智慧广场-植树问题-ppt课件-(含教案)-省级公开课-青岛版四年级上册数学(编号：d31c2).zip

1 植树问题（两端要栽）植树问题（两端要栽） 【教学内容】 义务教育课程标准实验教材五年级上册 117118 页例 1 及相关练习。 教材分析： “植树问题”是人教版四年级下册数学广角中的一个教学内容，解决植树 问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是 指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由 于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数 之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路 灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关 系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可 以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆 形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端 都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。 例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材 的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入 手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之 间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思 想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。 学生分析： 学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这 种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容 易体会到探索规律的乐趣和成功感。 设计理念： 结合新课标的要求，本课安排“歌曲引入，导入新课解题设疑 提 出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺 2 知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启 发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学 广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能， 逐步提高解决问题的能力。 【教学目标】 知识目标： 1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟 间隔数与棵数之间的关系。 2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端 要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一 些解决问题的方法和策略。 2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和 一一对应的数学方法。 情感目标： 培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数 学，体验学习的成功喜悦。 【教学重点】教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。 【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 【教具准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。 教学方法： 结合新课标的要求，本课安排“手指操引入，导入新课解题设疑 提出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理 顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点， 启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究， 从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过 “数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的 技能，逐步提高解决问题的能力。 【教学过程： 一、 手指操引入，导入新课。 3 我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示 生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导 入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点， 理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语 言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活 中来，数学离不开我们生活的道理。 二、解题设疑 提出问题。 1、环保教育，导入新课。 课件出示课文 117 页中的图： 师说：每年 3 月 12 日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明 小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！ 2、尝试解题，制造悬念。 黑板上出示：例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一 棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？ （1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？ （2）说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽） （3）小结、析题意。 用下图演示说明： “全长 100 米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或 右边；“每隔 5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端 要栽”指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵 数（间隔点）”的含义。 【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端 要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。 】 （4）算一算：一共需要多少棵树苗？ （5）反馈答案： 4 方法 1：1002520（棵） 方法 2：1002520（段）20+1=21（棵） 方法 3：1002520（段）20-1=19（棵） （6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？ （每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？ 三、自主探究，发现规律。 1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来 验证。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的 问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有 5 米、10 米、15 米、20 米每 5 米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下 面我们一起来画线段图来分析、研究一下。 （板：复杂 简单） 总 长 （米） 间距 （米） 线段图例 （用图上 1 厘米代表 5 米的实 际距离） 间隔数 （段） 棵 数 （棵） 55 105 155 205 2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。 3、全班交流汇报表中内容。 4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？ 5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。 （1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据， 帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长间距间隔数） （2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助 学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多，渗透 对应思想。 5 （板：间隔数棵数） 6、教师小结。 （1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常 重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平 均分的份数也就是间隔数多 1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没 有不同意见？有没有不同说法？ 【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我 先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较 简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围， 给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生 在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学 习，使学生的创新精神的培养得到落实。 】 四、活用规律，解决问题。 （一）回归疑问，初用规律。 以表格的形式摘要出例题 1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规 律来验证一下课前同学们做例题 1 的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想 的？ 【设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然 而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】 （二）基础练习，再用规律。 师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解 决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做 了吗？请试一试： （三）深化练习，拓展规律。 师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现 象。 1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？ 2、课件依次演示： 说明在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。 3、巧用规律，解决生活中类似问题。 （1）请你选一选： 6 这排礼炮共有 29 个间隔，合( )门礼炮。 .28 门 .29 门 .30 门 （2）下面哪个算式是正确的？ 一列共有 25 张凳子，有( )个间隔。 .25+1=26 个 .25 个 .25-1=24 个； （3）公交车从东站到西站全长 18 千米，相邻两站的距离是 2 千米。一 共有多少个站点？ （4）一盒 9 响鞭炮,当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经 过 2 秒钟。 当听到最后一声响起时共经过几秒钟？ 让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的成功喜悦。 五、拓展。 植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端都不栽或植树路线是封 闭图形（如正方形、圆形花坛）等的情况 六、全课总结，理顺知识。 1、看书 117 页，质疑。 2、你在这节课中有什么收获？ 、教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发 现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实 际问题。其实，植树问题还有封闭图形（如正方形、圆形花坛）等的 情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋， 积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！ 人人 教教 版版 四四 年年 级级 下下 册册 两两 端端 都都 种种 只只 种种 一一 端端 两端都不种两端都不种 2020米米 等距离种树（两端都种）等距离种树（两端都种） 每相邻的两棵树之间的空隙叫做每相邻的两棵树之间的空隙叫做间隔。间隔。 3 3米米3 3米米3 3米米3 3米米 2 2米米 两两 端端 都都 种种 根据规律填空。根据规律填空。 （1 1）1 15 5棵树之间有（棵树之间有（ ）间隔。）间隔。 （2 2）从第一棵树到最后一棵树之间有）从第一棵树到最后一棵树之间有3 30 0个间隔，个间隔， 一共有（一共有（ ）棵树。）棵树。 1414 3 31 1 口答口答： 同学们在全长同学们在全长100米的小路一边种树，每隔米的小路一边种树，每隔 5米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？ 1005121（棵）（棵） 答答：一共需要一共需要21棵树苗。棵树苗。 生活中的植树问题生活中的植树问题 园林工人沿公路一侧植树，每隔园林工人沿公路一侧植树，每隔6 6米米 种一棵，一共种了种一棵，一共种了3636棵。从第棵。从第1 1棵到最棵到最 后一棵的距离有多远后一棵的距离有多远？ 36361 13535（段段） 635635210210 （米）（米） 答答：从第从第1 1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210210 米远。米远。 请你算一算请你算一算： 3939路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长1212千米千米 ，相邻两站的距离是，相邻两站的距离是1 1千米，一共有千米，一共有 几个车站？几个车站？ 12121 1= =1212（段）（段） 答答: :一共有一共有1 13 3个车站。个车站。 1212+ +1 1 = =1 13 3（个）（个） 笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着5 51 1 面小旗，它们的间隔是面小旗，它们的间隔是2 2米。米。 现在要改为只插现在要改为只插2 26 6面小旗，面小旗， 间隔应改为多少米？间隔应改为多少米？ （5 51 11 1）2 2= =100100 （米（米 ） 2 26-6-1 1= =2 25 5（个）（个） 100100 2 25=5=4 4（米）（米） 答答：间隔间隔应改为应改为4 4米。米。 想一想想一想：广场上的大广场上的大 钟钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒敲完秒敲完 。1212时敲时敲1212下，需要多长下，需要多长 时间？时间？ 88（5 51 1）2 2（秒）（秒） 2 2（12121 1）2222（秒）（秒） 答答：需要需要2222秒。秒。 把一根木头平均分成把一根木头平均分成5 5段段 ，每锯一段需要，每锯一段需要8 8分钟锯完分钟锯完 一共要花多少分钟？一共要花多少分钟？ 8 8（5-5-1 1）=3=32 2 ( (分分) ) 答答: :一共要花一共要花3 32 2分钟。分钟。