陕西省咸阳市武功县2022届高三上学期第一次质量检测 数学(理)试题.doc
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1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 武功县武功县 2022 届高三第一次质量检测届高三第一次质量检测 理科数学理科数学 注意事项:注意事项: 1.本试题分第本试题分第卷和第卷和第卷两部分,第卷两部分,第卷为选择题,用卷为选择题,用 2B 铅笔将答案涂在答铅笔将答案涂在答 题纸上。第题纸上。第卷为非选择题,用卷为非选择题,用 0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试 结束后,只收答题纸。结束后,只收答题纸。 2.答第答第卷、第卷、第卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚。卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚。 3.全卷满分全卷满分 150
2、 分,考试时间分,考试时间 120 分钟。分钟。 第第卷(选择题卷(选择题共共 60 分)分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1.已知 i 为虚数单位,则i(1 i)() A.1 i B.1i C.1 iD.1 i 2.已知集合 |26Axx, |232 x Bx,则AB () A.(3,4)B.(4,5)C.(3,)D.(3,5) 3.设平面向量(2,1)a ,(0, 2)b ,则与2ab 垂直的向量可以是() A.(3,2)B.(4,6)C.(3, 2)D.(4, 6) 4.下列说法错误的是() A.命
3、题“若 2 320 xx,则1x ”的逆否命题为“若1x ,则 2 320 xx” B.“1x ”是“| 1x ”的充分不必要条件 C.若pq为假命题,则 p、q 均为假命题 D.若命题 P: “ 0 xR,使得 2 00 10 xx ” ,则p: “x R,均有 2 1 0 xx ” 5.下列选项中, 过点(1, 1)A、( 1,1)B , 且圆心在直线20 xy上的圆的方程是 () A. 22 (3)(1)4xyB. 22 (3)(1)4xy C. 22 (1)(1)4xyD. 22 (1)(1)4xy 6.下列四个命题中,假命题的个数是() 垂直于同一直线的两条直线互相平行; 垂直于同一
4、平面的两个平面互相平行; 若直线 1 l、 2 l与同一平面所成的角相等,则 1 l、 2 l互相平行; 若直线 1 l、 2 l是异面直线,则与 1 l、 2 l都相交的两条直线是异面直线. A.1B.2C.3D.4 7.下列图像,函数 2 1 ( )e x f x 的部分图像大致是() A.B.C.D. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 8.已知ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 1 sin 3 A ,3sinbB,则 a 的值为() A.3 3B.3C. 3 2 D. 3 3 9.已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (0a ,0b
5、 )的一条渐近线与直线3yx垂直,则双曲 线 C 的离心率为() A. 7 2 B. 10 3 C.3D. 7 2 或 10 3 10.将函数( )sin23cos2f xxx的图像向右平移(0)个单位,再向上平移 1 个 单位,若所得图像经过点 ,1 8 ,则的最小值为() A. 5 12 B. 7 12 C. 5 24 D. 7 24 11.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法共有() A.34 种B.35 种C.120 种D.140 种 12.已知偶函数( )f x满足( )(2)0f xfx,现给出下列命题:函数(
6、 )f x是以 2 为周 期的周期函数;函数( )f x是以 4 为周期的周期函数;函数(1)f x为奇函数;函数 (3)f x为偶函数,这四个命题中真命题的个数是() A.1B.2C.3D.4 第第卷(非选择题卷(非选择题共共 90 分)分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 13 ( )logf xx, 1 2 2( ) (3)1fxx, 3( ) tanfxx,则 123 4 fff _. 14. 22 sin250cos70 cos 155sin 25 _. 15.已知正三棱柱 111 ABCABC的各条棱长都相等,且内接于球 O,若正三棱柱
7、111 ABCABC的体积为2 3,则球 O 的表面积为_. 16.满分为 100 分的测试卷,60 分为及格线.若 100 人参加测试,将这 100 人的卷面分数按照 24,36),36,48),84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示,由于及格人数 较少,某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高 关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 及格率(实数 a 的取整等于不超过 a 的最大整数).如:某位学生卷面 49 分,则换算成 70 分作为他的最终考试成绩.则按照这种方式,这次测试的不及格的人数变为_人. 三、解答题(本大题共
8、6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) (一)必考题(共 60 分) 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 n a和等比数列 n b满足: 11 3ab, 24 ba,且 1 a、 4 a、 13 a成等比数列. (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)令 n n n a c b ,求数列 n c的前 n 项和 n S. 18.(本小题满分 12 分)某天我市某高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动,受到 了社会的普遍赞誉.本次远足活动结束后,该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本 次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查(结果
9、只有“满意”和“不满意”两种) ,按 分层抽样从被调查的学生中随机抽取了 11 人,具体调查结果如下表: 某班满意不满意 男生23 女生42 (1)若该班女生人数比男生人数多 4 人,求该班男生人数和女生人数; (2)求在该班随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率; (3)若从该班抽出的 11 名学生中任选 2 人进行追踪,记选中的 2 人中对“本次远足活动高 一年级学生表现”满意的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图所示, 在四棱锥PABCD中,PA 底面ABCD,ABAD, /AB DC,22ADDCAPAB,点 E 为棱PC的中
10、点. (1)证明:BEDC; (2)若点 F 为棱PC上一点,且BFAC,求二面角FABP的余弦值. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 20.(本小题满分 12 分)如图所示,(1,0)N是圆 M: 22 (1)16xy内一个定点,P 是圆 上任意一点.线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点 Q. (1)当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹 E 是什么曲线?并求出其轨迹方程; (2)过点(0,1)G作直线 l 与曲线 E 交于 A、B 两点,点 A 关于原点 O 的对称点为点 D,求 ABD的面积 S 的最大值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数( )e2 x
11、 f xax. (1)求函数( )f x的单调区间; (2)若函数( )f x在区间1,)上的最小值为 0,求 a 的值. (3)若对于任意0 x,( ) e x f x 恒成立,求 a 的取值范围. (二)选考题(共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分) 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线 C: 2 sin2 cosa(0a ) ;直线 l: 2 4 xt yt (t 为参数)与曲线 C 相交于 M、N 两 点. (1)求曲线 C 与直线 l 的普通
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