（高中数学必修第一册 优化设计配套课件）习题课-任意角、三角函数与诱导公式.pptx

1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 习题习题课课 任意角、三角函数与诱导公式任意角、三角函数与诱导公式 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.了解任意角、弧度制的概念了解任意角、弧度制的概念. 2.掌握三角函数的定义、同角三角函数基本关掌握三角函数的定义、同角三角函数基本关 系、诱导公式系、诱导公式. 3.能熟练应用诱导公式进行化简、求值、证明能熟练应用诱导公式进行化简、求值、证明. 4.提高逻辑推理、数学运算素养提高逻辑推理、数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随

2、堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、终边相同的角一、终边相同的角 【问题思考】【问题思考】 1.所有与角所有与角终边相同的角终边相同的角,连同角连同角在内在内,可构成一个集合可构成一个集合 S=|=+k360 ,kZ. 2.做一做做一做:若若-30 角的始边与角的始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,现现将将-30 角角 的终边按逆时针方向旋转的终边按逆时针方向旋转2周周,则所得角是则所得角是. 答案答案:690 ？ ？ 答案答案:C ？ 三、三角函数的定义三、三角函数的定义 【问题思考】【问题思考】 1.设设P(x,y)是角是角终边上异于顶点的任一点终边上异于

3、顶点的任一点,其到原点其到原点O的距离的距离 为为r, ？ 2.做一做做一做:(1)如果角如果角的终边经过点的终边经过点(2sin 30 ,-2cos 30 ),那么那么 sin =. (2)使得使得ln(cos tan )有意义的角有意义的角是第是第象限角象限角. (2)要使原式有意义要使原式有意义,必须必须cos tan 0,即需即需cos ,tan 同号同号,所所 以以是第一象限角或第二象限角是第一象限角或第二象限角. ？ 四、同角三角函数的基本关系四、同角三角函数的基本关系 【问题思考】【问题思考】 ？ 3.做一做做一做:已知已知tan =2,则则sin2+sin cos -2cos2

4、=. ？ 五、诱导公式五、诱导公式 【问题思考】【问题思考】 1.公式一公式一:sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos , tan(+2k)=tan ,其中其中kZ. 公式二公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan . 公式三公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-tan . 公式四公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan . ？ ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打

5、的打“”. (1)若若为第一象限角为第一象限角,则则sin +cos 0.( ) (2)若若,为锐角为锐角,则则sin2+cos2=1.( ) (4)若若cos 0,且且sin 20,则角则角的终边在第二象限的终边在第二象限.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究一探究一 三角函数定义的应用三角函数定义的应用 ？ 反思感悟反思感悟 用三角函数的定义解题的技巧用三角函数的定义解题的技巧:(1)若已知角若已知角终边上一点终边上一点P的的 坐标坐标,求角求角的三角函数值的三角函数值,则先求点则先求点P到原点的距离到原点的距离,再用三角再用三角 函数的定义求解函数的定义求解.(2)若已

6、知角若已知角的某三角函数值的某三角函数值,求角求角终边上终边上 一点一点P的坐标中的参数值的坐标中的参数值,则可根据定义中的两个量列方程求则可根据定义中的两个量列方程求 参数值参数值.(3)若已知角若已知角的终边所在的直线方程或角的终边所在的直线方程或角的大小的大小,则则 根据三角函数的定义可求角根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标终边上某特定点的坐标. ？ 答案答案:A ？ 探究探究二二 同同角三角函数的基本角三角函数的基本关系的关系的应用应用 ？ 反思感悟反思感悟 1.利用方程思想利用方程思想,对于对于sin ,cos ,tan ,由公式由公式sin2+cos2=1, ,可以可以“

7、知一求二知一求二”. 2.sin ,cos 的齐次式的应用的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于分式中分子与分母是关于sin , cos 的齐次式的齐次式,或含有或含有sin2,cos2及及sin cos 的式子求值时的式子求值时, 可将所求式子的分母看作可将所求式子的分母看作“1”,利用利用“sin2+cos2=1”代换后转代换后转 化为化为“切切”求解求解. ？ ？ ？ 探究探究三三 诱导诱导公式及应用公式及应用 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 ？ ？ ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 分类讨论思想和整体思想在三角函数化简中的应用分类讨论思想和整体思想在三角函数化简中的应用 ？ ？ ？ 方法点睛方法点睛 本题本题的化简过程中的化简过程中,运用分类讨论思想将运用分类讨论思想将k分两类情况来讨论分两类情况来讨论, 同时处处体现了化归思想和整体思想同时处处体现了化归思想和整体思想. ？ 答案答案:C ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:C ？ 答案答案:C ？ 答案答案:A ？ ？