（高中数学必修第一册 优化设计配套课件）1.3第1课时　并集、交集.pptx

1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 集合的基本运算集合的基本运算 第第1课时课时并集、交集并集、交集 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义,明确数学明确数学 中的中的“或或”“且且”的含义的含义. 2.能求两个集合的并集与交集能求两个集合的并集与交集. 3.能使用能使用Venn图表达集合的并集与交集运算图表达集合的并集与交集运算,体体 会图形对理解抽象概念的作用会图形对理解抽象概念的作用. 4.体会数学抽象和直观想象素养的应用体会数学抽象和直观想象素养的应用,加强逻加强逻 辑推理

2、与数学运算素养的提升辑推理与数学运算素养的提升. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、并集一、并集 【问题思考】【问题思考】 1.观察下列各个集合观察下列各个集合. A=-1,0,B=1,3,C=-1,0,1,3; A=x|x是偶数是偶数,B=x|x是奇数是奇数,C=x|x是整数是整数; A=1,2,B=1,3,4,C=1,2,3,4. ？ (1)你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间的关系吗之间的关系吗? (2)中集合中集合C的元素个数等于集合的元素个数等于

3、集合A,B的元素个数的和的元素个数的和 吗吗?呢呢? 提示提示:(1)集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组的元素组 成的成的. (2)在在中中,集合集合C中有中有4个元素个元素,集合集合A,B中各有中各有2个元个元 素素,4=2+2;在在中中,集合集合C中有中有4个元素个元素,集合集合A中有中有2个元素个元素,集集 合合B中有中有3个元素个元素,42+3. ？ 2. ？ 3.做一做做一做:若集合若集合M=-1,0,1,N=0,1,2,则则MN等于等于() A.0,1B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,2 解析解析:集合集合A,B的所有元素有

4、的所有元素有-1,0,1,2,即即MN=-1,0,1,2, 故故选选D. 答案答案:D ？ 二、交集二、交集 【问题思考】【问题思考】 1.观察下列集合观察下列集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间有什么关系之间有什么关系 吗吗? (2)A=x|x是等腰三角形是等腰三角形,B=x|x是直角三角形是直角三角形,C=x|x是等腰是等腰 直角三角形直角三角形; (3)A=x|x1,B=x|x0,C=x|0 x1. 提示提示:集合集合C是由所有既属于集合是由所有既属于集合A又属于集合又属于集合B的元素组成的的元素组成的. ？ 2.若集合若集合A=-1,0,1,B=2,4,6,8,则则A

5、B存在吗存在吗? 提示提示:存在存在,AB= . 3. ？ 4.做一做做一做:已知集合已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x1,则则AB等于等于 () A.0B.-1,0 C.0,1D.-1,0,1 解析解析:A=-1,0,1,B=x|-1x5,B=x|15及及11,数轴上方数轴上方“双线双线”(即公共部分即公共部分)下面的下面的 实数组成了实数组成了AB,故故AB=x|5x7. ？ 反思感悟反思感悟 求集合的并集与交集的两种基本求集合的并集与交集的两种基本方法方法 (1)定义法定义法:若集合是用列举法表示的若集合是用列举法表示的,则直接利用并集和交集则直接利用并集和交集 的定义求解的定义求

6、解,但要注意集合中元素的互异性但要注意集合中元素的互异性. (2)数形结合法数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集若集合是用描述法表示的由实数组成的数集, 则可以借助数轴则可以借助数轴,利用数轴分析求解利用数轴分析求解,但要注意端点值的取舍但要注意端点值的取舍. ？ 【变式训练【变式训练1】 (1)已知集合已知集合A=x|(x-1)(x+2)=0, B=x|(x+2)(x-3)=0,则集合则集合AB是是() A.-1,2,3 B.-1,-2,3 C.1,-2,3 D.1,-2,-3 (2)若集合若集合A=x|-2x3,B=x|0 x4,则则AB=, AB=. ？ 解析解析:(1)A

7、=1,-2,B=-2,3, AB=1,-2,3. (2)将将-2x3与与0 x4在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示. 根据并集、交集的定义根据并集、交集的定义,知知AB=x|-2x4, AB=x|0 x3. 答案答案:(1)C(2)x|-2x4x|0 x3 ？ 探究探究二二 由集合由集合的交集、并集求参数的交集、并集求参数 【例【例2】 已知集合已知集合A=x|2axa+3,B=x|x5. (1)若若AB= ,求实数求实数a的取值范围的取值范围; (2)若若AB=R,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 分析分析:借助于数轴借助于数轴,列出关于列出关于a的不等式的不等式(组组)

8、求解求解. ？ 解解:(1)由由AB= ,知知 若若A= ,则则2aa+3,即即a3. 若若A ,将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图如图, ？ (2)由由AB=R,将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示, ？ 反思感悟反思感悟 当出现交集为空集的情形时当出现交集为空集的情形时,应首先考虑已知集合有没有可应首先考虑已知集合有没有可 能为空集能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴数轴 分析法直观清晰分析法直观清晰,应重点考虑应重点考虑,提升直观想象素养提升直观想象素养. ？ 【变式训练【变式训

9、练2】 已知集合已知集合A=x|-1x1,B=x|xa. (1)若若AB= ,求实数求实数a的取值范围的取值范围; (2)若若AB=x|x1,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 解解:(1)将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示,要使要使AB= , 则数轴上的点则数轴上的点x=a应在应在x=-1左侧左侧. 当当a=-1时时,也满足也满足AB= . 故故a-1. ？ (2)将集合将集合A,B在数轴上表示出来在数轴上表示出来,如图所示如图所示, 要使要使AB=x|x1,则数轴上的点则数轴上的点x=a应在应在x=-1和和x=1之间之间. 当当a=-1时时,不满足不满足

10、AB=x|x1, 当当a=1时时,满足满足AB=x|x1. 即即a的取值范围为的取值范围为a|-11-m,解得解得m0. 当当B 时时,在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A和和B,如图所示如图所示, 解得解得-1m0. 检验知检验知m=-1,m=0符合题意符合题意. 综上所得综上所得,实数实数m的取值范围是的取值范围是m-1. ？ 将本例中将本例中“AB=A”改为改为“AB=A”,其他条件不变其他条件不变,求实数求实数m 的取值范围的取值范围. 检验知检验知m=-3符合题意符合题意. 故实数故实数m的取值范围是的取值范围是m-3. 解解:AB=A,A B.用数轴表示出集合用数轴表示出集合A,

11、B,如图如图, ？ 反思感悟反思感悟 1.在利用集合的交集、并集性质解题时在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现若条件中出现 AB=A或或AB=B,应首先转化为应首先转化为A B,然后用集合间的关系然后用集合间的关系 解决问题解决问题,并注意并注意A= 的情况的情况,切不可漏掉切不可漏掉. 2.集合运算常用的性质集合运算常用的性质: (1)AB=BA B; (2)AB=AA B; (3)AB=ABA=B等等. ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用 【典例】【典例】 设集合设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x

12、|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0, 且且AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 审题视角审题视角:AB=AB A讨论集合讨论集合B列方程列方程求求a ？ 解解:由由x2-3x+2=0,得得x=1或或x=2,故故A=1,2. 因为因为AB=A,所以所以B A. 当当=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a3时时,B= ,满足条件满足条件. 当当=24-8a=0,即即a=3时时,B=-2不满足条件不满足条件. 当当=24-8a0,即即a3. ？ 方法点睛方法点睛 1.等价转化思想等价转化思想:涉及涉及AB=A,AB=B这类问题的运算时这类问题的运算时,常常 借助于交集、并集的定

13、义及集合间的关系等价变形借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如如 AB=AA B,AB=BA B. 2.分类讨论思想分类讨论思想:若若B A,且集合且集合B受参数的影响不确定时受参数的影响不确定时,常常 分分B= 和和B 两类分别求解两类分别求解. 3.注意数学运算素养的培养注意数学运算素养的培养. ？ 【变式训练】【变式训练】 若若集合集合P=1,2,3,m,Q=m2,3,且满足且满足PQ=Q, 求求m的值的值. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.设集合设集合A=1,2,5,7,B=2,4,5,则则AB等于等于() A.1,2,4,5,7B.3,4,5 C.5D.2,5 答案答案

14、:A 2.已知集合已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则则AB中元素的个数为中元素的个数为( ) A.1 解析解析:由题意可得由题意可得AB=2,4,故故AB中有中有2个元素个元素. 答案答案:B ？ 3.若集合若集合A=x|-1x2,B=x|0 x3,则则AB=, AB=. 解析解析:用数轴表示出集合用数轴表示出集合A和和B,如图所示如图所示, 故故AB=x|-1x3,AB=x|0 x2. 答案答案:x|-1x3x|0 x2 ？ 4.设设集合集合A=a,b,B=a+1,5,若若AB=2,则则AB=. 解析解析:A=a,b,B=a+1,5,AB=2, 2B,a+1=2.得得a=1. 又又2A,b=2,AB=1,2,5. 答案答案:1,2,5 ？ 5.已知集合已知集合A=x|x4,B=x|5-2x3,求求AB,AB. 解解:化简集合化简集合B得得B=x|x1,用数轴表示集合用数轴表示集合A,B,如图所示如图所示, 故故AB=x|x4.