六 中国的世界遗产-分数四则混合运算-信息窗一（分数四则混合运算）-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-青岛版六年级上册数学(编号：90914).zip

1 “分数四则混合运算分数四则混合运算”教学实录与评析教学实录与评析 【教学内容教学内容】 青岛版小学数学第十一册 7374 页分数四则混合运算 。 【教材简析教材简析】 教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计 算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情境。通过介绍 中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。 知识点是让学生在具体情境中，借助一、二单元的知识基础，运用已有 的知识经验，自己迁移类推出分数四则混合运算的顺序和简便算法，并 能灵活的运用这些发现解决问题。 【教学目标教学目标】 1.在具体情境中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关 系和线段图列出算式，在不断探索中领悟整数四则混合运算的顺序与运 算定律对于分数四则混合运算同样适用。 2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂 实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。 3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，学会使用类推、迁移等 数学方法解决实际问题，不断提升学生的数学素养。 4.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感 受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 【教学重点教学重点】 分析稍复杂的分数应用题的数量关系、由旧知识的解题思路迁移联 想到新知识，理解掌握分数四则混合运算的运算顺序和运算定律。 2 【教学难点教学难点】 借助数量关系和线段图分析稍复杂的分数应用题。 【教具准备教具准备】 教师准备：教学课件、风景图片。 学生准备：答题纸、画图用的相关材料。 【教学过程教学过程】 一、创设情境，自主探索。一、创设情境，自主探索。 1.师：同学们，你们喜欢旅游吗？今天吴老师当导游，带领你们一起去 领略中国的古老文明，在旅途中探寻数学的奥秘。首先第一站我 们来到首都北京，一起来看看北京著名的文化古迹。 （课件出示风景图片） 2.师:关于北京天坛公园和故宫的占地面积，谁来读？ （课件出示数学信息） 3 师：仔细观察，你能根据图中的信息提出什么数学问题？ 生：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 【评析：这一单元是以“中国的世界遗产”的情境串为载体进行的， 本课由旅游的第一站，欣赏北京的文化古迹为切入点，顺势引出信息窗 一，这样设计让学生不知不觉地进入了例题学习，激发了学习兴趣。 】 二、算法交流，分析比较。二、算法交流，分析比较。 1.（1）师：你能根据这些数学信息列出算式来吗？ 请同学们自行完成。 （指名回答） 【板书】 （2724 或者 272=68（公顷） ，68+4=72（公顷） ） 4 1 4 1 师：刚才在巡视过程中，发现大多数同学用到了这两种方法，谁 来解释一下？ 生 1：272=68（公顷）68+4=72（公顷） ，先算天坛占地面积 4 1 的，再加 4 算出故宫的面积。 4 1 生 2：我列的综合算式：2724，先算天坛占地面积的， 4 1 4 1 再 加 4 算出故宫的面积。 师：这两位同学的做法虽然形式不同，但解题思路是一致的。 （2）师：在解决这个问题的时候你们有什么想法，或者说有什么启 发？请在小组内讨论一下。 生 1：我想起了以前学习过的“求一个数的几倍多几”的知识。 生 2：我想起了刚刚学完的“求一个数的几分之几是多少”的知识。 4 师边出示课件边说：一位同学联想迁移到了三年级曾经学习过的 “求一个数的几倍多几”的知识，另一位同学又联想到了“求一个数的 几分之几是多少”的知识，用旧知识的解题思路解决新知识，真会学习 真会思考啊！ 【板书：解题思路板书：解题思路】 （3）师：在列这个综合算式的时候，你们的运算顺序是怎样的？ 生 1：先算天坛面积的四分之一是多少，再加上多的 4 公顷，所以 先乘后加。 生 2：分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是完全 相同的。 师：你又联想到了整数四则混合运算，由分数想到整数，你也会很 会学习！ （4）师：一起做两个小练习吧。 师：在计算过程中，你先算什么，后算什么呢？ 生：先算乘法后算加法，因为整数四则混合运算就是先乘后加。 生：先算除法后算减法，因为乘除是同一级运算。 师：由乘法想到除法，看来分数四则混合运算的顺序与整数四则混 合运算的顺序是完全相同的，都要先乘除后加减。这也是我们今天要研 究的内容。 【板书：整数四则混合运算板书：整数四则混合运算分数四则混合运算分数四则混合运算 运算顺序运算顺序】 5 三、沟通优化，促进发展。三、沟通优化，促进发展。 （一）情境出示，迁移运算顺序。 1.师：在北京除了故宫，还有一个很著名的景点万里长城。 课件出示。 根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 生：人工墙体和山险墙体一共多少千米？ 师：你们能够借助线段图并且列式解答吗？ 学生自行完成。 师出示线段图，个别问题个别强调。 师板书两种不同的算式。 师：谁来说说第一种做法？ 生 1：先用 8800 乘十分之七求出人工墙体多少千米，再用 8800 乘 四分之一求出山险墙体多少千米，两者相加算出共多少千米。 师：你再解决这个问题的时候运算顺序是什么？ 生 1：先乘后加。 6 师：思路很清晰。 2.谈话：我看到还有的同学用到了这种方法，说说理由吧。 生 2：先求人工墙体和山险墙体共占长城全长的几分之几，再算一 共的长度。 师：你能在线段图上找一找这部分吗？ 师：我们得出共占全长的二十分之十九。 师：计算时要注意什么呢？ 生 5：先算小括号里的。 师：从运算顺序的角度考虑的，为什么这么想？ 生 5：因为先求出共占全长的几分之几，再算他们的总长度，所以 要先算小括号里的。 4. 师：在解决这个问题的时候有没有联想到以前的知识呢？ 生：全长的十分之七、全长的四分之一，全长的二十分之十九，也 是求一个数的几分之几是多少。 小结：同学们又一次把新知识转化成了求一个数的几分之几是多少 的旧知识，我真的感到很欣慰。 （二）巩固练习，总结运算顺序。 课件出示两道练习题。 学生展示，说说运算顺序。 师：谁能总结一下分数四则混合运算的顺序是怎样的？ 生 1：先乘除后加减，有括号先算括号里的。 、 师：有没有很耳熟的感觉？ 7 生 2：跟整数和小数四则运算顺序都相同。 师：看来不管是整数还是小数还是分数四则运算，运算顺序都是相 同的。 （课件出示） （三）沟通联系，迁移运算律。 1.质疑：我们再来看这两个算式，你有什么发现？ 生：结果相同、用到了乘法分配律 质疑：你想说些什么？ 预设：与整数四则混合运算相同。 谈话： 一起来回忆一下运算定律吧。 2.谈话：刚才验证了乘法分配律适用于分数四则运算，同学们猜想 一下， 【板书：猜想板书：猜想】其他四个运算定律是否也同样适用呢？请大家来 举例验证一下吧。 【板书：验证板书：验证】 师：看来整数的运算律同样适用于分数。 【板书：运算定律板书：运算定律】 8 谈话：同学们在进行分数四则运算时，一定要先观察是否能够使用 简便算法，这样才能做到省时省力，正确率高。 课件出示： 四、联系实际，灵活运用。四、联系实际，灵活运用。 1.师：离开了北京，我们来到了风景如画的苏州园林，这是今天 旅游的第三站。 介绍：苏州园林是指中国苏州城内的园林建筑，善于把有限空间 巧妙地组成变幻多端的景致，结构上以小巧玲珑取胜。网师园、狮子林、 拙政园、留园统称“苏州四大名园” ，素有“江南园林甲天下，苏州园 林甲江南”之誉，是不可多得的旅游胜地。 （课件出示题目） 9 师：你能提出哪些问题呢？你又准备如何解决呢？请作为课后作业 来完成。 课件出示： 【设计意图】在旅游的第三站，学生欣赏到了美丽的苏州园林图片， 也了解到了相关的景点介绍，顺势引出相关数学信息，学生根据不同的 信息分组提出不同的问题，然后由学生当小老师，提问其他学生，学生 的兴趣和争当小老师的欲望再次被激起，课堂又一次生动了起来。 2.总结：你们觉得吴老师这个导游当的怎么样啊？ 师：我也觉得我挺好的，你们这些游客也不错啊，学到了不少数学 知识呢，说说旅途中的收获吧。 课件出示： 10 总结：由旧知识的解题思路迁移联想到新知识，由整数四则混合运 算的运算顺序和运算定律联想到了分数四则混合运算，这种方法称之为 “类推” ，在数学上有广泛的应用，希望同学们能够学以致用。 【板书：类推板书：类推】 师：同学们带着满满的收获下课吧。 板书设计：板书设计： 11 【课后反思课后反思】 在小学数学教学中，计算教学一直都占有很重要的地位。而计算对 于小学生来说是数学学习中的难点、易错点，因此在本节分数四则混 合运算一课中，我努力钻研教材，挖掘亮点，有效的设计情境，使学 生在情中学、在趣中练、在练中思。纵观本节课，我注重了以下几点： 一、迁移类推，搭建桥梁，提升素养。 如何能使枯燥的计算教学课堂变的生动起来，学生能主动的探寻新 旧知识之间的联系， “心甘情愿”地投入到各种计算练习中呢？思考之 后，我根据六年级学生已经具备的构建知识的能力，联系他们的年龄特 点，设计了“旅途中的数学”这一大情境串。我以导游的身份带领“小 游客”们开始了旅途的第一站北京故宫。在欣赏完美丽的图片之后 出示数学信息，学生提出问题。从课堂效果来看，学生们不仅“游览” 的兴趣高涨，列式计算的积极性也大增。在呈现出两种不同形式的算式 之后，半数以上的孩子发现了分数四则混合运算的顺序与整数四则运算 的顺序是相同的，而且还有少数学生发现了与之前学习的“求比一个数 12 的几倍多几” 、 “求一个数的几分之几是多少”的解题思路是一致的。学 生在不知不觉中学生学会了类推的数学方法，提升了数学素养。 二、情境延续，应用拓展部分突出了层次性、综合性、开放性。 旅途的第二站苏州园林。我给学生们介绍有关苏州园林的相关 信息，由学生在小组范围内自主提出问题并解答，再由小组代表当“小 老师”提问其他同学。学生们所出的题目当中不仅有一步计算的应用题， 也有两步计算的与信息窗类型相似的应用题，涉及到的类型较为全面， 突出了层次性、综合性、开放性。从课堂效果来看，学生出题学生解答， 孩子们的热情再一次被唤了起来，情绪高涨的举手解答，直到下课了还 意犹未尽。 “类推”是这节课着重体现的数学方法。本节课几次用到了“类推” ：由旧知识的解题思路迁移到新知识上，由整数四则混合运算顺序类推 到分数四则混合运算顺序，由整数运算定律类推到对于分数四则运算同 样适用。 另外，在课堂上我也渗透了猜想、验证、总结等数学思想方 法，提升了学生的数学素养。 计算教学贯穿于小学数学的始终，学习时间最长，分量也最重。上 一节被学生们喜欢的计算课还不能代表什么，培养学生正确而迅速的计 算能力以及怎样在计算中更好地渗透数学方法，提升学生数学素养才是 我今后所要继续思考的问题。计算教学之路任重而道远，我的计算教学 的方法在实际教学中还将不断的改进和完善。 13 分数四则混合运算分数四则混合运算课标分析课标分析 义务教育数学课程标准（2011 版）中关于本节课的相关内容 和要求如下： 数与代数的主要内容：数与代数的主要内容： 本节课属于“数与代数”领域的内容。在本学段中，学生将进一步 学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感 。教 学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意 义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从 实际问 题中抽象出 数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避 免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的 程式化训练。 课标还提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活 动经验。 引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序、注意培养学生的迁移 类推能力、注重提高学生分析问题的能力是本节课的重要教学目标。 课程标准对于这部分内容的要求如下：课程标准对于这部分内容的要求如下： 1.理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象 之间的区别和联系。 2.掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 3.探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发 现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。 4.灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法 完成特定的数学任务。 5.过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经 验。 课标在本节课中的落实如下：课标在本节课中的落实如下： 1.能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序， 并能够正确的进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运 算解决的实际问题的数量关系，并会解决问题。 2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍 复杂的实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。 3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数 学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。 4.在课程中落实德育纲要、培养数学品格。本节课的运算顺序和运 算律的学习层次分明，更加注重了学生迁移类推能力的培养，潜移默化 的提升着学生们的数学品格。在旅途中边学习边了解祖国的文明历史和 文化古迹，培养了学生热爱祖国的美好情怀。 分数四则混合运算分数四则混合运算学情分析学情分析 知识与技能：知识与技能： 分数四则混合运算是“数与代数”领域重要内容之一。本课是 在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则 运算的基础上学习的，这也是继续学习百分数、比和比例等知识的重要 基础。因此，我在教学时注意从学生已有的认知基础和生活经验出发， 引导学生在解决具体问题的过程中掌握分数四则混合运算的运算顺序， 学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。 生活经验：生活经验： 我引导学生在具体情境中，借助三年级曾经学习过的“比一个数的 几倍多几”以及六年级“一个数的几分之几是多少”的解题思路进而迁 移联想到新知识的解题思路，由整数四则混合运算的运算顺序和运算定 律进而类推到分数四则混合运算的顺序学习。 能力基础：能力基础： 经过五年的数学学习，学生们基本上已经具备了一定的独立思考能 力、问题分析能力以及知识迁移能力。因此，在本节课中，通过新问题 引入对乘加应用题的探索；借助旧知识的解题思路进而迁移联想到新知 识的解题思路；由整数四则混合运算的运算顺序和运算定律进而类推到 分数四则混合运算的顺序学习。 前测分析：前测分析： 大多数学生对三年级的“求比一个的几倍多几” 、六年级的“求一 个数的几分之几是多少”以及整数四则混合运算的顺序以及运算律掌握 的较为牢固，这也本节课做了扎实的知识基础。少数学生的表述能力以 及知识的迁移能力有待提高。 基于学情方面的策略：基于学情方面的策略： 教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计 算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情境。通过介绍 中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。 知识点是让学生在具体情境中，借助一、二单元的知识基础，运用已有 的知识经验，自己迁移类推出分数四则混合运算的顺序和简便算法，并 能灵活的运用这些发现解决问题。 分数四则混合运算分数四则混合运算效果分析效果分析 分数四则混合运算的教学重难点是理解掌握分数四则混合运算 的运算顺序和运算律并能正确进行计算。为后面学习稍复杂的分数问题， 以及百分数、比、比例等知识打好基础。 本节课的亮点有：本节课的亮点有： 1.有效迁移：学生在已有知识上进行有效迁移，经历了从 “求一 个数的几倍多几” 、 “求一个数的几分之几是多少”的解题思路，进而 迁移联想到新知识；由整数、小数到分数的过渡，从整数、小数的四则 混合运算顺序和运算定律迁移到分数四则混合运算。 2.结合具体情境理解算理，学生在解决实际问题的过程中自主探究 运算顺序，联系数量关系感受计算方法，明确计算是解决实际问题的需 要，增强学习计算的内在需求。 3.比较贯穿整个环节，注重新旧知识之间、题与题之间、方法之间 的比较。学生在比较中总结、反思，体验数学知识间的内在联系。 4.明确整数、小数和分数四则混合运算都是从运算顺序和运算律两 个方面来研究的，构建猜想-验证-结论的数学模型，引导孩子用这个方 法来研究类似的知识，注重了学习方法的研究渗透。 学生们在本节课中轻松、愉快的学数学，课堂效果非常好，我发 现引导孩子借助旧知识学习新知识是一个不错的方法，无形中降低了孩 子学习的难度，今后还将继续深入研究下去。 分数四则混合运算分数四则混合运算观评记录观评记录 本节课，吴老师教学设计目的明确，重点突出，练习层次清楚，能 让学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算 顺序，并能按运算顺序算，主动体会整数运算律在分数中同样适用，在 计算中培养了学生良好的思维品质，教学目标的达成度较高。 吴老师在学生已经掌握了“求一个数的几分之几是多少的一步和 两步计算”的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情境。 通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题 的探索。知识点是让学生在具体情境中，借助三年级曾经学习过的“比 一个数的几倍多几”以及六年级“一个数的几分之几是多少”的解题思 路进而迁移联想到新知识的解题思路，由整数四则混合运算的运算顺序 进而类推到分数四则混合运算的顺序学习。 此外，学生在探索运算定律是否对于分数四则混合运算通用时，通 过猜想探究验证主线展开。教者能留住空间，注重学生对运算 顺序的自主探究验证的过程。例题做到一题两用，对本课的练习，采用 阶梯式安排。由巩固运算顺序到运算律的应用，采用由浅入深、由易到 难的方式。在整节课中教师注重了让学生相互之间的提醒，养成良好的 计算习惯。 本节课几大特色： 1.有效迁移：让学生在已有的知识基础上有效迁移，经历了从旧知 识的解题思路应用到新知识，从整数四则混合运算的顺序和运算定律迁 移到分数四则混合运算。 2.能让学生结合具体的情境理解算理，自主探究运算顺序，联系数 量关系感受计算的方法。 3.比较贯穿整个环节 注重新旧知识之间的比较，题与题之间的比 较， 方法的比较等等。 4.练习的设计有梯度，层层递进，目标的达成度高。 5.注重学生简算意识的培养，处处让学生体会简算的好处，让学生 初步有主动简算的需要。 6.能及时追问学生，引导学生进行对比、总结、反思。自觉检验， 分析错因，注重培养学生良好的计算习惯，培养学生认真负责的学习态 度。 北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 5 15 3 = 9（件 ） 整 数 四则混合运算 小 数 四则混合运算 分 数 四则混合运算 先乘除 、后加 减，有 括号先 算括号 里的。 先乘除 、后加 减，有 括号先 算括号 里的。 先乘除 、后加 减，有 括号先 算括号 里的。 运算顺序 运算顺序 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： abc=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 运算顺序 加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： ab=ba 整 数 运算定律 分 数 运算定律 加法结合律: a+b+c=a+(b+c) 乘法结合律： abc=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： ab=ba 加法结合律: a+b+c=a+(b+c) 乘法结合律： abc=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： ab=ba 苏州古典园林始于东晋，占地总面 积 大约 10公顷。其中著名的狮子园、 拙 政园、留园的占地面积分别占总面 积 的 、 、 2 5 1 10 1 5 你能提出什么问题呢？ 。 解题思路 整 数 四则混合运算 分 数 四则混合运算 应用新知 解决问题 应用新知 解决问题 先乘除、后 加减，有括 号先算括号 里的。 先乘除、后 加减，有括 号先算括号 里的。 加法结合律: a+b+c=a+(b+c) 加法交换律： a+b=b+a 。 。 加法结合律: a+b+c=a+(b+c) 加法交换律： a+b=b+a 。 。 运算顺序 运算定律 分数四则混合运算分数四则混合运算课后反思课后反思 在小学数学教学中，计算教学一直都占有很重要的地位。而计算对 于小学生来说是数学学习中的难点、易错点，因此在本节分数四则混 合运算一课中，我努力钻研教材，挖掘亮点，有效的设计情境，使学 生在情中学、在趣中练、在练中思。纵观本节课，我注重了以下几点： 一、一、 迁移类推，搭建桥梁，提升素养。迁移类推，搭建桥梁，提升素养。 如何能使枯燥的计算教学课堂变的生动起来，学生能主动的探寻新 旧知识之间的联系， “心甘情愿”地投入到各种计算练习中呢？思考之 后，我根据六年级学生已经具备的构建知识的能力，联系他们的年龄特 点，设计了“旅途中的数学”这一大情境串。我以导游的身份带领“小 游客”们开始了旅途的第一站北京故宫。在欣赏完美丽的图片之后 出示数学信息，学生提出问题。从课堂效果来看，学生们不仅“游览” 的兴趣高涨，列式计算的积极性也大增。在呈现出两种不同形式的算式 之后，半数以上的孩子发现了分数四则混合运算的顺序与整数四则运算 的顺序是相同的，而且还有少数学生发现了与之前学习的“求比一个数 的几倍多几” 、 “求一个数的几分之几是多少”的解题思路是一致的。学 生在不知不觉中学生学会了类推的数学方法，提升了数学素养。 二、二、 情境延续，应用拓展部分突出了层次性、综合性、开放性。情境延续，应用拓展部分突出了层次性、综合性、开放性。 旅途的第二站苏州园林。我给学生们介绍有关苏州园林的相关 信息，由学生在小组范围内自主提出问题并解答，再由小组代表当“小 老师”提问其他同学。学生们所出的题目当中不仅有一步计算的应用题， 也有两步计算的与信息窗类型相似的应用题，涉及到的类型较为全面， 突出了层次性、综合性、开放性。从课堂效果来看，学生出题学生解答， 孩子们的热情再一次被唤了起来，情绪高涨的举手解答，直到下课了还 意犹未尽。 “类推”是这节课着重体现的数学方法。本节课几次用到了“类推” ：由旧知识的解题思路迁移到新知识上，由整数四则混合运算顺序类推 到分数四则混合运算顺序，由整数运算定律类推到对于分数四则运算同 样适用。 另外，在课堂上我也渗透了猜想、验证、总结等数学思想方 法，提升了学生的数学素养。 计算教学贯穿于小学数学的始终，学习时间最长，分量也最重。上 一节被学生们喜欢的计算课还不能代表什么，培养学生正确而迅速的计 算能力以及怎样在计算中更好地渗透数学方法，提升学生数学素养才是 我今后所要继续思考的问题。计算教学之路任重而道远，我的计算教学 的方法在实际教学中还将不断的改进和完善。 1 分数四则混合运算分数四则混合运算教学设计与意图教学设计与意图 【教学内容教学内容】 青岛版小学数学第十一册 74-75 页分数四则混合运算 。 【教材简析教材简析】 教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计 算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情境。通过介绍 中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。 知识点是让学生在具体情境中，借助一、二单元的知识基础，运用已有 的知识经验，自己迁移类推出分数四则混合运算的顺序和简便算法，并 能灵活的运用这些发现解决问题。 【教学目标教学目标】 1.在具体情境中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关 系和线段图列出算式，在不断探索中领悟整数四则混合运算的顺序与运 算定律对于分数四则混合运算同样适用。 2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂 实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。 3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，学会使用类推、迁移等 数学方法解决实际问题，不断提升学生的数学素养。 4.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感 受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 【教学重点教学重点】 2 分析稍复杂的分数应用题的数量关系、理解掌握分数四则混合运算 的运算顺序和运算定律。 【教学难点教学难点】 借助数量关系和线段图分析稍复杂的分数应用题。 【教具准备教具准备】 教师准备：教学课件、风景图片。 学生准备：答题纸、画图用的相关材料。 【教学过程教学过程】 一、创设情境，自主探索。一、创设情境，自主探索。 1.谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？今天吴老师当导游，带领你们 一起去领略中国的古老文明，在旅途中探寻数学的奥秘。首先第一站我 们来到首都北京，一起来看看北京著名的文化古迹。 （课件出示风景图 片） 2.谈话:关于北京天坛公园和故宫的占地面积，谁来读？（课件出 示数学信息） 3 质疑：仔细观察，你能根据图中的信息提出什么数学问题？ 预设：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 【设计意图】这一单元是以“中国的世界遗产”的情境串为载体进 行的，本课由旅游的第一站，欣赏北京的文化古迹为切入点，顺势引出 信息窗一，这样设计让学生不知不觉进入了例题学习，激发了学习兴趣。 二、算法交流，分析比较。二、算法交流，分析比较。 1.质疑：你能根据这些数学信息列出算式来吗？请同学们自行完成。 板书 1：272=68（公顷）68+4=72（公顷） 4 1 板书 2：列综合算式：2724=68+4=72（公顷） 4 1 质疑：巡视过程中看到了大多数同学用了这两种做法，谁来说说这 种做法？ 生 1：我列分步计算，先算天坛公园面积的是多少，再加上多的 4 1 4 4 公顷。 生 2：我是综合算式，解题的思路是一样的。 小结：这两个算式虽然形式不同，一个分步一个综合，但是解题思 路是一样的。 2.质疑：请同学们在小组内交流一下你们在解决这个问题的时候有 什么发现？ 生 3：我想到了以前学过的求“比一个数的几倍多几是多少”的知 识。 生 4：我想到了刚刚学完“求一个数的几分之几是多少”的知识。 谈话：很有想法，联想到了三年级曾经学过的“求比一个数的几倍 多几是多少”的问题。 师出示旧知识例题进行对比（课件） 。 谈话：“北京故宫占地面积是多少”这个新知识虽然没学，但大家 能借助旧知识的解题思路来解决新问题，多会思考的孩子啊！ 【板书：解题思路板书：解题思路】 3.（1）质疑：刚才在完成这个分数四则运算，你还发现了什么？ 生：先算乘法再算加法。 质疑：怎么想的呢？ 生 1：先算天坛占地面积的，再加多的 4 公顷算出故宫的面积， 4 1 所以先乘法再加法。 生 2：整数四则运算就是先算乘法再算加法的。 5 谈话：你又联想到了整数四则混合运算的顺序。看到分数想到整数， 你也很会学习啊！ 【板书：整数四则混合运算运算顺序板书：整数四则混合运算运算顺序】 4.小练习 质疑：你在计算过程中，先算什么，再算什么？ 生 1：先算乘法再算加法，因为整数四则混合运算就是先乘后加的。 生 2：先算除法再算减法，因为整数四则混合运算就是先乘后加的， 乘除是同一级运算。 小结：由乘法想到了除法。看来分数四则混合运算的顺序与整数四 则混合运算的顺序是完全相同的，都要先乘除、后加减。这也是我们今 天要研究的内容。 【板书：分数四则混合运算板书：分数四则混合运算】 三、沟通优化，促进发展。三、沟通优化，促进发展。 （一）情境出示，迁移运算顺序。 1.谈话：在北京除了故宫，还有一个很著名的景点长城，一 起来看。 （课件出示） 质疑：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？ 6 质疑：你能用线段图表示出数量关系，并且列出算式来吗？ 谈话：大多数同学已经完成了，请你们再在小组里交流你们的成果。 师巡视后板书两种不同的做法。 生 1：先用 8800 乘十分之七求出人工墙体多少千米，再用 8800 乘 四分之一求出山险墙体多少千米，两者相加算出共多少千米。 质疑：你再解决这个问题的时候运算顺序是什么？ 生 1：先乘后加。 评价：思路很清晰。 2.谈话：我看到还有的同学用到了这种方法，说说理由吧。 生 2：先求人工墙体和山险墙体共占长城全长的几分之几，再算一 共的长度。 质疑：你能在线段图上找一找这部分吗？ 质疑：我们得出共占全长的二十分之十九。 3.质疑：计算时要注意什么呢？ 生 5：先算小括号里的。 质疑：从运算顺序的角度考虑的，为什么这么想？ 生 5：因为先求出共占全长的几分之几，再算他们的总长度，所以 要先算小括号里的。 4.质疑：在解决这个问题的时候有没有联想到以前的知识呢？ 生：全长的十分之七、全长的四分之一，全长的二十分之十九，也 7 是求一个数的几分之几是多少。 小结：同学们又一次把新知识转化成了求一个数的几分之几是多少 的旧知识，我真的感到很欣慰。 （二）巩固练习，总结运算顺序。 学生展示，说说运算顺序。 质疑：谁能总结一下分数四则混合运算的顺序是怎样的？ 生 1：先乘除后加减，有括号先算括号里的。 、 质疑：有没有很耳熟的感觉？ 生 2：跟整数和小数四则运算顺序都相同。 师小结：看来不管是整数还是小数还是分数四则运算，运算顺序都 是相同的。 课件出示： （三）沟通联系，迁移运算律。 1.师：我们再来看这两个算式，你有什么发现？ 生：结果相同、用到了乘法分配律 8 师：你想说些什么？ 生：与整数四则混合运算相同。 师：一起来回忆一下运算定律吧。 2.师：刚才验证了乘法分配律适用于分数四则运算，同学们猜想一 下， 【板书：猜想板书：猜想】其他四个运算定律是否也同样适用呢？请大家来举 例验证一下吧。 【板书：验证板书：验证】 师：看来整数的运算律同样适用于分数。 【板书：运算定律板书：运算定律】 师：同学们在进行分数四则运算时，一定要先观察是否能够使用简 便算法，这样才能做到省时省力，正确率高。 课件出示： 9 四、联系实际，灵活运用。四、联系实际，灵活运用。 1.师：离开了北京，我们来到了风景如画的苏州园林，这是今天旅 游的第三站。 介绍：苏州园林是指中国苏州城内的园林建筑，善于把有限空间巧 妙地组成变幻多端的景致，结构上以小巧玲珑取胜。网师园、狮子林、 拙政园、留园统称“苏州四大名园” ，素有“江南园林甲天下，苏州园 林甲江南”之誉，是不可多得的旅游胜地。 （课件出示题目） 质疑：你能提出哪些问题呢？你又准备如何解决呢？请作为课后作 业来完成。课件出示： 【设计意图】在旅游的第三站，学生欣赏到了美丽的苏州园林图片， 也了解到了相关的景点介绍，顺势引出相关数学信息，学生根据不同的 信息分组提出不同的问题，然后由学生当小老师，提问其他学生，学生 的兴趣和争当小老师的欲望再次被激起，课堂又一次生动了起来。同时 10 也渗透了爱国主义思想，落实了德育纲要。 总结：你们觉得吴老师这个导游当的怎么样啊？ 谈话：我也觉得我挺好的，你们这些游客也不错啊，学到了不少数 学知识呢，说说旅途中的收获吧。 （课件出示） 总结：由旧知识的解题思路迁移联想到新知识，由整数四则混合运 算的运算顺序和运算定律联想到了分数四则混合运算，这种方法称之为 “类推” ，在数学上有广泛的应用，希望同学们能够学以致用。 【板书：类推】 谈话：同学们带着满满的收获下课吧。 【板书设计：板书设计：】 11