人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》集体备课全部教案.doc
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- 多边形的面积 人教版五 年级 数学 上册 第六 单元 多边形 面积 集体 备课 全部 教案 下载 _五年级上册_人教版(2024)_数学_小学
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1、教学内容 多边形的面积平行四边形的面 积 课型新授课课时1 教学目标 1.掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。 2.通过剪、摆、摆等活动,让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。 3.培养学生初步的空间观念,及积极参与、团结合作、主动探索的精神 生长点 亮点:学生动手操作总结平行四边形的面积 重点:掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。 难点:理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教学准备师:多媒体。生:剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。 教学流程 预习问学 孕育生长 我知道:长方形面积 S=ab 正方形面积 S=aa 我困惑:平行四边形的面积如何计算 _
2、 激趣导学 萌发生长 1谈话:为了创建文明城市,美化我们的生活环境,某社区 准备要修建两个大花坛 (出示教材第 87 页情境图) 。 这两个花坛分 别是什么形状的?(一个长方形,一个平行四边形。 ) 2让学生猜测:你觉得哪一个花坛大一些?多数学生认为不 容易猜测, 极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。 通过猜测, 引导学生总结出:要想比较哪个花坛大,需要计算它们的面积。 3提问:你会算它们的面积吗? 4揭示课题:今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的 计算。 (板书课题:平行四边形的面积) 探究研学 舒展生长 1.数方格,比较大小。 想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢?
3、根据已有经验, 学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的 面积。 出示教材第 87 页方格图及平行四边形图: 引导学生数一数有多少个小方格?每一个小方格是 l 平方米, 不满一格的均按半格计算,问这个平行四边形的面积是多少平方 米? 学生数完以后会得出:这个平行四边形的面积是 24m 2。 继续出示教材第 87 页的长方形图,让学生数一数并算一算长 方形的面积是多少。 学生数完得出:长方形的长为 6m,宽为 4m,面积是 24m 2。 引导学生完成教材 87 页的表格,并对填表的结果进行讨论: 你发现了什么? 通过比较、讨论,得出:两个图形的底与长,高与宽和面积分 别相等。 2猜想验证。 提问
4、:通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积, 那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗? (不 能,很麻烦) 引导学生小结并质疑: 计算平行四边形的面积用数格子的方法 是很不方便的, 用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简 单? 引导假设: 是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它 的面积? 操作验证:演示教材第 88 页平行四边形面积的推导过程,并 让学生拿出自己的学具平行四边形纸片,像刚才演示的操作一样, 同桌相互合作,动手进行剪、拼、移的操作方法,从中再次验证一 下是否正确。 师巡回指导学生的操作。 3.引导学生思考:通过刚才的操作演示你发现了什么? 学生可能
5、会回答: 我发现把平行四边形的面积转化成长方形后 形状变了,但面积没有变,即长方形面积就等于平行四边形面积。 我发现长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高。 引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公 式: 平行四边形的面积底高 追问:要求平行四边形的面积必须知道什么条件? 学生得出结论:必须知道平行四边形的底和对应的高。 4全班交流,要求学生说出自己的推导过程。 (我们把一个平 行四边形转化成一个长方形, 它的面积与原来的平行四边形的面积 相等。 这个长方形的长与平行四边形的底相等, 这个长方形的宽与 平行四边形的高相等, 因为长方形的面积等于长乘宽, 所以平行四 边形
6、的面积等于底乘高。 ) 5教学用字母表示。 如果用 S 表示平行四边形的面积,a 表示平行四边形的底,用 h 表示平行四边形的高。那么,平行四边形的面积公式可以写成: S=ah(板书) 整合练学 绽放生长 出示教材第 88 页例 1. 学生读题,理解题意;独立完成;教师板书。 完成教材第 89 页“练习十九”第 2 题。 可先让学生试着做,再通过集体订正检查掌握情况。 拓展践学 延伸生长 师:这节课你学会了什么,有哪些收获?引导总结:把平行四 边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式: 平行四边形 的面积=底高 作业设计 必做:教材第 89 页练习十九第 1、3 题。 选做:画出高 5c
7、m,底 7.5cm 的平行四边形,你能画出多少个? 板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积长宽例 1S =ah =64 平行四边的面积底高=24(m 2) Sah 课后反思 主备人: 教学内容平行四边形的面积平行四边形的面积练习十九练习十九课型练习课课时1 教学目标 1.熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积,解决相关的实际问题。 能根据底、高、面积三个量中的任意两个量,用算术方法或方程计算第三个量。 2.通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。 3.体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。 生长点 亮点:体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系 重点:运用所
8、学知识解决有关平行四边形面积的应用题。 难点:逆用平行四边形面积的计算公式。 教学准备 多媒体、一个平行四边形、一个长方形。 教学流程 预习问学 孕育生长 我知道:平行四边形的面积=底高 我困惑:什么样的平行四边形面积相等 _ 激趣导学 萌发生长 1复习回顾: 师: 上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式, 谁来 说说要求面积必须知道什么?怎样求?教师板书公式。 2 你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗?(练习十九 第 4 题) 动手操作:画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品,请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据,学生口答。 3只列式不计算:选择合适的底和高求平行
9、四边形的面积。 学生先独立解答,再小组交流。 在解答中,教师提醒学生注意找准对应的底和高。 探究研学 舒展生长 1补充题: 一块平行四边形的麦地底长 250 米,高是 78 米,它的面积是 多少平方米? (l)学生先独立列式解答,然后集体订正。 (2)如果问题改为 “每公顷可收小麦 7000 千克, 这块地共可收 小麦多少千克” ,必须知道哪两个条件? 学生先独立列式,然后集体讲评: 先求这块地的面积:2507810000 =1.95(公顷) ,再求共 收小麦多少千克:70001.9513650(千克) 。 (3)如果问题改为“一共可收小麦 58500 千克,平均每公顷可 收小麦多少千克” ,
10、又该怎样求? 将(3)与(2)比较,从数量关系上看,哪里相同?哪里不同? 讨论归纳后,学生列式解答:58500(2507810000) (4)小结:上述几题,我们根据一题多变的思想进行练习,尤 其是变式后的两道题, 都是要先求面积, 再变换成积后才能进入下 一步计算,否则就会出现问题。2练习十九第 6 题。 (1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。 (2)引导学生观察,这两个平行四边形的底和高分别是多少? 学生观察得出:这两个平行四边形的底都是 2.8 cm,高都是 1.5 cm。 (3)启发学生得出:等底等高的平行四边形的面积相等。 3练习十九第 7 题。 让学生掌握平行四边形
11、的底和高与正方形之间的关系。 (平行 四边形的底和高分别等于正方形的边长。 ) 4练习十九第 8 题。 让学生观察、讨论什么不变,什么发生了变化(四条边的长度 不变,底边上的高发生变化) ,从而得到它们的周长不变,但面积 变小了。 整合练学 绽放生长 1教材第 89 页练习十九第 5 题。 (1)学生读题,理解题意。 (2)引导学生讨论:根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少 公顷? 要求平均每公顷收小麦多少吨,必须知道哪两个条件? (3)让学生自己列式,再全班集体订正。 2教材第 90 页练习十九第 11*题。 (1)议一议: 把两个小三角形拼接在一起, 会有什么新的发现? (2)拼摆的平行四
12、边形和小平行四边形有什么关系? 引导得出: 拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高, 因此 面积都是大平行四边形面积的一半:482-24(cmcm 2 2)。 拓展践学 延伸生长 组织学生认真回顾这节课的知识,说一说自己的收获。 作业设计 必做:教材第 90 页练习十九第 9、10 题。 选做:平行四边形沿对角线剪开是什么图形? 板书设计 平行四边形面积的练习平行四边形面积的练习 S=ah 等底等高的平行四边形的面积相等。 课后反思 主备人: 教学内容多边形的面积三角形的面积课型新授课课时1 教学目标 1.掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。 2.经历探索三角形的面积计算公式的
13、过程, 能用三角形的面积计算公式解决简单的 实际问题。 3.培养学生观察、比较、推理和概括能力。 生长点 亮点:动手实践、自主探索、合作交流总结三角形面积计算公式 重点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。 难点:三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。 教学准备多媒体 教学流程 预习问学 孕育生长 我知道:平行四边形的面积=底高 我困惑:三角形的面积如何计算 _ 激趣导学 萌发生长 1出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。 提问: 我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形的面积 公式是什么? 学生回答: 长方形的面积长宽; 正方形的面积边长边 长; 平行四边形的面
14、积底高。 2师:今天我们就一起来研究“三角形的面积” 。 (板书课题: 三角形的面积) 3学习新知识之前,我们共同回忆一下平行四边形的面积计 算公式是怎样得出的?(演示推导过程) (我们把一个平行四边形转化成一个长方形, 它的面积与原来的平 行四边形的面积相等。 这个长方形的长与平行四边形的底相等, 这 个长方形的宽与平行四边形的高相等, 因为长方形的面积等于长乘 宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。 ) 探究研学 舒展生长 l谈话:成为一名少先队员后,我们每个人都要佩带红领巾。 红领巾是什么形状的?(三角形)如果要想知道它用多少面料,要 怎样解决呢?(求出三角形的面积。 ) 追问: 怎样求三
15、角形的面积?引导学生利用平行四边形的面积 公式的推导猜测,可以把三角形转化成我们已经学过的图形。 2 请每个小组拿出三角形学具, 并说一说你发现了什么? (每 组都有完全一样的直角三角形、 锐角三角形、 钝角三角形各两个。 ) 师提出操作要求:用两个同样的三角形拼一拼,并思考:能拼 出什么图形?拼出图形的面积你会计算吗?拼出的图形与原来的 三角形有什么联系? (这里不让学生回答, 而是通过动手操作得出 结论。 ) 3分小组操作,并利用下表做好记录。 我们是用两个()三角形,拼成了一个()。 原三角形的底等于拼成的()形的(); 原三角形的高等 于拼成的()形的();原三角形的面积等于拼成的()
16、 形的()。 教师巡视指导。 小组汇报操作结果: 让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板 上。 学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四 边形,拼成的平行四边形的面积底高, 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半, 所以 得出一个三角形的面积底高2。 也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形, 拼 成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边 (可以看作直角三角 形的高) ,拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边(可 以看作直角三角形的底) 。拼成的长方形的面积长宽,每一个 直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半, 所以得出一个三角 形的面积底高2。 还可以选
17、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 同 理, 每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 所以, 得出一个三角形的面积底高2。 4小结:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形, 只要是两个完全一样的三角形, 就能拼成一个平行四边形, 其中一 个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 追问: 是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形 面积的一半呢? 教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边 形的纸板, 让学生通过对比得出: 三角形的底和高必须与平行四边 形的底和高相等时, 这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一 半。 三角形的面积是与它等底等高
18、的平行四边形的面积的一半。(教 师根据学生回答板书) 再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么? 5如果用 a 表示三角形的底,h 表示三角形的高,s 表示三角 形的面积,那么三角形的面积计算公式可以写成:S=ah2(板书) 6教学教材第 92 页例 2。 出示第 92 页例 2:红领巾的底是 lOOcm,高是 33cm,它的面 积是多少平方厘米? 让学生独立计算,再集体订正。 说一说都是怎样做的,并根据学生的汇报板书计算过程 S=ah 2 =100332 =1650(cm 2) 7让学生再说一说:为什么要除以 2? 学生可能会回答: “底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的 平行四边形的面
19、积; 因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面 积的一半,所以要“2” 。 整合练学 绽放生长 1出示:一种零件有一面是三角形,三角形的底是 5.6 厘米, 高是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? 由学生独立解答,订正答案。 2完成教材第 92 页“做一做”第 1 题。先让学生找一找三角 尺的底和高, 使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底, 另一 条直角边就作高。如底是 7.2cm,高是 12.5cm。再进行计算。 3完成教材第 92 页“做一做”第 2 题。 先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关 系,再计算。 (涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ) 拓
20、展践学 延伸生长 师:这节课你学会了什么?有哪些收获?引导总结:1三角形的 面积底高2,用字母表示 S=ah2。2要求三角形的面积需 要知道三角形的底和高。3三角形的面积是与它等底等高的平行 四边形的面积的一半。 作业设计 必做:教材第 93 页练习二十第 1、2 题。 选做:画出底 5cm,高 3.5cm 的三角形,你能画出多少个? 板书设计 1.三角形的面积底高2,用字母表示 S=ah2。 2.要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。 3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 课后反思 主备人: 教学内容三角形的面积三角形的面积练习二十练习二十课型练习课课时1 教学目标 1
21、.提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力,培养空间观念。 2.通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解, 提高应用公式解决实际问题 的水平。 3.使学生在完成练习的过程中, 增强对空间与图形内容的学习兴趣, 逐步培养积极 的数学情感。 生长点 亮点:培养积极的数学情感。 重点:逐步加深对三角形面积公式的理解,提高应用公式解决实际问题的水平。 难点: 利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题, 提高学生运用知识分析 和解决实际问题的能力。 教学准备多媒体 教学流程 预习问学 孕育生长 我知道:三角形面积=2高底 我困惑:什么样的三角形的面积是相等的 _ 激趣导学 萌发生长 同学
22、们, 今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。 通过这节课 的练习, 第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法, 第 二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。 今天我们 要看一看,比一比,哪些同学积极动脑,踊跃发言,学得扎实,学 得灵活? 探究研学 舒展生长 1你能想办法求出下面三角形的面积吗?(练习二十第 3 题) 动手操作:画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品,请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据,学生口答三角形面积。 2教材第 93 页练习二十第 4 题。 (1)引导分析:要求种这片草坪需要多少钱,必须先求什么? (2)学生讨论后交流。 (3)学生独立
23、列式解答,并相互订正。 2教材第 93 页练习二十第 6 题。 (1)组织学生读题,理解题意。 (2)学生独自计算,教师巡视,集体订正。 3教材第 94 页练习二十第 8 题。 (l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离,理清这两条虚线是 什么关系。 (2)看看图中哪两个三角形的面积相等,为什么? 引导学生明确:等底等高的两个三角形面积相等。 (3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试 着画出来 整合练学 绽放生长 1一个直角三角形三条边的长分别是 5 厘米、12 厘米和 l3 厘米,它的面积是多少平方厘米? (1)读题,弄清题意。要求三角形的面积,必须知道底和对应 的高。 (2
24、)观察直角三角形的特征,猜测这个直角三角形的底和对应 的高分别是多少。 (3)学生讨论、交流,共同解答问题,然后组织汇报。 2 教材第 94 页练习二十第 9*题。 (1)教师出示题目。 引导观察, 要求平行四边形的周长, 必须知道相邻两边的长度。 (2)学生独立解题。 (3)教师组织汇报交流。 3教材第 94 页练习二十第 10*题。 (1)引导学生观察:A 点是中点,把平行四边形的底边平均分 成两部分,即把大三角形平均分成了两部分。 (2)学生在小组内议一议:阴影部分面积和大三角形面积有什 么关系?大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系? (3)组内交流解题方法,指名汇报,集体订正。
25、拓展践学 延伸生长 4通过抓不变量解决图形面积问题 下图中三角形 ABD 的面积是 20cm 2,BD 的长为 5 cm,DC 的长为 3 cm。求三角形 ABD 的面积。 学生看图读题,理解题目意思,尝试解答。 思路导引: 解答本题的关键是求三角形 ABD 的高, 也就是三角 形 ADC 的高。 三角形三角形 ABDABD 的面积的面积 BDBD 边上的高边上的高这个高也是三角形这个高也是三角形 ADCADC 的高的高 BDBD的长的长 三角形三角形 ADCADC 的面积的面积 DCDC 的长的长 规范解答:h=2saS=ah2 =2205=382 =8(cm)=12(cm 2) 答:三角形
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