江西省新余市重点高中2022届高三上学期第二次月考 数学（理）试题.doc

1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三届高三年级第二次月考试年级第二次月考试卷卷 理科数学理科数学 一、选择题一、选择题: 本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 22 |20 ,|340Ax xxBx xx，则 RA B等于（） A |01xxB |12xx C2|1xxD | 12xx 2 “2 2 ab ”是“ 22 loglogab ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D

2、既不充分也不必要条件 3已知函数 f x的定义域为-2,2，则函数 ( )21 2xg xfx 的定义域为（） A0,1B1,0 C 1 ,1 2 D 1 ,0 2 4已知函数 2sin xx f xeex ，其中e为自然对数的底数，若 2 20f af a，则 实数a的取值范围为（） A( ) 1,2- B1,1C2,1D2,2 5 已知函数 2 1 ,1 4 log,01 a xaxx f x xx 是( ) 0,+上的单调函数， 则实数a的取值范围是 （） A 5 1, 4 B1,2C 5 ,2 4 D( ) 1,+ 6设函数 1 4,1 ( )2 ,1 x xx f x ax ，若 7

3、 8 8 ff ，则a （） A 1 2 B 3 4 C1D2 7 已知函数 ( )f x是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x，恒有(2)( )fxf x 成立，且 (1)1f，则下列说法正确的是（ ） (1,0)是函数的一个对称中心 函数 ( )f x的一个周期是 4 (3)1f (2)0f ABCD 8函数 2 ( ) x x e f x x 的图象大致为（） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） AB CD 9给出定义：设 fx 是函数 yf x 的导函数， fx 是函数 yfx 的导函数，若方 程 0fx 有实数解 0 xx ，则称 00 ,xf x 为函数

4、yf x的“拐点”经研究发现所有的 三次函数 32 0axbxd af xcx 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 yf x 的图像 的对称中心若函数 32 3f xxx ，则 12340404041 20212021202120212021 fffff （） A8082B8080C8084D8088 10函数 ( )yf x 为定义在R上的减函数，函数(1)yf x的图像关于点（1，0）对称，若 , x y满足不等式 22 (2 )(2)0f xxfyy，则当14x时，求 x+2y 的取值范围为（） A12, B0, 3 C0, 12D3, 12 11已知函数 2 2 ,1, log1 ,1

5、, x x f x xx 且方程 2 20fxaf x恰有四个不同的实根， 则实数a的取值范围是（） A , 2 22 2, B2 2,4 C2,3D 2 2,3 12已知 fx是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 12 ,x x都有 2112 12 0 x f xx f x xx ，记 0.2 0.2 0.2 0 2 2 .2 40.4 log , 40. 4 4log4 ff f abc，则（） AcbaBabc CacbDcba 二、二、 填空题填空题: 本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分. 13设 1 0 2 m，若 22 12 k

6、 mm 恒成立，则 k 的最大值为_. 14已知幂函数 21 33 m fxmmx 的图象关于原点对称，则满足132 mm aa成 立的实数 a 的取值范围为_. 15已知 f(x)x2，g(x) 1 2 x m，若对任意 x10,2，存在 x21,2，使得 f(x1)g(x2)， 则实数 m 的取值范围是_. 16已知, , , x y u vR ，且 320 xy ，380uv， 2222 22Txyuvuxvy， 则T的最小值为_. 三解答题：共三解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知函数4(2)1f

7、xxx. （1）求不等式( )6f x 的解集； （2）若不等式 2 ( )2f xaa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 18 （12 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 1 xt t yt t （t为参数） ，曲线 2 C的方程为 310 xy . （1）求曲线 1 C的普通方程； （2）已知点 P（0，1） ，曲线 2 C和曲线 1 C交于 A，B 两点，求| |PAPB 的值. 19 （12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC 中，90ACB， 1 ACBCCC， M 为AB的中点， D

8、在 11 AB上 且 11 3A DDB （1）求证：平面CMD平面 11 ABB A； （2）求二面角CBDM的余弦值 20 （12 分） 设数列 n a 前n项和为 n S，若0 n a ，且 2 243 nnn aaS （1）求 n a 的通项公式 （2）设 1 1 n nn b a a ，求 n b 前n项的和 n T 21 （12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件， 测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图 所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内55,65， 65,75， 75,85的频率之比为 4： 2：1 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（7349243

9、57） （1）求这些产品质量指标值落在区间 75,85内的频率； （2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件，记这 3 件产品中质量 指标位于区间45，75）内的产品件数为X，求X的分布列和数学期望 22 （12 分） 设函数 ln 1 x fx x . （1）求 f x的单调区间； （2）如果当0 x ，且x 1 时， ln 1 xk fx xx ，求k的取值范围. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三届高三年级第二次月考年级第二次月考试试卷卷 理科数学理科数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号1234567891011

10、12 答案CBBCADABACDC 二二、填空填空题题 13.6 4 2 14. 2 ,4 3 15. 1 , 4 16. 10 三解答题： 17解： （1） 33,1 ( )5, 12 33,2 xx f xxx xx ， 不等式( )6f x 等价于 1 336 x x 或 12 56 x x 或 2 336 x x ， 得1x 或3x ， 不等式的解集为 , 13, ；5 分 （2）由（1）知：( )f x在,2上递减，在2,上递增 当2x 时 ( )f x取得最小值(2)3f ， 不等式 2 ( )2f xaa对一切实数x恒成立， 2 23aa ，解得：31a 故实数a的取值范围是3,

11、1.10 分 18解： （1）曲线 1 C的参数方程为 1 1 xt t yt t （t为参数） ，消去参数得 22 4yx， 故曲线 1 C的普通方程为： 22 4yx，4 分 （2）由 2 C的方程知： 3 ，直线的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt （t 为参数） ， 代人 1 C的方程得 2 2 360tt， 8 分 设 A，B两点所对应的参数分别为 12 ,t t，由韦达定理得， 12 6t t ， 由参数 t 的几何意义知| | 6PAPB . 12 分 19解： （1）直角三棱柱 111 ABCABC中， 1 ACBCCC ，M为AB的中点，D在 11 AB上且 11 3

12、A DDB CMAB， 1 AA 平面ABC，CM 平面ABC， 1 CMAA ，又 1 AAABA ， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） CM平面 11 ABB A， CM 平面CMD，平面CMD 平面 11 ABB A5 分 （2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴， 1 CC为z轴，建立空间直角坐标系， 设 1 4ACBCCC ，则 (0C ，0，0)， (0B ，4，0)， (1D ，3，4)， (2M ，2，0)， (1BD ，1，4)，(0BC ，4，0)，(2BM ，2，0)， 设平面BDC的法向量 (nx ，y， ) z， 则 40 40 n BDxy

13、z n BCy ，取1z ，得 ( 4n ，0，1)， 设平面BDM的法向量 (ma ，b， )c， 则 40 220 mBDabc mBMab ，取1a ，得(1m ，1，0)， 设二面角CBDM的平面角为， 则 |42 34 cos | |17217 m n mn 二面角CBDM 的余弦值为 2 34 17 12 分 20解： （1）因为 0 n a ，且 2 243 nnn aaS， 当1n 时， 11 2 320aa ，得 1 3a 或 1 1a （舍） ； 当2n 时， 2 111 243 nnn aaS ， 得 11 ()(2)0 nnnn aaaa ， 因为 0 n a ，所以

14、1 0 nn aa ，可得 1 2 nn aa (2)n ， 所以 n a 是以 1 3a 为首项，公差为2的等差数列， 所以3 2121 n ann 6 分 （2） 1111 21 232 2123 n b nnnn ， 所以 12 1 111111 2 35572123 nn Tbbb nn 1 11 2 32369 n nn 12 分 21解： （1）设这些产品质量指标值落在区间 75,85内的频率为x， 则在区间55,65， 65,75内的频率分别为4x和2x 依题意得 0.0040.0120.0190.0310421xxx，解得0.005x 所以这些产品质量指标值落在区间 75,85

15、内的频率为 0.054 分 （2）从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件，相当于进行了 3 次独立重复试验， 所以,XB n p，其中3n 6 分 由（1）得，这些产品质量指标值落在区间45,75内的频率为0.30.20.10.6， 将频率视为概率为 0.6p 因为X的所有可能取值为 0，1，2，3， 且 003 3 0C0.60.40.064P X ， 112 3 1C0.60.40.288P X ， 221 3 2C0.60.4 =0.432P X ， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 330 3 3C0.60.40.216P X 10 分 所以X的分布列为 X

16、0123 P0.0640.2880.4320.216 随机变量X的数学期望 ()00.0641 0.28820.4323 0.2161.8E X 或者（()3 0.61.8E X ） 12 分 22解： （1） 22 11 ln1ln . 11 x xx xx fx xx 1 分 令 1 1ln .h xx x 22 111x hx xxx . 当 0,1x 时， 0,h xh x 在(0,1)上单调递增. 当 1,x时， 0,h xh x 在 1,上单调递减. 当0,x时 ,10.h xh当0,11,x 时 ,0.fx f x单调递减区间为 011,，没有单调递增区间. 5 分 （2）当0

17、x 且1x 时， ln 1 xk fx xx ， lnln 0, 11 xxk xxx 2 2 11 2ln0. 1 x xk xx 令 1 2lng xxxk x ，(1) 0g ， 当0,1x 时， 2 1 0 1x ，当 1,x时， 2 1 0. 1x 当0,1x 时， 0g x ，当 1,x时， 0.g x 7 分 2 21 1gxk xx ，由 1 220gk 得1k ， 当1k 时， 2 2 2222 1212121 110. xxx gxk xxxxxx g x在0,单调递减， 满足条件当 0,1x 时， 0g x ，当 1,x时， 0.g x 9 分 0k 时，0 x 时，( )0g x ，( )g x在(0, )上是增函数，不合题意，10 分 10k 时，由( )0g x 得 2 20kxxk， 2 440k ，此方程有两个不等实根1 2 ,x x， 12 12 2 1 xx k x x ，因此 12 0,0 xx，必有一根小于 1 另一根大于 1，不妨设 12 01xx ， 则 12 xxx 时， ( )0g x ，( ) g x在 12 ( ,)x x上单调递增，不合题意11 分 综上，1k 12 分