（高中数学必修第一册 优化设计配套课件）第2课时　一元二次函数、方程和不等式.pptx

1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 第第2课时课时 一一元二次函数、方程和不等式元二次函数、方程和不等式 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 ？ 知识网络知识网络 ？ 要点梳理要点梳理 1.用什么方法比较两个实数的大小用什么方法比较两个实数的大小?怎样比较怎样比较? 提示提示:作差法作差法.将两个实数作差与将两个实数作差与0比较比较,依据依据aba-b0; a=ba-b=0;aba-bx2,x1=x2,x1aB.acbC.cbaD.acb (2)已知已知12a60,15b36,

2、令令p=a-b, ,则则p的取值范围是的取值范围是 ,q的取值范围是的取值范围是. ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立的方法 (1)判断不等式是否成立判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明需要逐一给出推理判断或反例说明. (2)在判断一个关于不等式的命题的真假时在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的可结合不等式的 性质、函数的性质进行判断性质、函数的性质进行判断. 2.求代数式的取值范围求代数式的取值范围 利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时,一般是利用一般是利用 整体思想整体思想,通过通

3、过“一次性一次性”不等关系的运算求得整体范围不等关系的运算求得整体范围,是避是避 免错误的有效途径免错误的有效途径. ？ ？ ？ (2)由由0a102a2-2-2a0, 且且2b4,两式相加两式相加,得得0b-2a4. 答案答案:(1)AC(2)0b-2a4的解集为的解集为x|xb. (1)求求a,b; (2)解不等式解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为的解集为x|xb, 所以所以x1=1与与x2=b是方程是方程ax2-3x+2=0的两个实数根的两个实数根,且且b1. 故故a=1,b=2. ？ (2)由由(1)知不等式知不等式ax2-(ac+b)x+bc0, 即即x2-(2+c)x+

4、2c0,即即(x-2)(x-c)2时时,不等式不等式(x-2)(x-c)0的解集为的解集为x|2xc; 当当c2时时,不等式不等式(x-2)(x-c)0的解集为的解集为x|cx2; 当当c=2时时,不等式不等式(x-2)(x-c)2时时,不等式不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集为的解集为x|2xc; 当当c2时时,不等式不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集为的解集为x|cx2; 当当c=2时时,不等式不等式ax2-(ac+b)x+bc0,要讨论要讨论a与与b的大小的大小 再确定不等式的解再确定不等式的解.解一元二次不等式的一般过程是解一元二次不等式的一般过程是:一看一看(看看 二

5、次项系数的符号二次项系数的符号),二算二算(计算判别式计算判别式,判断方程根的情况判断方程根的情况),三三 写写(写出不等式的解集写出不等式的解集). 2.要注意体会直观想象的数学素养与分类讨论的数学思想要注意体会直观想象的数学素养与分类讨论的数学思想,分分 类时要做到类时要做到“不重不重”“不漏不漏”“最简最简”的三原则的三原则. ？ 【变式训练【变式训练3】 已知不等式已知不等式(1-a)x2-4x+60的的解集是解集是 x|-3x0; (2)当当b为何值时为何值时,ax2+bx+30的解集为的解集为R? ？ (2)ax2+bx+30,即为即为3x2+bx+30,若此不等式的解集为若此不等

6、式的解集为R,则则 =b2-4330,解得解得-6b6. ？ 高考体验高考体验 考点一解一元二次不等式 1.(2020全国全国高考高考)已知集合已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5, 则则AB=() A.-4,1B.1,5 C.3,5D.1,3 解析解析:由不等式由不等式x2-3x-40,解得解得-1x4,故故AB=1,3. 答案答案:D ？ 2.(2019全国全国高考高考)已知集合已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60, 则则MN=() A.x|-4x3B.x|-4x-2 C.x|-2x2D.x|2x3 解析解析:由题意得由题意得N=x|-2x3, 则则MN=x|-2x2,故选故选C. 答案答案:C ？ 3.(2019天津高考天津高考)设设xR,使不等式使不等式3x2+x-20成立的成立的x的取值的取值 范围为范围为. ？ ？ 答案答案:ABD ？ 考点二基本不等式的应用 答案答案:4 ？ 6.(2020江苏高考江苏高考)已知已知5x2y2+y4=1(x,yR),则则x2+y2的最小值的最小值 是是. ？