8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版四年级上册数学(编号：f02d2).zip

办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 1 烙饼问题烙饼问题教学反思教学反思 烙饼问题是人教版小学数学四年级上册数学广角-优化例 2 的学习 内容。其核心是让学生体会统筹思想及其应用，感受并初步理解优化的数学 思想，感悟优化思想的在解决问题的策略中发挥的重要作用。 教学本节课时，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线， 围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙 1 张、2 张、3 张-多张饼的探究过程。以烙 3 张饼作为教学突破点，形成从多种方案中 寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交 流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题 解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程。 1、创设情境，提出问题,让学生感受到数学源于生活。 新标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有 挑战性的。如，这节课我以小红家吃烙饼正反面都要烙，（演示烙饼的 过程）锅里一次可以同时烙 2 块饼引出问题：怎样才能尽快吃到饼。让学生 操作、讨论、交流。进而研究 3 块、双数饼、单数饼，并从中发现规律。 3.引导自主探索、合作交流，感悟优化思想 新课标提出：自主探索与合作交流是学生获取知道的学习方式之一。本 节课在教学中本人立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识与经验 积淀。在此基础上，让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激 发学生的学习兴趣和发展思维能力。放手让学生讨论，并鼓励学生积极思考， 始终让学生面对有意义的、富有挑战性的问题。在独立思考、自主探索的基 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 2 础上，组织学生进行合作交流是重点环节。为了突出“如何用优化思想解决 生活中的问题”这一教学重点，我首先，在探究烙两张饼至少需要几分钟时， 有的学生说要 12 分钟，有的学生说 6 分钟，从而引发分歧，激起学生争辩 及思维的碰撞。再通过各自陈述理由后对比发现：锅子里同时烙两张饼更省 时省资源，让学生初步感受到从多种方案中寻找最优方案的重要性。其次， 在探究三张饼至少需要几分钟的时候，有的学生说要 12 分钟，有的学生说 要 9 分钟。再次引导学生对比发现：两张同时烙法操作起来简单，三张轮换 烙法虽然复杂，但更省时，也符合题意。进一步加深了学生对“选择优化思 想解决问题”重要性的印象。另外，在探究 6 张饼的最佳烙法时，有的学生 会选择用同时烙法烙三次，有的学生会选择用快速烙饼法烙两次。虽然两种 方案都是需要 18 分钟，但通过引导学生对比发现，用同时烙法烙三回操作 起来更符合实际，更简便。让学生再次感受到在时间相同的情况下，还要选 择操作过程的最优化。 3、渗透数学方法，顺势进行理性地提升。 在教学怎样烙饼省时时，学生通过操作后掌握了三个饼的烙法，但是光 有这些感性的认识是不够的，怎样让学生有进一步的理解和提升呢？我让学 生来说说怎样表示刚才的操作方法，有的学生用写过程的方法，这时我就给 学生提示了列举的方法，学生通过列表来表达过程，对烙饼的策略有了进一 步理性的提升。在进一步寻找规律时，也不再是简单的操作，而要求学生操 作后通过想像和思考来得出烙 4 张饼、5 张饼、6 张饼、7 张饼的策略 4、让学生通过多角度观察总结规律，形成数学学习能力。 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 3 在学生得出烙 2 张饼、3 张饼、4 张饼所需的时间后，下一步 我让学生仔细观察表格，谈谈发现的规律并加以总结。学生的思维是 活跃的，我鼓励学生从多个角度思考问题，引导学生分析并总结出了 以下几种规律：如果要烙的饼的张数是双数，可以两张两张地烙； 如果要烙的张数是单数，就先两张两张地烙，剩下的就用烙三张饼的 最佳方法来烙。每多烙一张，就多用 3 分钟。烙饼的张数和时间 的规律：用饼数乘 3 就可以知道烙饼的时间。爱因斯坦说“比宇宙更 辽阔的是什么？是想象力。 ”在数学教学中我们应该鼓励学生敢于向老 师、向书本、向权威质疑挑战，敢于标新立异。本节课结束时有学生 提出：“如果一次能烙 3 张饼、4 张饼或更多的饼，需要多长时间呢？ ”我相信，让学生经历了一次烙两张饼，烙 3 张饼的最佳方法的过程， 学生是有能力推导出一次烙 3 张或 4 张饼的最少时间的。 总之，以“什么是烙饼问题 ”为主题，以优化思想、合理安排、提 高效率的数学思想方法为主线，围绕怎样烙饼最省时，让学生经历从提 出数学问题 解决数学问题 发现数学规律 建构数学模型的过程， 让学生经历一次次“发现”和“创造” ，把学习的主动权交给学生，是我这 节课的目的所在。 当然，课堂教学永远是一门遗憾的艺术。我有两点思考：新课程提倡教 师根据知识内容、学生的心理的特点、创造性地开展教学。 “烙饼问题”知 识内容所渗透的数学思想方法，对于四年级的孩子来说的确是一个极大的挑 战教学，个人大胆设想如果能设计成 60 分钟的数学大课，或者放到六年级 学习，是不是更恰当一些？新课改要求教师既不能做包办者，也不能做旁观 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 4 者，要时时关注学生的学习动向，倾听他们的声音，把握好引导的时机，我 在课堂上做得还不够到位。其次，我也很深刻地感到，一节课，时间分配是 否科学，处理课堂生成性问题是否恰当，课堂教学机智是否足够，都等待我 们执教者深思。 数学广角数学广角 优化优化 烙饼问题烙饼问题 人教版小学数学四年级上册人教版小学数学四年级上册 每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面3分钟。 10 9 8 7 6 5 4 3 2 烙两面烙两面 1 所需时间所需时间(分钟分钟) 烙饼次数烙饼次数 最省时的烙饼方法最省时的烙饼方法 饼数饼数(张张) 2 23=6 2 2张同时烙张同时烙 2 23=6 新人教版四年级上册人教版新人教版四年级上册人教版 为什么烙为什么烙2张饼和烙张饼和烙 1张饼都用张饼都用6分钟？分钟？ 每每次次总总烙烙（ ）张张饼饼，别别让让锅锅 （ ），这样最省时间。），这样最省时间。 2 有空余有空余 每次最多只能烙每次最多只能烙 两张饼两张饼, ,两面都要两面都要 烙烙, ,每面每面3 3分钟。分钟。 爸爸、妈妈和我爸爸、妈妈和我 每人一张。每人一张。 怎样才能尽怎样才能尽 快吃上饼？快吃上饼？ 1 1 3 3 2 2 动手试试：动手试试： 小圆片当饼，数学书当锅，动手试试烙小圆片当饼，数学书当锅，动手试试烙3张饼张饼 怎样才能让锅里每次都不空？怎样才能让锅里每次都不空？ 小组活动小组活动： 1、四人小组，交流各自烙、四人小组，交流各自烙3张饼的方法。张饼的方法。 2、优选烙、优选烙3张饼最省时的方法，推选同学准备汇报。张饼最省时的方法，推选同学准备汇报。 3 412（分钟）（分钟） 第第1次次第第2次次 1 1 3 3 2 2 第第3次次 第第4次次 3 39（分钟）（分钟） 第第1次次第第2次次第第3次次 1 1 3 3 2 2 103=30 10 2, 2, 2, 2, 2 10 93=27 9 2, 2, 2, 3 9 83=24 8 2, 2, 2, 2 8 73=21 7 2, 2, 3 7 63=18 6 2, 2, 2 6 53=15 5 2 , 3 5 43=12 4 2 , 2 4 33=9 3 3张轮换烙张轮换烙 3 2 1 所需时间所需时间(分钟分钟) 烙的次数烙的次数 最省时的烙饼方法最省时的烙饼方法 饼数饼数(张张) 23=6 2 烙两面烙两面 2 2张同时烙张同时烙 2 23=6 双数双数 张饼张饼 单数单数 张饼张饼 观察下表，你发现了什么？观察下表，你发现了什么？ 103=30 10 2, 2, 2, 2, 2 10 93=27 9 2, 2, 2, 3 9 83=24 8 2, 2, 2, 2 8 73=21 7 2, 2, 3 7 63=18 6 2, 2, 2 6 53=15 5 2 , 3 5 43=12 4 2 , 2 4 33=9 3 3张轮换烙张轮换烙 3 2 1 所用的时间所用的时间(分钟分钟) 烙的次数烙的次数 最省时的烙饼方法最省时的烙饼方法 饼数饼数(张张) 23=6 2 烙两面烙两面 2 2张同时烙张同时烙 2 23=6 103=30 93=27 83=24 73=21 63=18 53=15 43=12 33=9 23=6 23=6 103=30 93=27 83=24 73=21 63=18 53=15 43=12 33=9 23=6 23=6 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 如果如果1只锅每次能烙只锅每次能烙2张饼，两面都要烙，张饼，两面都要烙， 每面每面4分钟。烙分钟。烙20张饼最少需要多少分钟？张饼最少需要多少分钟？ 20 学以致用！学以致用！ 4 =80（分钟）（分钟） 新人教版四年级上册人教版新人教版四年级上册人教版 学以致用！学以致用！ 一种电脑小游戏，玩一种电脑小游戏，玩1局要局要 5分钟，可以单人分钟，可以单人 玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩 ，每人玩两局，至少需要多少分钟？，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 小小 东东 爸爸 爸爸 妈妈 妈妈 第第 一局一局 第第 二局二局 第第 三局三局 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。样的顺序炒菜？说说你的理由。 1 32 学以致用！学以致用！ （3） 烙烙饼问饼问题属题属 于数学运于数学运筹学筹学 的的范围，我范围，我国国 的著名数学家的著名数学家 华罗庚爷华罗庚爷爷是爷是 这方面的专家这方面的专家 。 运运 筹筹 学学 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 烙饼问题烙饼问题教学设计教学设计 教学内容：教学内容：义务教育教科书人教版小学数学四年级上册第八单元“数学 广角优化”第 105 页例 2“烙饼问题” 。 执教者执教者 教学目标：教学目标： 1、学生通过猜测验证、观察操作、合作交流，体会解决问题策略的多 样性，探索优化的方法，发现规律并初步建模。 2、体会优化思想在实际生活中的运用，形成自觉运用所学知识，更好 地解决生活问题的能力。 3、通过感受数学文化，了解数学家华罗庚的贡献，培养学生的热爱数 学的情感，增强学生从小研究数学、运用数学的意识。 教学重点：教学重点：通过探究烙两张、三张饼最省时方法，体会优化思想。 教学难点：教学难点：理解烙三张饼的最优方案。 教具准备：教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。 教学过程：教学过程： 一、创设情境，引入课题，明确学习目标。一、创设情境，引入课题，明确学习目标。 1、出示主题图，谈话引入课题。 师：小红的妈妈正在厨房为全家人做自己的拿手绝活，瞧：妈妈在做什 么？ 师：同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，想知道 吗？这节课我们就一齐来研究“烙饼问题” 。 （板书课题：烙饼问题） 师：到底什么是烙饼问题？怎么烙饼最快呢？让我们一起来研究吧！ 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 二、新知探索，解决烙饼的二、新知探索，解决烙饼的“优化优化”问题。问题。 （一）（一）发现信息，理解题意，明确烙饼规则。发现信息，理解题意，明确烙饼规则。 1、呈现主题图文字，理解题意，明确规则。 师：请看大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？ 师：“每次只能烙两张饼” ，什么意思？ 师：“两面都要烙，每面 3 分钟”又是什么意思？ 2、模拟操作烙饼，进一步明确规则。 师：妈妈的话就是今天我们研究烙饼问题的规则，想象你的面前就有一 口平底锅，手掌是饼，把烙饼规则，借助手势咱们一起说一说，记一记 （二）探索烙（二）探索烙两张饼的最优方案两张饼的最优方案 1、一张饼的烙法。 课件出示实验表。 师：按照这个规则，“那烙 1 个饼怎样烙？要多长时间呢？” 2、探索两张饼的烙法。 提出问题：如果妈妈烙 2 个，猜一猜，需要几分钟？（预测生回答 12 分和 9 分） 生模仿操作：咱们以双手为饼，以书为锅，演示两种烙法。（师板书： 1 正 2 正1 反 2 反 2 次 23=6（分钟） 课件填表巩固：谁来总结烙 2 张饼的最快方法和时间？ 师质疑：为什么烙 2 张饼和烙 1 张饼都用 6 分钟？（齐读：每次总 烙） 师小结： 2 张同时烙，不让锅有空余，使锅空间利用最大化，这样 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 就最省时间，还能节省能源呢。 （板书：锅里每次总烙两张饼） （三）探索三张饼的最优方案（三）探索三张饼的最优方案 1、出示例题图，明确题意 师：如果爸爸、妈妈和小红各吃一张饼，现在要烙几张饼？ 师：怎样才能让大家尽快吃上饼？” “尽快”是什么意思？（生说） 2、自主探索 师：刚才我们知道了，只要每次锅里烙两张饼，不让锅有空余，就能做 到最省时间。那烙 3 张饼锅怎样才能做到锅不空呢？想不想动手试试，研究 研究？ 师：小圆片当饼，数学书当锅，自己动手试试烙熟 3 张饼最短需要多长 时间。 3、 小组活动： （1）四人小组，轮流演示并陈述自己烙 3 张饼的方法。 （2）交流讨论各种方法，推选出烙 3 张饼的最优方法。 （3）在实验单上做好记录，推选代表向全班汇报。 4、汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。 学生上台演示操作并陈述思路。 （预测两种方案） 强化第二种方案。师：老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示 一下？（板书：1 正 2 正1 反 3 正2 反 3 反 33=9（分钟） ） 对比两种方法。师：为什么第二烙法比第一种省时？追问：怎么做到 锅里每次都有两张饼的呢？ 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 小结提炼。师：瞧，打破思维定势，不按照常规的顺序，调整烙饼的 顺序，进行合理安排。（板书：合理安排）烙熟 3 张饼时间由 12 分钟降到 9 分钟，大大提高烙饼的效率。（板书：提高效率）这个方法用时最短，是 最佳方案，是优化的方法（板书：优化）。用轮换烙饼的顺序，达到最快烙 好饼的目的，我们给这种方法取个名字就叫轮换烙饼法。 课件填表加深认识。师：我们再来仔细观察三张饼烙法中的奥妙吧！ 3 张饼我们用什么方法烙最好，烙了几次？共几分钟？ （追问）：9 分钟就一定是烙 3 张饼的最少时间吗？(2 张饼同时烙，锅 不空) （四）深化认识、发现规律，初步建模。（四）深化认识、发现规律，初步建模。 1、分类完成烙饼实验单。、分类完成烙饼实验单。 （1）四张饼烙法（完成双数饼烙法）。 师：如果烙 4 张饼，怎样烙时间最短？（课件填表） （2）五张饼烙法。想一想，5 张饼怎样烙节省时间？（单数张烙饼法） （3）六张烙饼法（两种皆可） （4）生独立按成 7、8、9、10 张饼的烙法填空。 师：（课件）我们来总结一下，如果是双数张饼，我们怎么烙？如果是 双数张饼，我们又该怎么烙？有哪些张数的两种烙法皆可。 师：你们都选择了 2 张同时烙和 3 张轮换烙的方法。却不选择 1 张饼的 烙法呢？ 2 2、发现规律，思维优化，初步建模。、发现规律，思维优化，初步建模。 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 师：观察表格，你发现了什么？ 根据学生的回答板书：饼数2=面数 面数每次锅里最多烙的张数=次数 次数每次时间=总时间 （五）回顾与小结，内化巩固。（五）回顾与小结，内化巩固。 师：刚才我们学习的内容在数学书第 105 页例 2，请同学们打开书，看 看教科书怎么教我们的吧。 （追问：有疑问吗？） 三、三、反馈练习，用于生活，巩固提升反馈练习，用于生活，巩固提升。 师：掌握刚才所学知识，再复杂的烙饼问题，我们都可以简单化： 1、如果 1 只锅每次能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 4 分钟。烙 20 张饼 最少需要多少分钟？ 师：“同学们，其实合理安排的思想不仅仅让烙饼这件小事节约了时间， 还可以让很多事也提高效率。 ” 2、一种电脑小游戏，玩 1 局要 5 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。 小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 师：现在美味餐厅里也有数学问题。 3、餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师， 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？ ” 师小结：看似复杂的问题，我们通过合理安排都能解决 四、了解数学文化，感悟数学魅力。四、了解数学文化，感悟数学魅力。 （课件）师：烙饼问题属于数学运筹学的范围，运筹学最早起源于二战 办学理念：办学理念：人人进步 和谐发展 文化核心价值体系：文化核心价值体系：求真 至善 尚美 博学 德育核心价值体系：德育核心价值体系：尊重感 恩 时兵营里士兵洗碗的问题。我国的著名数学家华罗庚爷爷是这方面的专家。 他最早在我国提出了数学中的“优选法”理论，也就是“合理安排”的问题。 提倡推广“合理安排”的优化思想方法，为人们节约资源，提高效率作出了 巨大贡献。 五、自主总结五、自主总结 ，达成目标整合。，达成目标整合。 师：学到这里你收获了什么？ 师：希望同学们通过今天的学习，遇到问题要考虑全面，学会优化，合 理安排，提高效率。做一个充满生活智慧的人。 板书设计：板书设计： 烙饼问题 优化 合理安排 提高效率 锅里每次总烙两张饼 2 张 1 正 2 正 1 反 2 反 2 次 23=6 分钟 3 张 1 正 2 正 1 反 3 正 2 反 3 反 3 次 33=9 分 钟 32=6 面 62=3 次 33=9 分钟 饼数 2 = 面数 面数 2 =次数 次数每次时间 = 总时间