.4.3.3空间向量求解角度与距离教案 新人教A版必修2
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- 4.3 下载 _人教A版_数学_高中
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1、课题:课题:2.4.3.3 2.4.3.3 空间向量求角度与距离空间向量求角度与距离 教材分析:教材分析: 角和距离是几何中的基本度量, 几何问题和一些实际问题经常设计角和距离, 空间坐标 系中可以用代数方法解决角度与距离,比找证求的方法更加适用。 课课 型:型: 新授课 教学要求教学要求:使学生熟练掌握空间角度与距离的求法 教学重点教学重点:公式的应用 教学难点教学难点:公式的应用 教学过程教学过程: 一复习提问:一复习提问: 1空间向量坐标,两点间的距离公式 2. (1)用法向量求异面直线间的距离 如右图所示,a、b 是两异面直线,n是 a 和 b 的法向量,点 Ea,Fb,则异面直线 a
2、 与 b 之间的距离是 n nEF d ; (2)用法向量求点到平面的距离 如右图所示,已知 AB 是平面的 一条斜线,n为平 面的法向量,则 A 到平面的距离为 n nAB d ; (3)用法向量求直线到平面间的距离 首先必须确定直线与平面平行, 然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面 的距离问题. (4)用法向量求两平行平面间的距离 首先必须确定两个平面是否平行, 这时可以在一个平面上任取一点, 将两平面间的距离 问题转化成点到平面的距离问题。 (5)用法向量求二面角 二例题讲解:二例题讲解: 例题例题 1 1 如图 6, 已知正方体 1111 ABCDABC D的 棱长为 2,
3、点E是正方形 11 BCC B的中心,点F、 G分别是棱 111 ,C D AA的中点 设点 11 ,E G分别是 点E,G在平面 11 DCC D内的正投影 (1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面 11 DCC D内的正投影为底面边界的棱锥 的体积; A B C n z y x E1 G1 (2)证明:直线 1 FG平面 1 FEE; (3)求异面直线 11 EGEA与所成角的正弦值. 解: (1) 依题作点E、G在平面 11 DCC D内的正投影 1 E、 1 G, 则 1 E、 1 G分别为 1 CC、 1 DD 的中点, 连结 1 EE、 1 EG、ED、 1 DE, 则所求为四棱
4、锥 11FG DEE 的体积, 其底面 11FG DE 面积为 111111 EDGRtFGERtFGDE SSS 221 2 1 22 2 1 , 又 1 EE面 11FG DE,1 1 EE, 3 2 3 1 1 1111 EESV FGDEFGDEE . (2)以D为坐标原点,DA、DC、 1 DD所在直线分别作x轴,y轴,z轴,得) 1 , 2 , 0( 1 E、 ) 1 , 0 , 0( 1 G,又) 1 , 0 , 2(G,)2 , 1 , 0(F,) 1 , 2 , 1 (E,则) 1, 1, 0( 1 FG,) 1, 1 , 1 (FE, ) 1, 1 , 0( 1 FE, 0
5、1) 1(0 1 FEFG,01) 1(0 11 FEFG, 即FEFG 1 , 11 FEFG , 又FFEFE 1 , 1 FG平面 1 FEE. (3))0 , 2, 0( 11 GE,) 1, 2, 1 (EA,则 6 2 ,cos 11 11 11 EAGE EAGE EAGE,设异 面直线 11 EGEA与所成角为,则 3 3 3 2 1sin. 例题例题 2 2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,点E为 棱AB的中点。 求:D1E与平面BC1D所成角的大小(用余弦值表示) 解析:建立坐标系如图, 则2,0,0A、2,2,0B,0,2,0C, 1 2,0,2A, 1 2
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