一 小手艺展示-分数乘法-信息窗二（分数乘分数）-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-青岛版六年级上册数学(编号：22716).zip

分数乘分数分数乘分数 回顾反回顾反 思思 自主练习自主练习 合作探索合作探索 情境导入情境导入 一、情境导入一、情境导入 王芳每小时能织围巾王芳每小时能织围巾 米米 。 1 1 5 5 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 王芳王芳 2 2小时能织围巾多少小时能织围巾多少 米？米？ 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ？ 1 1 2 2 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ？ 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 1 1 二、合作探索二、合作探索 每小时织每小时织1 1 5 5 1 1 5 5 2 1 1 5 5 3 二、合作探索二、合作探索 怎么能找出怎么能找出 小时织的呢？小时织的呢？ 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 11 11 11 1 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 分分取取再分再分再取再取 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ？ 1 1 2 2 二、合作探索二、合作探索 就是求就是求 的的 是多少？是多少？ 1 1 5 5 1 1 2 2 结结 合合 数数 形形 数数 形形 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ？ 2 2 3 3 就是求就是求 的的 是多少？是多少？ 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 1 1 2 2 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 7 7 1212 5 5 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a （ ） （ ） 牛刀小试牛刀小试 一个数乘分数，实际就是求一个数乘分数，实际就是求 这个数的几分之几是多这个数的几分之几是多 少。少。 1 1 1 1 1 1 0 0 ？ 二、合作探索二、合作探索 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 2 2 1 1 5 5 二、合作探索二、合作探索 5 5 8 8 3 3 7 7 5353 1515 = = 8787 5656 = = 二、合作探索二、合作探索 5个个3 8个个7 1111 4 4 7 7 3 3 5 5 7 7 5 5 分分取取分了再分分了再分取了再取取了再取 4 4 3 3 7 7 5 5 4 4 3 3 7 7 5 5 = = 1212 3535 = = 4 4 3 3 7 7 5 57 7 5 5 1 二、合作探索二、合作探索 分子相乘分子相乘 分母相乘分母相乘 4 4 7 7 3 3 5 5 = = 4343 7575 5 5 8 8 3 3 7 7 = = 5353 8787 一共分了多少一共分了多少 份份 最终取了多少最终取了多少 份份 二、合作探索二、合作探索 4 4 5 5 2 2 3 3 8 8 1515 = = = 8 8 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 6 6 1 1 1 1 1 1 6 6 8 8 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 8 8 = = 2 2 1 1 三、自主练习三、自主练习 三、自主练习三、自主练习 有一箱梨，如图。有一箱梨，如图。 （1 1）第一周吃了）第一周吃了 箱，吃了多少千克？箱，吃了多少千克？ 2 2 1 1 （2 2）第二周吃了）第二周吃了 箱，吃了多少千克？箱，吃了多少千克？ 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 1 1 = =1 1 5 5 5 5 2 2 = = 6 6（千克）（千克） 1 1 5 5 5 5 2 2 3 3 1 1 答：吃了答：吃了 6 6 千克。千克。 答：吃了答：吃了 千克。千克。 2 2 1 1 5 5 = = 2 2 1 1 5 5 （千克（千克 ） 一根木棒，第一天截去一半，第 二天截去剩下的一半，第三天再截去 剩下的一半，第四天截一半，第五天 截一半一直截下去，能截完吗？ 学以致用 1 1 2 2 1 1 2 2 = 1 1 4 4 1 1 2 2 = 1 1 8 8 1 1 4 4 1 1 1 1 6 6 1 1 3 3 2 2 1 1 6 6 4 4 1 1 1 1 2828 学以致用 l形形 l结结 l合合 l数数 l形形 l数数 l形形 l数数l数数l数数 l形形l形形 回顾整理回顾整理 意义 算法 我我国国著著名名数数学学家家华华罗罗庚庚曾曾说说过过 ：数数缺缺形形时时少少直直观观， 形形少少数数时时难难入入微微； 数数形形结结合合百百般般好好， 隔隔离离分分家家万万事事休休。 分数乘分数学情分析 学生是岞山街道皂角树小学六年级学生。本班学生性格开朗活泼，对新鲜事 物特别敏感，思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师 的赞许。学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚。 初始能力： 学习本课时，学生已经掌握了分数乘整数的相关 ，因此学生应具有一定的知识迁移能力，这个规律掌握起来不会有很大的难度。 六年级的学生，经过六年的学习，已经有了一定的自我探索，小组合作的能力， 同时也有了一定的归纳和概括的能力，学生有能力通过自己动手操作、观察、合 作讨论、归纳出规律。 信息素养： 学生已经有了一定的信息素养，可以从书本、电视、网络等多种渠道获取信 息，但信息的加工、提取、运用的能力还较弱。具有课堂学习环境下学习的经验， 具有在多媒体教室学习的经验。他们对感兴趣的事物有较强的获取信息的欲望。 分数乘分数教材分析 本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的 计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实 际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘 法以及利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分 数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。 （一）分数乘法的意（一）分数乘法的意义义 突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之 几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上 扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这 和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二 种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例 如，一桶水12 L,求这桶水的是多少升和求半桶（桶）水是多少升，意义是完全相同的，列式 都是。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是 多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数 乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同 的数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也 可以是分数。 此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少” 等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整 数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量 的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”， 我们一般就说“乙是甲的”，而不说“乙是甲的倍”，但二者的数量关系在本质 上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少” 的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度 量。如就是把 平分成份，取其中的份。当时，就是整数乘法。 （二）分数乘法的（二）分数乘法的计计算方法算方法 增加分数与小数的乘法（例如，按比分配的计算）。小数和分数相乘， 既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分 数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约 分，可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的 计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化，培 养运算能力”的具体体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。 本单元的教学重点是理解分数乘法的意义；理解与掌握分数乘法的计算方法 ；应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以及用 分数乘法解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。 分数乘分数教学设计 教学内容教学内容 义务教育教科书数学（六年级上册） 67 页。 教学目标教学目标 1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分 数的计算方法，理解算理。 2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题 的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养学生规划、反思意识。 3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研 究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。 教学重点教学重点 理解一个数乘分数的意义。 教学难点教学难点 理解并掌握分数乘分数的算理。 教学准备教学准备 多媒体课件、纸条。 教学过程教学过程 一、创设情境，自主探索一、创设情境，自主探索 出示课件情境图。（见图 1） 师：在学校举行的“小手艺展示”活动中， 王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小 时能织 米长的围巾。 1 5 师:从图中你发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？ 预设 1：王芳 2 小时能织围巾多少米？ 预设 2：王芳 小时能织围巾多少米？ 1 2 预设 3：王芳 小时能织围巾多少米？ 2 3 师：怎样列式？ 学生口头列式，教师板书算式。 图图 1 1 师：要求 2 小时能织围巾多少米，为什么用乘法呢？ 预设：要求 2 小时围巾多少米，就是求 2 个 米相加是多少，用 2，结果得 。 1 5 1 5 2 5 师：观察后面两个算式与第一个算式有什么不同？ 预设：第一个算式是分数乘整数，后两个算式是分数乘分数。 师：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题） 【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的 认知起点，沟通新旧知识的关系，培养了学生获取信息、处理信息、发现问题并提出问题 的能力，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法做好铺垫。 二、理解意义，体会算法二、理解意义，体会算法 （一）用画图的方法研究 1 5 1 2 1.规划研究方法 师：要求“ 小时能织多少米围巾？”为什么用乘法，你是怎样想的？ 1 2 引导学生说出数量关系:每小时织的米数时间=织的总米数。 师：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？ 小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示 1 米长的围巾，要 画图表示 小时织多少米，应该先画什么？再画什么？想好之后小组合作在图中画出来。 1 2 2.小组合作 学生尝试画图，教师巡视指导。 3.展示交流 师：怎样表示 米？ 1 5 预设：用长方形表示 1 米长的围巾，平均分成 5 份，把其中一份涂色就表示 米。 1 5 师：那 小时织多少米，应该怎样画？ 1 2 通过交流，使学生明确： 小时表示 1 小时的 ，每小时织 米，那 小时织的米数就 1 2 1 2 1 5 1 2 是再把涂色的 米平均分成两份，取其中的一份，也就是求 米的 是多少。 1 5 1 5 1 2 4.演示课件（图 2） 规范过程，明晰意义，初步感知算法，引导学生结合图形理解 表示求 的 是多 1 5 1 2 1 5 1 2 少，通过看图知道结果得 。 1 10 （二）用画图的方法研究 1 5 2 3 师：你能画图表示 这个算式吗？ 1 5 2 3 学生画图，展示交流。 课件演示（见图 3）。 小结： 表示求 的 是多少，通过看图知道结 1 5 2 3 1 5 2 3 果得 。 2 15 （三）拓展延伸 师：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织 米， 小时织多少米？ 3 4 3 4 学生列式并画图理解意义和结果。 教师课件演示（见图 4） 。 小结： 表示求 的 是多少。 3 4 3 4 3 4 3 4 （四）总结分数乘分数的意义 观察 、 、 这几个算式的探究过程（见图 5），你发现了什么？ 图图 3 3 图图 2 2 图图 4 4 图图 5 5 引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通 过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分 之几是多少”的分数乘法的意义，让学生感受数形结合思想的作用，也将分数乘法的抽象 算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。 三、猜想算法，理解算理三、猜想算法，理解算理 1.猜想算法 师：你能画图研究的结果是多少吗？ 7 125 3 8 预设：不好画，125 太大了。 师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通 用的方法，有什么更好的方法吗？ 学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。 师：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。 2.验证算法 出示题目，让学生用画图的方法进行验证。 4 7 3 5 教师结合课件演示画图过程（见图 6），验证算法。 3.明晰算理 师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘表示什么？分子相乘又表示什么呢？ 师：你能用刚才的方法研究一下 的结果是多少吗？ 5 8 3 7 学生独立完成，汇报交流。 教师课件演示过程（见图 7）。 图 5 图图 6 6 图图 7 7 课件呈现刚才研究的两道算式（见图 8），引导学生归纳算法。 小结：分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的 积作分母，能约分的要约分。 解决教材中绿点的问题：王芳 小时能织多少米？ 8 15 学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。 【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的 计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，再次让学 生感受数形结合思想的优点，突出了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学 生对算理的理解。 4 4、巩固练习，运用新知巩固练习，运用新知 1.教材 P7 第 1 题 画一画、填一填。 2. 教材 P8 第 2 题 3. 教材 P8 第 5 题 图图 8 8 图 8 【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。 在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得 以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。 五、课堂回顾，总结提升五、课堂回顾，总结提升 师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？ 引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。 知识：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，其 实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分 母 方法：通过画图来探究新知识 情感：感受数学与生活密切联系 带领学生回顾本节课的学习过程，积累数学活动经验。 教师总结提升：今天这节课,我们通过画一画、涂一涂等方法理解了一个数乘分数 的意义，通过比较、分析、猜想并验证了一个数乘分数的计算方法。老师想告诉大家： 多观察，勤动手，学做有心人，你就会收获很多！ 【设计意图】引领学生从“知识技能”“数学思考”“情感态度”等多方面全面回顾梳理， 最后教师总结提升环节，是学生对“比较分析猜想验证”的数学学习方法的提升， 以此来帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、 全面概括的能力。 板书设计板书设计 分数乘分数评测练习 1分数乘以整数分数乘以整数 1111 2727 88 88 33 4949 11 2 9 2 60 17 50 9 18 7 98 25 25002500 33 66 55 66 22 5 2 9 7 12 7 17 4 54 5 50 27 2分数乘以分数分数乘以分数 8 5 15 4 20 9 21 5 5 6 3 5 25 7 14 15 11 3 2 1 50 19 19 10 28 11 33 8 39 20 15 13 18 7 14 3 16 5 15 8 39 25 30 13 参考答案：参考答案： 1. 2 6 34/15 36 /25 7/6 12.5 1000 7/3 7/2 20/17 5/9 27/25 2. 1/6 3/28 2 3/10 3/22 1/5 2/21 4/9 1/6 5/18 分数乘分数课标分析 分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同 时又是学习分数除法和百分数的重要基础。课程标准（2011版）提出：“掌握必要 的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。通过学习，学生将所 学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂教学 理念。 一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算 技能 1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积计 算”“土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景，借助“几何直观”，沟通分数 乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁 移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法 的计算方法。 2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主 构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索 、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思 路，充分体现学生学习的主体地位。 二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运 算能力 1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中“ 能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算等内容的教学，培养和训练 学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运算能力。 2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知识 。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。 三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，感受 数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值 。 1.强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反 思”的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力，又对 数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生数学思维能力和解决问题的能 力具有重要意义。 2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更好 地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。 3.借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数 学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。 从教材的整体编排看，分数乘法这一单元是本册教材的教学重点之一。在 课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁移、比 较和推理，引导学生自主探索并建构新知。对于学生“运算能力”的培养是课程 标准中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练 掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。 分数乘分数分数乘分数 回顾反思回顾反思 自主练习自主练习 合作探索合作探索 情境导入情境导入 一、情境导入一、情境导入 王芳每小时能织围巾王芳每小时能织围巾 米。米。 1 1 5 5 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 王芳王芳 2 2小时能织围巾多少小时能织围巾多少 米？米？ 王芳王芳 小时能织围巾多少米？小时能织围巾多少米？ 1 1 2 2 王芳王芳 小时能织围巾多少米？小时能织围巾多少米？ 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 1 1 二、合作探索二、合作探索 每小时织每小时织 1 1 5 5 1 1 5 5 2 1 1 5 5 3 二、合作探索二、合作探索 怎么能找出怎么能找出 小时织的呢？小时织的呢？ 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 11 11 11 1 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 分分取取再分再分再取再取 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 王芳王芳 小时能织围巾多少米？小时能织围巾多少米？ 1 1 2 2 二、合作探索二、合作探索 就是求就是求 的的 是多少？是多少？ 1 1 5 5 1 1 2 2 结结合合 数数 形形 数数形形 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 王芳王芳 小时能织围巾多少米？小时能织围巾多少米？ 2 2 3 3 就是求就是求 的的 是多少？是多少？ 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 1 1 2 2 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 7 7 125125 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a （ ） （ ） 牛刀小试牛刀小试 一个数乘分数，实际就是求一个数乘分数，实际就是求 这个数的几分之几是多这个数的几分之几是多 少。少。 1 1 1 1 1010 ？ 二、合作探索二、合作探索 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 2 2 1 1 5 5 二、合作探索二、合作探索 5 5 8 8 3 3 7 7 5353 1515 = = 8787 5656 = = 二、合作探索二、合作探索 5个个3 8个个7 1111 4 4 7 7 3 3 5 5 7575 分分取取分了再分分了再分取了再取取了再取 4343 7575 4343 7575 = = 1212 3535 = = 4343 75757575 1 二、合作探索二、合作探索 分子相乘分子相乘 分母相乘分母相乘 4 4 7 7 3 3 5 5 = = 4343 7575 5 5 8 8 3 3 7 7 = = 5353 8787 一共分了多少一共分了多少 份份 最终取了多少最终取了多少 份份 二、合作探索二、合作探索 4 4 5 5 2 2 3 3 8 8 1515 = = = 8 8 9999 1111 1616 1111 1616 8 8 9999 9 9 1 1 1 1 1818 = = 2 2 1 1 三、自主练习三、自主练习 三、自主练习三、自主练习 有一箱梨，如图。有一箱梨，如图。 （1 1）第一周吃了）第一周吃了 箱，吃了多少千克？箱，吃了多少千克？ 2 2 1 1 （2 2）第二周吃了）第二周吃了 箱，吃了多少千克？箱，吃了多少千克？ 5 5 2 2 1515 2 2 1 1 = =1515 5 5 2 2 = = 6 6（千克）（千克） 1515 5 5 2 2 3 3 1 1 答：吃了答：吃了 6 6 千克。千克。 答：吃了答：吃了 千克。千克。 2 2 1515= = 2 2 1515 （千克（千克 ） 一根木棒，第一天截去一半，第 二天截去剩下的一半，第三天再截 去剩下的一半，第四天截一半，第 五天截一半一直截下去，能截 完吗？ 学以致用 1 1 2 2 1 1 2 2 = 1 1 4 4 1 1 2 2 = 1 1 8 8 1 1 4 4 1 1 1 1 6 6 1 1 3 3 2 2 1 1 6 6 4 4 1 1 1212 8 8 学以致用 形形 结结 合合 数数 形形 数数 形形 数数数数数数 形形形形 回顾整理回顾整理 意义 算法 我我国国著著名名数数学学家家华华罗罗庚庚曾曾说说过过 ：数数缺缺形形时时少少直直观观， 形形少少数数时时难难入入微微； 数数形形结结合合百百般般好好， 隔隔离离分分家家万万事事休休。