数学二 图案美-对称、平移与旋转-信息窗二（图形的平移）-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-青岛版五年级上册(编号：d02d1).zip

学习目标： 1、通过生活事例，初步了解图形的平移变换 和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变 换。结合学生的生活实际，初步感知平移和 旋转现象 。 2、通过动手操作，会在方格纸上画出一个简 单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图 形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。 上课啦！ 你准备好了吗？ 向右平移 观察三角形平移后，大小？形状？位置？ A B C A B C D E F 1cm 1cm 三角形所有的点都向右平移7格。 7格 F E D 7格 7格 长方形所有的点都向左平移6格。 平行四边形所有的点都向上平移4格。 6格 4格 请画出三角形向下平移5格后的图形。 A B C 向右平移 A B C A B C 1cm 1cm P1 P2 P3 P1 P2 P3 今天学了什么？你是怎样学的？ 7格 7格 学习单学习单 班级：姓名：学号： 1、观察平移前和平移后的三角形，你发现了什么？观察平移前和平移后的三角形，你发现了什么？ 1cm 结论 1： 2、观察下面平移前和平移后的图形，同桌说说你的发现？观察下面平移前和平移后的图形，同桌说说你的发现？ （1）（2） 结论 2： 结论 3： 向右平移 向左平移 1cm 向上平移 A B C A A B B C C D D 3、请画出请画出三角形三角形向向下下平移平移 5 格格后的图形。后的图形。 4、请你选定请你选定一个方向一个方向，画出它平移，画出它平移 3 格格后的图形。后的图形。 A A B B C C D 1 凸显独特育人理念，挖掘图形变换的价值 平面图形的运动平移教学反思 基于新基础教育理念下，小学数学教学活动不仅要使学生掌握基本的文化 知识，还要凸显数学学科独特的育人价值。对空间与图形知识价值的探究，有 利于培养学生的空间观念，形成对几何图形的基本认识，更好地发展形象思维， 从而提高学生在空间与图形学习上的效率，优化教学效果。 小学阶段空间与图形的知识教学主要有图形认识的教学、图形测量与计算 的教学两大部分，图形的位置与变换相关知识占的篇幅较少，教学中往往一带 而过，忽略其重要性。在数学教学中，空间与图形数学学习内容有明显的优势 和劣势。优势在于：这些内容主要是由几何图形组成，几何图形学习是该课程 的基础，而且数学中的平面图形与生活中的图形联系紧密，学生可圈可感，对 于此类知识，学生学习热情高涨，比较容易理解并掌握该知识。但是学生由于 生活经验以及受传统教学方式的影响，再加上空间与图形在人教版的编写中相 对分散，所以学生难以对空间与图形的知识形成整体认识，更不要说培养方法 结构和过程结构意识了。对于空间与图形知识，教师通过平面图形运动的教学， 力求让学生可以亲自主动经历图形特征以及发现其相互关系。引导学生理解和 明晰图形运动前后的内在关联，真正感悟渗透其中的数学思想和方法，开发和 提升学生分类、类比、创造的能力，不仅帮助学生提高思维品质，还帮助学生 建立起关系的思维方式。但是学生大部分不会想象，无法体会图形变换的育人 价值，这是教学的遗憾。 一、整体感悟和认识图形变换的各种运动形态一、整体感悟和认识图形变换的各种运动形态 图形经常隐藏在现实生活中的许多地方，这为学生学习理解图形位置关系 提供了重要资源。图形的翻折运动、平移、旋转构成了位置变换的三大基本运 动。为了让学生能够清晰地认识这三种运动的却别与内在联系，在教学中应尽 量引导学生从整体上把握图形运动前后的变化规律。让学生从整体上认识图形 2 的翻折运动，平移、旋转的丰富内涵，更重要的是，还可以使学生学会透过事 物的表面现象发 现和提炼它们内在的本质联系，提升学生辨析比较和归纳概括 的抽象能力。 二、认识和把握研究图形运动的知识结构和方法结构二、认识和把握研究图形运动的知识结构和方法结构 平面图形的旋转与图形的翻折、图形的平移联系密切，不可分割，都是先 认识了图形做运动，图形上所有的点都做了相同的运动，利用这个特点画出运 动后的新图形，但是它们又是有区别的，图形的翻折关键是要找到对应点到对 称轴的距离与原点到对称轴的距离相等；平移有其相同的平移方向和相等平移 距离；而旋转更加严格，有旋转中心，相同的旋转角度和特殊的旋转距离，有 种“和而不同”的感觉。 如：教学怎样如何画出三角形平移后的图形？ 对于画图方法，笔者都是在学生探究了平面图形运动后的性质，根据性质 来画图，充分尊重学生，重视学生的动手实践操作，及时点拨，先让学生按照 “想一想、做一做、再想一想”的过程进行研究，学生自己独立尝试，接着小 组讨论交流，然后进行反馈，在整个过程中，教师注重观察指导有困难的学生， 最后在学生发表观点时，注重学生用语言来表达时的完整性，及时纠正错误的 说法。结构化教学让学生能够认识到知识的整体性，同一类知识横向对比，灵 活迁移，使学生能够举一反三。 三、从特殊到一般经历发现和归纳概括获得结论的过程三、从特殊到一般经历发现和归纳概括获得结论的过程 就如同类型知识有类似的知识结构，它的知识结构与方法结构在教学中也 同样适用，同样也有共同的育人价值，但是还有其特有的育人价值。在教学 平面图形的运动平移新课伊始，通过“我们是用什么方法来研究图形 的翻折运动前后的变化规律，并利用它的性质来画图的？”唤起学生的记忆， 为平移做铺垫。从学生熟悉的生活中的平移现象入手，过渡到数学意义上的平 面图形的平移运动，引发学生对新知识的思考，激发学生的探究欲。在课的结 3 束时，通过让学生总结学习方法，并思考“这种研究方法在翻折运动也有用过， 那以后还能用这种方法，学习图形的哪些运动呢？”通过对以往知识的梳理， 学生对平面图形的运动就有了整体的认识，在此基础上对这类知识以及学习方 法有了更深入的理解。这样不仅有利于帮助学生清晰地认识图形的平移，还为 学生利用方法结构主动学习图形的旋转提供可能，更重要的是培养学生的空间 想象能力，帮助学生逐步地建立和形成平面图形几种运动关系的思维方式。基 于新基础教育理念下，学生亲身经历从特殊研究入手到归纳概括一般结论的过 程，使学生不仅有充分的过程体验，而且认真的态度投入，更重要的是，还可 以使学生了解数学结论获得的艰难与不易，体悟渗透其中的数学思想与方法。 四、对书本知识与现实生活进行沟通四、对书本知识与现实生活进行沟通 在教学中，适时适当地沟通教学与生活，能更加充分体现生活中处处有数 学，数学又服务于生活。但是在什么时候结合现实生活，创设“活情景” ，让教 学一体化，这也是每一个执教者需要思考的问题。 图形的运动联系生活的知识结构分析表 如何联系生活？运动状态 点状教学结构化教学 生活中的翻折、 平移、旋转现象 课前给出翻折、平移、 旋转现象让学生辨别、分类 让学生举例：翻折、平 移、旋转现象，然后让学生 辨别、分类 图形的翻折 课前给出生活中大量物 体做翻折运动的例子，直接 抽象出图形在做翻折运动 课前给出大量翻折、平 移、旋转现象，激活学生对 这三种现象的认知，并能做 出初步的判断以及分类 课前直接给出大量做平 4 图形的平移 课前给出一个做平移运 动的物体，然后通过单一的 图形数格子学习平移方向、 距离 移运动的例子，直接抽象出 图形在做平移运动，在课后 巧妙地联系生活。 图形的旋转课前给出生活中大量物 体做旋转运动的例子，直接 抽象出图形在做旋转运动 课前直接给出大量平面 图形做旋转运动的例子，不 同旋转角度、不同旋转中心， 不同旋转图形，在课后巧妙 地联系生活。 看似简单地创设情景，却有不一样的效果。又如通过自主研究图形运动的 特点，掌握其运动规律后，再研究如何画出图形运动后的图形，最后个性化地 通过平移创造新的图案，发现这就是数学在生活中的应用，不仅仅培养学生的 创造意识，更让学生坚信数学的美。 随着新基础教育的全面推行，教师应该重视学科的育人价值。在教学几何 图形知识时，从整体把握知识系统，引导学生从一般到特殊，从外部的基本认 识再到内部的深化认识，挖掘数学的育人价值，教会学生从整体把握知识结构、 研究学习的方法。在实际的数学教学活动中，教师要凸显独特育人理念，挖掘 图形变换价值，将教学理论与“育人教育”充分结合，将生活中的资源与学科 教育相结合，以便更好地发挥图形变换特有的育人价值，实现新课程标准对小 学数学教学提出的全新目标和要求。 1 平面图形的运动平面图形的运动平移平移教学设计教学设计 学校名称学校名称执教教师执教教师 授课内容授课内容图形的平移课程学时课程学时1 课时 教材版本教材版本青岛 2011 课标版（数学）五年级上册第 18 页教学对象教学对象五年级学生 一、教学目标：一、教学目标： 1. 了解平面图形平移运动的性质，能够找到平移前后的对应点，确定平移的方向和距离。 2. 根据平移的方向和距离，画出做平移运动后的图形。 3. 在平移图形过程中，欣赏与设计图案，体会数学的美。 二、教学目标的制定依据、教学目标的制定依据 1.1.教材分析教材分析 平面图形的平移运动是在感受了生活中的平移现象，能辨认简单图形平移后的图形的基础上进 行学习的。教材分两个层次进行编排：第一层次是已知一个美丽的图案，让学生观察并思考是怎样 得到的？第二层次是在研究图形做平移运动时，让学生拥有运动的眼光，平移图形时要注意平移的 距离和平移的方向。 教材的呈现较为简单，容易让学生产生点状的认识，因此本设计对教材的两个层次进行了整合 与完善。在学习平面图形的平移时，按照“整体局部整体”的逻辑来进行教学，用生活中 一系列的平移现象，以及这些具体的平移现象中抽象出平面图形的平移，让学生在整体上对平移的 内容有初步的感悟和体验，让学生拥有运动的眼光。第一环节：从简单的三角形的平移开始研究， 通过研究特殊点、一般点与它们的对应点之间的运动方向和距离；第二环节：研究四边形的平移运 动，发现所有图形做平移运动后，所有的点都做了相同的运动，能够在整体认识的基础下抽象、概 括出图形平移的性质。第三环节：研究如何利用特殊点画出平移后的图形，最后个性化地创造平移 后的新图案，发现图形运功的美。 2.2.学生分析学生分析 五年级的学生抽象、逻辑思维能力逐渐加强。他们已经感知生活中的平移现象，初步认识了简 2 单的平面图形的平移。这节课需要帮助学生从具像到半抽象，从生活中的平移现象抽象出平面图形 的平移运动，还需要引导学生将图形的平移转化为点的平移，积累图形平移的感性经验，描述并画 出图形的运动和变化，体会图形平移的特点，发展他们的空间观念。 3、教学重难点：教学重难点： 教学重点：教学重点：探索图形平移的性质与画法。 教学难点：教学难点：理解图形平移的距离。 教学过程教学过程 教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 常规积累，常规积累， 复习引入复习引入 1.回顾回顾: 研究图形翻折运动性质研究图形翻折运动性质 的方法的方法 同学们，上节课我们学习了图 形的翻折运动，我们是用什么方法 来研究，它运动前后的变化规律， 并利用它的性质来画图的？同桌交 流一下。 2. 问题：问题：图形都在做平移运动， 那运动前后有什么变化，又有什么 特点呢？ 今天我们就一起来研究图形的 运动平移。 同桌交流。 全班交流：先选特 殊点，一般点来探究， 再利用性质画图。 学生观察并思考。 唤起记忆， 为 新课做铺垫。 从学生熟悉的生 活中的平移现象入手， 过渡到数学意义上的 平面图形的平移运动， 引发学生对新知识的 思考，激发学生的探 究欲。 3 第一环节：第一环节： 探究三角探究三角 形的平移形的平移 出示平移运动前后的两个三角 形。 问题：仔细观察三角形平移后， 有什么变化？同桌说一说。 1. 研究三角形上特殊的点研究三角形上特殊的点 三角形平移后，形状、大小不 变，只是位置改变了，那位置发生 了什么变化？我们先从三角形的点 出发，你会选哪些点来研究？ 也就是特殊点，为了研究方便， 把三角形的顶点记作：点 A、B、C，这三个特殊点运动后，会 到哪里？请你在学习单上把它的对 应点标一标，用字母表示出来。 问题：运动前后的两个对应点， 有什么关系？连一连，数一数，你 有什么发现？和同桌交流。 对应点的连线位置有什么关系？ 2. 大量枚举三角形上的点大量枚举三角形上的点 三角形平移后，只有这三个点 同桌讨论。 预设：三角形的大 小、形状没有改变，位 置发生改变。 顶点 在学习单上标出 A、B、C。 学生完成学习单， 同桌交流： 预设 1：三个点都 平移了相同的长度； 预设 2: 三角形的点 从简单的平面图 形三角形的平移 运动入手，让学生初 步整体感知平面图形 平移前后的变与不变。 从最容易研究的 三角形的顶点入手， 学生初步感知平移的 特点。 4 在做运动吗？还有没有别的点？也 做了同样的运动？ 边上的点 D 能找到它的对应点 吗？点 E、点 F 呢？还能找到多少个 这样的点？ 那我们先选三角形每条边上的 任意的 1 个点，在学习单上标出他 们的对应点，并连一连，数一数， 不好数的格子还可以借助尺子量一 量。 同桌交流：你选了哪个点，对 应点在哪？ 三角形做平移运动，他 们的点有什么相同的地方？比一比， 谁说得更完整。 3.是不是所有点都做了相同的是不是所有点都做了相同的 运动？运动？ 小结：通过研究发现，不管是 三角形的特殊点，还是任意选的一 般点，其实三角形所有的点都向右 平移了 7 格，做了相同的运动。这 就是三角形平移前后：图形的形状、 大小没变，这是位置变了的真正的 原因。 A，B，C 都向右边平移 了 7 格。 学生在学习单上连 一连、数一数，并同桌 交流。 同桌交流：三角形 这些点都向右边平移了 相同的长度，7 格。 无数个。 由特殊点扩展到 学生不容易留意到的 一般点，拓展学生的 研究思路，形成猜想。 让学生感悟到三角形 的形状、大小没变， 位置变了的真正原因 是因为三角形上所有 的点都做了相同的运 动，都向右边平移了 相同的长度7 格。 5 第二环节：第二环节： 探究多边探究多边 形的平移形的平移 通过研究三角形的特殊点、一 般点，我们知道了三角形做平移运 动，有这样的规律，那其他图形呢？ 继续用刚才的方法，来研究四边形 的平移运动。 1. 枚举，验证练习枚举，验证练习 下面请左边同学们研究长方形， 右边同学研究平行四边形。 同桌说说你的想法。 2. 归纳命名，总结平移的性质。归纳命名，总结平移的性质。 我们所研究的三角形、长方形， 平行四边形，他们是怎样运动的？ 有什么相同的的地方？我们是怎样 研究的？同桌互相讨论。 小结：图形平移前后对应点连 线的长度都是一样的，这个相同的 学生在学习单上借 助选点、连线来研究。 预设：学生只选特 殊点，还要任意选 12 个一般点。 长方形所有点都向 左平移 6 格。 平行四边形所有点 都向上平移 6 格。 同桌交流。 预设 1：所有的点 由三角形的平移 扩展到四边形的平移， 在这种层层递进的过 程中逐渐丰富学生对 平面图形平移运动的 认识和理解。并把研 究三角形平移的方法 迁移到四边形的平移 中，培养学生的学习 能力。 6 长度就是平移的距离。 所有的点都朝着同一个方向平 移了相同的距离，这个方向就是平 移的方向。 3.图形平移的语言表达图形平移的语言表达 请结合方向、距离再完整、准 确地说一说这三个图形分别作了怎 样的运动，先同桌交流。 点拨：平移的方向可以水平平 移，也可以垂直平移，还可以斜着 平移。 都平移了相同的长度。 预设 2：所有的点 都朝着一个方向移动。 同桌间结合平面图 形的平移的方向和距离， 完整地表达平面图形平 移运动的过程。 通过对平移的方 向和距离的学习，完 善了学生对平移的认 识，并在表述中培养 学生的语言表达能力。 1. 画平移后的三角形画平移后的三角形 同学们，现在我们知道了图形 平移运动前后的特点，下面利用这 些特点，能否画出做平移运动后的 图形呢？还是从简单的三角形研究。 问题：那画图还需要把所有的 点画出来呢？ 对，我们只需要找 3 个特殊点， 好，选到这三个顶点，怎样移动呢？ 学生在学习单上画 出平移后的三角形。 预设：首先找到三 角形 ABC，A 向下平移 7 个格到 A。找到 通过画平移后的 图形，让学生巩固对 平移的理解，知道确 定方向和距离，找到 特殊点的的对应点， 就能够画出平移后的 7 第三环节：第三环节： 画图画图 请同学们边想边画你是怎样画的？ 巡视指导：画完的同学想一想 怎样表达才简洁、完整。 小结：先选特殊点，如顶点 （选点）再向一定的方向平移 相同的长度，找到对应点（移点） 最后把对应点连接起来（连点） ，画图的时候也用到了平移运动的 性质，包括平移的方向，平移的距 离。 2. 自己选定方向，画平移后的自己选定方向，画平移后的 四边形。四边形。 给你一个四边形，请你选定一 个方向，画出它平移 3 厘米格后的 （ABC），最后 把点连起来。（分别三 个点标出来，四个点连 起来。） 图形。 学生自己选定平 移的方向，能够增加 学生学习的兴趣，并 且通过二次平移、三 8 图形。 画完的同学可以朝着同一个方 向继续画第二次的平移，也可以选 不同的方向再做一次平移，快的同 学还可以画第三次。 学生自己选定方向， 画出平移后的四边形， 自由创作。 次平移激发学生创作 的欲望，了解图形平 移的美。 总结拓展总结拓展 1. 利用平移设计美丽的图案。利用平移设计美丽的图案。 同学们的想法真多，其实生活 中有很多美丽的图案就是利用图形 的平移设计出来，设计师也是这样 的做的，看来你们有做设计师的潜 质哦。 2. 分享收获。分享收获。 今天我们学了什么？怎样学的？ 以后还会哪些知识？ 这种研究方法在翻折运动也有用 过，那以后还能用这种方法，学习 图形的哪些运动呢？ 看来学习数学，方法特别重要， 希望同学在以后的学习中能够触类 旁通。 同桌讨论。 “授人以鱼”不 如“授人以渔”。这 节课学生不仅掌握了 平移运动的性质，还 学会了用知识结构学 习同一类知识，形成 “长程”学习的意识。 板书设计板书设计 9 平面图形的运动平移 位置改变 平移方向 平移距离 选点 移点 连点 教学反思教学反思 见素材 10 学习单学习单 1. 观察平移前和平移后的三角形，你发现了什么？观察平移前和平移后的三角形，你发现了什么？ 结论结论 1： 11 2. 观察下面平移前和平移后的图形，同桌说说你的发现？观察下面平移前和平移后的图形，同桌说说你的发现？ 结论结论 2： 结论结论 3： 3. 请画出三角形向下平移请画出三角形向下平移 5 格后的图形。格后的图形。 12 4. 请你选定一个方向，画出它平移请你选定一个方向，画出它平移 3 格后的图形。格后的图形。