（高中数学必修第一册 优化设计配套课件）4.3.2　对数的运算.pptx

1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 4.3.2对数的运算 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解对数的运算性质理解对数的运算性质,并能运用对数的运算性并能运用对数的运算性 质解决对数运算问题质解决对数运算问题. 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或能用换底公式将一般对数转化成自然对数或 常用对数常用对数. 3.感受数学抽象的过程感受数学抽象的过程,体会数学运算的过程体会数学运算的过程,提提 高数学运算素养高数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练

2、习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、对数的运算性质一、对数的运算性质 【问题思考】【问题思考】 1.计算下列各组式子的值计算下列各组式子的值: 提示提示:(1)3,3;(2)5,5;(3)-1,-1;(4)8,8,每组中两个式子的值均相等每组中两个式子的值均相等. 两个正数的乘积的对数等于两个正数对数的和两个正数的乘积的对数等于两个正数对数的和. ？ 提示提示:(1)-1,-1;(2)-1,-1;(3)-5,-5;(4)2,2,每组中两个式子的值均每组中两个式子的值均 相等相等.两个正数的商的对数等于两个正数对数的差两个正数的商的对数等于两个正数对数的差. ？ ？ 答案答案:(

3、1)1(2)2(3)4 ？ ？ 答案答案:B ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列判断下列说法是否说法是否正确正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)若若a0,且且a1,M0,N0,则则loga(M+N)=logaM+logaN.( ) (2)若若a0,且且a1,M0,N0,则则loga(MN)=logaMlogaN.( ) (3)若若a0,且且a1,b0,则则 ( ) (4)若若a0,且且a1,则则loga(-2)4=4loga(-2).( ) (5)若若a0,且且a1,b0,且且b1,则则logablogbc=logac.( ) ？ 合作

4、合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 对数对数运算性质的应用运算性质的应用 ？ ？ 反思感悟反思感悟 对数对数的化简求值的基本原则和方法的化简求值的基本原则和方法 (1)基本原则基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式对数的化简求值一般是正用或逆用公式, 对真数进行处理对真数进行处理,选选 哪种策略化简哪种策略化简,取决于问题的实际情况取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化一般本着便于真数化 简的原则进行简的原则进行. (2)两种常用的方法两种常用的方法 “收收”,将同底的两对数的和将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数的对数; “拆拆”,将积将积(商商)的对数拆

5、成同底的两对数的和的对数拆成同底的两对数的和(差差). ？ ？ ？ 探究探究二二 对数对数换底公式的应用换底公式的应用 ？ 反思感悟反思感悟 对数对数换底公式的应用换底公式的应用技巧技巧 (1)对数换底公式的作用是将不同底数的对数转化为同底数对数换底公式的作用是将不同底数的对数转化为同底数 的对数的对数,将一般对数式转化成常用对数式或自然对数式来进将一般对数式转化成常用对数式或自然对数式来进 行运算行运算,要注意对数换底公式的正用和逆用要注意对数换底公式的正用和逆用. (2)当要求值的式子中既含有对数式又含有指数式时当要求值的式子中既含有对数式又含有指数式时,应先将应先将 它们进行互化它们进行

6、互化,统一形式后再利用相关公式计算统一形式后再利用相关公式计算. ？ 【变式训练【变式训练2】 (1)(log2125+log85)(log52+log252)= ; (2)log23log36log68=. 答案答案:(1)5(2)3 ？ 探究探究三三 对数对数运算的综合问题运算的综合问题 ？ ？ 1.将本例将本例(1)的条件的条件“log189=a,18b=5”改为改为“9a=4,3b=5”,再用再用a,b 表示表示log3645. ？ ？ 反思感悟反思感悟 解决解决对数运算综合问题的基本方法对数运算综合问题的基本方法 (1)统一化统一化:如果所求为对数式如果所求为对数式,那么统一将条件转

7、化为对数式那么统一将条件转化为对数式; (2)选底数选底数:针对具体问题针对具体问题,选择恰当的底数选择恰当的底数,使已知条件中对数使已知条件中对数 的底数与要求的对数的底数联系起来的底数与要求的对数的底数联系起来; (3)善结合善结合:要善于将对数的运算性质与对数换底公式结合起要善于将对数的运算性质与对数换底公式结合起 来使用来使用. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视对数中的隐含条件致忽视对数中的隐含条件致错错 答案答案:4或或1 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ 提示提示:错误原因

8、在于忽视了错误原因在于忽视了对数对数的的真真数大于数大于0这一隐含条件这一隐含条件, 事实上事实上,由题意应有由题意应有x2y0,因此因此“x=y”这一种情况不符合题这一种情况不符合题 意意,应舍去应舍去. ？ 答案答案:4 ？ 防范措施防范措施 求解求解对数问题时对数问题时,经常需要去掉对数符号对原式进行转化经常需要去掉对数符号对原式进行转化,这这 时很容易忽略原式中对数的真数大于时很容易忽略原式中对数的真数大于0这一隐含的限制条件这一隐含的限制条件, 从而导致错误从而导致错误,所以在解答这类问题时所以在解答这类问题时,一定要先考虑这一条一定要先考虑这一条 件件. ？ 【变式训练】【变式训练

9、】 若若log2(x2-5)=log2(x-2)+2,则实数则实数x的的值值为为 . 解析解析:由已知得由已知得log2(x2-5)=log24(x-2),所以所以x2-5=4x-8,解得解得x=1 或或x=3.但当但当x=1时时,x2-50,x-20,不符合题意不符合题意,舍去舍去.故只有故只有x=3 符合题意符合题意. 答案答案:3 ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.计算计算2log510+log50.25的值为的值为() 解析解析:原式原式=log5102+log50.25=log5(1020.25)=log525=2. 答案答案:C 答案答案:D ？ 3.已知已知lg 2=a,lg 3=b,则用则用a,b表示表示lg 15为为() A.b-a+1B.b(a-1)C.b-a-1D.b(1-a) 答案答案:A 4.若若logablog3a=4,则则b=. 答案答案:81 ？ 答案答案:2