智慧广场-植树问题-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-青岛版四年级上册数学(编号：00275).zip

植树问题（一）植树问题（一） 教学设计教学设计 学习内容：课本 106 页植树问题及相关练习 学习目标： 1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律。 2.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，培养学生借助图形解决问题的 意识，渗透数形结合的思想；初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。 3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方 法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的 兴趣。 学习重点：从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。 学习难点：运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。 学习准备：微课、PPT 课件；直尺、铅笔等 环 节学生自学事宜教师引导事宜备 注 引新揭题1.学生猜谜语:思考并回答老师的 问题。 2.学生交流后明确：手指数比间 隔数多 1。 3.明确本节课的学习内容，进入 新课的学习。 1.出示谜语：两棵小树十个杈，不 长叶子不开花。能写会算还会画 ，天天干活不说话。（手） 2.介绍间隔。 （1）大家的小手上也隐藏着数学 的奥秘哟，伸出你的左手，看看 5 个手指间有几个空？ （2）说明：在数学上，我们把像 这样的空叫做间隔，手上每两个 手指间都有一个间隔。5 个手指间 有 4 个间隔，间隔数为 4。（师伸 出 4 个手指、3 个手指、2 个手指 ）现在有几个间隔？ （3）大家发现手指数和间隔数的 关系了吗？谁能说一说。 3.引入课题。 师：在生活中，间隔随处可见。 每相邻两颗树之间的一段距离也 是一个间隔，这节课我们就一起 来研究和解决一些简单的、与间 隔有关的问题。（板书课题） 独立自学观看微课，结合教材 106 页， 教师巡视指导 围绕自学任务单，完成下列学习 任务： 1.梳理：从题目中你获得了什么 哪些信息？（已知什么，求什么 ，要注意什么？） 2.猜想：你认为一共要栽多少棵 树？把你的想法和算式写在下面 。 3.验证：【方法提示：从简单的 情况入手，用画线段图的方式推 理验证】 （1）如果在 20 米的小路上栽 树（其他条件不变），一共要栽 多少棵？先用线段图表示，再把 想法和算式写出来。 （2）如果在 25 米、30 米、35 米的小路上栽树呢（其他条件不 变）？不画图，完成右面表格 4.比较：观察表格，你发现了什 么？ 结论： 5.回归：自主解决例 1 问题。 交流反馈 1.组内交流 组内轮流发言，达成组内共识， 记录困惑 2.全班汇报： （1）小组派代表汇报，本组内 其他同学补充。 （2）其他小组补充汇报。 （3）提出困惑，师生共同解疑 3.分组讨论后全班汇报 4.回顾解题过程，结合板书，总 1.教师巡视指导 2.教师适时评价、点拨、解疑， 完成板书 3.设疑： 在两端都种的情况下， 棵数为什么会比间隔数多 1 呢？ 这个 1 多在哪了？（适时播放动 画演示） 4.整理：你获得了什么解题经验？ 结经验。 5.独立思考后个别回答。 当遇到这类问题时，我们可以先 化繁为简，然后对简单问题用画 线段图或示意图的方法来帮助思 考分析，发现规律，然后应用找 到的规律来解决问题，使复杂问 题简单化 6.拓展：如果只栽一端或两端都不 栽呢？（其他条件不变） （适时播放动画演示） 练习检测完成相关进阶练习 1 1.在绳子上夹 1 条毛巾需要两个 夹子，如果在一条绳子上晒 10 条毛巾，一共需要（ ）个夹子 。 A.10 B.9 C.11 2. 5 路公共汽车行驶路线全长 1 2 千米，每相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个车站？正确的 算式是（ ）。 A. 121 B.121-1 C.121+1 3.学校有一条长 60 米的小道， 计划在道路一旁栽树，每隔 3 米 栽一棵，有（）个间隔。如果两 端都各栽一棵树，那么共需（） 棵树苗；如果两端都不栽树，那 么共需（）棵树苗；如果只有一 端栽树，那么共需（）棵树苗。 A.21 B.20 C.19 4.马路的两边栽了 50 棵梧桐树 ，如果在每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽（）棵银杏 树。正确的算式是（ ）。 A.（50-1）1 B.5021 C. （502-1）1 教师巡视，对学困生进行个别指 导。 5.园林工人沿一条笔直的公路一 侧植树，每隔 6 米种一棵，一共 栽了 36 棵，从第一棵到最后一 棵的距离有多远？正确的算式是 （ ）。 A.366 B.（36-1）6 C.（ 36+1）6 总结得失四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 布置作业完成进阶练习 2 1.在练习本上画一条 10 厘米长的线段，每隔 2 厘米画一朵小花， 两端都要画，一共可以画（ ）朵。 A.5 B.4 C.6 2.工人们在全长 3000 米的笔直路上架设电线杆，相邻两根的距离 是 200 米。一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？正确的算 式是（ ）。 A.300020 B.3000200-1 C.3000200+1 3.学校有一条长 50 米的跑道，计划在跑道一旁插旗，每隔 5 米插 一面，有（ ）个间隔。如果两端都各插一面旗，那么共需（ ） 面旗；如果两端都不插，那么共需（ ）面旗；如果只有一端插旗 ，那么共需（ ）面旗。 A.11 B.10 C.9 4.迎宾路的两旁摆放了 48 盆月季花，如果在每两盆月季花中间摆 2 盆兰花，一共要摆（）盆兰花。正确的算式是（ ） A.（48-1）2 B.4822 C.（482-1）2 5.25 名同学排成一路纵队，每相邻两个人之间的距离是 1 米，这 列队伍共有多长？正确的算式是（ ）。 A.251 B.（25-1）1 C.（25+1）1 板书设计 植树问题（一）植树问题（一） 1005=20（个）间隔数 20+1=21（棵）棵数 总长间隔长度间隔数 两端要栽：间隔数+1=棵数 只栽一端：间隔数=棵数 两端不在：间隔数-1=棵数 教学反思： 人教版五年级数学上册第七单元第1课时 全长100m的小路路长 已知： 每隔5m栽一棵间隔长 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？ 一共要栽多少棵树棵数 求： 注意： 两端要栽一边 2. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 1. 这里有一个同学的想法，你同意吗？ 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？ 在100米长的小路一棵一棵地栽（画），会很麻烦、复杂，因为100米太 长了。我们可以选取100米中的一小段进行研究，这样数据小，画起来 就会简单、方便。 我们可以用线段图画一画的方法进行验证。 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端 要栽）。一共要栽多少棵树？ 距离 （米） 间隔 长（米） 间隔 数（个） 棵数 （棵） 20545 25556 20米25米 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端 要栽）。一共要栽多少棵树？ 20米25米 路长 （米） 间隔 长 （米） 间隔 数（个） 棵数 （棵） 20545 25556 305 355 通过这些例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？（两端要栽） 间隔数+1=棵数 路长 （米） 间隔 长 （米） 间隔 数（个） 棵数 （棵） 20545 25556 30567 35578 路长间隔长=间隔数 1005=20（个）间隔数 20+1=21（棵）棵数 在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少 棵树，像这种类型的问题都是植树问题。这段路线的长度就 叫总长（路长），相邻两棵树之间的距离就叫间隔长，树把 路线分成很多个间隔，叫间隔数（段数）；一共种了多少棵 树叫棵数。植树问题就是研究总长、间隔长、间隔数（段数 ）、棵数四者之间的关系。 间隔数+1=棵数 路长间隔长=间隔数 植树问题（两端要栽） 思考：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？ 100米 通过观察，我们不难发现：在两端要栽的情况下，按照栽一棵树留一个间隔 的要求，依次往下栽，栽最后一棵树时，没有间隔。所以棵树总比间隔数多 1. “植树问题”是一类问题的统称，可以归结为同一个数学模式， 即“点与段之间的对应关系”，统称为“植树模型”，其本质就是点与段 之间的对应问题。 回顾过程，积累经验 经验：1. 画线段图验证 2. 从简单的问题入手 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端 要栽）。一共要栽多少棵树？ 距离（米） 间隔数（个 ） 棵数（棵） 2045 2556 3067 3578 20米25米 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（一端要栽）。 一共要栽多少棵树？ 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端不栽）。 一共要栽多少棵树？ 三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识 1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？ 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？ 12 112（个） 12113（个） 答：一共设有13个车站。 2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？ 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 最后一步为什么要乘2呢？ 20005040（个） 40141（盏） 41282（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 三、巩固练习，提升认识 3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？ 36135（个） 356210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。 三、巩固练习，提升认识 四、布置作业四、布置作业 作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。 植树问题（一）植树问题（一） 自学任务单自学任务单 一、学习目标 1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规 律。2.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，培养学生借助图形 解决问题的意识，渗透数形结合的思想；初步体会化复杂为简单和一一对应的 数学方法。 3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学 思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生 学习和探索的兴趣。 二、学习资源 1.微视频 2.教材 3.自学任务单 三、学习方法 1.自主观看植树问题（两端要栽）规律探索过程的微视频，通过摆一摆、画一 画、想一想等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2.在小组合作、全班交流中，进一步认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律 ，并解决简单的植树问题。 四、学习任务 1.梳理：从题目中你获得了什么哪些信息？（已知什么，求什么，要注意什么 ？） 2.猜想：你认为一共要栽多少棵树？把你的想法和算式写在下面。 3.验证：【方法提示：从简单的情况入手，用画线段图的方式推理验证】 （1）如果在 20 米的小路上栽树（其他条件不变），一共要栽多少棵？先用线 段图表示，再把想法和算式写在下面。 （2）如果在 25 米、30 米、35 米的小路上栽树呢（其他条件不变）？不画图 ，完成下面表格。 4. 比较：观察表格，你发现了什么？ 结论： 5.回归：自主解决例 1 问题： 6.思考：在两端都种的情况下，棵数为什么会比间隔数多 1 呢？这个 1 多在哪 了？ 7.整理：回顾解题过程，你获得了什么解题经验？ 8.拓展：如果只栽一端或两端都不栽呢？（其他条件不变） 五、学习困惑： 植树问题（一）植树问题（一）进阶练习进阶练习 1 1 1.在绳子上夹 1 条毛巾需要两个夹子，如果在一条绳子上晒 10 条毛巾，一共 需要（ ）个夹子。 A.10 B.9 C.11 【答案】 C 2. 5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米，每相邻两站的距离是 1 千米。一共有 几个车站？正确的算式是（ ）。 A. 121 B.121-1 C.121+1 【答案】 C 3.学校有一条长 60 米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 米栽一棵，有 （）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽 树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 A.21 B.20 C.19 【答案】B A C B 4.马路的两边栽了 50 棵梧桐树，如果在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一 共要栽（）棵银杏树。正确的算式是（ ）。 A.（50-1）1 B.5021 C.（502-1）1 【答案】 C 5.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共栽了 36 棵， 从第一棵到最后一棵的距离有多远？正确的算式是（ ）。 A.366 B.（36-1）6 C.（36+1）6 【答案】B 植树问题（一）植树问题（一） 进阶练习进阶练习 2 2 1.在练习本上画一条 10 厘米长的线段，每隔 2 厘米画一朵小花，两端都要画， 一共可以画（ ）朵。 A.5 B.4 C.6 【答案】C 2.工人们在全长 3000 米的笔直路上架设电线杆，相邻两根的距离是 200 米。 一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？正确的算式是（ ） 。 A.300020 B.3000200-1 C.3000200+1 【答案】 C 3.学校有一条长 50 米的跑道，计划在跑道一旁插旗，每隔 5 米插一面，有（ ）个间隔。如果两端都各插一面旗，那么共需（ ）面旗；如果两端都不插， 那么共需（ ）面旗；如果只有一端插旗，那么共需（ ）面旗。 A.11 B.10 C.9 【答案】B A C B 4.迎宾路的两旁摆放了 48 盆月季花，如果在每两盆月季花中间摆 2 盆兰花， 一共要摆（）盆兰花。 。正确的算式是（ ） A.（48-1）2 B.4822 C.（482-1）2 【答案】 C 5. 25 名同学排成一路纵队，每相邻两个人之间的距离是 1 米，这列队伍共有 多长？正确的算式是（ ） 。 A.251 B.（25-1）1 C.（25+1）1 【答案】B