人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》全部教案.docx

1、主题单元教学设计 主题单元标题数学广角 学科领域 (在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 数学 外语 音乐 体育 美术 科学 思想品德 信息技术 适用年级五年级 所需课时4 主题单元概述(对主题内容进行简要的概述) 植树问题。本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例 3 调整为封闭曲线上的植树问题。 主题单元目标(描述该学习所要达到的主要目标) 1引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。 2通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。 3让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。 所需教学材料和资源（在此

2、列出本主题单元学习过程中所需的各种支持资源） 信息化资源多媒体课件 常规资源 教学支撑环境 课时教学设计 主备人学科数学上课时间 课题植树问题（两端都栽） 教学目标 1建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模 型。 2利用线段图理解“点数=间隔数+1” “总长=间隔数间距”等间隔数与点数、 总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 教学重点 建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点 培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 教学准备 多媒体课件 教学过程备注 一、情境出示，设疑激趣一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家

3、设立的植树节是在哪一天？（3 月 12 日）在这一天的植树活动中，遇 到了这样一个问题。（课件出示问题） 例 1：同学们在全长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设 1：20 棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵，共栽 1005=20（棵）。 预设 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加 1 棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 二、经历过程，感受方法二、经历过程，感受方法 教师： 可以用怎样的方法进行检验呢？ （画线段图） 那我们可以在草稿本上试一试。 遇到

4、了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 三、探索实践，建立模型三、探索实践，建立模型 教师：先看看 20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：205=4，20 m被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽 5 棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：255=5，就是把 25 m平均分成了 5 段，因为两端都要栽，所以要栽 6 棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢

5、？（植树棵数） 教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？ （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多 1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。）你能用发现 的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解） 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于 复杂问题进行解决。 四、利用新知，解决问题四、利用新知，解决问题 教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。

6、（课件出示问题） 1在一条全长 2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 m安一盏。一共要安装多少盏路 灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 预设 1：单位不统一，要先进行转化再计算。 预设 2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时 该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以 2。） 学生练习，指名回答。 2 km=2000 m （200050+1）2=82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。 教师：200050 算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装） 2马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果

7、每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间 隔数=棵数-1”。 25-1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。 教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行 验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两 个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？ 五、逆向思考，拓展新知五、逆向思考，拓展新知 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m

8、种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距 离有多远？ 教师：读题并思考，要求“从第 1 棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么 不同？ 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。 （36-1）6=210（m） 答：从第 1 棵到最后一棵的距离是 210 m。 教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。 六、回顾思考，全课总结六、回顾思考，全课总结 教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。 根据学生回答，强调： 1解决两端都要栽的植树问

9、题的数学模型：棵数=间隔数+1。 2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解 决原来的问题。 板书设计：作业设计： 教学反思： 课时教学设计 主备人学科数学上课时间 课题植树问题（两端都不栽） 教学目标 1建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决 实际生活中的简单问题，培养应用意识。 教学重点 建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。 教学难点 培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备 多媒体课件 教学过程备注 一、创设情境，复

10、习引入一、创设情境，复习引入 教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问 题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目） 准备题：绿化队要在相距 60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要 栽多少棵树？ 指名回答：603+1=21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。 再来看看这一题（课件出示例 2）认真思考，这两个题目有什么不同？ 大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是 3 m。一共要栽多少棵树？ 二、比较分析，迁移新知二、比较分析，迁移新知

11、教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报） 预设 1：准备题是一边，例 2 是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么 计算？）只要先算出一边的树木数量，再“2”就可以了。 预设 2：准备题是两端都栽，例 2 是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路 的两端都是场馆。 教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿 本上试一试。 三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型 指名回答，过程预设： 1先画一个简单的线段图看看，以 20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+

12、1”， 需要栽 5 棵树。 2同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少 1。（教 师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。 教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一 模型，例 2 可以怎样解答？ 603-1=19（棵）192=38（棵） 答：一共要栽 38 棵树。 教师追问：为什么要“2”？（因为小路两旁都要栽树） 教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例 1 中两端都栽的植树问题相比较，采 用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。 四、课堂练习，应

13、用新知四、课堂练习，应用新知 教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。 1一条走廊长 32 m，每隔 4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 学生练习，指名回答： 324-1=7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。 教师：如果改为两端都放，该怎么算？ 324+1=9（盆） 教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2 盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都 不放时，盆数=间隔数-1。） 2一根木头长 10 m，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 教师： 这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图

14、的方 法试一试。 学生练习，分析讲评： 105-1=4（次） 84=32（分钟） 答：锯完一共要花 32 分钟。 五、利用变式，强化认知五、利用变式，强化认知 小明家门前有一条 35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？ 教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法 验证结果是否正确。 预设 1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端 不栽的情况，应该是棵数=间隔数。 预设 2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽 7 棵。 预设 3：直接用 355

15、=7（棵）。（教师追问：355 算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算 其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。 教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。 六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业 小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根 据题意列式解答。 课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。 （1）在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树，每隔 8 米栽 1 棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少 棵？ （2）搬运工从一楼到二楼，走了 16 级台阶，王丽家住 6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到

16、六楼一 共走多少级台阶？ （3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？ 板书设计：作业设计： 教学反思： 课时教学设计 主备人学科数学上课时间 课题植树问题（首尾封闭的曲线上） 教学目标 1运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应” 的数学模型。 2进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取 数学模型的能力。 教学重点 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。 教学难点 培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 教学准备 多媒体课件 教学过程

17、备注 一、谈话引入，复习旧知一、谈话引入，复习旧知 教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生 活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？ 预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多 1；两端都不栽时，棵数 比间隔数少 1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。 教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？ 预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的 规律来解决原来的问题。 教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。 二、自主探索，学习新

18、知二、自主探索，学习新知 1出示情境，展开探索 例 3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少 棵树？ 教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？ 预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。 （教师追问 1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问 2：一条什么样 的曲线？） 逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。 预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。 教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？ 学生独立思考，讨论汇报。

19、2概括归纳，得出模型 教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数 据试一试） （1）以周长为 40 m的圆为例，通过下图得知，能栽 4 棵树。 （2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。 （3）我们还可以用这样的方式来理解。 引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。 教师：利用发现的知识，你能解决例 3 的问题吗？（出示：池塘的周长是 120 m？） 12010=12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。 教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？ 预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数

20、与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的 一端栽一端不栽的情况。 三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化 教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。 1圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔 15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 15015=10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？ 学生练习，交流汇报。 2一条项链长 60 cm，每隔 5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？ （在一条首尾相接的封闭曲线 上植树）你能说说在这题

21、中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数） 练习校对：605=12（颗） 答：这条项链上共有 12 颗水晶。 四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用 小区花园是一个长 60 m，宽 40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵 间隔 5 m。一共要栽多少棵树？ 教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是在长方形的四周植树）你能运 用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？ 独立思考，合作交流。 预设 1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。（追问：这种方法跟我 们今天这节课学习的内容是？）相同的。 （60+40）2=20

22、0（m） 2005=40（棵） 答：一共要栽 40 棵树。 教师： 这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？ （能够保证， 因为长和宽都是 5 的倍数） 预设 2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追问：用这种方法求的时候，要 特别注意什么？）四个角上的树不能重复计算。 教师：那我们可以把 4 条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。（你能自己画一画吗？） 6052=24（棵） 4052=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽 40 棵树。 五、全课总结，畅谈收获五、全课总结，畅谈收获 教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。 根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于 在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。 板书设计：作业设计： 教学反思：