8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案+音频)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：501ee).zip

每张饼正、反两面都要烙每张饼正、反两面都要烙 每张饼正、反两面都要烙每张饼正、反两面都要烙 烙熟一面需要烙熟一面需要3分钟分钟 锅内一次最多只能烙两张饼锅内一次最多只能烙两张饼 烙熟一面需要烙熟一面需要3分钟分钟 爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上饼？爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上饼？ 每张饼正、反两面都要烙每张饼正、反两面都要烙 锅内一次最多只能烙两张饼锅内一次最多只能烙两张饼 121233 121233 次数次数1号饼号饼2号饼号饼3号饼号饼用时（分钟）用时（分钟） 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 3 一共需要一共需要 分钟分钟9 3 3 正正正正 12 正正反反 13 反反反反 23 只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都 相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？ 烙饼问题烙饼问题 【教学内容教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书（数学） 四年级上册第七单元数学广角第 112-114 页。 【设计理念设计理念】 数学教学要注重培养学生的数学应用意识和解决问题的能力，从而体会数学的 价值，并让学生初步体会数学思想方法在解决问题中的运用。 “烙饼问题”通过日 常生活中的简单事例向学生渗透优化思想，并从中体会优化思想在解决问题中的作 用。本节课的设计就从学生身边的事例出发，让学生尝试从数学的角度运用所学知 识和方法寻找解决问题的策略，形成多种方案，然后通过自主探索，动手操作，合 作交流，相互启发，思维碰撞，寻找出最优化的方案。学生在操作的过程中感悟到 怎样合理安排操作最节省时间，体会在解决问题中优化思想的应用，并学会用优化 的策略解决问题。教师引导学生找到解决问题的不同的策略的同时，关键是要让学 生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的 能力。 【教学目标教学目标】 1、通过生活中烙饼这一事例，使学生初步体会优思想在解决问题中的应用， 形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优方案。 2、让学生在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，开发思维培养学生 解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3、通过探究活动，使学生不断获得成功的体验，感受数学的魅力，进一步养 成合理安排时间的良好习惯。 【教学重点教学重点】 寻找单双数饼的最优烙法，体会优化的思想。 【教学难点教学难点】 1、 寻找 3 张饼的烙法。 2、 如何脱离实践化归 2、3 张饼的烙法。 【教学用具教学用具】 多媒体课件，锅、饼的模拟学具图片若干。 【教学流程教学流程】 课前谈话： 师生相互介绍，提出问题，你们哪儿最棒？ 师：同学们好，你们认识我吗？我姓李，大家叫我，我是来自师：同学们好，你们认识我吗？我姓李，大家叫我，我是来自QQQQ 手机，今手机，今 天非常高兴能有机会跟各位小朋友一起学习数学，你们高兴吗？真的高兴？我怎么天非常高兴能有机会跟各位小朋友一起学习数学，你们高兴吗？真的高兴？我怎么 觉得力气不足啊？再来一遍！这才是我们实验小学的水平吗？早听说我们实验小学觉得力气不足啊？再来一遍！这才是我们实验小学的水平吗？早听说我们实验小学 的同学个顶个的强个顶个的棒！李老师想知道你们哪儿最棒啊？的同学个顶个的强个顶个的棒！李老师想知道你们哪儿最棒啊？李老师觉得要李老师觉得要 学好数学要用好五官，眼学好数学要用好五官，眼仔细观察；耳仔细观察；耳认真倾听；脑认真倾听；脑积极思考；手积极思考；手勤于动勤于动 手；嘴手；嘴善于表达。准备好了吗善于表达。准备好了吗? ?好，上课！好，上课！ 一、开门见山，提示课题一、开门见山，提示课题 师：今天我们就来学习师：今天我们就来学习“烙饼问题烙饼问题”（板书课题）齐读。（板书课题）齐读。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 1、初步了解学情。从 1 张饼入手，看学生是否知道怎么烙饼。 师：孩子们，都吃过饼吗？师：孩子们，都吃过饼吗？ 师：那你们会烙饼吗？师：那你们会烙饼吗？ 师：不会啊，真是诚实的孩子，没关系，请看大屏幕。师：不会啊，真是诚实的孩子，没关系，请看大屏幕。 课件播放烙一张饼的过程。 师：看明白了吗？谁来说说？师：看明白了吗？谁来说说？ 预设：生 1： 生 2： 师：你的观察真的很仔细！看来，我们要想吃到一张美味可口的饼就必须正、师：你的观察真的很仔细！看来，我们要想吃到一张美味可口的饼就必须正、 反两面都要烙。反两面都要烙。（教师配合做动作） 过渡语：孩子们如果烙熟饼的一面要过渡语：孩子们如果烙熟饼的一面要 3 3 分钟，烙好一张饼要多长时间？那烙好分钟，烙好一张饼要多长时间？那烙好 两张呢？两张呢？（12、6 分钟）那你能说说怎么烙吗？说的有没有道理？其实啊，两种情那你能说说怎么烙吗？说的有没有道理？其实啊，两种情 况都有可能，这个主要和锅与饼的大小有关系，请看：况都有可能，这个主要和锅与饼的大小有关系，请看： 2 2、探索两张饼的最优烙法。、探索两张饼的最优烙法。 师：师：（课件出示）李老师带来的这口锅一次最多只能烙（李老师带来的这口锅一次最多只能烙（ ）饼？如果烙熟一）饼？如果烙熟一 面需要面需要 3 3 分钟，那烙熟这两张饼我们至少需要（分钟，那烙熟这两张饼我们至少需要（ ）时间？）时间？ 师：怎么烙，孩子？师：怎么烙，孩子？ 预设：生 1：6 分钟 生 2：12 分钟 师：看来还是两张饼一起烙，比省时间，因为每次锅里都没有师：看来还是两张饼一起烙，比省时间，因为每次锅里都没有(空着)。谁能演。谁能演 示一下？你真是心灵手巧的孩子，不仅语言简洁清楚，动作演示也很形象到位。来示一下？你真是心灵手巧的孩子，不仅语言简洁清楚，动作演示也很形象到位。来 孩子们，把小手伸出来，跟我们的小老师一起烙。教师口述：先同时烙孩子们，把小手伸出来，跟我们的小老师一起烙。教师口述：先同时烙 2 2 张饼的正张饼的正 面，多长时间？面，多长时间？-（生：（生：3 3 分钟），再同时烙这分钟），再同时烙这 2 2 张饼的张饼的-（生：反面），（生：反面）， 又用了又用了-（生：（生：3 3 分钟），一共用了（生：分钟），一共用了（生：6 6 分钟）。哈哈，短短的分钟）。哈哈，短短的 6 6 分钟我分钟我 们就烙熟了两张饼。们就烙熟了两张饼。 板书：2 张饼 6 分钟 过渡语：我们班的孩子就是与众不同，简短的几分钟就学会了烙饼，不过，下过渡语：我们班的孩子就是与众不同，简短的几分钟就学会了烙饼，不过，下 面一位小朋友的烙饼问题你能帮她解决吗？请听：面一位小朋友的烙饼问题你能帮她解决吗？请听： 3 3、探索三张饼的最优方案。、探索三张饼的最优方案。 （1 1）出示问题。）出示问题。 （课件播放）哎呀，一口锅里一次最多只能烙两张饼，爸爸、妈妈和我每人都 想吃一张，怎样才能尽快吃上饼呢？ 教师结合教具边演示边提问： 师：这一口锅里一次最多只能烙师：这一口锅里一次最多只能烙-（生：（生：2 2 张饼），而我们要烙几张饼？张饼），而我们要烙几张饼？- - -（生：（生：3 3 张）。同学们，张）。同学们，“尽快尽快”是什么意思？是什么意思？-（生：最快，最少的时（生：最快，最少的时 间），猜一猜最少要用多长时间才能烙熟间），猜一猜最少要用多长时间才能烙熟 3 3 张饼啊？张饼啊？预设：生 1：6 分钟 生 2：12 分钟 师：师：1212 分钟时是怎么烙的？（课件配合演示）分钟时是怎么烙的？（课件配合演示） 1 正 2 正 1 反 3 正 2 反 3 反 生 1 到黑板前边摆边说：先烙两张饼，正面、反面都烙熟。 师：正、反两面都烙熟用了多长时间？师：正、反两面都烙熟用了多长时间？-（生：（生：6 6 分钟）分钟） 生 1：再烙第 3 张饼，烙完正面再烙反面。 师：那你这种烙法用了多长时间？师：那你这种烙法用了多长时间？ 生 1：12 分钟。 师：这种方法很简洁方便，一来一回就好了，可是在烙第三张饼的时候，锅都师：这种方法很简洁方便，一来一回就好了，可是在烙第三张饼的时候，锅都 有空间，有没有可能不留空间把有空间，有没有可能不留空间把 3 3 张饼正好烙完呢？想用锅实验一下吗？张饼正好烙完呢？想用锅实验一下吗？ （2 2）动手尝试。）动手尝试。 师：先给独立思考，不实验有其它方法可以验证你的猜想吗？要实验的同学，师：先给独立思考，不实验有其它方法可以验证你的猜想吗？要实验的同学， 在你们的抽屉里每人都有一口这样的锅，还有三张这样编了号的饼。在你们的抽屉里每人都有一口这样的锅，还有三张这样编了号的饼。 你们可以利你们可以利 用手中的学具摆一摆，试一试。实验完毕可以和同桌相互交流一下。用手中的学具摆一摆，试一试。实验完毕可以和同桌相互交流一下。 （3 3）汇报交流。）汇报交流。 师：都有自己的想法了吗？谁来说一说？师：都有自己的想法了吗？谁来说一说？ 生：我还有一种想法，（师：请你到前面来摆一摆。师：请你到前面来摆一摆。）先把第 1 张饼和第 2 张 饼的正面烙熟，用了 3 分钟；第 2 张饼放过来，再烙第 1 张饼的反面和第 3 张饼的 正面，又用了 3 分钟；第一张饼已经熟了，再烙第 2 张饼和第 3 张饼的反面。 师：这位孩子不仅表达得非常清楚而且声音非常响亮，掌声送给他。师：这位孩子不仅表达得非常清楚而且声音非常响亮，掌声送给他。 他的这种烙法一共用了他的这种烙法一共用了-（生：（生：9 9 分钟）分钟） 谁愿意再来说一说，我们一起来谁愿意再来说一说，我们一起来 跟他烙一烙再熟练一下。跟他烙一烙再熟练一下。 教师配合演示需要 9 分钟的过程。 次 数1 号饼2 号饼3 号饼需要几分钟 第一次正正 3 分钟 第二次反 正3 分钟 第三次 反反3 分钟 总共需要几分钟9 分钟 （4 4）比较讨论）比较讨论 3 3 张饼的最优烙法。张饼的最优烙法。 师：孩子们，你们更喜欢哪种烙法？。师：孩子们，你们更喜欢哪种烙法？。 师：说说你的理由。师：说说你的理由。 1 正 2 正 1 反 3 正 2 反 3 反 生 ：因为这样烙的时间更快一些。 师：孩子们，为什么第二种烙法更节省时间？奥秘在哪里？师：孩子们，为什么第二种烙法更节省时间？奥秘在哪里？ 预设：生：锅里时刻没有闲着。 生：第二种烙法烙了三次，这三次都是两张饼一起烙的。 师：确实如此，师：确实如此，原来他发现第二种烙法充分利用了锅里的空间，保证每一次烙 的时候锅里都有两张饼，这样最节省时间。一家三口就可以尽快的吃上饼了。你知一家三口就可以尽快的吃上饼了。你知 道吗？其实不仅仅是节省了道吗？其实不仅仅是节省了 3 3 分钟的时间，在它的背后还隐藏着巨大的利益收获呢！分钟的时间，在它的背后还隐藏着巨大的利益收获呢！ 这样既可以节省人力、又节省了能源和财力。也有更效利用能源这样既可以节省人力、又节省了能源和财力。也有更效利用能源 。 板书：3 张饼 9 分钟 师：教师小结：真的了不起啊！看来我们无论遇到什么事，只要多动脑筋，想师：教师小结：真的了不起啊！看来我们无论遇到什么事，只要多动脑筋，想 想办法，这样就有可能节约更多的时间和物力和财力。想办法，这样就有可能节约更多的时间和物力和财力。 4 4、探究规律。、探究规律。 （1 1）探究烙）探究烙 4 4 张和五张饼的烙法，脱离实践化归方法张和五张饼的烙法，脱离实践化归方法 A：探究 4 张饼的烙法，获取 2 张烙法。 师：那孩子们，快把学具收到你的抽屉里，下面你不用实践能很快利用上面的师：那孩子们，快把学具收到你的抽屉里，下面你不用实践能很快利用上面的 知识说一说知识说一说 4 4 张饼的烙法吗？张饼的烙法吗？（出示表格） 烙饼的张数烙饼的张数烙饼方案烙饼方案所用最短时间（分钟）所用最短时间（分钟） 1 1 张张 6 6 2 2 张张 6 6 3 3 张张 9 9 4 4 张张2+22+21212 5 5 张张2+32+31515 6 6 张张2+2+22+2+21818 7 7 张张 2+2+32+2+32121 预设：生 1：把两张放进去，正面用了 3 分钟，反面用了 3 分钟，一共用 6 分 钟。 生 2：再烙两张饼，正面 3 分钟，反面 3 分钟。 师：师：谁能用最简洁的语言告诉我谁能用最简洁的语言告诉我 4 4 张饼其实就是张饼其实就是-（生：（生：2 2 张一起烙，再张一起烙，再 烙烙 2 2 张）。张）。 B、小组探究 5 张饼的烙法，获取 3 张烙法。 师：同学们快坐好，谁来说说你们小组师：同学们快坐好，谁来说说你们小组 5 5 张饼是怎么烙的？张饼是怎么烙的？ 预设：生 1：5 张，先烙 2 张饼，用了 6 分钟，再烙 生 2：先烙两张，再烙两张，最后烙一张，用了 18 分钟。 师：还有不同的烙法吗？有更节省时间的烙法？师：还有不同的烙法吗？有更节省时间的烙法？ 生 3：先烙两张饼，正面和反面，再烙另外两张饼的正面，一张饼拿出去，另 一张正面烙反面，同时再烙最后一张饼的正面，最后再烙最后两张饼的反面。 师：其实你是想烙几张饼？师：其实你是想烙几张饼？-（生：（生：3 3 张）张） 师指板书小结： 师：我们师：我们 5 5 张饼简单地说其实就是先烙张饼简单地说其实就是先烙-（生：（生：2 2 张饼），用了张饼），用了- （生：（生：6 6 分钟），再烙分钟），再烙-（生：（生：3 3 张饼），用了张饼），用了-（9 9 分钟），一共用了分钟），一共用了- -（生：（生：1515 分钟），这种烙法最节省时间。分钟），这种烙法最节省时间。 师：同学们快坐好，相信现在你们个个都是烙饼大王，谁来说说你们小组烙了师：同学们快坐好，相信现在你们个个都是烙饼大王，谁来说说你们小组烙了 几张饼？几张饼？ C、自由烙饼思维提升 过渡语：师：过渡语：师：4 4 张饼我们用张饼我们用 2 2 张烙法烙了张烙法烙了 2 2 次很快的解决了；次很快的解决了；5 5 张饼，我们张饼，我们 就是用就是用 2 2 张饼加张饼加 3 3 张饼的烙法，一共用了张饼的烙法，一共用了-（生：（生：1515 分钟）也解决了。分钟）也解决了。 师：那你们还烙了几张饼？师：那你们还烙了几张饼？ 师：怎么烙的？师：怎么烙的？ 师：用了多长时间？师：用了多长时间？ 师：师：6 6 张饼还有不同的烙法吗？张饼还有不同的烙法吗？ 生 7：3 张 3 张的烙，用了 18 分钟。 师：唉，两种烙法都用了师：唉，两种烙法都用了 1818 分钟，那哪一种烙法更方便我们操作呢？分钟，那哪一种烙法更方便我们操作呢？ 生 8：两张两张地烙。 师：来，我们一直来。师：来，我们一直来。 （师生共同动手 2 张 2 张地烙 6 张饼。） 师：唉呀，真的很方便。师：唉呀，真的很方便。（出示表格）6 张饼，我们可以 2 张 2 张地烙，一共 用了-（生：18 分钟）。 师：那你们还烙了几张饼？ 。 师：8 张饼怎么烙的？ C C、观察表格发现烙法。、观察表格发现烙法。 师指屏幕：我发现我们班孩子很喜欢烙像我发现我们班孩子很喜欢烙像 4 4、6 6、8 8 这样的双数饼，这里面有什这样的双数饼，这里面有什 么奥秘吗？么奥秘吗？ 生 1：这里只要是双数饼都可以 2 张一起烙，刚刚好烙完。 师：原来你发现当饼的张数是双数时，我们就可以师：原来你发现当饼的张数是双数时，我们就可以-（生（生:2:2 张张 2 2 张地烙，这个发现很有价值。张地烙，这个发现很有价值。 师：也就是-（生：两张两张地烙）。当饼的张数是 12 张的时候怎么烙？ 师：如果是师：如果是 100100 张呢？张呢？ 师：双数饼师：双数饼 2 2 张张 2 2 张烙，真的很简单。那单数饼呢？刚才有一个小组挑战了张烙，真的很简单。那单数饼呢？刚才有一个小组挑战了 单数单数 5 5 张饼，是用张饼，是用 2 2 张加张加 3 3 张的烙法，如果给你张的烙法，如果给你 7 7 张饼，你会烙吗？张饼，你会烙吗？ 生 2：就是 2 张+3 张。 师：也就是 2 张加 3 张的烙法。（指板书）7 张饼我 们也是 2 张 2 张地烙，再烙一次 3 张的，用了多长时间？ 生：21 分钟。 师：孩子，7 张饼你那么快就想出它的烙法，你有什么发现 吗？ 生 2：单数时，先 2 张 2 张烙，再烙 3 张。 师：她发现当饼的张数是单数时，先师：她发现当饼的张数是单数时，先 2 2 张张 2 2 张地烙，再烙张地烙，再烙-（生：一次（生：一次 3 3 张的）。张的）。 D D、应用规律。、应用规律。 师：学到这儿，我相信给你们再多的张数也难不倒你们。（课件出示：省略号，并 要求孩子快速把学具收到抽屉里）。 师：我们班有多少人？-，如果每人一张饼，我们怎么烙？ 师：如果老师也想吃一张呢？ 教师小结：你们很善于观察，而且很爱动脑筋。同学们，像研究烙饼这样看似教师小结：你们很善于观察，而且很爱动脑筋。同学们，像研究烙饼这样看似 简单的问题，也能成为数学家，信吗？简单的问题，也能成为数学家，信吗？ 师：信，你也能成为数学家。师：信，你也能成为数学家。 5 5、介绍华罗庚的、介绍华罗庚的“优选法优选法”及及“双优法双优法”在生活中的神奇应用。在生活中的神奇应用。 师：其实我们今天研究的“烙饼中的时间问题”就是源自我国伟大数学家华罗庚的 “优选法”。 课件出示“优选法”：“优选法”是尽可能地少做实验，尽快地找到生产和科 研最优方案的方法，优选法的应用在我国从 70 年代初开始，首先由我国数学家华 罗庚等推广并广泛运用。优选法也叫最优化方法。 师：我们国人的骄傲五粮液酒听说过吗？它和我们今天所学的知识还有一段小故事 呢! 课件介绍五粮液酒利用“优选法”缩短研究时间的故事：70 年代初，五粮液酒还没 有走向世界，那是因为一个技术难题困扰了他们整整六年，而当他们采用优选法后， 在短短的一周内就攻克了这个难题，让全世界人都认识了五粮液。不仅如此，双优 法广泛应用于工业、农业等领域，为我们国家节约了大量能源，创造了数字无法衡 量的经济效益。 三、巩固新知，拓展应用三、巩固新知，拓展应用 完成教科书“做一做”。 师：优选法神奇吗？我们的数学知识伟大不伟大？那下面我们就用所学的知识来解 决一个生活中的问题。 出示书“做一做”图：大声地读读题。 师：美味餐厅只有两位厨师，那一次只能炒出师：美味餐厅只有两位厨师，那一次只能炒出-(-(生：两道菜生：两道菜) )，可是店里来了，可是店里来了 -（生：（生：3 3 位客人），阿姨、老奶奶、叔叔，他们每人都点了两道菜，那该怎位客人），阿姨、老奶奶、叔叔，他们每人都点了两道菜，那该怎 样安排炒菜的顺序呢？样安排炒菜的顺序呢？ 生 1：先给阿姨，再给老奶奶，再给叔叔。 只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？ 生 2：先给阿姨和老奶奶每人一道菜。 师：真有爱心。师：真有爱心。 生 2：然后再给叔叔和老奶奶每人一道菜，第三次给阿姨和叔叔炒菜。 生 3：先给阿姨和叔叔炒一道菜。 师：你的理由是？叔叔在那拿着酒瓶等着要喝酒呢！师：你的理由是？叔叔在那拿着酒瓶等着要喝酒呢！ 生 3：再给老奶奶炒两道菜，最后再给阿姨和叔叔一人炒一道菜。 师：我们无论是先给阿姨和老奶奶，还是先给老奶奶和叔叔，都是利用所学的知识师：我们无论是先给阿姨和老奶奶，还是先给老奶奶和叔叔，都是利用所学的知识 让三位客人等待的时间最短。如果你们是店里的老板，相信生意一定经营的红红火让三位客人等待的时间最短。如果你们是店里的老板，相信生意一定经营的红红火 火。火。 四、联系实际，总结延伸四、联系实际，总结延伸 1、谈谈在这节课的学习中有什么收获。 师看表：哎呀，孩子们，时间过得真快，短短的师看表：哎呀，孩子们，时间过得真快，短短的 40 分钟那么快就要过去了，有分钟那么快就要过去了，有 什么想跟都是说的吗？什么想跟都是说的吗？ 生 1：今天我学会了优选法，以后我会经常利用优选法。 生 2：我今天学会了优选法，相信我长大以后找到了工作，也会运用优选法 生 3：这节课我学会了怎样烙饼，怎样烙才最好吃! 师：课下你可以用我们今天所学的方法试一试，多烙几张给爸妈和你的好朋友尝师：课下你可以用我们今天所学的方法试一试，多烙几张给爸妈和你的好朋友尝 一尝，行不行？想一想如果锅里可以放一尝，行不行？想一想如果锅里可以放 3 3 张饼，结果又如何呢？张饼，结果又如何呢？ 2、教师小结。 师：孩子们，你们真是太可爱了！我相信，在今后的生活中、学习中，你们一 定能用今天所学的知识来解决更多的问题！