（节约时间）5 个鸡蛋一起煮既可以节约时 间，又可以节约能源，看来我们只要肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方 法，生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看烙饼问题中，你能不能找到最优的方法？ 板书课题：烙饼问题 （设计意图：通过这个事例，让学生体会数学需要思考，也为突破本课的教学难点做 一个铺垫。） 二、在自主操作和探究中体会优化思想。 1、课件展示题目 师：你瞧！妈妈已经烙饼了,（让学

3、生观察，分别抽两名学生读题，再全班齐读）,你从 图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。 师：每次只能烙两张饼是什么意思？（锅里最多只能同时放两张饼）那一起烙 3 张饼可 以吗？那如果我放 1 张饼行吗？ 师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙） 2、师：如果要烙两张饼，（边说边板书：饼数 2）你认为需要几分钟？（抽生说时间） 师：有的说 12 分钟，有的说是 6 分钟,看来是烙的方法不一样，那么 12 分钟的是怎么烙 的？（一个一个烙的）6 分钟是怎么烙的？（两个一起烙的） 这样，我们亲自动手烙一烙，谁愿意上来体验一下（抽生上来） 师：既然是烙

4、饼，得有锅有饼才行，这样锅有了，用你的小手当饼，诶.刚好两张饼。 师：老师端锅，你烙饼，为了不让饼烙糊了，我们都有任务，记住哦！老师负责提醒 你，我喊：嗞啦！下面的全体孩子负责记时间，就喊：3 分钟，你自己负责记烙了几次并翻 饼，明白了吗？ 师：准备，开始（师：嗞啦！生：3 分钟，师：嗞啦！生：3 分钟，师：嗞啦！生：3 分钟起锅） 师：熟了吗？烙了几次（烙了 4 次），喊了几个 3 分钟？一共用了多少时间？（12 分 钟） 师：那我们又来看看 6 分钟是怎么烙的？准备！开始（师：嗞啦！生：3 分钟，师：嗞 啦！生：3 分钟，起锅）6 分钟用式子怎么表示？（板书：时间.23=6） 师：两个一起

5、烙，用了 6 分钟，这种烙法我们把它叫做同时烙。 师：那老师不明白了，同样是烙两张饼为什么有的同学用了 12 分钟，有的同学用了 6 分钟呢？（可引导：要想时间用的少，我们得注意什么？多让学生说说：6 分钟是两个一起 烙，锅没有空，而 12 分钟是一个一个地烙，锅有半边是空着的） 师：看来，要想节约时间，别让锅空着。 （设计看图：在这个环节里，我把书上的直接烙 3 张饼的例题改成了 2 张饼，通过猜 测，验证找到烙饼的方案，并从中优化出最优方案，然后再对比两种烙法，得出在烙的过程 中锅不能空着才最省时，这为后面的 3 张饼的交替烙奠定基础） 3.师：孩子们，有了烙两张饼的经验了，那 4 张饼你

6、怎么烙？（板书：4）至少需要几 分钟？ （引导学生推理：4 张饼是 2 张饼的 2 倍，所以次数也是它的 2 倍，所以要 4 次，12 分 钟，如果推理不出来，就演示操作过程） 板书：4（2.2)4 次43=12 分钟 （设计意图：通过烙两张饼的经验，推理出 4 张饼的烙法，主要是培养学生的推理能 力） 4.师：诶，烙两张饼至少要 6 分钟，烙 4 张饼至少要 12 分钟，那你猜猜，烙 3 张饼至 少需要几分钟？（学生可以说出在 6 分钟和 12 分钟之间） 师：究竟至少需要就分钟，我们亲自去烙一烙，这样，老师为你们每桌准备了 3 张饼， 1 号饼，2 号饼，3 号饼（师边说边把教具贴在黑板上

7、）用你们的数学说当锅，同桌的两个 同学合作，记住，一个人负责烙饼，一个人负责次和时间，算算烙 3 个饼至少需要几分钟， 开始。（汇报交流） 师：哪桌的两个小朋友愿意上来烙？（抽同学用黑板上的教具演示烙，老师贴锅） 师：看明白了吗？他们第一次烙了 1 号饼和 2 号饼的正面，第二次烙了 1 号饼和 2 号饼 的反面，熟了，第三次单独烙了 3 号饼的正面，最后单独烙了 3 号饼的反面，一共用了 12 分钟。 师：还有不同的烙法吗？（有就抽生展示烙） （预设如果没有：看来，你们的烙法都是一样的咯，那我们看黑板，最后烙的时候，锅里 只有几张饼啊？诶，我们不是说锅不能空才更节省时间吗？想想我们的游戏，再

8、用手中的饼 试一试，看看有没有更省时间的烙法，开始）（抽生展示汇报） 师：（边演示边叙述）哦，他们是第一次烙 1 号饼和 2 号饼的正面，第二次烙 1 号饼的 反面和 3 号饼的正面，1 号饼熟了，第三次烙 2 号饼和 3 号饼的反面，熟了。 师：一共烙了几次？用了几分钟？怎么列式？（板书3 次33=9 分钟） 师：像这样，3 张饼交替着烙的方法，我们把它叫做交替烙。（板书：交替烙） （设计意图：这个环节是本节课的重难点，通过对烙 2 张饼和 4 张饼的经验，去猜 测，验证烙 3 张饼的最优方案，再一次体会要充分利用资源即锅不能空着的原理，找到烙 3 张饼的最优方案） 5.师：我们有了 2 张

9、饼同时烙的经验，也有了 3 张饼交替烙的经验，那 5 张饼可以怎么 烙?至少需要几分钟？ （生汇报：师板书：5（2.3)5 次53=15 分钟） 6.师：那 6 张饼呢？可以怎么烙？至少需要几分钟？ （学生汇报：师板书6（2.2.2)(3.3)6 次63=18 分钟） 师：实际生活中，你认为哪些烙法更方便一些？看来，烙起来方便也是一种优化。 （设计意图：主要是让学生用同时烙和交替烙的经验去推理 5 张，6 张的最优烙法） 三、在推理中体会优化，形成规律，建立数学模型。 师：看黑板上我们烙饼的经验，你能很快说出烙 7 张饼至少需要几分钟吗？8 张呢？ 师：你怎么这么快就知道了？ 师：哦，原来，根

10、据我们烙饼的经验，可以发现规律，那谁来说说你发现了什么规律？ （学生怎么说都可以：每多一张饼，就多 3 分钟；双数饼的时候用同时烙，单数饼用交 替烙，次数和饼数相同；饼数每面的时间=总时间） 师：有了这个规律，那烙 50 个饼至少需要几分钟？100 个呢？N 个饼呢？（N3 分 钟） 师：那 1 张饼至少需要几钟？看来 1 张饼有没有这样的规律？为什么？（因为一张饼的 两个面不可能同时烙） 师：原来啊！规律也指定在一定范围内的。 四、总结 师：“同学们，想不想知道研究出烙饼的最优方法是谁提出来的？他是我国的大数学家 华罗庚爷爷提出的（课件出示华罗庚的两个统筹、优化思想，师读出来），他教会我们要合 理安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。 板书设计： 烙饼问题优化 饼数方法次数时间 126 分钟 2同时烙223=6 分钟 3交替烙333=9 分钟 4(2.2)443=12 分钟 5(2.3)553=15 分钟 6(2.2.2)(3.3)663=18 分钟 7(2.2.3)773=21 分钟