五 完美的图形-圆-信息窗二（圆的周长）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-青岛版六年级上册数学(编号：c0bb7).zip

友情提示：友情提示： （）边演示边讲解你是怎么测出这个圆（）边演示边讲解你是怎么测出这个圆 的周长的。的周长的。 （）为了使测量数据准确，你注意了哪（）为了使测量数据准确，你注意了哪 些问题。些问题。 01234 01234 ? 61cm 56cm 66cm 直径直径/cm/cm周长周长/ /cmcm 周长除以直径的周长除以直径的商商 ( (得数保得数保留两位小数留两位小数) ) 建议：建议： 1 1、讨论：打算用什么方法测量圆的周长、讨论：打算用什么方法测量圆的周长 ？ 2 2、四人为一小组，人合作测量，人、四人为一小组，人合作测量，人 计算，人记录。计算，人记录。 物品名称物品名称 实际上，任何一个圆的周长除以直径的商实际上，任何一个圆的周长除以直径的商 都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用 字母字母表示。表示。是一个无限不循环小数。是一个无限不循环小数。 =3.141592653=3.141592653 在计算时，一般保留两位小数，取它的近在计算时，一般保留两位小数，取它的近 似值似值3.143.14。 大约大约20002000多年前，我国多年前，我国 古代的数学著作古代的数学著作周髀算周髀算 经经中就有中就有“周三径一周三径一” 的记载。的记载。 周三径一周三径一 大约大约17001700年前，我国年前，我国 的数学家刘徽用的数学家刘徽用“割圆术割圆术 ”来求圆周长的近似值，来求圆周长的近似值， 计算得出圆周率是计算得出圆周率是3.143.14。 周三径一周三径一3.143.14 祖冲之祖冲之 大约大约15001500年前，我国数年前，我国数 学家祖冲之，计算出圆周率学家祖冲之，计算出圆周率 应在应在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927 之间。这一研究成果比国外之间。这一研究成果比国外 数学家早了数学家早了10001000年。年。 周三径一周三径一3.143.14的值的值3.14159263.1459273.14159263.145927之间之间 随着计算机的出现，人们已经能够随着计算机的出现，人们已经能够 把圆周率精确到小数点后数万亿位。把圆周率精确到小数点后数万亿位。 3.1415926535897932384626433832795028843.141592653589793238462643383279502884 1971693993751058209749445923078164062819716939937510582097494459230781640628 6208998628034825342117067962089986280348253421170679 周三径一周三径一3.143.14的值的值3.14159263.1459273.14159263.145927之间之间 C=dC=d 3.14103.1410=31.4(cm)=31.4(cm) C=2rC=2r 22333.143.14=18.84(cm)=18.84(cm) o o 10cm10cm o o 3dm3dm 对的打对的打 ，错的打，错的打 。 1 1、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ） 2 2、两个圆的周长相等，那它们的直径也相等。（、两个圆的周长相等，那它们的直径也相等。（ ） 3 3、圆的周长是它半径的、圆的周长是它半径的倍。倍。（ ） 1 1、一种汽车车轮的直径是、一种汽车车轮的直径是0.60.6米。它米。它 在公路上转一周前进了多少米？列式为在公路上转一周前进了多少米？列式为 （ ） 3.140.62 3.140.62 3.140.63.140.6 3.143.140.620.62 2 2、摩天轮的半径是、摩天轮的半径是1010米，坐着它转动一周，大约米，坐着它转动一周，大约 在空中转过多少米？列式错误的是（在空中转过多少米？列式错误的是（ ）。）。 3.14(102) 3.14(102) 1010 2 23.143.14 3.14103.1410 求出这个图形的周长。求出这个图形的周长。 o 3cm 3.14322=9.42(cm)3.14322=9.42(cm) 3.143=9.42(cm)3.143=9.42(cm) 9.42+9.42=18.84(cm)9.42+9.42=18.84(cm) 2 2米米 2 2米米 24=824=8（米（米 ） 3.142=6.283.142=6.28（米）（米） 敬请指导敬请指导 圆的周长 1、导入新课。 （3 分钟） 1、两只蚂蚁正在进行跑步比赛。请看大屏幕，同学们，你们觉得这个比赛 公平吗？ 2、要看比赛是否公平，实际上就是比什么？ 3、什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长？什么是圆的周长？谁来 指一指？我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这一点结束。看 清楚了吗？谁来说一说什么是圆的周长？围成圆一周曲线的长度就是圆的周 长。（板书：曲）圆的周长怎样计算呢？今天我们就一起来研究圆的周长。 【板书：圆的周长】等我们学会圆周长的计算方法再来帮蚂蚁解决问题，好 吗？ 2、感知化曲为直。（5 分钟） 1、（出示圆形）你能想办法测量出这个圆形的周长吗？（学生讨论。） 2、老师为同学们准备的材料有圆形、细绳、直尺等，请同桌两人合作测量 这个圆的周长。 3、 师：同学们在汇报时需要注意：（课件） 师：哪位同学愿意首先来汇报？带上你的材料到前面来演示。 生 1：用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。 师：有需要补充的吗？ 生 2：绕线的时候需要贴紧圆，多余的线去掉或做上记号，然后把线拉直测 量，测量时要把绳子的一端对准零刻度线。 师：还有别的方法吗？ 生 3：把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。 师：还有补充的吗？ 生 4：做好记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。 圆滚动一周的长就是圆的周长。 生 5：滚动的时候一定要滚直了，滚动时候要均匀滚动。 师：为了让同学们看的更清楚些，老师把这两种测量方法演示一遍。 （课件演示）这是绕绳法：线贴紧圆，绕一周，多余部分去掉或者做上记号， 然后把线拉直测量，这一段的长就是圆的周长。 这是滚尺法：做好记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次 指向直尺。圆滚动一周的长就是圆的周长。 小结：同学们想到用线绕一绕、在尺上滚一滚的方法，其实是把圆的周长 由曲的线转化成直的线来测量，这是一种很重要的数学思想，叫做化曲为 直。板书：曲直 （出示课件）这么大的摩天轮，还能用绳子绕一绕、在尺上滚一滚吗？ 师：看来，直接测量圆的周长是有一定的局限性的。咱们还得寻找更为简 单的、更易操作的方法。 3、猜想圆的周长与直径关系。（5 分钟） 1、（课件） 正方形的周长与什么有关？猜一猜，圆的周长可能与什么有 关？（板书：圆的周长 直径） 生：直径 生：半径 师：与半径有关，就是与什么有关？ 圆的周长与直径有没有关系呢？我们一起来看看。 2、（课件）这里有三个车轮。各滚动一周，哪种车轮滚动的路程长？直径 为多少？为什么呢？ 生：车轮大。 师：车轮大实际上就是指车轮的什么大？ 师：他的判断是否正确呢？我们一起来看。 （课件演示）车轮滚动一周所行的路程就是车轮的什么？比较 3 个车轮的直 径与周长，你有什么发现？ 小结：同学们的直觉很准，直径越大，周长也就越大，直径越小，周长也就 越小。看来，圆的周长与直径是有关系的。那到底有什么关系呢？ 3、（课件出示）师：还从正方形研究起。正方形的周长与边长有什么关系？ （板书：4 倍）（5 分钟） （课件出示）师：圆的周长是直径的几倍？（板书：？）古人曾说过“圆出于 方”，仔细观察，你发现什么? 生 1：正方形的边长等于圆的直径。 师：是这样吗？比一比。（课件演示）你还发现什么? 生 2：圆的周长比正方形的周长要小。（比一比圆的周长和正方形周长，你 有什么发现？ 师：正方形的周长是边长的 4 倍，也就是直径的 4 倍，那圆的周长会是直径 的 4 倍吗？（板书：少） （当有生提出圆的周长是直径的 2 倍） 师：圆的周长可能会是直径的 2 倍吗？ （课件出示）师：正六边形的周长是直径的几倍？如学生答不出（课件出示） 你发现什么？那说明正六边形的周长是直径的几倍？圆的周长会是直径的 3 倍吗？比一比圆的周长与正六边形的周长。（板书：3 倍 多） 师：能不能把刚才的发现完整地说一说？ 小结：的确是这样，圆的周长大约比直径的 3 倍多，4 倍少。 师：这仅仅是我们提出的猜想，还需要(验证)。怎么验证？ 4、师：对，我们可以通过实验来进行研究。（板书：实验）（5 分钟） 师：老师为每个小组准备 3 个大小不同的圆形纸片。（出示表格）看看表 格，同学们需要做什么？ 生：测量圆的周长和直径，再算周长除以直径的商，得数保留两位小数。 师：实验之前，老师有一点小小的建议。 1、讨论：打算用什么方法测量圆的周长？ 2、四人一组，组长分工：2 人合作测量，1 人计算，1 人记录。 开始活动，5 分钟计时，看哪一组迅速有序地完成任务！ 师：好的，组长把材料收起来。谁来汇报一下实验结果？ 师：观察一下，周长除以直径的商有什么特点？你发现什么？ 生：3 点几。 师：其他小组呢，得到的商也是 3 点几的请举手！ 师：那么说明任何一个圆的周长和它的直径有什么关系呢？ 师：看来，一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。（板书：3 倍 多一 些） 师：跟刚才的猜想一致吗？到底是 3 倍多多少呢？请同学们把书翻到 93 页， 到书中去找一找、画一画、读一读，看你能读懂什么？（不动笔墨不读书） 师：请看大屏幕，从这段文字中，你知道了什么？同学们还有疑问吗？ （板书 ：圆周率 ） 师：老师来考考你们。（1） 正好是 3.14 吗？（不是，它是一个无限不 循环小数）那 3.14 是什么？（3.14 是圆周率 的近似值）（2）两个大小不 同的圆，圆周率会不同吗？（3）圆周率是怎么算的？ 师：同学们果然自学的不错！ 5、介绍圆周率的探索历程。 师：同学们别小看这个数，它凝聚了我国古代科学家的无数心血。 （课件出示）早在 2000 多年前，周髀算经中就有“周三径一”的记载。 大约 1700 年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值，计算 出圆周率是 3.14。 大约 1500 前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在 3.1415926 和 3.1415927 之间，这一研究成果整整比国外早了 1000 多年。 随着计算机的出现，人们已经能够把圆周率精确到小数点后数万亿位。 师：回顾圆周率 的发现过程，你有什么想说的？ 师：我们的人类文化就是在前人的基础上不断继承创新。 8、推导圆的周长计算公式。 师：知道了圆的周长直径=，有了这个关系，你能推导出圆的周长公式 吗？（板书：圆的周长=直径）如果用大写字母 C 表示圆的周长，d 表示 圆的直径，圆的周长公式怎样用字母表示？（C=d) 师： 是一个固定的数，写的时候通常把 写在字母的前面，省略乘号。 如果用字母 r 表示圆的半径，圆的周长公式又怎样表示？（C=2r) 师：能说一说推导的过程吗？ 齐读。 4、练习。 师：现在会计算圆的周长了吗？我们来试一试。 （出示课件)师：你是怎么计算的？你用的是哪一个公式？ 小结：看来，要求圆的周长就得知道圆的什么？如果知道圆的直径，使用哪个 公式？如果知道圆的半径，可以用哪个公式？ 下面我们来玩一个闯关的游戏，看哪一组能顺利过关。 第一关：辨一辨。 第一题对吗？为什么？（任何一个圆的周长除以直径的商都是不变的，这 个不变量叫做圆周率。） 第二题呢?对吗？为什么？ 第三题呢？对吗？为什么？怎么改正？ 第二关：选一选。 第 1 题呢？用哪个公式？ 第 2 题呢？又是用的哪个公式？第 1 个选项是先求的什么？ 第三关：算一算。 你会求出这个图形的周长吗？从哪儿开始，到哪儿结束？谁来指一指？ （课件演示）你会求出它的周长吗？有点难度，但相信你们一定会做出来的。 学生汇报：谁来说一说你是怎么做的？ 生： 师：这个半圆弧的长度是半径为 3 厘米圆周长的一半，这两个小半圆弧的长 度之和正好是直径为 3 厘米圆的周长。 师：同学们真不简单！这么复杂图形的周长都能算出来，恭喜你们顺利过关！ （课件出示）师：两只蚂蚁等着急了，我们一起帮他们看看，他们走的路程同 样长吗？这个比赛公平吗？如果不计算，你知道谁走的路程长吗？ 5、小结。 今天学习什么？你有什么收获？