8　数学广角──优化-烙饼问题-教案、教学设计-省级公开课-人教版四年级上册数学(配套课件编号：e20cf).doc

1、优优化化 烙饼问题烙饼问题 教学内容教学内容： 人教版数 学四年级上册第 105 页例 2 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能：通过简单的事例，使学生初步体会优化思想在实际问题中的应用。 数学思考数学思考：通过对烙饼问题的研讨，使学生认识到解决问题策略的多样性，并能从多种方 案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想。 解决问题解决问题： 初步形成寻找解决问题最优方案的意识， 尝试用优化思想方法解决生活中的简 单问题。 情感态度与价值观情感态度与价值观： 使学生感受数学在生活中的广泛应用， 培养学生应用意识和解决问题的 能力。 重点：重点：让学生了解怎样烙饼更合理，使学生知道解决实际问题

2、要选择最优方案。 突破方法：突破方法：采用小组合作探究的形式，使学生能科学合理地解决问题。 难点难点：使学生感受到在日常生活中，虽然解决问题的方法很多，但有优选方案，要培养学生形成从 多种方案中寻找最优方案的意识。 突破方法：突破方法：在探究活动中，体会最优化的科学安排，体验科学解决问题的方法。 教具学具：教具学具：课件、实物投影，圆片，作业单 教学过程：教学过程： 一、一、课前活动课前活动发作业单发作业单 师：同学们，在课前我想给每人发一张作业单，你认为我怎样发最快呢？ 设计意图：再现常规课堂上师生传递的情景，让学生体会优化思想在实际问题中的应用。设计意图：再现常规课堂上师生传递的情景，让学

3、生体会优化思想在实际问题中的应用。 生纷纷各抒己见， 随后老师顺应其中一个学生提出的方法， 把作业单同时发给每组的第一个 同学，再让他们同时向后传。 二、二、揭示课题揭示课题 师：同学们，刚刚我们在课前研究怎样发作业单的过程就是一次数学思考的过程，它和我们 今天所要学习的数学知识有关系。 板书课题：优化板书课题：优化 全班齐读课题 师：想一想，刚才我们传递的过程，是不是优化？我们选择一种最快的方法，节省时间，提 高做事效率。这样看来，优化这样的数学思想方法并没有什么神秘，在我们生活中也处处有 它。 补充课题：烙饼问题补充课题：烙饼问题 师点题：现在我们就来找一找“烙饼”中如何优化？ 三、三、创

4、设情境，探究新知创设情境，探究新知 1 1、播放视频：创设生活中的烙饼情境。 设计意图：灵活运用实际中设计意图：灵活运用实际中“活生生活生生”的教材，激发学生的学习兴趣，促使学生积极参与的教材，激发学生的学习兴趣，促使学生积极参与 学习活动。学习活动。 2、视频结束。师：看清楚老师是怎样烙饼呢？生自由说。我们一起来看看。 3、课件出示烙饼方法：锅里每次最多只能烙锅里每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。分钟。 师：请同学们读一读烙饼方法。 4、问题引入：烙 1 张饼一面至少需要几分钟？两面需要几分钟？所以用这种方法烙 1 张饼 最短需要几分钟？（6 分钟）

5、每面 3 分钟，两面都要烙，板书：32=6（分钟 ） 设计意图：将例题中的故事人物、情节改编，由老师变身设计意图：将例题中的故事人物、情节改编，由老师变身“妈妈妈妈”再现烙饼过程，让全体再现烙饼过程，让全体 学生直观地看到锅里每次最多只能烙学生直观地看到锅里每次最多只能烙 2 2 张饼，两面都要烙，每面张饼，两面都要烙，每面 3 3 分钟。分钟。 5、师：想一想，锅里每次最多只能烙 2 张饼是什么意思？同时贴上教具锅同时贴上教具锅 烙 3 张行吗？为什么？（个别生答） 设计意图：设计意图：让学生先弄清题意，理解锅里只能放让学生先弄清题意，理解锅里只能放 2 张饼，没有空余放张饼，没有空余放 3

6、 张饼，说明锅不够张饼，说明锅不够 大，最多只能烙大，最多只能烙 2 张饼。张饼。 师小结：锅里面放不下 3 张饼，说明锅不够大。所以这句话的意思是最多放 2 张。 板书：最多放板书：最多放 2 张张 6、师：烙 2 张饼最短需要多长时间？（个别生答）怎么烙？请你上来烙一烙。 指名学生黑板上演示烙 2 张饼的过程。 师：锅里最多放 2 张饼，所以最佳方法把 2 张饼一起烙，也就是同时烙。同时烙。 （板书：最佳方法（板书：最佳方法同时）同时烙同时）同时烙 2 张饼的正面和反面，几个 3 分钟？（2 个） 所用的最短时间是： 32=6（分钟）。 7、师：如果现在要烙 4 张饼最短需要几分钟？ 学生

7、利用自制学具圆片摆一摆，算出烙 4 张饼的最短时间。（个别生答） 课件出示：正正3 分钟 反反3 分钟 4 张饼34=12（分钟） 正正3 分钟 反反3 分钟 师：烙 4 张饼的时候，可以 2 张 2 张同时烙同时烙（板书：2,2 ），四张一共需要烙四次，就是 4 个 3 分钟，所用的最短时间是 34=12（分钟）。 设计意图设计意图：从烙从烙 2 2 张饼张饼、4 4 张饼张饼，逐步过渡有效地帮助学生理清思路逐步过渡有效地帮助学生理清思路，同时为每个学生顺利同时为每个学生顺利 地解决后面的问题打下基础。地解决后面的问题打下基础。 8、师：烙 6 张饼怎么烙？最短需要几分钟？（个别生答） 师：

8、6 张饼，可以 2 张 2 张 2 张同时烙，需要几个三分钟？板书：2,2,2 所用的最短时间是 36=18（分钟） 课件出示：正正3 分钟 反反3 分钟 正正3 分钟 6 张饼反反3 分钟36=18（分钟） 正正3 分钟 反反3 分钟 9、归纳烙双数饼的方法：归纳烙双数饼的方法：仔细观察饼数和最佳方法，你发现了什么？（饼数都是双数） 对，那饼数都是双数的话，我们是怎么烙？就是按 2 张 2 张烙，有多少个 2 张就有多少个 3 分钟）可是这饼总不能只烙双数的吧。 四、四、探究探究“烙烙 3 张饼的最佳方法张饼的最佳方法”，经历烙单数饼的过程，经历烙单数饼的过程 如果爸爸、妈妈、萱萱各吃一张饼

9、，一共需要烙几张饼呢？（3 张） 思考：思考：想一想怎样烙才能让我们三人尽快吃上饼呢？ 师：在分组讨论之前，请同学们齐读任务要求。 1、让学生思考讨论时可以用学具圆片代替演示烙饼，同组里说一说自己是怎样安排的，设 计方案一共需要多长时间，并完成作业单一。 设计意图：学生利用手中的小圆片代替饼，经历了从提出数学问题设计意图：学生利用手中的小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题解决数学问题 发现数学规律发现数学规律建构数学模型的过程。建构数学模型的过程。 2、引导学生说出自己的方案，老师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来。 师：3 张饼烙熟了吗？哪个小组先来汇报？ 各小组汇报不同方

10、案情况如下： 方案一：每次烙两张饼，3 张共需时间 34=12（分钟） 烙饼次数饼 1饼 2饼 3烙饼的时间 （分） 1正正3 2反反3 3正3 4反3 想一想：还有比这个同学更快的方法吗？ 方案二：第一次先烙第 1 张、第 2 张的正面；第 2 次烙第 1 张的反面、第 3 张的正面；第 3 次烙第 2 张和第 3 张的反面。这种方案共需要 3 个 3 分钟也就是 9 分钟。 烙饼次数饼 1饼 2饼 3烙饼的时间 （分） 1正正3 2反正3 3反反3 4、师假设质疑。初次验证：想一想，一共要烙几张饼？（3 张），几个面？（6 个面），每 次锅里放几个饼？（2 个）62=3（次），也就是烙 3

11、 次，每次烙几分钟？（3 分钟），33=9 （分钟） 5、再次验证：学生黑板演示用 9 分钟烙熟 3 张饼的最佳方法。 6、引导学生对比两种方案，说一说哪种方案更合理，更节省时间。 师： 现在我们对比下这两种方案， 你觉得哪种方案更节省时间？那为什么第一比第二种方案 所用的时间多？谁来说说？ （生纷纷议论各抒已见） 展示两种方案，第一种方案是先烙两张饼，这时锅里没有空闲位置，但再烙第三张饼时，锅 里有空闲位置，就浪费了另一半锅，所用的时间也较多； 第三种方案每次都烙两张饼，每次锅里都没有空闲位置，所用的时间是最少的。 设计意图：放手让学生围绕设计意图：放手让学生围绕“怎样烙，才能尽快吃上饼怎样

12、烙，才能尽快吃上饼”，设计烙饼方案，各小组热烈讨，设计烙饼方案，各小组热烈讨 论、认真计算，形成共同方案。使学生能处于主动思考解决问题的最佳状态，形成从多种论、认真计算，形成共同方案。使学生能处于主动思考解决问题的最佳状态，形成从多种 方案中寻找最佳方案的意识方案中寻找最佳方案的意识。 7、再次验证、再次验证 9 分钟，课件动态演示，用最短时间烙分钟，课件动态演示，用最短时间烙 3 张饼的过程。张饼的过程。 师：下面我们再次验证，用 9 分钟能不能烙熟烙 3 张饼？ 第 1 次：3 分钟饼 1 和饼 2 的正面 第 2 次：3 分钟饼 1 的反面和饼 3 的正面 第 3 次：3 分钟饼 2 和

13、饼 3 的反面 师：数了几个 3 分钟？板书：33=9（分钟）原来用 9 分钟真的可以烙熟 3 张饼。 设计意图：老师借助学生交流的成果，动态演示再现烙设计意图：老师借助学生交流的成果，动态演示再现烙 3 3 张饼的最佳方法，以烙张饼的最佳方法，以烙 3 3 张饼作张饼作 为教学突破点，有效地提高学生对烙为教学突破点，有效地提高学生对烙 3 3 张饼最佳方法的理解，从而滋生优化意识。张饼最佳方法的理解，从而滋生优化意识。 8、师归纳最佳方法：师归纳最佳方法：在解决“烙 3 张饼的最短时间”这个问题上很关键的条件是“锅里最 多只能放 2 张饼”所以我们要充分利用锅中的空间，每次尽可能按要求放最多

14、的饼，这样就 不会浪费时间。 课件出示烙课件出示烙 3 张饼的分解平面图张饼的分解平面图 在这个过程中，3 张饼不是采用同时烙，而是相互地介入，也就是交替烙，这也是烙 3 张饼 的最佳方法。现在把这种烙 3 张饼的最佳方法跟同桌说一说。 设计意图：让学生知道烙设计意图：让学生知道烙 3 3 张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。同桌两人再次操作，张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。同桌两人再次操作， 强化烙强化烙 3 3 张饼的最佳方法。张饼的最佳方法。 9、师：想一想，烙 5 张饼的最短时间是几分钟？（15 分钟） 这 5 张饼应该怎样烙？请对照作业单二，填一填烙 5 张饼的最佳方法。 课件动

15、态同时演示：课件动态同时演示： 2 张饼怎么烙？（同时烙）同时烙 2 张饼的正面和反面，2 个 3 分钟；3 张饼又怎样烙？ （交替烙），3 个 3 分钟；所以我们说 5 张饼是同时烙和交替烙，一共需要 5 个 3 分钟，用 时 35=15（分钟）。 师：同学们想一想，还可以怎样烙？（也可以先烙 3 张，再烙 2 张） 6 张饼还可以怎样烙？（也可以 3 张 3 张交替烙）既可以 2 张 2 张 2 张同时烙，也可以 3 张 3 张交替烙，所以我们说 6 张饼是同时烙或交替烙，可以任选一种方法来烙。 10、如果要烙 7 张饼，怎样烙更节省时间？请对照作业单二，填一填烙 7 张饼的最佳方法。 先

16、烙 2 张，2 个 3 分钟；再烙 2 张，2 个 3 分钟；最后烙 3 张，3 个 3 分钟。 烙 7 张饼一共需要 7 个 3 分钟，用时 37=21（分钟）。 1111、师：仔细观察饼数和最佳方法，你又有什么能发现？ 如果饼的张数是单数，像 5 张饼、7 张饼.任何一个大于或等于 5 的单数都可以分成若 干个 2 和 3 的和。可以先 2 张 2 张同时烙，再 3 张 3 张饼交替烙。如果饼的张数是双数，可 以 2 张 2 张同时烙。 板书：板书：烙饼时，每次别让锅里有空余，这样最节省时间。烙饼时，每次别让锅里有空余，这样最节省时间。 我们回过头再看看 1 张饼，1 张饼能不能同时烙或交

17、替烙呢？（不能）为什么？因为锅里最 多放 2 张饼，1 张饼只能一面一面地烙，不能同时烙两面，所以达不到优化的条件，不属于 我们今天讨论的范围。 12、 师： 往下看还可以再烙吗？烙得完吗？看看这些饼数还有最短时间， 你能发现什么规律？ 生 1：每增加一张饼就多了 3 分钟。那每减少一张饼，最短时间又有什么变化？ （减少 3 分钟）。 生 2：我们发现了每面烙饼的时间（3 分钟）饼数=烙饼的最短时间 师小结：是的，如果规定锅里最多放 2 张饼，我们可以用这种方法计算。下面我们就用这种 方法来解决问题。 13、课件出示：想一想，如果要烙课件出示：想一想，如果要烙 11 张饼，最短需要几分钟？怎么

18、烙？张饼，最短需要几分钟？怎么烙？ 3（42+3）=33（分钟） 那么四年级的那么四年级的“吃货们吃货们”吃上又香又脆的手抓饼最短需要多长时间呢？吃上又香又脆的手抓饼最短需要多长时间呢？ 算一算：3（502）=300（分钟） 看来同学们都善于发现烙饼问题中的规律。 设计意图：活学活用，解决怎样烙才能让全体设计意图：活学活用，解决怎样烙才能让全体“吃货们吃货们”尽快吃上饼的问题，把教材与学尽快吃上饼的问题，把教材与学 生生活紧密联系，促进思维的发展。生生活紧密联系，促进思维的发展。 师小结：优化思想大大提高做事的效率，给我们的生活带来便利，而且节省更多的时间。 现在请打开练习本，完成“做一做”的

19、 2 道习题。 五、思维训练五、思维训练 1、用一口平底锅煎饼，每面需 2 分钟，每次正好可以煎 2 张。煎 50 张饼至少需要几分钟？ 设计意图：在解决设计意图：在解决“至少需要几分钟至少需要几分钟”问题中，让学生从中明白节省时间的道理，理解最问题中，让学生从中明白节省时间的道理，理解最 优方案。优方案。 2 2、 六、课堂总结六、课堂总结 1、 谈收获。 这节课你有什么收获？学生畅言。 师：同学们收获真多！我们今天讨论的是一个锅里同时只能放置 2 张饼，如果锅里每次最多 能烙 3 张饼，烙 3 张、4 张乃至 100 张饼怎么烙？最短需要几分钟？（反正烙饼时，每次都 别让锅里有空余，这样最

20、节省时间） 2、 课件再现优化情景：现在让我们一起走进生活中，去看看哪里用到“优化”思想方法。 （1）煮饭 50 分钟的同时，用 20 分钟洗菜择菜，30 分钟烹饪一道美味的佳肴，这样就 不会浪费时间。 （2） 百图地图给我们出行提供更多人性化的选择， 从我们世贸实验学校出发到厦门大学， 共有 3 条参考路线，从中我们选择推荐的最优化路线，全程高速，省时省力。 哪个同学再来分享哪里用到“优化”思想方法。（指名学生）请大家课后找一找生活中这样 的例子，合理安排你自己的学习和生活。 3、师总结：同学们，这节课我们一起学习了优化方法，既可以节省时，又可以提高效率。 老师希望大家能够运用今天所学的知识

21、，做个珍惜时间的主人。 七、课堂板书七、课堂板书 优化 烙饼问题 最多烙 2 张饼 饼数最佳方法最短时间 132=6（分钟） 2同时32=6（分钟） 3交替33=9（分钟） 42,234=12（分钟） 52,33,235=15（分钟） 62,2,23,336=18（分钟） 72,2,337=21（分钟） 烙饼时，每次别让锅里有空余，这样最节省时间 优优化化 烙饼问题烙饼问题 作业单一作业单一 作业单二作业单二 5 张饼先烙（）张（）个 3 分钟 再烙（）张（）个 3 分钟 一共需要（）个 3 分钟用时（）分钟 7 张饼先烙（）张（）个 3 分钟 再烙（）张（）个 3 分钟 最后烙（）张（）个 3 分钟 一共需要（）个 3 分钟用时（）分钟 烙饼次数烙饼次数饼饼 1饼饼 2饼饼 3烙饼的时间烙饼的时间 （分分）