高二北师大版数学试题.docx

1、高二数学（北师大版）第 1 页 （共 4 页） 1 A 1 B 1 C 1 D D E B A C 宿州市十三所重点中学 20212022 学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷（北师大版） 命题：宿城一中审核：宿城一中 第第卷卷选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 以)2, 1 ( 为圆心，3为半径的圆的方程为() A3)2() 1( 22 yxB3)2(

2、) 1( 22 yx C9)2() 1( 22 yxD9)2() 1( 22 yx 2. 直线 1 33 yx 的倾斜角为( ) A. 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 3. 若直线01 yx与圆)0() 1( 222 rryx相切，则r的值为() A.1B.2C.3D.2 4. 双曲线1 4 2 2 y x的渐近线方程为() Axy2Bxy4 Cxy 2 1 Dxy 4 1 5. 已知两条直线01) 1( : 1 yxml和012: 2 myxl，若 21/l l，则实数m的值 为() A2或1B2C1D1 6. 如图所示，在平行六面体 1111 DCBAABCD 中，E为AC与BD

3、的交点，则下列向量 中与ED1相等的向量是() A.AADABA 11111 2 1 2 1 B.AADABA 11111 2 1 2 1 C.AADABA 11111 2 1 2 1 D.AADABA 11111 2 1 2 1 高二数学（北师大版）第 2 页 （共 4 页） 7. 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派， 公元前4世纪， 古希腊数学家欧 多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时 吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割 的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较

4、大 部分的比值，其比值为 2 15 ，把 2 15 称为黄金分割数. 已知焦点在x轴上的椭圆 1 ) 15( 2 22 y m x 的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为() A252B15 C2D52 8. 已知点 A（1，3）与点 B 关于直线01 yxl：对称，则点 B 的坐标为() A （3，3）B （2，2） C （ 2 5 ， 2 3 ）D （3，2） 9. 若圆4)( 22 ayx上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是() A)3 , 1 (B3 , 1 C)3 , 1 () 1, 3(D 3 , 11, 3 10已知 1 F, 2 F分别为双曲线

5、 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左,右焦点，双曲线C上的点A 满足 21 2 AFAF ，且 1 AF的中点在y轴上，则双曲线C的离心率为() A 2 13 B3C2D13 11已知抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点为F，抛物线C上的两点QP,均在第一象限， 且2PQ，3PF，4QF，则直线PQ的斜率为() A1B2 C3D5 12 已知 1 F, 2 F分别为椭圆1 49 22 yx 的左,右焦点， 过原点的直线与椭圆C交于BA,两点， 且 21 ,FBFA四点共圆，则四边形 21BF AF的面积为() A3B4C6D8 第第卷卷非选择题（共非选择题（共 90 分）分

6、） 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在答题卡的横线上. 13. 两平行直线0743: 1 yxl，0386: 2 yxl之间的距离为 14. 已知抛物线 2 =ymx的焦点与双曲线1 34 22 yx 的右顶点重合，则实数m的值 为 高二数学（北师大版）第 3 页 （共 4 页） 15. 设)0 ,(),0 ,( 21 cFcF 分别为椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左,右焦点，若直线 c a x 2 2 上存在点P，使cPF2 2 ，则椭圆离心率的取值范围为 16若关于x的不等式 2 95)2(xxk的解集为nxmx，且1mn，

7、则实 数k的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分 10 分） 如图，在空间直角坐标系xyzO中，正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为1，顶点A位 于坐标原点，若E是棱 11C B的中点，F是侧面 11C CDD的中心 （）求点FE,的坐标及EF； （）求向量EF在 1 DC方向上的投影数量 18. （本小题满分 12 分） 已知在ABC中，) 1 , 0(A，) 1, 4( B，) 1 , 2(C （）求边AB的垂直平分线的方程； （）求ABC的外接圆的方程 19. （本小题满分 12 分） 某市为庆祝建

8、党 100 周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道 横断面由一段抛物线OAA1及一个矩形CACA 11 的三边组成，尺寸如图（单位：m） （）以隧道横断面抛物线的顶点O为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系xOy，求该段抛物线OAA1所在抛物线的方程； C 1 C )(A 1 D z 1 B B D 1 A E y x F O 高二数学（北师大版）第 4 页 （共 4 页） （）若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽 3m，车与集装箱总高 4.5m， 此车能否安全通过隧道？请说明理由 20. （本小题满分 12 分） 已知点)0 , 3(

9、 1 F，)0 , 3( 2 F，动点M满足 2 21 MFMF （）求动点M的轨迹方程； （） 直线l与点M的轨迹交于BA,两点， 若弦AB的中点坐标为) 1 , 2(， 求直线l的方程 21. （本小题满分 12 分） 已知圆0626: 22 yxyxC， 两条直线02: 1 mymxl，02: 2 myxl， Rm （）证明：直线、 1 l 2 l均与圆C相交； （） 设直线 1 l交圆C于BA,两点， 直线 2 l交圆C于FE,两点， 求EFAB 的最大值 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 1 , 0(A和) 2 3 , 1 (B （）求椭圆C的方程； （） 经过点) 1, 2( M的直线l与C相交于P,Q两点 （l不经过点A） ， 设直线AQAP, 的斜率分别为 21,k k，试问 21 kk 是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由 y 6 2 3 O 1 AA C 1 C x 1 A A C O 1 C