数学二 图案美-对称、平移与旋转-信息窗一（认识轴对称图形）-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-青岛版五年级上册(编号：70c1d).zip

轴对称图形学情分析 学生已有的知识基础是学生继续学习的根基，是课堂教学的起点。 三年级时学生已经对“轴对称图形”有了初步认识，能判断什么是轴对 称图形，会用对折的方法来验证，并对“完全重合”有所了解。只是这 节课需要进一步认识轴对称图形，需要认识“对称轴”，会画轴对称图 形。因此，这节课，就需要打通新旧知识之间的联系，给学生自主探究 和建构概念的机会。第一个层次： 引导学生借助三年级已有的经验说说为什么它们是轴对称图形。学生解 释的过程中会意识到，数学是严谨的，仅凭观察是不够的，还需要验证 一下；由此延伸到第二个层次：借助已有的操作经验，动手验证。引导 学生们唤起记忆，用对折的方法，看看两侧是否完全重合来判断；第三 个层次：交流中不断完善，自主建构概念。三个层次引领学生有效利用 已有基础，恰当抓住知识生长点，在不断的自我完善中，去主动建构“ 轴对称图形”的概念。 轴对称图形效果分析 一、重视已有基础，自主建构概念 教师分了三个层次，打通新旧知识之间的联系，给了学生自主探究 和建构概念的机会。第一个层次： 借助已有的经验说说为什么它们是轴对称图形。学生解释的过程中会意 识到，数学是严谨的，仅凭观察是不够的，还需要验证一下；由此延伸 到了第二个层次：借助已有的操作经验，动手验证。学生们都能唤起记 忆，用对折的方法，看看两侧是否完全重合来判断；第三个层次：交流 中不断完善，自主建构概念。大部分学生在交流时， 只能进行简单的概括，缺乏严谨性和完整性。教师的两个问题“沿着什 么对折”、“什么是完全重合”促使学生的数学逻辑思维更加严密，轴 对称图形的概念呼之欲出。三个层次引领学生有效利用已有基础，恰当 抓住知识生长点，在不断的自我完善中，主动建构了“轴对称图形”的 概念。 二、多次操作活动，培养空间观念和理性精神 操作活动一：验证旗帜是不是轴对称图形。操作活动二：验证平面 图形中的轴对称图形。两次操作活动是为了将生活层面上升到数学认识 ，是为了将学生之前的浅显认识提升到对轴对称图形本质特征的把握， 凸显了数学的严密性。操作活动三：验证正多边形对称轴的条数。正五 边形、正六边形的出现引发了学生们的争辩，有的认为他们只有一条对 称轴，有的认为他们分别有5条、6条对称轴，认知的冲突使得此次操作 很有必要。学生带着思考，通过对折，找到答案，并进一步引发推理： 正多边形有几条边就有几条对称轴。由浅及深的思考有助于学生养成挖 掘数学本质的意识，思维趋于严谨。操作活动四：试画轴对称图形。第 一次试画轴对称图形时，教师引导学生两次想象：先根据左边这一半图 形的特点，想象出右边这一半图形的样子，再想像出画完之后整个轴对 称图形的样子。两次想象不仅有助于提升学生的空间观念，还为后面顺 利画图做好铺垫。每次操作活动之前，教师都会给学生留有一定的时间 ，促使学生独立想像、思考，然后再动手验证，在折一折、画一画的过 程中将想像与操作结合，不断提升空间观念。有了充分的操作，学生在 亲身经历中积累了活动经验，交流时就能有话说、有理讲，学生在无形 中就会用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的语言去表 达，他们的理性精神也随之提升。 三、沟通知识关联，拓展学生思维 教师以相关联的知识为切入点，设计了两个富有挑战性的学习任务 。一是由正方形有四条对称轴引发一连串的思考：正多边形会有几条对 称轴？正多边形的边数越多会越接近那个图形？它又有几条对称轴？学 生在辩论、验证的过程中，就能自觉沟通正方形与正多边形的关系，合 情推理，在有条理、有逻辑的思维习惯中拓展思维，并初步体会到数学 中的极限思想。二是在多次轴对称变换中感悟知识间的联系。教师通过 课件演示和有价值的提问，带领学生在不同的两次轴对称变换中感受到 ，轴对称和学过的平移、旋转有着密切的联系。这一环节能拓展学生的 思维，促使学生将新旧知识系统化。 四、“欣赏”贯穿始终，渗透数学审美 本节课将“欣赏”贯穿始终，三次“欣赏”三个层次。第一次课始 美丽旗帜的“欣赏”是为了唤醒学生已有的“对称”经验；第二次课中 平面图形的“欣赏”是为了巩固与理解轴对称图形的本质特征；第三次 课末生活中轴对称图形的“欣赏”是站在数学的高度，重新审视生活中 的轴对称图案。三层“欣赏”引导学生深深体会到数学课程中蕴含的对 称美，体会到对称美中的科学性，体会到数学也能成为人们追求真善美 、创造美好生活的资源，体会到生活中处处有数学。 轴对称图形教材分析 青岛版教材对于“图形的运动”知识是这样分布的。 知识点册别信息窗 1 三年级上册 第四单元 走进新农村 位置与变换 信息窗2红点1、红点2 2 三年级上册 第四单元 走进新农村 位置与变换 信息窗2红点1、红点2第一 学段 3 三年级下册 第二单元 热闹的民俗节对称 信息窗红点 1 五年级上册 第二单元 图案美 对称、平移、旋转 信息窗1红点1、红点2 2 五年级上册 第二单元 图案美 对称、平移、旋转 信息窗2红点1、红点2 3 六年级下册 第四单元 快乐的足球比例尺 相关链接红点1 第二 学段 4 五年级上册 第二单元 图案美 对称、平移、旋转 信息窗1、2 红点1、红点2 而青岛版教材关于“轴对称图形”的教学内容，分别安排在三年级 下册和五年级上册教材中。三年级下册的教学内容侧重于整体感知生活 中的“轴对称”现象，帮助学生直观认识“轴对称”平面图形，让学生 在活动中积累经验；五年级上册的教学内容侧重于通过操作、画图等方 式体会轴对称图形的特征和性质，帮助学生在观察与操作中积累图形的 运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中认识图形之间的 关系，发展学生的空间观念。 轴对称图形测评练习 1.你能画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形吗？ 2. 你能画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形吗？ 轴对称图形教学反思 五年级上册的“轴对称图形”这部分教学内容侧重于通过操作 、画图等方式体会轴对称图形的特征和性质，帮助学生在观察与操 作中积累图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过 程中认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。基于上面的考虑 ，在设计这节课时，注重了以下几点： 一、一、重视已有基础，自主建构概念重视已有基础，自主建构概念 学生已有的知识基础是学生继续学习的根基，是课堂教学的起 点。三年级时学生已经对“轴对称图形”有了初步认识，有了“对 折”的经验，对“完全重合”也有所了解。因此，在第一环节，教 师就分了三个层次，打通新旧知识之间的联系，给了学生自主探究 和建构概念的机会。第一个层次： 借助已有的经验说说为什么它们是轴对称图形。学生解释的过程中 会意识到，数学是严谨的，仅凭观察是不够的，还需要验证一下； 由此延伸到了第二个层次：借助已有的操作经验，动手验证。学生 们都能唤起记忆，用对折的方法，看看两侧是否完全重合来判断； 第三个层次：交流中不断完善，自主建构概念。大部分学生在交流 时， 只能进行简单的概括，缺乏严谨性和完整性。教师的两个问题“沿 着什么对折”、“什么是完全重合”促使学生的数学逻辑思维更加 严密，轴对称图形的概念呼之欲出。三个层次引领学生有效利用已 有基础，恰当抓住知识生长点，在不断的自我完善中，主动建构了 “轴对称图形”的概念。 二、二、多次操作活动，培养空间观念和理性精神多次操作活动，培养空间观念和理性精神 动手操作是数学课程标准倡导的学习方式之一。小学生的 思维特点决定了他们在学习过程中要有所做，才能有所感、有所思 、有所知，所以本节课安排了四次操作活动。 操作活动一：验证旗帜是不是轴对称图形。操作活动二：验证 平面图形中的轴对称图形。两次操作活动是为了将生活层面上升到 数学认识，是为了将学生之前的浅显认识提升到对轴对称图形本质 特征的把握，凸显了数学的严密性。 操作活动三：验证正多边形对称轴的条数。正五边形、正六边 形的出现引发了学生们的争辩，有的认为他们只有一条对称轴，有 的认为他们分别有5条、6条对称轴，认知的冲突使得此次操作很有 必要。学生带着思考，通过对折，找到答案，并进一步引发推理： 正多边形有几条边就有几条对称轴。由浅及深的思考有助于学生养 成挖掘数学本质的意识，思维趋于严谨。 操作活动四：试画轴对称图形。第一次试画轴对称图形时，教 师引导学生两次想象：先根据左边这一半图形的特点，想象出右边 这一半图形的样子，再想像出画完之后整个轴对称图形的样子。两 次想象不仅有助于提升学生的空间观念，还为后面顺利画图做好铺 垫。 每次操作活动之前，教师都会给学生留有一定的时间，促使学 生独立想像、思考，然后再动手验证，在折一折、画一画的过程中 将想像与操作结合，不断提升空间观念。有了充分的操作，学生在 亲身经历中积累了活动经验，交流时就能有话说、有理讲，学生在 无形中就会用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的 语言去表达，他们的理性精神也随之提升。 三、三、沟通知识关联，拓展学生思维沟通知识关联，拓展学生思维 创设富含思维挑战性的学习任务，能最大限度的激发学生参与 的积极性，促进学生对基本知识和技能的掌握，帮助学生对知识的 理解。因此，教师以相关联的知识为切入点，设计了两个富有挑战 性的学习任务。 一是由正方形有四条对称轴引发一连串的思考：正多边形会有 几条对称轴？正多边形的边数越多会越接近那个图形？它又有几条 对称轴？学生在辩论、验证的过程中，就能自觉沟通正方形与正多 边形的关系，合情推理，在有条理、有逻辑的思维习惯中拓展思维 ，并初步体会到数学中的极限思想。 二是在多次轴对称变换中感悟知识间的联系。教师通过课件演 示和有价值的提问，带领学生在不同的两次轴对称变换中感受到， 轴对称和学过的平移、旋转有着密切的联系。这一环节能拓展学生 的思维，促使学生将新旧知识系统化。 四、四、“欣赏欣赏”贯穿始终，渗透数学审美贯穿始终，渗透数学审美 本节课将“欣赏”贯穿始终，三次“欣赏”三个层次。第一次 课始美丽旗帜的“欣赏”是为了唤醒学生已有的“对称”经验；第 二次课中平面图形的“欣赏”是为了巩固与理解轴对称图形的本质 特征；第三次课末生活中轴对称图形的“欣赏”是站在数学的高度 ，重新审视生活中的轴对称图案。三层“欣赏”引导学生深深体会 到数学课程中蕴含的对称美，体会到对称美中的科学性，体会到数 学也能成为人们追求真善美、创造美好生活的资源，体会到生活中 处处有数学。 综观全课，学生始终处于主体地位，参与了数学学习全过程， 积累了活动经验，掌握了知识和方法。也许这就是不仅仅关注数学 形式，还更关注数学本质的课堂魅力吧！ 课标分析 图形与几何领域分为四个板块：图形的认识、图形的测量、图形的 运动、图形的位置。运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形 式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程标准（2011年版）解读 中如下描述：在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和 大小不变，仅仅位置发生变化；二是形状不变而大小变化。在小学阶段 研究图形的运动应关注：一是图形运动的价值，二是图形运动的知识内 容，三是图形运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。本知 识领域用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，可以丰富学生 的现实体验，促进学生空间观念、几何直观和思维能力的提升与发展。 一、研课程标准，深度认识一、研课程标准，深度认识“图形的运动图形的运动” 图形的运动在第一、二学段所涉及的知识点如下： 第一学段： 1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。 2. 能辨认简单图形平移后的图形。 3. 通过观察、操作、初步认识轴对称图形。 第二学段： 1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能 在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴 对称图形。 2.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方 格纸上按水平和垂直方向将简单图形平移、会在方格纸上将简单图形旋 转90。 3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。 4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活的图案，并运用它们在 方格纸上设计简单的图案。 二、研数学思想，深度理解二、研数学思想，深度理解“图形的运动图形的运动” 课程标准提出的10个核心概念，在图形的运动的教学中，更是空间 观念、几何直观、推理能力、应用意识与创新意识等数学思想落实实施 的很好的载体。 空间观念：课标从四个方面进行描述与刻画，其中想象出物体的方 位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画 出图形，这些目标的达成过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽 象分析的过程，贯穿在图形的运动学习的全过程。 几何直观：几何直观在图形的运动的教学中是很重要的内容，它既 是学习的对象，也是认识数学的思想和方法，让图形动起来，通过平移 、旋转等运动来再次认识图形，能够更好、更深入的理解几何图形的特 征及性质。 推理能力、应用意识、创新意识更是内容学习和目标达成的一条主 线，他们不仅贯穿于整个数学课程的各个学习内容，还应贯穿于数学课 堂教学的各种活动过程，贯穿于数学学习的的各个环节。 轴对称图形教学设计与意图 【教学内容教学内容】 义务教育课程标准教科书数学(青岛版）六年制五年级上册 第二单元信息窗1。 【教学目标教学目标】 1结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对 称图形的对称轴，会在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 2经历观察、想象、操作、分析等数学活动，积累活动经验，发 展空间观念。 3联系生活，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学美，培 养数学审美和理性精神。 【教学重点教学重点】 掌握轴对称图形的特征和性质，能准确判断哪些平面图形是轴对称 图形。 【教学难点教学难点】 找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半 。 【教学准备教学准备】 课件、平面图形的纸片等。 【教学过程教学过程】 一、提供素材，感知现象一、提供素材，感知现象 1.提供素材。 谈话：同学们，今天老师带来了一些美丽的旗帜，一起来欣赏一下 。 2.认识轴对称图形。 （1）猜想。 谈话：仔细观察，这些图形都有什么特点？你能根据以前的经验说 说你是怎么知道的？ 预设：我观察，从中间对折，两边能完全重合。 谈话：这需要验证一下。要求：同桌合作，一人2个图片，借助以 前的经验验证一下。 （2）验证交流。 谈话：谁能说说你是怎么验证的？把四个图片都拿上来，给大家讲 一讲。 预设：我是把图形左右对折，两边完全重合。所以是轴对称图形。 追问：他刚才提到了对折，你是沿着什么对折的？ 预设：沿着中间这里对折 补充：也就是将这个图形沿一条直线对折，发现直线两侧完全重合 。 （3）自主建构，感知现象。 谈话：回想一下刚才的验证过程，你认为什么是轴对称图形？ 引领学生概括：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能 够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。这也就是我们这节课要研究 的内容：轴对称图形。 追问：你觉得轴对称图形的这个轴在哪里？ 总结：折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。对称轴通常用点画线 来表示，因为直线可以无限延长，所以我们在画的时候应该向图形两边 延长一些。 【设计意图】学生已经对“轴对称图形”有了初步认识，因此，在 这个环节分了三个层次： 借助已有的经验说说为什么它们是轴对称图形 借助已有的操作经验，动手验证 交流中不断完善，自主建构概念。三个层次引领学生有效利用已有基础 ，恰当抓住知识生长点，在动手操作、互动交流中，主动建构了“轴对 称图形”的概念。 二、研究素材，掌握特征二、研究素材，掌握特征 1.判断平面图形中的轴对称图形。 谈话：回想一下，你都学过哪些平面图形？他们都是轴对称图形吗 ？ 预设：长方形、正方形、平行四边形、圆需要验证一下。 学生动手验证。 谈话：为什么平行四边形不是轴对称图形？ 学生演示：无论沿哪条直线对折，两侧都不能完全重合，所以平行 四边形不是轴对称图形。 2.找轴对称图形的对称轴。 谈话：剩下的都是轴对称图形，对吗？我们来看看这两个同学找的 对称轴对吗？都有几条对称轴？ 学生交流：等腰三角形、等腰梯形都有一条对称轴。长方形的对称 轴有两条，正方形有4条对称轴。 谈话：为什么正方形有4条对称轴，而长方形只有2条对称轴？ 预设：因为正方形四条边都相等，上下、左右、斜着对折都能使两 侧完全重合，所以有四条对称轴。长方形只有对边相等，邻边不相等， 斜着对折两侧不能完全重合。所以长方形只有2条对称轴。 总结：同学们自己发现了不同的轴对称图形，对称轴的数量也可能 会不同。 3.拓展提升。 谈话：因为正方形四条边都相等，所以它又叫作正四边形，有四条 对称轴，那么正五边形，正六边形会有几条对称轴？ 学生动手验证。 引导学生分析正多边形的对称轴的特点。 拓展：同学们看，正四边形有4条对称轴，像这样的等边三角形， 他还叫作正三角形，有3条对称轴，刚才我们还验证了正五边形有5条对 称轴，正六边形有6条对称轴，推想一下，正七边形有？正八边形有？ 你发现了什么？ 预设：正多边形中，有几条边就会有几条对称轴。 追问：随着正多边形的边数越来越多，想象一下，这个图形会越来 越接近哪个图形？那圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 【设计意图】由平面图形中的轴对称图形延伸到正多边形再延伸到 圆，一系列的拓展引发了学生的争辩，他们带着疑问和思考，通过操作 找到答案，并主动推理：正多边形有几条边就有几条对称轴。由浅及深 抓本质的思考有助于培养学生深度学习的思维品质。 三、实践操作，探究方法三、实践操作，探究方法 1.独立尝试。 谈话：你能画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形吗？先想 象一下，再画一画吧。 2.小组交流。 谈话：在小组内说一说你是怎么画的。 3.全班交流。 预设1：我是根据这一半图形，想象出另一半图形，画出来的。 预设2：我先找到这些特殊点，然后找到对应点。都找到之后，连 线。 4.总结画法。 谈话：首先要找到关键点，然后根据点到对称轴的距离，画出对称 点，依次找到所有关键点的对称点，最后连线就可以了。 【设计意图】试画轴对称图形时，教师引导学生两次想象。两次想 象不仅有助于提升学生的空间观念，还为后面顺利画图做好铺垫。交流 时，引导学生对比两种不同的画法，在分析比较中，学生自主总结出画 图方法，提升了概括能力。 四、拓展创新，体验应用四、拓展创新，体验应用 1.画轴对称图形。 谈话：能用这个好办法解决这个问题吗？先 想像一下，画完后是什么图形？画的时候要先找 什么？ 预设：先找“关键点”，然后画出对称点， 最后连线。 2.联系生活。 谈话：同学们，生活中有很多轴对称图形，我们通过微视频来欣赏 一下。 播放微视频。 3. 深化提升，沟通联系。 谈话：观察这个图形，刚才进行了几次轴对称变换？这样轴对称变 换两次，原来的图形相当于发生了怎样的运动？ 预设：平移。 谈话：再来好好观察，将图形这样轴对称变换两次，原来的图形又 相当于进行了什么运动？ 预设：旋转运动。 沟通联系：原来，轴对称和以前学的平移和旋转有着密切的联系。 4.回顾梳理。 谈话：一节课马上就要结束了，让我们一起来回顾一下今天的学习 过程。首先，我们在旗帜中认识了轴对称图形和对称轴；然后在平面图 形中，知道了不同的轴对称图形，对称轴的数量可能也不同，进一步认 识了他的特征；接着又在实践探究中，找到了画轴对称图形的方法，最 后，联系生活，在应用中进行了拓展与创新。 谈话：相信同学们一定有很多收获，谁来说说你都有什么收获？ 预设： 知识技能：认识了什么是轴对称图形，什么是对称轴，怎么画对称 轴，怎么画轴对称图形。 方法：对折验证、大胆推想。 情感：积极合作、敢于创新、感受数学的美。 谈话：希望同学们能运用今天学到的知识，创作一幅美丽的轴对称 图案送给你的好朋友。 【设计意图】欣赏生活中的轴对称图形环节是站在数学的高度，引 领学生重新审视生活中的轴对称图案，感受数学美，感受生活中处处有 数学，同时了解对称的科学性。另外，教师带领学生在图形变换中感受 到轴对称和学过的平移、旋转有着密切的联系。这一环节拓展学生的思 维，促使学生将新旧知识系统化，实现主动建构。回顾梳理有助于学生 沟通知识间的联系，养成自主反思的好习惯，提升学生的数学素养。 轴对称图形 澳门特别行政区区旗澳门特别行政区区旗 以色列国旗以色列国旗 巴巴多斯国旗巴巴多斯国旗 加拿大国旗加拿大国旗 小组合作要求小组合作要求： 1 1. .折一折，验证哪些是轴对称图形，并画出它们的对称轴。折一折，验证哪些是轴对称图形，并画出它们的对称轴。 2 2. .想一想，这些轴对称图形各有几条对称轴。想一想，这些轴对称图形各有几条对称轴。 3.3.完成后，在小组内说一说。完成后，在小组内说一说。 哪些哪些边 形是形是边边 称称边 形？形？ 等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形 4 4 条条 ？条？条 ？条？条3条条 正三角形正三角形 正五正五边 形形正六正六边 形形正四正四边 形形 4 4 条条 5条条 6条条3条条 正三角形正三角形 正五正五边 形形正六正六边 形形正四正四边 形形 正七正七边 形形 7条条 正八正八边 形形 8条条 无数条无数条 你能画出下面你能画出下面边 形的另一半，使它成形的另一半，使它成边边边称称边 形形边 ？ 2 2格格 2 2格格 你能画出下面你能画出下面边 形的另一半，使它成形的另一半，使它成边边边称称边 形形边 ？ 你能画出下面你能画出下面边 形的另一半，使它成形的另一半，使它成边边边称称边 形形边 ？ 数字、汉字、字母中数字、汉字、字母中 建筑中建筑中 艺术中艺术中 大自然中大自然中 提供素材提供素材 感知现象感知现象 实践操作实践操作 探究方法探究方法 找关键 点 画键 称点 键键 研究素材研究素材 掌握特征掌握特征 拓展创新拓展创新 体验应用体验应用 . .