8　数学广角──优化-烙饼问题-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版四年级上册数学(编号：a04f2).zip

合理安排时间合理安排时间 每次最多只能烙两张饼，每次最多只能烙两张饼， 两面都要烙，每面要两面都要烙，每面要3分钟分钟 。 爸爸、妈妈和我每人一张爸爸、妈妈和我每人一张 2 张饼张饼 3 张饼张饼 4 张饼张饼 5 张饼张饼 6 张饼张饼 6 分钟分钟 9 分钟分钟 1 2分钟分钟 1 5分钟分钟 1 8分钟分钟 你发现了什么？ 讨论讨论 ： 如果要烙的饼的张数是如果要烙的饼的张数是双数双数，就，就2张张2张张同时同时烙，烙， 如果要烙的饼的张数是如果要烙的饼的张数是单数（单数（1除外）除外），可以先，可以先2个个2个个同时同时烙，最后烙，最后 3张饼张饼交替交替烙的方法，最优化、最节省时间。烙的方法，最优化、最节省时间。 烙饼用的最少时间烙饼用的最少时间=张数张数每面时间（每面时间（1除外除外） 每增加（或减少）一张饼，时间就增加（或减少）每增加（或减少）一张饼，时间就增加（或减少）3分钟。分钟。 第一步： 从整体去考虑，创造多种 解决方案。 第二步： 选择最佳方案，节约时间 和资源。 应先给前两个人各炒一个菜，接下来给第应先给前两个人各炒一个菜，接下来给第 一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后 两个人各炒一个菜两个人各炒一个菜 合理安排时间教学设计合理安排时间教学设计 -烙饼问题烙饼问题 【教学内容】 人教版义务教育课标实验教材四年级上册 105 页例 2 【教学目标】 知识与技能 1、通过简单的烙饼问题，初步体会到优化思想在解决问题中的 应用。 2、认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题 最优化方案的意识。 过程与方法 理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提 高学生解决问题的能力。 情感态度价值观 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解 决实际生活中的简单问题，使学生能积极地参与数学学习活动，体 会到学习数学的乐趣。 【教学重点】 初步体会优化思想的应用。 【教学难点】 在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。 【教学准备】课件、圆形图片 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例 如：煮熟一个鸡蛋要用 8 分钟时间，煮熟 5 个鸡蛋要用多长时间？ 预设生成 1：一个一个的煮，一个 8 分钟，5 个要 40 分钟时间。 预设生成 2：把 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用 8 分钟时间。 2再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3教师小结：当 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时 间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问 题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲 究方法的“烙饼问题” 。板书课题：烙饼问题。 二、自主探索，探究烙法。 （一）解读信息，理解图意。 1课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每 次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要 3 分钟。 2引导学生思考，让学生深入解读数学信息： （1）每次最多只能烙两张饼是什么意思？ （2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。 ） （二）观察探究 2 张饼的最优烙法。 1独立思考 可两张饼同时烙，先烙正面需要 3 分钟，再烙反面，又需要 3 分钟，共 6 分钟。 2请学生演示并汇报 3用表格记录烙饼方法。 师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2 张（同时烙） 32=6 分钟 （三）类比推理 4 张饼、6 张饼的最优烙法。 1.动手演示 2.小结： 4 张饼可以分成两组，2 张 2 张同时烙，用 34=12 分钟 6 张饼可以分成 3 组，2 张 2 张同时烙，用 36=18 分钟，也可 以分成 2 组交替烙。 师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用 3 张饼 的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选 择一种容易操作的方法，把 6 分成 2、2、2。 3.总结规律： 当饼的个数时双数时怎样烙最节省时间？（2 张 2 张同时烙） （四）动手操作，探究 3 张饼的最优烙法。 1猜想：小明一家 3 口人，如果妈妈要烙 3 张饼，怎样烙才能 让大家尽快吃上饼？ 2.小组合作验证，完成以下要求： （1）试一试，同桌合作。 （2）想一想，3 张饼怎样烙最节省时间？ （3）说一说，烙完后同桌互相说。 3展示烙法，寻求最优方案。 请两名同桌上台，讲解并演示烙饼过程。 （预设学生生成：第一 种：12 分钟、第二种：9 分钟） （1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏。 （2）全体再次实践体验“9 分钟的烙法” 。 4集体交流，对比优化。 比较烙 3 张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：都是烙熟 3 张饼，为什么 9 分钟的方法会比 12 分钟的方法节省 3 分钟？ 学生交流质疑，最后得出：9 分钟烙的时候，每次锅里都有两 张饼在烙，只需要烙 3 次，所以节省了时间。 师小结： 烙 3 张饼的最佳方法就是把 3 张饼看成一个整体“交替烙” 。板 书：3 张（最佳方法） 9 分钟。 （五）总结方法，讨论 5 张饼的最优烙法 （六）总结方法，探究规律。 1.四人小组讨论：如果要烙 5 张饼呢？怎样烙最节省时间？ 2.汇报交流： 先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。 先烙 2 张，然后 3 张按 3 张的最佳方法烙。 3.比较分析，优化方法 引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最 节省时间？ 4小结规律 当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？ 当烙饼的个数是单数时，可以先 2 张 2 张同时烙，最后 3 张交 替烙的方法，这样最节省时间。 三、总结规律，揭示课题 小组交流汇报，师生小结： 1.每增加一张饼（或减少）一张饼，就增加(或减少)3 分钟，烙 饼用的最少时间=每面时间烙饼张数， （1 张饼除外） 。 2. 当烙饼的个数是双数时，就 2 张 2 张的烙，当烙饼的个数是 单数时，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张按最佳方法烙，这样 最节省时间。 四、总结延伸，拓展思维。 华罗庚及“统筹与优化”思想简介。