数学五 生活中的多边形-多边形的面积-信息窗一（平行四边形的面积）-教案、教学设计-市级公开课-青岛版五年级上册(配套课件编号：80169).doc

1、平行四边形的面积 几点尝试：几点尝试： 1、学生的学习经验，我们不仅要敢于暴露，而且要尽早暴露。因为暴露得越早，就会 越快地引起学生的关注，激起学生的探究欲望，学生探究的时间、空间也会越充分，教学的 针对性就更强。 2、渗透合情推理的思想：由一个例子推导出公式是缺乏科学性的，通过多个不同情况 下的实例推断出同一个结论，是比较符合小学阶段所能够理解的合情推理思想的。 3、ICT 教学法的运用：为了避免（或者说是减少）“因为要用信息技术而用信息技术” 对备课的影响，本节课主要在 前测、后测部分使用了 Forclass 的统计功能； 图形第一次转化部分借助几何画板和 Forclass 的投票功能；

2、小组活动部分借助 ppt 的图片功能； 图形转化过程中的等量关系则嵌入课上翻转。 而在练习题部分，考虑到纸质版课本引入会导致课本和平板交错、桌面凌乱，因此继续 让学生在平板完成。 三维目标（教学目标，包含学生目标）：三维目标（教学目标，包含学生目标）： 知识与技能：（1）学生通过大胆猜测、师生探讨“合情推理”出平行四边形面积计算 公式； （2）能正确计算平行四边形的面积。 过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、 比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习和信息技 术介

3、入的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习 数学的积极性；感受学习数学的快乐。 教学重难点：教学重难点： 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形面积公式的“合情推理”过程。 教学过程：教学过程： 一、课堂前测一、课堂前测 师：大家有参加过“香洲义工”活动吗？（举手示意） 师：哇，居然有这么多都参加过了呀！表扬乐于奉献社会的小朋友们！王老师和李老师 也参加了“香洲义工”活动。大家请看： 师：你认为哪位老师做 的比较多呢？ 师：活动开始，请大家 打开平板，完成投票。 师：活动结束，请收起 平板。（查看投票结果，及 时提醒那些没有来

4、得及投票 的同学） 【课后反馈：选择了第二第三个的学生人数较多，部分学生纯属猜测，但这也是探究学 习的伊始】 二、新知探索二、新知探索 1、开门见山，抛出问题 师：有谁能够告诉大家，比较谁做的多，关键是比较什么？比较谁做的多，关键是比较什么？（预设：草坪的面积）看 的真准！左边草坪的面积会求吗？（举手示意，及时板书长方形的面积公式） 师：右边草坪是一个（平行四边形），那平行四边形的面积又该怎么计算呢？这就 是我们这节课要一起学习的内容（提示板书上的课题）。 师：大家知道吗？很多新知识都是从尝试中获得的。所以，在我们学习这个平行四边形 的面积公式前，老师请大家先尝试去计算这个平行四边形的面积。

5、2、学会尝试，探讨问题 师：活动开始，请大家打开平板，在相应的地方列式计算。 3 分钟后教师组织学生反馈。（打开计时器。） 预计： 生：105=50（平方厘米）。 生：104=40（平方厘米） 生：（单位出错的） 教师选出有代表性的学生 作品，进行投票统计。 【课后反馈：选择“10 5=50（平方厘米）”占了大部 分，也有部分同学选择了“10 4=40（平方厘米）”，极少 数选择其他情况。 此统计结果符合学生原有的认知经验， 而在接下来的图形移动的探究活动 中学生会发现：长方形和平行四边形的面积一样，形成认知冲突。强烈的认知冲突将有助于 学生提升对“平行四边形面积公式”的理解，以及与长方形面积

6、公式的区分】 3、师生探讨，分析问题 师：活动结束，请收起平板。有意有意 思思，老师给大家的是同一个平行四边形老师给大家的是同一个平行四边形， 可大家却计算出不同的面积。谁的对，可大家却计算出不同的面积。谁的对， 谁的错呢？谁的错呢？ 师：（先简单提及其他情况的问题） 那我们先来看观点一，谁来说说这种方法是怎么想的？（打开几何画板，并出示 105=50 （平方米） 学生的回答很难预计，不过大概可以分两种情况处理： 情况一： 生：平行四边形易变形，可以把它变成一个长方形。那么，长方形的面积是长乘宽，所 以我感觉是对的。（不排除学生想不到） 生：我也是把平行四边形变形，变成一个长方形，长方形就是长

7、乘宽。 师：这两位同学都表达了两层意思：第一层意思，根据平行四边形易变形的特点，把这 个平行四边形一拉，就变成了一个长方形（几何画板操作）。 【学生点击点C移动，与之连接的边会随之移动，从而变成一个长方形（黄色）】 师：第二层意思：这个长方形长10厘米，就是原来平行四边形的底，宽5厘米，就是 原来平行四边形的邻边。 长方形的面积等于长乘宽， 所以， 平行四边形的面积等于底乘邻边。 听他们这么一说，感觉好像是有点道理？ 师：都赞同吗？有不同意见的？ 生：拉动，平行四边形在变，高在变，面积也在变。 师：我们这样一拉，形状发生了变化，【教师移动点C，实现几何画板上的动画展示】 这位同学认为面积也发生

8、变化了，（面向全班）你们也认为变了吗？ 面积变了吗？有没有 办法让我们看得更加清楚面积的变化？ 生：最简单的方法就是把突出来的这个三角形切出来，移到左边去，就变成一个小长方 形了，很明显，黄色的长方形对于紫色的。（使用几何画板展示。如果学生想不到，可以考 虑出示长方形作为提醒） 师：大家赞同吗？真有想法！把突出来的部分切割，然后补到左边，刚好形成一 个长方形。从图中可以明显的看出，平行四边形的面积小于长方形的面积。也就是观点 一的方法算出来的面积偏大了。 情况二： 生：长方形是两条边相乘，我想平行四边 形也应是。 师：哦！那老师可不可以理解成你也是在 求长为10m， 宽为5m的长方形的面积？

9、（几何 画板出示长方形） 师：也就是说这两个图形的面积应该是相等的。 大家觉得是这个理吗？ 师： 那这两个图形到底相不相等呢？有什么办法可以 比较出来？（预设：重叠） 师：这位同学真聪明，大家请看（几何画板操作）： 多出了一块，怎么办？（预设：把多出来的切出来，补到 右边去） 师：好，李老师帮你把它切成两块，给点颜色。请你上来示范一下怎么补？（与情 况一殊路同归） 师：大家有什么发现？（预设：长方形 的面积比平行四边形的大）也就是说刚才这也就是说刚才这 种算法是错误的种算法是错误的。所以所以，我们计算平行四边形的面积的时候不能用相我们计算平行四边形的面积的时候不能用相 邻的两条边相乘。邻的两条

10、边相乘。 师：我们再来看看观点二的做法（几何画板上板书：104=40（平方米）吗？ 生：（预设学生会借助刚才的割补讲解，不然，则教师在学生将不明白的时候进行 引导） 师：说得真好！这么一割补，就把平行四边形的面积转化成了长方形的面积（板书：箭 头，朝上） 4、整理总结，解决问题 师：那这个长方形的长是多少？宽呢？那这个长方形的长是多少？宽呢？（引导学生指出平行四边形和长方形之间的等 量关系）也就是长方形的长就等于原来平行四边形的底，宽就等于高。 师：平行四边形的公式就可以写成：底高。 三、深入探究三、深入探究 师：李老师发现，咱们二班的孩子 不仅看得清楚，还想得明白！ 师：不过大家有没有发现，

11、我们之我们之 所以可以推导出这条公式，关键在于把所以可以推导出这条公式，关键在于把 平行四边形转成长方形。那是不是所有平行四边形转成长方形。那是不是所有 的平行四边形都可以转化成长方形呢？的平行四边形都可以转化成长方形呢？ 师：（打开 ppt）李老师这里给出 了各种不同情况的平行四边形，请大家帮忙验证。活动开始，打开平板。 师：（出示探讨内容，小组交流小组交流） 探讨内容： 1、和小组同学对比一下，是不是七幅图都可以实现转化？2、哪一幅不可以，为什么？ 3、你能得到什么结论？ 小组活动验证 师：时间到了。请大家根据你的完成情况，选出可以转化的平行四边形（多选题技 术缺失：没有能够实现多个选项的

12、投票功能，此处通过多选题实现数据统计） 师： 大部分同学都认为 1 到 6 的平行四边形都可以转化， 第七次尝试中的两个平行四边 不可以。我们一起看看是怎么回事（ppt），不能转化的原因是（没有沿着高割补） 师： 所以我们不能说这两个平行四边形并不是不能转化成长方形， 而只是没有沿着高切 割。所以，我们可以得到一个什么结论呢？（切换回 Forclass 活动界面，所有的平行四边形 都可以转化成长方形）也就是说所有的平行四边形的面积都可以用底高来计算。 师：真棒！平行四边形的面积公式我们知道了，那图形转化过程中的等量关系大家是否 也都清楚了呢？请大家观察视频，然后解决后面的问题。 四、课堂后测（知识巩固）四、课堂后测（知识巩固） 检测一：填空题两者之间的等量关系 检测二：应用题公式的基本运用 检测三：计算题强调底高中的高指的是“底上高”反馈： 检测四：思考题等底等高的两个平行四边形面积相等示范（几何画板）： 检测五：计算题逆向思维：知道面积求高（时间不够则跳过） 检测六：选择题与前测形成对比，反馈学生学习情况 五、板书设计五、板书设计 平行四边形的面积平行四边形的面积 长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 高 底 底上高 长 宽 邻边