2020年高考理科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练.docx

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2、E是以 12 ,F F为焦点的双曲线 的右支， 由2,22ca， 222 213b ，故轨迹E的方程为）（01 3 2 2 x y x. 【易错 点【易错 点】 （1）对于双曲线的定义理解片面； （2 ）如果动点P满足 ）（ 2121 22FFaaPFPF， 则点P的轨迹是双曲线。但该题已知条件中给出的是“ 12 | 2PFPF”只能表示点 P的轨迹是双曲线的右支，而不是双曲线的全部。 【思维点拨】【思维点拨】利用双曲线解题时，一定要观察是双曲线的全部还是部分。 题型二题型二 定值、定点问题定值、定点问题 例例 2 已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21 过 A(2,0)，B(0,1)两点

3、(1)求椭圆 C 的方程及离心率； (2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 2 【答案】【答案】(1)x 2 4 y21，e 3 2 (2)2. 【解析】【解析】(1)由题意得a2，b1， 所以椭圆 C 的方程为x 2 4 y21. 又 c a2b2 3，所以离心率 ec a 3 2 . (2)证明：设 P(x0，y0)(x00，y00)，则 x204y204. 又 A(2,0)，B(0,1)， 所以直线 PA 的方程为 y y0 x02(x2). 令 x0，得 yM 2y0 x0

4、2，从而|BM|1y M1 2y0 x02. 直线 PB 的方程为 yy01 x0 x1. 令 y0，得 xN x0 y01，从而|AN|2x N2 x0 y01. 所以四边形 ABNM 的面积 S1 2|AN|BM| 1 2 2 x0 y01 1 2y0 x02 错误错误! 2x0y02x04y04 x0y0 x02y02 2. 从而四边形 ABNM 的面积为定值. 【易错点【易错点】(1)想不到设出 P(x0，y0)后，利用点斜式写出直线 PA，PB 的方程不 会由直线 PA，PB 的方程求解|BM|，|AN|； (2)不知道四边形的面积可用 S1 2| AN|BM|表示； (3)四边形

5、ABNM 的面积用 x0，y0表示后，不会变形、化简，用整体消参来求 3 值 【思维点拨】【思维点拨】第(1)问由 a2，b1，c 3，解第一问； 第(2)问画草图可知 ANBM，四边形 ABNM 的面积为1 2|AN|BM|，设点 P(x 0，y0)， 得出 PA， PB 的方程， 进而得出 M， N 的坐标， 得出|AN|， |BM|， 只需证明1 2|AN|BM| 是一个与点 P 的坐标无关的量即可 例例 3 已知椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)， 四点 P 1(1,1)， P2(0， 1)， P3 2 3 1， P4 2 3 , 1， 中恰有三点在椭圆 C 上 (1)求

6、C 的方程； (2)设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点 若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率 的和为1，证明：l 过定点 【答案】【答案】(1)x 2 4 y21(2)(2，1) 【解析】【解析】(1)因为 P3 2 3 1，P4 2 3 , 1，所以 P3，P4两点关于 y 轴对称， 故由题设知椭圆 C 经过 P3，P4两点 又由 1 a2 1 b2 1 a2 3 4b2知，椭圆 C 不经过点 P 1， 所以点 P2在椭圆 C 上. 因此 1 b21， 1 a2 3 4b21， 解得 a24， b21. 故椭圆 C 的方程为x 2 4 y21. 4 (2)证明：设直

7、线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2. 如果 l 与 x 轴垂直，设 l：xt， 由题设知 t0，且|t|0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x2 8km 4k21，x 1x24m 24 4k21 . 而 k1k2y11 x1 y21 x2 kx1m1 x1 kx2m1 x2 1212 12 21kx xmxx x x . 由题设 k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 即(2k1)4m 24 4k21 (m1)8km 4k210. 解得 km1 2 . 当且仅当 m1 时，0，于是 5 l：ym1 2 xm， 即 y1m1 2 (x2)， 所

8、以 l 过定点(2，1). 【易错点】【易错点】(1)观察不出 P3，P4对称，忽视对称性导致判断失误; (2)不会用点的坐标代入方程判断 P1，P2是否在椭圆上而滞做; (3)联立直线 l 与椭圆 C 的方程，计算化简失误而滞做; (4)利用 k1k21 运算变形不明确变形目标，导致化简不出 k，m 的关系 【思维点拨【思维点拨】第(1)问利用椭圆的性质，易排除点 P1(1,1)不在椭圆上，从而求椭圆 方程； 第(2)问分类讨论斜率是否存在，若存在，设 l：ykxm，利用条件建立 k，m 的等量关系，消参后再表示出直线 l 的方程可证明 题型三最值（范围）问题题型三最值（范围）问题 例例 4

9、 已知椭圆 C：x 2 a2y 21(a0)，F1，F2分别是其左、右焦点，以 F1F2为直径 的圆与椭圆 C 有且仅有两个交点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设过点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平 分线与 x 轴交于点 P， 点 P 横坐标的取值范围是 1 4，0， 求线段 AB 长的取值范 围 【答案】【答案】(1)x 2 2 y21(2) 3 2 2 ，2 2 【解析【解析】(1)因为以 F1F2为直径的圆与椭圆 C 有且仅有两个交点，所以 bc1， a 2， 6 所以椭圆 C 的方程为x 2 2 y21 (2)根据题意，直线 A，B 的

10、斜率存在且不为 0，设直线 AB 的方程为 yk(x1)， 与x 2 2 y21 联立， 消去 y 并整理得(12k2)x24k2x2k220， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点为 M(x0，y0)， 则 x1x2 4k2 12k2，x 1x22k 22 12k2， y1y2k(x11)k(x21)k(x1x22) 2k 12k2，即 M 2k2 12k2， k 12k2. 则直线 AB 的垂直平分线为 y k 12k2 1 k x 2k2 12k2，令 y0，得 xP k2 12k2， 因为 xP 1 4，0，即1 4 k2 12k20， 所以 0k21 2， 2 2 1

11、212 14ABkxxx x 2 22 2 22 422 14 2121 kk k kk 2 2 1 2 2 21 k k 2 1 1 12k2. 1 2 1 2k211， |AB| 3 2 2 ，2 2 7 【易错点【易错点】运算错误，由于运算方法、运算技巧以及自身运算能力差，都是出错 原因。 【思维点拨】【思维点拨】与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法： （1）数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解 （2）构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式 求解 （3）构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域 题型四存在性问题题型

12、四存在性问题 例例 5.如图，椭圆 E：x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率是 2 2 ，点 P(0，1)在短轴 CD 上， 且PCPD1. (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B 两点是否 存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求的值；若不 存在，请说明理由 【答案】【答案】(1)x 2 4 y 2 2 1(2)3，理由见解析 【解析】【解析】(1)由已知，点 C，D 的坐标分别为(0，b)，(0，b) 又点 P 的坐标为(0,1)，且PCPD1， 于是 1b21， c a 2 2 ， a2b2c2. 解得 a2，b 2

13、. 所以椭圆 E 的方程为x 2 4 y 2 2 1. (2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykx1，A，B 的坐标分别为 8 (x1，y1)，(x2，y2) 联立 x2 4 y 2 2 1， ykx1 得(2k21)x24kx20. 其判别式(4k)28(2k21)0， 所以 x1x2 4k 2k21，x 1x2 2 2k21. 从而，OAOBPAPB x1x2y1y2x1x2(y11)(y21) (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 2 2 2421 21 k k 1 2k212. 所以，当1 时， 1 2k2123. 此时，OAOBPAPB3 为定值 当直线 A

14、B 斜率不存在时，直线 AB 即为直线 CD. 此时，OAOBPAPBOCODPCPD2. 当1 时，OAOBPAPB3，为定值 综上，存在常数1，使得OAOBPAPB为定值3. 【思维点拨【思维点拨】解决是否存在常数的问题时，应首先假设存在，看是否能求出符合 条件的参数值，如果推出矛盾就不存在，否则就存在。 例例 6 已知椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F 2(2,0)， 点 P 1， 15 3在椭圆 C 上 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)是否存在斜率为1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点， 9 使得|F1M|F1N|(F1为椭圆的左焦点)？若存

15、在，求出直线 l 的方程；若不存在， 说明理由 【答案】【答案】(1)x 2 6 y 2 2 1(2)不存在满足条件的直线 l 【解析】【解析】(1)法一：椭圆 C 的右焦点为 F2(2,0)， c2，椭圆 C 的左焦点为 F1(2,0) 由椭圆的定义可得 2a 22 221515 1212 33 96 9 24 9 2 6，解得 a 6， b2a2c2642. 椭圆 C 的标准方程为x 2 6 y 2 2 1. 法二：椭圆 C 的右焦点为 F2(2,0)， c2，故 a2b24， 又点 P 1， 15 3在椭圆 C 上，则 1 a2 15 9b21， 故 1 b24 15 9b21， 化简得

16、 3b44b2200，得 b22，a26. 椭圆 C 的标准方程为x 2 6 y 2 2 1. (2)假设存在满足条件的直线 l，设直线 l 的方程为 yxt， 由 x2 6 y 2 2 1， yxt 得 x23(xt)260， 即 4x26tx(3t26)0， (6t)244(3t26)9612t20， 10 解得2 2t2 2. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x23t 2 ，x1x23t 26 4 ， 由于|F1M|F1N|，设线段 MN 的中点为 E， 则 F1EMN，故 kF1E 1 kMN1， 又 F1(2,0)，E x1x2 2 ，y1y2 2， 即 E 3t 4

17、 ，t 4 ， kF1E t 4 3t 4 2 1，解得 t4. 当 t4 时，不满足2 2tb0)的离心率为 2 2 ，点(2， 2)在 C 上 (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中 点为 M 证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 【答案】【答案】(1)x 2 8 y 2 4 1(2)略 【解析】【解析】(1)由题意有 a2b2 a 2 2 ， 4 a2 2 b21， 解得 a28，b24. 所以 C 的方程为x 2 8 y 2 4 1 (2)证明：设直线 l：ykxb(k0，b0)，A(x

18、1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM) 将 ykxb 代入x 2 8 y 2 4 1，得 (2k21)x24kbx2b280 故 xMx1x2 2 2kb 2k21，y MkxMb b 2k21 于是直线 OM 的斜率 kOMyM xM 1 2k， 即 kOMk1 2. 所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 2.已知动圆 M 恒过点(0,1)，且与直线 y1 相切 (1)求圆心 M 的轨迹方程； (2)动直线 l 过点 P(0，2)，且与点 M 的轨迹交于 A，B 两点，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点. 13 【答案】【答案】(1)x24

19、y(2)略 【解析【解析】 (1)由题意， 得点 M 与点(0,1)的距离始终等于点 M 到直线 y1 的距离， 由抛物线定义知圆心 M 的轨迹为以点(0,1)为焦点， 直线 y1 为准线的抛物线， 则p 21，p2. 圆心 M 的轨迹方程为 x24y (2)证明：由题知，直线 l 的斜率存在， 设直线 l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 C(x2，y2)， 联立 x24y， ykx2， 得 x24kx80， x1x24k， x1x28. kACy1y2 x1x2 x21 4 x 2 2 4 x1x2 x1x2 4 ， 则直线 AC 的方程为 yy1x1x2 4 (xx1)

20、， 即 yy1x1x2 4 (xx1) x1x2 4 x 112 4 xxx x 2 1 4 x1x2 4 xx1x2 4 x1x28，yx1x2 4 xx1x2 4 x1x2 4 x2， 故直线 AC 恒过定点(0,2) 14 3.已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)上一点 P 1，3 2 与椭圆右焦点的连线垂直于 x 轴，直线 l： ykxm 与椭圆 C 相交于 A，B 两点(均不在坐标轴上) (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 O 为坐标原点，若AOB 的面积为 3，试判断直线 OA 与 OB 的斜率之积是 否为定值？ 【答案】【答案】(1)x 2 4 y 2 3 1

21、(2)3 4 【解析】【解析】(1)由题意知 1 a2 9 4b21， a2b21， 解得 a24， b23， 椭圆 C 的标准方程为x 2 4 y 2 3 1 (2)设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 x2 4 y 2 3 1， ykxm， 得(4k23)x28kmx4m2120， 由(8km)216(4k23)(m23)0，得 m24k23 x1x28km 4k23，x 1x24m 212 4k23 ， SOAB1 2|m|x 1x2|1 2|m| 4 3 4k23m2 4k23 3， 化简得 4k232m20，满足0，从而有 4k2m2m23(*)， kOAkOBy1y2 x

22、1x2 kx1mkx2m x1x2 k 2x1x2km x1x2m2 x1x2 12k 23m2 4m212 3 4 4k2m2 m23 ，由(*)式，得4k 2m2 m23 1， 15 kOAkOB3 4，即直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值 3 4 题型三题型三 最值（范围）问题最值（范围）问题 1.已知平面内一动点 M 与两定点 B1(0，1)和 B2(0,1)连线的斜率之积等于1 2. (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程； (2)设直线 l：yxm(m0)与轨迹 E 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P，当 m 变化时，求PAB 面积的最大值. 【答案】

23、(1)x 2 2 y21(x0)(2) 2 3 【解析】(1)设 M 的坐标为(x，y)，1 分 依题意得y1 x y1 x 1 2， 化简得动点 M 的轨迹 E 的方程为x 2 2 y21(x0) (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 联立 x2 2 y21x0， yxm， 化简得 3x24mx2m220(x0)， 有两个不同的交点， 由根与系数的关系得 x1x24m 3 ，x1x22m 22 3 ， (4m)212(2m22)0， 即 3m 3且 m1,0,1. 设 A，B 的中点为 C(xC，yC)， 则 xCx1x2 2 2m 3 ， 16 yCxCmm 3 ， C 2m 3

24、，m 3 ， 线段 AB 的垂直平分线方程为 ym 3 x2m 3 ，令 y0，得 P 点坐标为 m 3 ，0 则点 P 到 AB 的距离 d| 2m 3 | 2 ， 由弦长公式得|AB| 2x1x2 24x1x2 2 3 248m2， SPAB1 2| 2m 3 | 2 2 3 248m2 2 2 9 错误错误!2 2 9 m 23m2 2 2 3 ， 当且仅当 m23 2，即 m 6 2 ( 3， 3)时，等号成立， PAB 面积的最大值为 2 3 2.已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)离心率为 1 2，过点 E( 7，0)的椭圆的两条切线相 互垂直. (1)求此椭圆的方程； (

25、2)若存在过点(t,0)的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，使得 FAFB(F 为右焦点)，求 t 的取值范围. 【答案】【答案】(1)x 2 4 y 2 3 1(2) ， 7 624 7 624 【解析】【解析】(1)由椭圆的离心率 ec a 1 2， 17 得 a2c，b2a2c23c2. 不妨设在 x 轴上方的切点为 M， x 轴下方的切点为 N， 由椭圆的对称性知 kME1， 直线 ME 的方程为 yx 7， 联立 yx 7， x2 4c2 y2 3c21 消去 y， 整理得 7x28 7x2812c20， 由(8 7)247(2812c2)0，得 c1， a2，b 3， 椭圆方程为x

26、 2 4 y 2 3 1. (2)设 l 的方程为 xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 mytx， x2 4 y 2 3 1 消去 x， 整理得(3m24)y26mty3t2120， 则 y1y2 6mt 3m24，y 1y23t 212 3m24. 又 FA (x 11，y1)， FB (x 21，y2)， FA FB(x 11)(x21)y1y2 x1x2(x1x2)1y1y2 (m21)y1y2(mtm)(y1y2)t22t10， (m21)(3t212)(mtm)(6mt)(t22t1)(3m24)0， 化简得 7t28t89m2. 要满足题意，则 7t28t89m2

27、有解， 7t28t80，解得 t46 2 7 或 t46 2 7 . 18 t 的取值范围为 ， 7 624 7 624 . 3.已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F，直线 PQ 过 F 交椭圆于 P，Q 两点， 且|PF|max|QF|mina 2 4 . (1)求椭圆的长轴与短轴的比值； (2)如图，线段 PQ 的垂直平分线与 PQ 交于点 M，与 x 轴，y 轴分别交于 D，E 两点，求 DOE DFM S S 的取值范围 【答案】【答案】(1)2(2) ， 9 1 【解析】【解析】(1)设 F(c,0)， 则|PF|maxac，|QF|minac， a2c2a 2

28、 4 . b2c2a2，a24b2， 长轴与短轴的比值为 2a2b2. (2)由(1)知 a2b，可设椭圆方程为 x2 4b2 y2 b21. 依题意，直线 PQ 的斜率存在且不为 0， 设直线 PQ 的方程为 yk(xc)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 联立 ykxc， x2 4b2 y2 b21 消去 y， 得(4k21)x28k2cx4k2c24b20， 则 x1x2 8k2c 4k21， 19 y1y2k(x1x22c) 2kc 4k21， M 4k2c 4k21， kc 4k21 . MDPQ，设 D(x3,0)， kc 4k21 x3 4k2c 4k21 k1， 解得 x3

29、 3k2c 4k21，D 3k2c 4k21，0. DMFDOE， DOE DFM S S DM 2 OD2 4k2c 4k21 3k2c 4k21 2 kc 4k21 2 3k2c 4k21 2 1 9 1 1 k21 9， DOE DFM S S 的取值范围为 ， 9 1 . 题型四存在性问题题型四存在性问题 1.如图，椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)经过点 P 1，3 2 ，离心率 e1 2，直线 l 的方程 为 x4. (1)求椭圆 C 的方程； (2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P)，设直线 AB 与直线 l 相交于点 M， 记 PA，PB，PM 的斜率

30、分别为 k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得 k1k2k3？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由 【答案】【答案】(1)x 2 4 y 2 3 1(2)2 20 【解析】【解析】(1)由 P 1，3 2 在椭圆上得， 1 a2 9 4b21. 依题设知 a2c，则 b23c2. 代入解得 c21，a24，b23. 故椭圆 C 的方程为x 2 4 y 2 3 1. (2)由题意可设直线 AB 的斜率为 k， 则直线 AB 的方程为 yk(x1) 代入椭圆方程并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x2 8k2 4k23，x 1x2

31、4 k23 4k23 . 在方程中令 x4 得，M 的坐标为(4,3k) 从而 k1 y13 2 x11 ，k2 y23 2 x21 ，k3 3k3 2 41 k1 2. 由于 A，F，B 三点共线，则有 kkAFkBF，即有 y1 x11 y2 x21k. 所 以 k1 k2 y13 2 x11 y23 2 x21 y1 x11 y2 x21 3 2 1 x11 1 x21 2k 3 2 x1x22 x1x2x1x21. 代入得 k1k22k3 2 8k2 4k232 4k23 4k23 8k2 4k23 2k1， 又 k3k1 2，所以 k 1k22k3.故存在常数2 符合题意 21 2.

32、已知椭圆 C 的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上， 左顶点为 A， 左焦点为 F1(2,0)， 点 B(2， 2)在椭圆 C 上，直线 ykx(k0)与椭圆 C 交于 E，F 两点，直线 AE， AF 分别与 y 轴交于点 M，N. (1)求椭圆 C 的方程； (2)在 x 轴上是否存在点 P， 使得无论非零实数 k 怎样变化， 总有MPN 为直角？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】(1)x 2 8 y 2 4 1(2)P(2,0)或 P(2,0) 【解析】【解析】(1)设椭圆 C 的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)， 因为椭圆的左焦点为 F1(2

33、,0)，所以 a2b24. 由题可得椭圆的右焦点为 F2(2,0)，已知点 B(2， 2)在椭圆 C 上，由椭圆的定义 知|BF1|BF2|2a， 所以 2a3 2 24 2. 所以 a2 2，从而 b2. 所以椭圆 C 的方程为x 2 8 y 2 4 1. (2)因为椭圆 C 的左顶点为 A，则点 A 的坐标为(2 2，0) 因为直线 ykx(k0)与椭圆x 2 8 y 2 4 1 交于两点 E，F， 设点 E(x0，y0)(不妨设 x00)，则点 F(x0，y0) 联立方程 ykx， x2 8 y 2 4 1， 消去 y 得 x2 8 12k2. 所以 x0 2 2 12k2，y 0 2

34、2k 12k2， 所以直线 AE 的方程为 y k 1 12k2(x2 2) 22 因为直线 AE 与 y 轴交于点 M， 令 x0，得 y 2 2k 1 12k2， 即点 M 0， 2 2k 1 12k2. 同理可得点 N 0， 2 2k 1 12k2. 假设在 x 轴上存在点 P(t,0)，使得MPN 为直角，则MPNP0. 即 t2 2 2k 1 12k2 2 2k 1 12k20，即 t 240. 解得 t2 或 t2. 故存在点 P(2,0)或 P(2,0)，无论非零实数 k 怎样变化，总有MPN 为直角 3.已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2，0

35、)为其右焦点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】(1)x 2 16 y2 121(2)所以符合题意的直线 l 不存在 【解析】【解析】(1)依题意，可设椭圆 C 的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)，且可知其左焦点为 F(2,0) 从而有 c2， 2a|AF|AF|8， 解得 c2， a4. 又 a2b2c2， 所以 b212. 故椭圆 C 的方程为 x2 16 y2 121. 23 (2)假设存在符合题意的直线 l，设其方程为 y3 2xt. 由 y3 2xt， x2 16 y2 121， 得 3x23txt2120. 因为直线 l 与椭圆 C 有公共点， 所以(3t)243(t212)1443t20，解得4 3t4 3. 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离等于 4，可得 |t| 9 41 4，从而 t2 13. 由于2 134 3，4 3 ， 所以符合题意的直线 l 不存在