综合与实践-远离肥胖-ppt课件-(含教案)-市级公开课-青岛版六年级上册数学(编号：b0321).zip

28.2.解直角三角形（一） 教学目标 1. 知识与技能 （1） 使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。 （2） 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形。 2. 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观 教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你 能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？ 教师提出问题， 引起学生思考， 然后小组内讨论， 回答。 回顾复习直 角三角形中 边与边、角 与角、边与 角之间的关 系 二、回顾汇总 教师根据学生的回答归纳。 在直角三角形中： 1. 三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理) 2. 锐角之间关系：A+B=90 3. 边角之间关系： 正弦函数：sinA= 余弦函数：cosA= 正切函数：tanA= 教师提出问题， 引导提示学生思 考总结（引问： 边与边、角与角、 边与角之间的关 系） 学生尝试总结回 答，教师讲评汇 回顾复习汇 总，为解直 角三角形打 下基础 总。 三、 新知探索 B 探究：在 RT ABC 中， ABC=90 C A （1） 若A=35，AB=10，你能求出这个直角三角形中的 其他元素吗？ （2） 若 AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其 他元素吗？ （3） 若A=35B=55，你能求出这个直角三角形中 的其他元素吗？ （4） 在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？ （只讨方法，不解出结果） 归纳：1.在直角三角形六个元素中，除直角外的五个元素只要 知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元 素。 2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是 解直角三角形。 3.解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 1. 教师提 出问题，引导 学生思考分析， 并简要讲评。 2. 学生思 考回答，注意 在解题过程中 方法的多样性。 3. 教师根据 学生回答汇总 归纳 4. 学生理解 归纳，重点在 于理解解直角 三角形的方法 通过学生探 究，理解什 么是解直角 三角形，并 掌握解直角 三角形的方 法，学会解 直角三角形。 （本节的关 键和核心所 在） 四、例题讲解 例 1.在 RT ABC 中，C=90，AC= BC= ，解这个三角形。 分析：（由程度较好学生尝试分析，注意方法的多样性，选择 较简便的方法） 教师：1、就学生 分析简要讲评。 2、板书出过程， 以示范，强调规 范性。 例 2. 在 RT ABC 中，C=90，B=35,B=20，解这 个三角形。 分析：引导学生思考分析。 解：A=90-B=90-35=55 学生：1、根据 解直角三角形定 义和方法进行分 析。 2、思考多种方法， 选择最简便的方 通过例题学 会灵活运用 直角三角形 有关知识解 直角三角形， 并能熟练分 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯 重点与难点 重点：直角三角形的解法。 难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用。 板书设计 一、复习引入 二、回顾汇总 四、例题讲解 五、巩固练习 六、师生小结 七、布置作业 tanB= a= =28.6 sinB= c= =34.9 法。 例 2.由学生独立 分析，板练完成， 并作自我评价， 以掌握方法 析问题，掌 握方法。 五、练习巩固 教材 P91 页练习 （请四名学生板练完成，其余同学在座位上完成，重视过程的 完整性与规范性） 学生独立完成并 板书，请学生点 评板练同学的解 题，教师作简要 归纳，讲评 巩固所学， 加深对解直 角三角形的 认识，熟练 掌握解直角 三角形的方 法。 六、师生小结 本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？ 1. 直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系（基础）。 2. 解直角三角形定义。 3. 解直角三角形的方法（重点） 教师引导学生自 我总结，梳理知 识结构，结合实 例归纳解法，明 晰思路。 梳理汇总， 提炼方法， 形成系统， 自我提升。 七、布置作业 习题 28.2 第 1 题 学生作业本上完 成。（过程要完 整、规范） 巩固所学， 加深认识， 不断提高。 三、新知探究 28.2 解直角三角形 第1课时 回顾与思考 在RtABC中，C=90，BC= a, AC=b, AB=c, 则 sinA ，sinB= ， cosA= ， cosB= ， tanA= ， tanB= 。 B C A a c b 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值 如下表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 对于 sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大 ，函数值越小 . A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_ (2)锐角之间的关系：A+B=_ (3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_ 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么 其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与 垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C 90，BC5.2m，AB54.5m A B C 将上述问题推广到一般情形，就是：已 知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的 锐角的度数. 在RtABC中, （1）根据A= 60,斜边AB=30, A 你发现 了什么 B C B AC BC A B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角（3）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少 有一个是边),就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素: 即3条边和2个锐角. （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A Ba b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 【例1】如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形. A BC 【例2】如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确 到0.1） A B C a b= c 20 35 你还有其他方法求 出c吗？ 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角 D A B Cm 2.（2010东营中考）如图，小明为了测量其所 在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB， 那么AB等于（ ） (A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米 B 3. (2011滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 _cm. 4.（2010重庆中考）已知：如图，在RtABC中，C90，AC 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长.（结果保留根 号） 5.如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ， 解这个直角三角形。 D A BC 6 解： AD平分BAC 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形 中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常 用的辅助线）； 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知 识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运 用. 1.如图，在ABC中， B=45， C=30， AB= ，求AC和BC. 2.在ABC中，B600，ADBC，AD ，AC ，则AB ，BC_. 3.如图，在ABC中，C90，D是BC 的中点，ADC60，AC ，求 ABD的周长. 4.梯形ABCD中，ADBC，B=45， C=120 ，AB=8，求CD的长 5.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高. A B C 30 地面 太阳光线 60 D 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一 般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1） ？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边 BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯 子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的 最大高度约是5.8m. 所以 BC60.975.8 由计算器求得 sin750.97 由 得 A B C 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可 以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66 由506675可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C