8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：93b97).zip

四年级上册烙饼问题练习题 一、填空 1、一张饼有（ ）个面，如果烙熟一面需要 4 分钟，烙熟一 张饼需要用（ ）分钟。 2、煮熟一个鸡蛋需要 10 分钟，一个锅可以煮 40 个鸡蛋，那 么煮熟 20 个鸡蛋需要（ ）分钟。 3、一个平底锅每次可以烙 5 张饼，烙熟 1 张饼至少需要 6 分钟， 烙熟 5 张饼需要（ ）分钟。 4、小红在烤炉上烤面包，一次能烤 10 片，每片都要烤 2 面， 每面都需要 1 分钟能烤好，烤好 5 片面包需要（ ）分钟， 20 片面包需要（ ）分钟才能烤好。 5、一个平底锅每次能烙 2 张饼，每烙熟一面饼需要 2 分钟， 两面都要烙。 （1）烙熟 3 张饼需要( )分钟. （2）烙 熟 4 张饼需要( )分钟. （3）烙熟 5 张饼需要( )分钟. 6、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放 2 个鸡蛋，煎 1 面需 要 2 分钟，煎 9 个鸡蛋需要（ ）分钟。 7、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放 2 个火烧，已知烤 1 个 需要 2 分钟（两面各 1 分钟），烤 3 个火烧最少需要（ ）分 钟。 二、解决问题 1、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放 2 张大饼， 而烙 1 张大饼需要 4 分钟（每面各需烙 2 分钟）。烙了 5 张饼 用了多少分钟？ 2、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放 4 张大饼，而 烙 1 张大饼需要 4 分钟（每面各需烙 2 分钟）。烙了 10 张饼 用了多少分钟？ 3、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放 4 张大饼，而 烙 1 张大饼需要 4 分钟（每面各需烙 2 分钟）。可是小亮想了 一个很好的烙饼方法，烙了 6 张饼只用了 6 分钟，他到底是怎 样做的？(用表格表示） 4、校文印室需要复印 32 张资料，正反面都要复印。如果一次 最多放 4 张，那么你认为至少要复印多少次？ 5、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎 2 个，如果 煎 1 个鸡蛋饼需要 2 分钟（正、反面各 1 分钟），那么煎 9 个 鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 6、牛排馆烤 1 块牛排需要 6 分钟（正、反两面各 3 分钟），如 果一块铁板上最多只能烤 4 块，那么烤 15 块牛排至少需要多少 时间？ 爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎 5 个，如果煎 1 个鸡蛋饼需要 6 分钟（正、反面各 3 分钟），那么煎 30 个鸡蛋 饼至少需要多少分钟？ 8、牛排馆烤 1 块牛排需要 6 分钟（正、反两面各 3 分钟），如 果一块铁板上最多只能烤 4 块，那么烤 20 块牛排至少需要多少 分钟？ 1 烙饼问题烙饼问题 教学目标教学目标: : 1让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。 2让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案 的意识。 3让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解 决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。 教学难点：教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问 题的能力。 学具准备：学具准备：练习纸（表格）、每人 3 个饼 一、创设情境，导入新课（一、创设情境，导入新课（3 3 分钟）分钟） 昨天，我给同学们介绍了烙饼这种食品，现在老师带你们到一个老字号饼 店去看看，瞧，厨师正在烙饼呢，从图中你能知道哪些数学信息？ 1.1.观察烙观察烙 1 1 个饼个饼 在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条： 生 1：每次最多只能同时放两张饼。师：什么意思？ 生 2：一个饼的两面都要烙，烙一面需要花 3 分钟。师：给你一个饼，烙 给大家看看。先烙生：正面。师：滋，3 分钟到，熟了！接着再烙生： 反面。师：滋，也熟了！一共用了几分钟？（完成板书） 2.2.思考烙思考烙 2 2 个饼个饼 那两张饼你准备怎么烙？请用手势说明一下。很好，在学数学时可以借助 我们的身体和动作，来帮助我们思考。 还有别的想法吗？ 这时，来了一位顾客，他要买 3 张饼。怎样才能尽快把 3 张饼都交给顾客 呢？今天，我们就一起来研究有关烙饼的问题。（板题） 二、合作实践，探究新知二、合作实践，探究新知 2 实践活动（一）：探究烙实践活动（一）：探究烙 3 3 个饼（个饼（1313 分钟）分钟） （一）小组合作，摆一摆。 同学们，请你来当大厨，你想怎样烙？ 先独立思考，然后 4 人小组讨论交流，说说你是怎样安排的，你的方案一 共需要多长时间烙完，可以拿出烙饼卡，把书本当平底锅烙一烙。开始。（师 巡视） （二）说一说。指名汇报本组是怎样安排的。为了让大家看得清楚，我把 每次烙每张饼的正反面的情景都展现出来。 预设 方案一方案一 方案二方案二 理解并掌握烙 3 张饼的最优方法。 1.一张一张烙。(板书用时) 2.先烙两张，再烙一张。 3.用三张饼的最优方法烙。 （交替烙）（交替烙） 谁还能再说一次这种烙法？（课件演示） 你们有好几种烙饼的方法，真是爱思 考的孩子，这说明解决问题的方式可以是 多种多样的。 （板书：方法多样）（板书：方法多样）但是我 想采访一下大家：对这三种方法，你有什 么看法？ 师小结：看来，充分利用锅的空间， 不留空位，就能节省时间。 其他同学也能像这样用 9 分钟烙好 3 张饼吗？ 同桌两人合作，用这种方法再试一试。 师巡视，相机指导。 1.一张一张烙。(板书用时) 2.先烙两张，再烙一张。 （最优方法没有出现） 你们想出了两种方法，真是爱思考的孩 子，这说明解决问题的方式可以是多种多样 的。 （板书：方法多样）（板书：方法多样）我想采访一下大家： 对这两种方法，你有什么看法？为什么第二 种比第一种省时间？生：第一次放两张饼， 更好的利用了锅的空位。 师：那烙第三张饼的时候呢？引导发现 有一个空位没利用起来，这里可能浪费了时 间。 师：想一想，会不会还有更好的方法呢？ 启发学生发现：让锅里每次都烙 2 张饼。 同桌合作探究最优烙法，汇报（交替烙）（交替烙） 。 谁还能再说一次这种烙法？（课件演示） 3 小结：同学们通过思考、操作，不但想出了多种解决问题的方法，还会通 过比较，找出最优的方法，真是爱动脑、会动手的好孩子！你们让我想起了一 句话：条条大路通罗马。我想给它接下半句可能有条路最近。最节省空间、 时间的路，就是最近、最优的路。（板书：寻求最优）（板书：寻求最优） 实践活动（二）：探究烙实践活动（二）：探究烙 4 4、5 5 张饼（张饼（6 6 分钟）分钟） 这时又来了两位顾客，分别要买 4 张、5 张饼，怎样尽快把饼给他们呢？ 小组合作，讨论一下怎样安排，需要的时候也可以用卡片摆一摆，把相关的内 容填入表格中。 1.请同学上台，展示烙 4 张饼的过程。还有没有别的方法？( (板书用时板书用时) ) 师小结：4 张饼，能两张、两张的同时烙就不交替，是最方便的方法。 2. 说说怎样烙 5 张饼，( (板书用时板书用时) )引导明确：先同时烙两张再交替烙三张， 即分成 2+3，最方便最省时间。 刚才我们边活动边把学习成果整理成了一个表格，同学们，相信你们已经 找到了解决烙饼问题的钥匙。 （课件出示） 实践活动（三）：算出烙实践活动（三）：算出烙 6、7 7、8 8、9 9、1010 张饼的时间（张饼的时间（6 6 分钟）分钟） 1.填表。接下来，烙 6、7、8、9、10 张饼的最短时间，能与小组成员合作 直接填在这张表中，并说说怎么烙吗？汇报最短用时，并说烙法。 2.优化。我要向你们请教一下，为什么你们填得这么快？你们发现了什么？ 那现在，谁能快速地说出烙 15 张饼最少需要多长时间？怎么烙？20 张饼 最少需要多长时间？怎么烙？真是反应迅速的小机灵！ 三、结合生活，拓展应用三、结合生活，拓展应用 1.知识拓展。 （2 2 分钟）分钟） 刚刚我们找到了 3 张饼的最优烙法，可有人觉得把饼拿来拿去太麻烦，还 想出了更好的办法，知道是什么吗？当当当当，就是它电饼铛。上下两面 可以同时加热，实现了 1 个饼只需烙 3 分钟。对工具进行改造，也能更好的利 用空间，节省时间。希望你们将来也能 4 创造出节省时间的新发明，那我会很高兴的！ 2.实践应用。 （2 2 分钟）分钟） 刚才大家为饼店厨师解决了烙饼问题，她在煎鱼的时候又有个问题想考考 大家。我们去看看吧！（课件出示） 先自己思考，再同桌交流。指名回答。 3.解决问题。 （4 4 分钟）分钟） 饼店隔壁的美味餐厅也想请同学们帮帮忙。我们去看看吧！（课件出示） 先自己思考，再同桌交流。指名回答。 四、课堂总结四、课堂总结（4 4 分钟）分钟） 师：同学们，这节课你有什么体会和收获？ 小结：在生活中，我们经常会碰到类似的问题，例如出门旅行要考虑选择 怎样的路线和交通工具，才能使旅行花钱更少或者花的时间最短；在各行各业， 选择最优的方法也能大大提高效率。这种想法是我国数学家华罗庚爷爷提出来 的，有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究。 希望大家在今后的学习和生活中，也能用自己的慧眼多发现问题，解决问 题，更好的利用时间。下课！ 板书设计：板书设计： 烙饼问题 饼数 面数 次数 时间（分钟） 1 2 2 6 2 4 2 6 方案一： 一张一张的 烙 方案二： 一张一张的 烙两张同时两张同时 烙烙 方案一： 三张交替烙交替烙 5 3 6 3 9 4 8 4 12 5 10 5 15 见面谈话见面谈话 师：同学们，我们先来互相认识一下好吗？我姓周，你们可以叫我？（周 老师）你叫什么名字？你呢？ 课前，我们来聊聊有关美食的话题，相信大家一定感兴趣。认识这种食品 吗？（课件出示）烙饼是以面粉、鸡蛋、葱花等为主要原料制做而成并深受人 们喜爱的面食之一。你吃过吗？由于南方以大米为主食，所以大家吃烙饼的机 会很少，而生活在北方的人们经常制作这种食品。制作的过程是：和面、揉面、 做面团、最后把面团压成面饼，放在平底锅中烙熟，烙的时候要先烙一面，再 翻过来烙另一面。香喷喷的烙饼就制作好啦！很有趣是不是？我们今天上课的 内容也跟烙饼有关。 课前准备课前准备 现在老师给每对同桌发 6 个饼。当然，是纸做的，不能吃哦。（师一个一 个的发）哎哟，真累啊，这样的话上课前发不完了，你们着急吗？生想办法。 按学生的办法快速发完。 师：从刚才这件事，你有什么想说的？看来啊，在做事情的时候，只要我 们多想办法，合理的安排，可以节约时间。 人教版小学数学四年级上册人教版小学数学四年级上册 lo 每次只能烙两张饼每次只能烙两张饼 ，两面都要烙，每，两面都要烙，每 面面3 3分钟。分钟。 每次只能烙两张饼每次只能烙两张饼 每个饼要烙两面每个饼要烙两面 每面要烙每面要烙分钟分钟 怎样才能尽快把3张饼都交给顾客呢？ 我要买我要买3 张张饼，请饼，请 尽量快一尽量快一 点！点！ 三张饼，一个锅，你想怎么烙？三张饼，一个锅，你想怎么烙？ 先独立思考，小组讨论交流，摆一摆，算先独立思考，小组讨论交流，摆一摆，算 一算你的烙法要多少分钟？一算你的烙法要多少分钟？ 123 3 121 3分钟3分钟 OK3 2 23 3分钟3分钟 3 3分钟+ 3分钟 ok + 3分钟 okok 9分钟 32 可能有条路最近可能有条路最近 条条大路通罗马条条大路通罗马 我买我买4张饼！张饼！ 我买我买5张饼！张饼！ 饼数(张)总面数（面 ） 最少次数（次 ） 最短时间（分 ） 烙法 1226 2426同时 3639交替 484122+2 5105152+3 6 7 8 9 10 小组合作填一填小组合作填一填 饼饼3 3饼饼4 44张饼张饼 双数双数 饼饼1 1饼饼2 2 2次次2次次 6张饼张饼 饼饼3 3饼饼4 4饼饼1 1饼饼2 2 饼饼5 5饼饼6 6 2次次2次次2次次 8张饼张饼 饼饼3 3饼饼4 4饼饼1 1饼饼2 2 饼饼5 5饼饼6 6饼饼7 7 饼饼8 8 2次次2次次2次次 2次次 2 2张张2 2张的张的同时烙同时烙 饼饼3 33张饼张饼 单数单数 饼饼1 1饼饼2 2 3次次 5张饼张饼 饼饼3 3饼饼4 4饼饼1 1饼饼2 2饼饼5 5 2次次3次次 7张饼张饼 饼饼3 3饼饼4 4饼饼1 1饼饼2 2 饼饼5 5饼饼6 6饼饼7 7 2次次2次次3次次 2 2张张2 2张的张的同时烙同时烙，最后，最后3 3张张交替烙交替烙 电饼铛（chng） 上下都可以加上下都可以加 热热 平底锅煎鱼：一个锅每次最多平底锅煎鱼：一个锅每次最多 煎煎2 2条小黄鱼，煎条小黄鱼，煎1 1面需要面需要4 4分钟。分钟。 煎煎3 3条鱼最少需要多少时间？怎样条鱼最少需要多少时间？怎样 煎？煎？ 解决问题解决问题 这节课你这节课你 有什么体会有什么体会 和收获呢？和收获呢？ 在生活中，各行各业在生活中，各行各业 中，合理利用空间，选择中，合理利用空间，选择 最优的方法能大大节省时最优的方法能大大节省时 间。这种方法是我国数学间。这种方法是我国数学 家华罗庚爷爷提出来的。家华罗庚爷爷提出来的。 华罗庚华罗庚