（高中数学必修第一册 优化设计配套课件）4.5.3　函数模型的应用.pptx

1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 4.5.3函数模型的应用 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和理解函数模型是描述客观世界中变量关系和 规律的重要数学语言和工具规律的重要数学语言和工具. 2.在实际情境中在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现会选择合适的函数类型刻画现 实问题的变化规律实问题的变化规律. 3.通过本节内容的学习通过本节内容的学习,认识函数模型的作用认识函数模型的作用,提提 高数学建模和数据分析的数学素养高数学建模和数据分析的数学素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究

2、探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、常见的函数模型一、常见的函数模型 【问题思考】【问题思考】 1.在现实生活、生产中在现实生活、生产中,有许多问题蕴含着量与量之间的关系有许多问题蕴含着量与量之间的关系, 可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方 式式,使问题得到解决使问题得到解决.到目前为止到目前为止,我们已经学过的函数模型有我们已经学过的函数模型有 哪些哪些? 提示提示:一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型、幂函一次函数模型、二次函数模型、分段

3、函数模型、幂函 数模型、反比例函数模型、指数函数模型、对数函数模型数模型、反比例函数模型、指数函数模型、对数函数模型. 2.与指数函数有关的函数模型与指数函数有关的函数模型:y=kax+b(k0,a0,且且a1) 与对数函数有关的函数模型与对数函数有关的函数模型:y=klogax+b(k0,a0,且且a1). ？ 二、解决函数实际应用问题的基本步骤二、解决函数实际应用问题的基本步骤 【问题思考】【问题思考】 解决函数实际应用问题的一般步骤解决函数实际应用问题的一般步骤 (1)设恰当的变量设恰当的变量:研究实际问题中的变量之间的关系研究实际问题中的变量之间的关系,并用并用x,y 表示问题中的变量

4、表示问题中的变量. (2)建立函数模型建立函数模型:将将y表示为表示为x的函数的函数,写出写出y关于关于x的解析式的解析式,并并 注意标明函数的定义域注意标明函数的定义域. (3)求解函数模型求解函数模型:根据函数模型及其定义域根据函数模型及其定义域,利用相应的函数利用相应的函数 知识求解函数模型知识求解函数模型. (4)给出实际问题的解给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解将数学模型的解还原为实际问题的解, 得出实际问题的解得出实际问题的解. ？ 解决解决函数实际应用问题的一般步骤函数实际应用问题的一般步骤 (1)设恰当的变量设恰当的变量:研究实际问题中的变量之间的关系研究实际问

5、题中的变量之间的关系,并用并用x,y 表示问题中的变量表示问题中的变量. (2)建立函数模型建立函数模型:将将y表示为表示为x的函数的函数,写出写出y关于关于x的解析式的解析式,并并 注意标明函数的定义域注意标明函数的定义域. (3)求解函数模型求解函数模型:根据函数模型及其定义域根据函数模型及其定义域,利用相应的函数利用相应的函数 知识求解函数模型知识求解函数模型. (4)给出实际问题的解给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解将数学模型的解还原为实际问题的解, 得出实际问题的解得出实际问题的解. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面

6、的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模 型来表述型来表述.( ) (2)在函数建模中在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型. ( ) (3)当自变量在不同的范围下当自变量在不同的范围下,对应关系不同时对应关系不同时,可以选择分段可以选择分段 函数模型函数模型.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 与与指数函数有关的函数模型的应用指数函数有关的函数模型的应用 【例【例1】 某医药研究所开发了一种

7、新药某医药研究所开发了一种新药,假设成年人按规定的假设成年人按规定的 剂量服用剂量服用,据监测据监测:服药后每毫升血液中的含药量服药后每毫升血液中的含药量y(单位单位:微克微克) 与时间与时间t(单位单位:小时小时)之间近似满足曲线如图所示之间近似满足曲线如图所示. (1)写出服药后写出服药后y与与t之间的函数解析式之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于每毫升血液中含药量不少于0.25微克时微克时,治治 疗有效疗有效.求服药一次后治疗有效的时间求服药一次后治疗有效的时间. ？ ？ 若将本例中若将本例中(2)改为改为:据进一步测定据进一步测定,每

8、毫升血液中含药量不少每毫升血液中含药量不少 于于0.25微克时微克时,治疗有效治疗有效.如果第一次服药在上午如果第一次服药在上午7:00,那么第那么第 二次服药应该在什么时间二次服药应该在什么时间? ？ 反思感悟反思感悟 应用与指数函数有关的函数模型需注意的应用与指数函数有关的函数模型需注意的问题问题 (1)在利用模型解决实际问题时在利用模型解决实际问题时,要注意自变量要注意自变量x的取值范围的取值范围; (2)对于函数对于函数y=kax,不仅要注意底数不仅要注意底数a的取值范围的取值范围,还要注意还要注意k的的 符号对函数性质的影响符号对函数性质的影响; (3)若原有量为若原有量为N,每次的

9、减少率为每次的减少率为p,经过经过x次减少次减少,原有量减少原有量减少 到到y,则则y=N(1-p)x. ？ 探究探究二二 与与对数函数有关的函数模型的应用对数函数有关的函数模型的应用 【例【例2】 候鸟每年都要随季节的候鸟每年都要随季节的变化进行变化进行大规模迁徙大规模迁徙,研究研究 某种候鸟的专家发现某种候鸟的专家发现,该种候鸟的飞行速度该种候鸟的飞行速度v(单位单位:ms-1)与其与其 耗氧量耗氧量Q之间的关系为之间的关系为 (其中其中a,b是常数是常数).据统计据统计, 该种候鸟在静止时的耗氧量为该种候鸟在静止时的耗氧量为30个单位个单位,而其耗氧量为而其耗氧量为90个个 单位时单位时

10、,飞行速度为飞行速度为1 ms-1. (1)求求a,b的值的值; (2)若这种候鸟为赶路程若这种候鸟为赶路程,飞行的速度不能低于飞行的速度不能低于2 ms-1,则其耗则其耗 氧量至少要多少个单位氧量至少要多少个单位? ？ 解解:(1)由题意可知由题意可知,当这种候鸟静止时当这种候鸟静止时,它的速度为它的速度为0 ms-1,耗耗 氧量为氧量为30个单位个单位, ？ ？ 反思感悟反思感悟 求解与对数函数有关的函数模型的技巧求解与对数函数有关的函数模型的技巧: 先先根据已知条件求出解析式中的参数值根据已知条件求出解析式中的参数值,或结合具体问题从或结合具体问题从 中提炼出数据中提炼出数据,代入解析式

11、求解代入解析式求解,再根据数值回答其实际意义再根据数值回答其实际意义. ？ 【变式训练【变式训练1】 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了引入了 一种以该昆虫为食的动物一种以该昆虫为食的动物.已知该动物的繁殖数量已知该动物的繁殖数量y(单位单位:只只) 与引入时间与引入时间x(单位单位:年年)的关系为的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引若该动物在引 入一年后的数量为入一年后的数量为100只只,则第则第7年它们发展到年它们发展到() 只只只只只只只只 解析解析:将将x=1,y=100代入代入y=alog2(x+1),得得100=alog2(1+1), 解

12、解得得a=100. 所以当所以当x=7时时,y=100log2(7+1)=300. 答案答案:A ？ 探究探究三三 函数函数模型的选择模型的选择 【例【例3】 某汽车制造商在某汽车制造商在2021年初公告年初公告:公司计划公司计划2021年生年生 产目标定为产目标定为43万辆万辆.已知该公司近三年汽车生产量如下表所已知该公司近三年汽车生产量如下表所 示示: 如果分别将如果分别将2018年年,2019年年,2020年年,2021年定义为第一、二、年定义为第一、二、 三、四年三、四年.现在有两个函数模型现在有两个函数模型:y=f(x)=ax2+bx+c(a0), y=g(x)=abx+c(a0,b

13、0,且且b1),哪个模型能更好地反映该公司哪个模型能更好地反映该公司 年产量年产量y与年份与年份x的关系的关系? ？ 解解:建立年产量建立年产量y与年份与年份x的函数的函数,可知函数图象必过点可知函数图象必过点 (1,8),(2,18),(3,30). 构造模型构造模型y=f(x)=ax2+bx+c(a0),将以上三点坐标代入将以上三点坐标代入, 则则y=f(x)=x2+7x. 故故f(4)=44,与计划误差为与计划误差为1. ？ ？ 反思感悟反思感悟 函数函数模型选取的依据模型选取的依据 (1)对于增长速度不变的实际问题对于增长速度不变的实际问题,可建立线性函数增长模型可建立线性函数增长模型

14、; (2)对于增长速度急剧变化的实际问题对于增长速度急剧变化的实际问题,可建立指数函数增长可建立指数函数增长 模型模型; (3)对于增长速度平缓的实际问题对于增长速度平缓的实际问题,可建立对数函数增长模型可建立对数函数增长模型. 在在解决具体问题时解决具体问题时,需要提取问题中的关键信息需要提取问题中的关键信息,恰当准确地恰当准确地 建立相应的函数模型建立相应的函数模型. ？ 【变式训练【变式训练2】 某地区加大植树造林力度某地区加大植树造林力度,测得最近三年造林测得最近三年造林 面积增加值分别为面积增加值分别为0.2万公顷、万公顷、0.4万公顷和万公顷和0.76万公顷万公顷,则造则造 林面积

15、增加值林面积增加值y万公顷关于年份序号万公顷关于年份序号x的函数解析式大致可以的函数解析式大致可以 是是() ？ 解析解析:对于选项对于选项A,当当x=1,2时时,符合题意符合题意,当当x=3时时,y=0.6,与与0.76 相差相差0.16; 对于选项对于选项B,当当x=1时时,y=0.3;当当x=2时时,y=0.8;当当x=3时时,y=1.5,相差相差 较大较大,不符合题意不符合题意; 对于选项对于选项C,当当x=1,2时时,符合题意符合题意;当当x=3时时,y=0.8,与与0.76相差相差 0.04,与选项与选项A比较比较,更符合题意更符合题意; 对于选项对于选项D,当当x=1时时,y=0.2;当当x=2时时,y=0.45;当当x=3 时时,y0.685 , 所以所以可以在这一天的中午可以在这一天的中午12:00用这瓶开水来冲奶粉用这瓶开水来冲奶粉.