数学五 生活中的多边形-多边形的面积-信息窗二（三角形的面积）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-青岛版五年级上册(编号：80bb9).zip

三角形的面积 人教版义务教育教科书五年级上册 剪 移 拼 同桌讨论：能把这个三角形转化成会算面积的图形？ 四人小组活动任务单 1. 操作：从学具袋中选择两个三角形转 化成学过的图形。 2. 思考：每个三角形和拼成后的图形有 什么关系？ 底 底 底 任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边 形。 底 底 每个三角形和拼成的平行四边形有什么关系？ 求下面三角形的面积。 12cm 7cm 6cm 8cm 10cm 求下面三角形的面积。 S ah2 682 482 24（cm2 ） 4.8cm S ah2 104.82 482 24（cm2） SABCSABD SABCSABD SABCSABD a b AB C 选择题（拓展提升） 直线a、b是两条平行线，三角形ABC和三角形 ABD的面积有什么关系？（ ） D a b AB CD 选择题（拓展提升） 直线a、b是两条平行线，三角形ABC和三角形 ABD的面积有什么关系？（ ） SABCSABD SABCSABD SABCSABD a b AB CE SABC S ABEF ? SABC S ABEF 2 F 这节课你印象最深刻的是什么？ 三角形的面积 计算公式推导 平行四边形的面积 计算公式推导 即将探究的 图形面积 作业： 思考: 三角形面积的其他探究方法 谢谢！ 教学理念：闪光课堂点导相宜 1 / 9 三角形的面积三角形的面积教学设计教学设计 【教学内容教学内容】 人教版义务教育教科书数学五年级上册第 9192 页例 2 及相关练习。 【教材分析教材分析】 三角形的面积是五年级上册第六单元多边形的面积中的内容，本单元的学 习内容根据图形间的内在联系安排教学内容，按照“平行四边形三角形梯形” 的顺序开展学习，旨在通过沟通这些图形的内在联系，以转化思想探索图形面积的计 算方法。图形面积的相关学习内容，在十二册书中编排如下： 册数单元内容 三年级下册第五单元面积 五年级上册第六单元多边形的面积 六年级上册第五单元圆 平行四边形的面积计算公式推导是通过数格子和剪移拼的方法，让学生经历“猜 想动手实验验证猜想推导概括”的探究步骤，获得“转化”思想。而三角形的 面积计算公式推导，主要引导学生把三角形转化成学过的图形，通过学生操作和实验， 发现三角形与平行四边形的关系，推导出三角形面积计算公式。通过研读教材发现， 平行四边形的面积计算推导运用“等积变换”的思想转化，而三角形的面积计算推导 教材运用“倍积变换”的思想转化。与北师大版教材对比发现，人教版教材的探究方 法较为单一，北师大版教材的探究过程会更开放。因此，我们设计这节课的探究以推 教学理念：闪光课堂点导相宜 2 / 9 理为主，渗透“推导验证”的学习方法和“转化”的思想，为初中学习几何证明打下 基础，并适当拓展了不同的推导方法，以开拓学生的思维。 【学情分析学情分析】 本课是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形和平行四边形的面积计算 的基础上学的。学生已经有运用“转化”的思想方法把图形转化为学过的图形，再通 过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计 算公式的活动经验。不同之处在于，平行四边形的探究活动是利用剪移拼的方法把一 个平行四边形转化为一个长方形，本课教学拟采用的探究活动是用两个完全相同的三 角形转化为一个平行四边形，学生没有用两个完全相同的图形推导出面积计算公式的 活动经验。为此，我们对本校光大校区五年级 322 名学生进行了前测分析，发现有相 当一部分学生对三角形面积的计算公式已有认识，有 72.3%的学生能正确写出三角形面 积的计算公式，但是访谈后发现学生对三角形的面积计算公式的由来知其然而不知其 所以然。其次，根据以往的教学经验，学生在应用三角形面积公式解决问题时，还是 会经常忘记除以 2，归根结底是对三角形与拼成的平行四边形面积之间的关系不明晰导 致。针对以上种种学情，如何让学生经历“操作、发现、推导、应用”的过程，理解 并掌握三角形面积计算公式，是我们本节课研究的重点。我们拟采用“激趣引学，聚 焦亮点精雕细琢，积聚火彩巧学活用，人人闪光回顾反思，增值扬彩”的教学 模式，重点引导学生经历探究的过程，积累图形面积公式推导的科学经验。 【教学准备教学准备】 教师：多媒体课件、三角形纸片 学生：学习单、学具袋 【教学目标教学目标】 1.经历自主探索三角形面积计算公式的推导过程，理解三角形的面积计算公式并 能运用这一公式解决简单的实际问题。 教学理念：闪光课堂点导相宜 3 / 9 2.通过观察、想象、概括，在合作交流和动手操作中，渗透转化的思想方法，发 展空间观念，积累图形面积计算公式推导的科学经验，发展推理能力。 3.感受数学与现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 【教学重点教学重点】 探索三角形面积计算公式的推导过程及对这一公式的理解。 【教学难点教学难点】 用“转化”的思想推导三角形面积计算公式。 【教学过程教学过程】 1 1、激趣引入，探究特例激趣引入，探究特例 1.出示红领巾，提出实际问题：做一条这样的红领巾要多少布，其实就是求什 么。板书课题。 2. 回顾已经学过图形面积计算的推导方法。 （数格子，剪移拼的方法） 3. 抽象出一个三角形，发现这是一个等腰三角形。 【设计意图】贴近生活的引入，激发学生的学习兴趣，回顾已学图形的面积计算 推导方法，简单有效地引起学生从数学的角度进行思考。 二、动手操作，自主探究二、动手操作，自主探究 1.讨论：能不能把这个三角形转化为我们学过的图形。同桌讨论，汇报。 预设： （1）沿高剪开得到两个完全相同的直角三角形，可以拼成一个长方形或平行四边 形。追问：如何证明两个三角形是完全相同的？ （2）引导学生找到不同的拼法。 2.设疑：一个等腰三角形我们可以沿高剪开得到两个完全相同的直角三角形，这 两个完全相同的直角三角形可以转化为长方形或平行四边形，那任意一个三角形也可 以这样沿高剪开后再转化成我们学过的图形吗？ 教学理念：闪光课堂点导相宜 4 / 9 课件演示一个任意三角形沿高剪开后无法拼成一个长方形或平行四边形的情况。 设问：一个三角形用沿高剪开这种方法不一定能转化为学过的图形，你觉得要怎 么办？（预设：2 个？）是不是 2 个就可以呢？ 【设计意图】等腰三角形是一个特殊的三角形，学生自主迁移用剪移拼的方法转 化为学过的长方形或平行四边形，同时产生认知冲突，一个任意的三角形不一定能用 这种方法转化为学过的图形，从而让学生自主提出要用两个三角形来研究，从特殊到 一般，很自然地从借助一个图形来推导突破为用两个图形来推导。 3.四人小组活动 任务单： （1）操作：从学具袋中选择两个三角形转化成学过的图形。 （2）思考：每个三角形和拼成后的图形有什么关系？ 4.学生汇报： （1）预设 1：2 个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形； 预设 2：2 个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形； 预设 3：2 个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。 （2）找到两个完全相同的锐角三角形有三种拼法，展示直角三角形和钝角三角形 的三种拼法。 （3）辨析 1：两个大小不一的钝角三角形不能拼成一个学过的图形； 辨析 2：两个完全相同的直角三角形拼成一个三角形。 小结：任意两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【设计意图】为了让学生在操作活动中增强只有两个完全相同的三角形才能拼成 一个平行四边形的体验感受，精心设计了学具。学具袋中，直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形各两个，按拼摆的结果分为两类。一类是能够全部成功拼成平行四边形； 另一类是有的能拼成功，有的不能拼成功。在成功和失败的冲突认知中，加深对两个 完全相同的三角形才能拼成平行四边形这一知识点的理解，也为三角形面积计算公式 的推导埋下伏笔。 教学理念：闪光课堂点导相宜 5 / 9 5.观察、交流、汇报 （1）每个三角形和拼成后的图形有什么关系？（四人小组交流） 预设：a.两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形； b.每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半； c.平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。 （2）初步猜测三角形面积计算公式。 6.推导三角形的面积计算公式 完成学习单，整理记录推导过程。 7.学生指板书汇报整理过程，师相机板书。 追问：底高是什么意思？一半是怎么体现的？ 小结：把未知转化成已知，再根据平行四边形的面积推导出三角形的面积。 8.根据图示用字母表示公式：S=ah2。 9.实际应用 红领巾的底是 100 cm，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 教学理念：闪光课堂点导相宜 6 / 9 10.看书质疑 【设计意图】学生通过自主探究、合作交流等充分的操作活动，经历知识的形成过 程，激发学生的探究欲望，感受“转化”的数学思想。既有正向的建模过程，又有反 向的深入辨析，深刻地理解了三角形和拼成的平行四边形的关系，水到渠成地推导出 三角形面积的计算公式。 三、应用新知，巩固提升三、应用新知，巩固提升 1.基础练习 求三角形的面积 2.综合练习 你能想办法计算出三角形的面积吗？ （1）引导学生提出需要三角形的底和高才能计算面积，学生独立计算并订正。 （2）给出另外一条底边，要求计算出它的面积， 引导学生提出要找到相对应的高。 教学理念：闪光课堂点导相宜 7 / 9 小结：计算三角形的面积要知道它的底和高，而且是相对应的底和高。 3.拓展练习 （1）平行线间的三角形。 小结：同底等高的三角形面积一定相等。 （2）同底等高的三角形和平行四边形 小结：三角形的面积是同底等高的平行四边形面积的一半。 【设计意图】通过层次分明、循序渐进的练习，既夯实了基础，又提升了学生的 思维，强化了对三角形面积计算公式的理解，提高了学生灵活运用知识解决问题的能 教学理念：闪光课堂点导相宜 8 / 9 力。 四、回顾反思，总结提升四、回顾反思，总结提升 1.对比、沟通。 2. 拓展学生的思维。 【设计意图】梳理全课知识，通过两种图形的面积计算公式推导的对比，沟通前后 知识的联系，进而拓展三角形的面积计算的其他推导方法，引入后续知识的探究，形 成知识网络。 五、作业布置五、作业布置 思考三角形面积的其他探究方法。 教学理念：闪光课堂点导相宜 9 / 9 六、板书设计六、板书设计